線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章

線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1可編輯ppt學(xué)習(xí)要求：1、掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般原理，傳遞函數(shù)的概念，對(duì)于不很復(fù)雜的系統(tǒng)能夠?qū)懗鰝骱?、掌握方框圖及信號(hào)流圖化簡(jiǎn)原則，利用方框圖或信號(hào)流圖求傳函；3、掌握幾種典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；4、了解開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)（內(nèi)容介紹：微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖）2可編輯ppt學(xué)習(xí)內(nèi)容：

§2-1線性系統(tǒng)的微分方程一、數(shù)學(xué)模型的概念工程的最終目的是構(gòu)建實(shí)際的物理系統(tǒng)，以完成某些規(guī)定的任務(wù)。如一個(gè)實(shí)際的調(diào)速系統(tǒng)，溫控系統(tǒng)等。采用的方法可分為經(jīng)驗(yàn)法和解析法去完成設(shè)計(jì)任務(wù)。3可編輯ppt

經(jīng)驗(yàn)法中依靠豐富的經(jīng)驗(yàn)，加之試湊方法。對(duì)比較簡(jiǎn)單系統(tǒng)，可得到滿意結(jié)果.

對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)，往往采用解析法。解析法的采用其前題是應(yīng)先建立其數(shù)學(xué)模型，即先建立描述這一系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。4可編輯ppt1.建立數(shù)學(xué)模型的方法解析法(機(jī)理)

依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識(shí)。數(shù)學(xué)模型應(yīng)能反映系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)特征，同時(shí)應(yīng)對(duì)模型的簡(jiǎn)潔性和精確性進(jìn)行折衷考慮。5可編輯ppt2.幾個(gè)概念對(duì)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，建立數(shù)學(xué)模型一般較困難。（1）通常的辦法是作一些簡(jiǎn)化系統(tǒng)的假設(shè)將系統(tǒng)理想化，一個(gè)理想化的系統(tǒng)稱作物理模型。（2）物理模型的數(shù)學(xué)描述稱作數(shù)學(xué)模型。（3）建模：通常指建立物理模型的數(shù)學(xué)模型6可編輯ppt經(jīng)常遇到的一個(gè)問題是準(zhǔn)確分析出哪些物理變量和相互關(guān)系是可以忽略的，哪些對(duì)模型準(zhǔn)確度有決定性影響。如：線性化問題線性化：實(shí)際物理系統(tǒng)一般均為非線性系統(tǒng)，只是非線性程度有所不同而已，許多系統(tǒng)在一定條件下可被近似視作線性系統(tǒng)，使問題得到簡(jiǎn)化。工程中一般的做法是將模型簡(jiǎn)化為線性型，以線性模型為基礎(chǔ)，求得系統(tǒng)的近似特性，必要時(shí)，再采用較復(fù)雜模型進(jìn)一步研究。

7可編輯ppt（4）數(shù)學(xué)模型的描述方法時(shí)間域：微分方程（一階微分方程組）、差分方程、狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖頻率域：頻率特性注：微分方程（一般系統(tǒng)）;傳遞函數(shù)（研究輸入—輸出關(guān)系線性定常系統(tǒng)）;圖示方法（結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)圖）;8可編輯ppt二、線性系統(tǒng)的微分方程一個(gè)完整的控制系統(tǒng)通常是由若干元器件或環(huán)節(jié)以一定方式連接而成的。對(duì)系統(tǒng)中每個(gè)具體的元器件或環(huán)節(jié)按照其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以比較容易地列出其微分方程，然后將這些微分方程聯(lián)立起來，可求出整個(gè)系統(tǒng)的微分方程。控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型9可編輯ppt獲取微分方程的步驟：1.分析系統(tǒng)工作原理和信號(hào)傳遞變換的過程，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量；2.從輸入端開始，按照信號(hào)傳遞變換過程，依據(jù)各變量遵循的物理學(xué)定律，依次列寫出各元件、部件的動(dòng)態(tài)微分方程；3.消去中間變量，得到描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程；4.標(biāo)準(zhǔn)化：右端輸入，左端輸出，導(dǎo)數(shù)降冪排序10可編輯ppt

建立數(shù)學(xué)模型的目的之一：是為了用數(shù)學(xué)方法定量地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。當(dāng)系統(tǒng)微分方程列出后，只要給定輸入量的初始條件，便可以對(duì)微分方程求解。設(shè)：給定量或擾動(dòng)量為系統(tǒng)的輸入量r,n被控制量稱為系統(tǒng)輸出量y,c系統(tǒng)的輸出量在系統(tǒng)輸入量作用下的變動(dòng)過程稱作系統(tǒng)的響應(yīng)?？疾椋狠斎肓?、輸出量之間微分方程描述的數(shù)學(xué)模型。11可編輯ppt預(yù)備知識(shí)1、電容2、電感3、彈簧彈性力4、阻尼器平動(dòng)阻尼器旋轉(zhuǎn)阻尼器K:阻尼系數(shù)F:阻尼力y:位移w:旋轉(zhuǎn)角速度T:阻尼力矩12可編輯ppt5、牛頓定律6、電機(jī)電樞回路電壓平衡方程13可編輯ppt電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的兩個(gè)變量：電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程：14可編輯ppt例1．電機(jī)在Ua作用下帶動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為ML物體以w角速度旋轉(zhuǎn)。電樞控制式的直流電動(dòng)機(jī)：15可編輯ppt解：1．輸入量：Ua、ML輸出量：w2．列寫原始方程電樞回路方程：

16可編輯ppt3．消去中間變量ia,Ea,Mm從方程可看：輸入、輸出及各階導(dǎo)數(shù)之間無乘積關(guān)系

可見：方程線性輸入、輸出及各階導(dǎo)數(shù)前系數(shù)為常數(shù)

可見：方程為線性定常系統(tǒng)。當(dāng)ML=0（空載），ML=常數(shù)（固定負(fù)載），時(shí)

方程均有變化17可編輯pptLa=0時(shí)，且ML=常數(shù)用圖示：電機(jī)uaMLw18可編輯ppt例2．直流電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)>UaRaUrUwMLUt19可編輯ppt設(shè)La=0輸入量Ur、ML，輸出w列原始方程：

消去中間變量：可見：系統(tǒng)為線性定常一階系統(tǒng)

20可編輯ppt負(fù)載ML可視為特殊輸入量，ML=0時(shí)一般考慮線性定常系統(tǒng)（單輸入—單輸出系統(tǒng)）表達(dá)式其中假定：ai(i=0,1,...n)bj(j=0,1,...m)均為常數(shù)，且n

m可見：微分方程是在時(shí)間域內(nèi)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型。21可編輯ppt§2-2線性化存在一類:非線性程度不嚴(yán)重或在一定范圍內(nèi)可近似為線性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)?？苫癁榫€性系統(tǒng)處理。線性系統(tǒng)具有齊次性、疊加性。對(duì)非線性系統(tǒng)的線性化處理可使系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析簡(jiǎn)化。就線性系統(tǒng)而言：分析和設(shè)計(jì)方法較簡(jiǎn)單，成熟。本課就是介紹線性系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)方法。（除第七章介紹本質(zhì)非線性系統(tǒng)處理）22可編輯ppt線性化方法有三類：

1.忽略次要因素2.弦近似（以弧代曲）3.切近似常用切近似方法對(duì)非線性系統(tǒng)線性化。具體作法：在工作點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開。

設(shè)y=f(x),a為某工作點(diǎn)，a(x0,y0)y=f(x)23可編輯ppt忽略二次以上高階項(xiàng)可以在a附近，用直線代替了非線性特性a(x0,y0)xy24可編輯ppt25可編輯ppt§2-3傳遞函數(shù)前已敘述，可用微分方程描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求解微分方程可得到系統(tǒng)的響應(yīng)，方法直觀。對(duì)一類特定的用線性定常微分方程描述的系統(tǒng)，可用拉氏變換方法分析、求解。引出傳遞函數(shù)概念。26可編輯ppt復(fù)習(xí)拉普拉斯變換：拉普拉斯變換及其反變換的定義：

一個(gè)定義在[0，∞]，即（0≤t<∞）區(qū)間的函數(shù)f(t)，它的拉普拉斯變換式F（s）的定義為式中s=σ+jω為復(fù)數(shù)。F(s)稱為f(t)的象函數(shù)，f(t)稱為F(s)的原函數(shù)。拉普拉斯變換簡(jiǎn)稱為拉氏變換，F(xiàn)(s)又稱為f(t)的拉氏變換式。記為拉氏變換是線性變換，滿足疊加性和齊次性。27可編輯ppt

如果F(s)已知，要求出它所對(duì)應(yīng)的原函數(shù)f(t)，則由F(s)到f(t)的變換稱為拉普拉斯反變換，它的定義為：為書寫簡(jiǎn)便起見，通?？捎糜浱?hào)“L[]”表示對(duì)方括號(hào)里的函數(shù)作拉氏變換，

即用記號(hào)“L-1[]”表示對(duì)方括號(hào)里的函數(shù)作拉氏反變換，

即

28可編輯ppt常見的L變換：原函數(shù)f(t)象函數(shù)F(s)

(t)11(t)1/Stn

e-

t

1/s+sinwtw/w2+s2

coswts/w2+s2tne-

t

n!/(s+)n+1

29可編輯ppt拉氏變換的基本性質(zhì)

：

性質(zhì)1唯一性：由定義式所定義的象函數(shù)F(s)與定義在[0，∞）區(qū)間上的時(shí)域函數(shù)f(t)存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。性質(zhì)2線性性質(zhì)：(線性定理)令f1(t)和f2(t)是2個(gè)任意的時(shí)間函數(shù)，且它們的象函數(shù)分別為F1(s)和F2(s)，a和b是2個(gè)任意的常數(shù)，

于是：L[af1(t)+bf2(t)]=aL[f1(t)]+bL[f2(t)]=aF1(s)+bF2(s)30可編輯ppt

性質(zhì)3（時(shí)域）導(dǎo)數(shù)性質(zhì)（微分定理）：原函數(shù)f(t)的象函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)f’(t)=df(t)/dt的象函數(shù)之間有如下關(guān)系：L[f’(t)]=sF(s)-f(0)式中的f(0)為原函數(shù)f(t)在t=0時(shí)的值。31可編輯ppt性質(zhì)4（時(shí)域）積分性質(zhì)（積分定理）：原函數(shù)f(t)的象函數(shù)與其積分的象函數(shù)之間有如下關(guān)系性質(zhì)5卷積定理:設(shè)f1(t)和f2(t)的象函數(shù)分別為F1(s)和F2(s)，則卷積的拉氏變換為F1(s)F2(s)。性質(zhì)6延遲定理：

性質(zhì)7相似定理：

32可編輯ppt性質(zhì)8初值定理：

性質(zhì)9終值定理：

L氏變換用于求解線性定常微分方程（將微分運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算）33可編輯ppt34可編輯ppt注：零初值響應(yīng)與輸入及內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)。對(duì)零初值響應(yīng)的分析就是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)的分析。 二、傳遞函數(shù)定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的L氏變換與輸入量L氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)C(s)/R(s)=G(s)35可編輯ppt設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：式中c(t)系統(tǒng)輸出量；r(t)系統(tǒng)輸入量；ai（i=0,1,…,n）和bj(j=0,1,…,m)—與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。

36可編輯ppt于是，由定義得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為則有C(s)=G(s)R(s)用方框圖表示：G(s)R(s)C(s)37可編輯ppt傳遞函數(shù)的性質(zhì)：

(1)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式，其分子M(s)和分母N(s)的各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)，由系統(tǒng)的參數(shù)確定。當(dāng)傳遞函數(shù)為n階時(shí)，即稱為n階系統(tǒng)。傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)描述形式，它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量無關(guān)。38可編輯ppt(2)傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是單位脈沖響應(yīng)g(t)。（傳遞函數(shù)是單位脈沖響應(yīng)的L氏變換）C(s)=G(s)R(s)r(t)=

(t)R(s)=1C(s)=G(s)

1=G(s)

C脈=L-1[G(s)]=k(t)------單位脈沖響應(yīng)函數(shù)

(3)服從不同物理規(guī)律的系統(tǒng)可以有同樣的傳遞函數(shù)，正如一些不同的物理現(xiàn)象可以用形式相同的微分方程描述一樣，故它不能反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。傳遞函數(shù)只描述系統(tǒng)的輸入輸出特性，而不能表征系統(tǒng)內(nèi)部所有狀況的特性。39可編輯ppt(4)傳遞函數(shù)是將線性定常系統(tǒng)的微分方程作拉氏變換后得到的，因此，傳遞函數(shù)的概念只能用于線性定常系統(tǒng)。確定的傳遞函數(shù)與確定的零極點(diǎn)分布相對(duì)應(yīng)。傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)：

G(s)=C(s)/R(s)將上敘定義式的分子和分母分解因式，傳遞函數(shù)表達(dá)式又可表示為：40可編輯ppt式中K—放大系數(shù)；Zi為G(s)零點(diǎn)；Pj為G(s)極點(diǎn)。傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式的根稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式方程，即傳遞函數(shù)的特征方程的根稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。一般零點(diǎn)、極點(diǎn)可為實(shí)數(shù)，也可為復(fù)數(shù)，若為復(fù)數(shù)，必共軛成對(duì)出現(xiàn)。傳遞函數(shù)的求取方法很多，也很靈活，一般可由下列途徑獲得。

41可編輯ppt1、由系統(tǒng)的原理圖求傳遞函數(shù)；2、由系統(tǒng)的微分方程求傳遞函數(shù)；3、由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖求傳遞函數(shù)；4、由系統(tǒng)的頻率特性曲線求傳遞函數(shù)；5、由系統(tǒng)的響應(yīng)曲線或響應(yīng)的解析式求傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的求?。?2可編輯ppt三、典型環(huán)節(jié)

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

控制系統(tǒng)是由若干元部件或環(huán)節(jié)組成的，那么一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)總可以分解為數(shù)不多的典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。逐個(gè)研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的特性，就不難進(jìn)一步綜合研究整個(gè)系統(tǒng)的特性。43可編輯ppt輸出量與輸入量成比例關(guān)系叫比例環(huán)節(jié)，也稱為無慣性環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的微分方程為y(t)=Kx(t)兩邊取拉氏變換得Y(s)=KX(s)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=Y(s)/X(s)=KG(s)X(s)Y(s)方框圖實(shí)際對(duì)象如：杠桿、放大器、傳動(dòng)鏈之速比、測(cè)速發(fā)電機(jī)的電壓與轉(zhuǎn)速1．比例環(huán)節(jié)作用：能將輸入信號(hào)放大或縮小的環(huán)節(jié)44可編輯ppt2、慣性環(huán)節(jié)(一階環(huán)節(jié))

這種環(huán)節(jié)具有一個(gè)儲(chǔ)能元件，慣性環(huán)節(jié)的微分方程為式中

——慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；K——慣性環(huán)節(jié)的比例系數(shù)兩邊取拉氏變換得(

S+1)Y(s)=KX(s)1/

S+1X（S）Y（S）S

Y(s)+Y(s)=KX(s)45可編輯ppt慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=1/

s+1考查單位階躍響應(yīng)：設(shè)x(t)=1(t),求y(t)=?解：t=2

時(shí)，y=0.87;t=3時(shí)，y(3)=0.95t,y=1t=0時(shí)，y=0；t=

時(shí)，y()=0.75動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線：46可編輯ppt3、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的輸出量等于輸入量對(duì)時(shí)間的積分，即

其傳遞函數(shù)

式中T—積分時(shí)間常數(shù)。在單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)為:47可編輯ppt4、微分環(huán)節(jié)理想的微分環(huán)節(jié)是指輸出量與輸入量的一階導(dǎo)數(shù)成正比的環(huán)節(jié)，其微分方程為：式中

時(shí)間常數(shù)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為5、振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為

振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

48可編輯ppt式中參數(shù)：ζ振蕩環(huán)節(jié)的阻尼比。wn

振蕩環(huán)節(jié)的自然振蕩角頻率。

振蕩環(huán)節(jié)及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線0<

<1

>=1振蕩的強(qiáng)度與阻尼比ζ有關(guān)，ζ值越小，振蕩越強(qiáng)；當(dāng)ζ=0時(shí)，輸出量為等幅振蕩曲線，振蕩的頻率為自然振蕩頻率,ζ值越大則振蕩越?。划?dāng)ζ≥1時(shí)，環(huán)節(jié)輸出量則為單調(diào)上升曲線；當(dāng)0<ζ<1時(shí)，振蕩環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線具有衰減振蕩特性。49可編輯ppt6、時(shí)滯環(huán)節(jié)時(shí)滯環(huán)節(jié)也稱延遲環(huán)節(jié)。輸出為輸入信號(hào)的延遲。數(shù)學(xué)表達(dá)式為y(t)=r(t-

)

式中

——純滯后時(shí)間對(duì)上式求拉氏變換，可得式中

=t-

傳遞函數(shù)為（將時(shí)滯環(huán)節(jié)展開成泰勒級(jí)數(shù)，并略去高次項(xiàng)）G(s)=Y(s)/R(s)=e

-

s50可編輯ppt時(shí)滯環(huán)節(jié)及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線從簡(jiǎn)化后的傳遞函數(shù)來看，時(shí)滯環(huán)節(jié)在一定條件下近似為慣性環(huán)節(jié)。時(shí)滯環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖所示，輸出與輸入波形相同，但延遲了時(shí)間，系統(tǒng)中有延遲環(huán)節(jié)時(shí)，可能使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，且τ越大對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定越不利。51可編輯ppt四、一般傳遞函數(shù)獲取驟

1.了解原理，找出輸入r(t),輸出y(t)）2.列原始方程（各環(huán)節(jié)方程)3.消去中間變量4.在零初始條件下，取L變換，例1、無源網(wǎng)絡(luò)

RLCUcUr改寫成運(yùn)算網(wǎng)絡(luò)（用運(yùn)算阻抗）

可見：Ur(s)=IR+ISL+Uc(s)Uc(s)=1/SCI二階系統(tǒng)52可編輯ppt例2．

運(yùn)放組成環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Z0ZfI1UrUfIfI1’假設(shè)運(yùn)放的輸入阻抗很大，輸出阻抗很小。

A可視為虛地，

UA=0I1+If=I1’=0

Z0、Zf的不同構(gòu)成，可形成不同的典型環(huán)節(jié)或典型環(huán)節(jié)的組合。

A53可編輯ppt例3．

直流電機(jī)電樞控制RUrUcCRUrUfCRC當(dāng)ML=0（空載），La=0時(shí)，

54可編輯ppt例4:直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)當(dāng)ML=0（空載）,La=0時(shí)，

可看到：

不同的物理系統(tǒng)，可得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型相同的物理系統(tǒng)，稱為相似系統(tǒng)。相似系統(tǒng)具有相同的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律。55可編輯ppt在以后的分析中，可能不顧及具體的物理系統(tǒng)，而偏重于其數(shù)學(xué)模型的分析。特別說明：線性系統(tǒng)是由各典型環(huán)節(jié)組成，典型環(huán)節(jié)概念只適用于能用線性定常數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)。56可編輯ppt57可編輯ppt（控制系統(tǒng)是由一些典型環(huán)節(jié)組成的，將各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)框圖，根據(jù)系統(tǒng)的物理原理，按信號(hào)傳遞的關(guān)系，依次將各框圖正確地連接起來，即為系統(tǒng)的方框圖。)

方框圖是系統(tǒng)的又一種動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，采用方框圖更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象直觀地表明各信號(hào)在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。§2-4方框圖

建立自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的圖示方法—方框圖（結(jié)構(gòu)圖、方塊圖）和信號(hào)流圖。58可編輯ppt一、方框圖的組成信號(hào)線（物理量）：帶箭頭的線段。表示系統(tǒng)中信號(hào)的流通方向，一般在線上標(biāo)注信號(hào)所對(duì)應(yīng)的變量。引出點(diǎn)：信號(hào)引出或測(cè)量的位置表示信號(hào)從該點(diǎn)取出。注意，從同一信號(hào)線上取出的信號(hào)，大小和性質(zhì)完全相同。59可編輯ppt注意，比較點(diǎn)處信號(hào)的運(yùn)算符號(hào)（正、負(fù)）必須標(biāo)明，一般不標(biāo)明則取正號(hào)。比較點(diǎn)：表示兩個(gè)或兩個(gè)以上信號(hào)在該點(diǎn)相加（+）或相減（-）。方框：（環(huán)節(jié)）表示輸入、輸出信號(hào)之間的動(dòng)態(tài)傳遞關(guān)系Y（S）=G（S）X（S）60可編輯ppt方框圖的特點(diǎn)1、依據(jù)微分方程或經(jīng)拉氏變換得到的變換方程，可以方便地畫出結(jié)構(gòu)圖。再經(jīng)過結(jié)構(gòu)圖的等效變換，便可求出圖中任意兩信號(hào)（變量）間的傳遞函數(shù)。2、結(jié)構(gòu)圖對(duì)研究整個(gè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及分析各環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)總體性能的影響，比較形象和直觀。3、同一系統(tǒng)，可以畫出不同形式的結(jié)構(gòu)圖，即結(jié)構(gòu)圖對(duì)所描述的系統(tǒng)來說不是唯一的。但是，經(jīng)結(jié)構(gòu)變換所得的結(jié)果應(yīng)該是相同的，即同一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是唯一的。4、結(jié)構(gòu)圖只包括與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性有關(guān)的信息，并不顯現(xiàn)系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，不同的物理系統(tǒng)有可能具有相同的結(jié)構(gòu)圖。61可編輯ppt方框圖（也稱結(jié)構(gòu)圖）的繪制步驟：

1、按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)，并寫出它的傳遞函數(shù)。2、繪出各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)框圖，框圖中標(biāo)明它的傳遞函數(shù)，并表明其輸入量和輸出量。3、將系統(tǒng)的輸入量放在最左邊，輸出量放在最右邊，按照信號(hào)的傳遞順序把各框圖依次連接起來，就構(gòu)成了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。62可編輯ppt例2-5:畫出圖所示電路的方框圖。RCUoUi1/RUi(s)Uo(s)I(s)1/CsUo(s)I(s)1/CsUo(s)1/RUi(s)Uo(s)I(s)解：根據(jù)電路列出如下方程：在零初始條件下得：其相應(yīng)方框如圖所示將兩個(gè)單元的方框圖結(jié)合在一起，就可以得到如圖所示的系統(tǒng)完整方框圖。63可編輯ppt例2-6圖中為電樞電壓控制的直流電動(dòng)機(jī),描述其運(yùn)動(dòng)方程為前例已得到微分方程64可編輯ppt零初始條件下，對(duì)式中兩邊取拉氏變換

65可編輯ppt將同一變量的信號(hào)線連接起來，將輸入U(xiǎn)a(s)放在左端，輸出Ω(s)放在圖形右端，得系統(tǒng)方框圖如圖所示。

66可編輯ppt二、聯(lián)接方式1.串聯(lián)：環(huán)節(jié)首尾相聯(lián)的方式。

G1（s）X(s)U(s)Y(S)G2（s）Y(S)=G2(S)U(S)=G2(S)G1(S)X(S)等效：

G（s）X(s)Y(s)其中G（S）=G1(S)G2(S)67可編輯ppt2.并聯(lián)：環(huán)節(jié)輸入信號(hào)相同，輸出信號(hào)相加（減）G1G2X(S)Y(S)等效：

G（s）X(s)Y(s)其中G（S）=G1(S)

G2(S)68可編輯ppt3．反饋聯(lián)接G(s）H（s）R(s)C(s)E(s)B(s)主通道：由輸入信號(hào)開始經(jīng)G(S)到輸出通道稱為主通道，也稱前向通道。反饋通道：由取出點(diǎn)經(jīng)反饋裝置到主反饋B(S)的通道稱為反饋通道，也稱反饋通路?？梢姡篍(S)=R(S)-B(S)為偏差信號(hào)。69可編輯ppt幾個(gè)定義：開環(huán)傳遞函數(shù)：主反饋信號(hào)與偏差信號(hào)之比

GK(S)=B(S)/E(S)B(S)=H(S)y(S)=H(S)G(S)E(S)

B(S)/E(S)=H(S)G(S)=G(S)H(S)前向通路的傳遞函數(shù)：輸出信號(hào)與偏差信號(hào)之比70可編輯ppt閉環(huán)傳遞函數(shù)：71可編輯ppt三、方框圖變換與簡(jiǎn)化變換前后，回路中的傳遞函數(shù)乘積不變

變換法則：變換前后前向通路中的傳遞函數(shù)乘積不變途徑：移動(dòng)比較點(diǎn)或引出點(diǎn)（首先考慮移動(dòng)引出點(diǎn)）

關(guān)鍵：解除方框圖中出現(xiàn)的嵌套。

72可編輯ppt例：

G1G2

G6G3G4G5G7R(s)C(s)分析方框圖中，出現(xiàn)三個(gè)環(huán)且其中兩環(huán)出現(xiàn)交叉。

如解除交叉，則可方便簡(jiǎn)化可見：移動(dòng)G6分支所在取出點(diǎn)，則可使問題簡(jiǎn)化。73可編輯ppt解：G1G2G6G3G4G5G7R(s)C(s)1/G4G1G2

G3G41+G3G4G5G7R(s)C(s)G6/G474可編輯pptG1G7R(s)C(s)

G2G3G41+G3G4G51+G2G3G61+G3G4G5G7R(s)C(s)

G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6

R(s)C(s)

G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6+G1G2G3G4G7

75可編輯ppt引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請(qǐng)你寫出結(jié)果,行嗎？76可編輯pptG2H1G1G3比較點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！G2無用功向同類移動(dòng)G177可編輯pptG1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H178可編輯ppt四、一般反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖N(s)G1(s)G2(s)H(s)R(s)C(s)Eb1.傳遞函數(shù)①N(s)=0時(shí)(無擾動(dòng))，輸入R(s)，輸出C(s)G1G2HR(s)C(s)79可編輯ppt②R(s)=0時(shí)（無參數(shù)輸入）G2HC(s)G1N(s)注意：線性系統(tǒng)用疊加原理稱1+G1G2H（s）=0為特征方程。80可編輯ppt2.誤差傳遞函數(shù)（誤差響應(yīng)，輸入（擾動(dòng)））①N(s)=0時(shí)（無擾動(dòng)）

E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-H(s)C(s)=R(s)-H(s)G1(s)G2(s)E(s)G1G2HR(s)C(s)E(s)B(s)81可編輯ppt②R(s)=0時(shí)（無參數(shù)輸入）利用疊加原理：（R(s)、N(s)同時(shí)作用）G2C(s)

G1N(s)E(s)B(s)H82可編輯ppt83可編輯ppt§2-5信號(hào)流圖采用§2-4中的方法可使系統(tǒng)簡(jiǎn)化，但對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)其變換和化簡(jiǎn)過程往往繁瑣而費(fèi)時(shí)。本節(jié)介紹一種方法，可利用信號(hào)傳遞的網(wǎng)絡(luò)—信號(hào)流圖，用公式求得系統(tǒng)中任意兩變量之間的傳遞關(guān)系。84可編輯ppt一、構(gòu)成用節(jié)點(diǎn)和有向線段表示系統(tǒng)的變量和變量之間的關(guān)系。

X1x2節(jié)點(diǎn)a支路表示為x2=ax1

在信號(hào)流圖中，用符號(hào)“Ο”表示變量，稱為節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間用有向線段連接，稱為支路。支路是有權(quán)的。通常在支路上標(biāo)明前后兩變量之間的關(guān)系，稱為傳輸。（信號(hào)流程圖是一種將線性代數(shù)方程用圖形表示的方法）

85可編輯ppt例．設(shè)有線性方程組：用節(jié)點(diǎn)o表示變量x1,x2,x3,x4,x5x1x2x3x4x5acefdfb信號(hào)流圖的繪制可見：信號(hào)流圖是一種將代數(shù)方程用圖形表示的方法。86可編輯ppt信號(hào)流圖中的常用術(shù)語：

節(jié)點(diǎn)：表示變量或信號(hào)的點(diǎn)。

支路：起源于一個(gè)節(jié)點(diǎn)，終止于另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而這二個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不包括或經(jīng)過第三個(gè)節(jié)點(diǎn)。(出支路：離開節(jié)點(diǎn)的支路。入支路：指向節(jié)點(diǎn)的支路。)源節(jié)點(diǎn)：只有出支路，沒有入支路的節(jié)點(diǎn)。

（對(duì)應(yīng)于自變量或外部輸入；輸入。）匯節(jié)點(diǎn)：只有入支路，沒有出支路的節(jié)點(diǎn)。（對(duì)應(yīng)于因變量；輸出量）87可編輯ppt混合節(jié)點(diǎn)：既有入支路，又有出支路的節(jié)點(diǎn)。

通道：又稱路徑，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著支路的箭頭方向相繼經(jīng)過多個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路。一個(gè)信號(hào)流圖可以有很多通道。

開通道：如果通道從某節(jié)點(diǎn)開始，終止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，則該通道稱為開通道。

閉通道：如果通道的終點(diǎn)就是通道的始點(diǎn)，并且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，則該通道稱為閉通道或反饋環(huán)、回環(huán)、回路等。如果從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始，只經(jīng)過一個(gè)支路又回到該節(jié)點(diǎn)的，稱為自回環(huán)。88可編輯ppt

前向通道：從源節(jié)點(diǎn)開始到匯節(jié)點(diǎn)終止，而且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過不多于一次的通道，稱為前向通道。不接觸回環(huán)：如果一些回環(huán)沒有公共節(jié)點(diǎn)，就稱它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)。

支路傳輸：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益。通道傳輸或通道增益：沿通道各支路傳輸?shù)某朔e?；丨h(huán)傳輸或回環(huán)增益：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。

89可編輯ppt二、信號(hào)流圖的基本性質(zhì)1．節(jié)點(diǎn)信號(hào)是輸入信號(hào)的疊加。2．信號(hào)沿支路流通具有方向性3．增加一個(gè)具有單位傳輸?shù)闹罚梢园鸦旌瞎?jié)點(diǎn)化為匯節(jié)點(diǎn)。4．非唯一性（對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，信號(hào)流圖的形式不是唯一的）。90可編輯ppt例1．（利用原始方程直接畫出信號(hào)流圖）1U1(s)U2(s)R1CS1/R1-1/R11I1(s)I2(s)I(s)

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中電流如圖所設(shè)則

設(shè)輸入電壓為源節(jié)點(diǎn)U1，

R2上電壓U2為匯節(jié)點(diǎn)。中間變量為混合節(jié)點(diǎn)。

91可編輯ppt例2．直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)信號(hào)流圖（由結(jié)構(gòu)圖畫信號(hào)流圖）

KbKfUr(s)

(s)UaE

Ka

ML1Ur(s)ka1ML

—KbUaE

—Kf

可對(duì)應(yīng)先畫出源節(jié)點(diǎn)，匯節(jié)點(diǎn)，再畫出混合節(jié)點(diǎn)，按其關(guān)系畫出支路。92可編輯ppt三、信號(hào)流圖的等效變換

1.串聯(lián)支路的總增量等于各支路增量的乘積。

2.并聯(lián)支路的總增量等于各支路增量的和

3.混合節(jié)點(diǎn)可通過移動(dòng)支路方法消去

4.混合節(jié)點(diǎn)可通過移動(dòng)支路方法消去四、梅遜公式n：前向通路的數(shù)目。93可編輯pptPk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹C(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統(tǒng)特征式△=其中:—所有單獨(dú)回路增益之和∑La∑LbLc—每?jī)苫ゲ唤佑|回路增益乘積之和∑LdLeLf—每三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的余子式△k求法:去掉第k條前向通路后所求的△-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…1△k=1-∑LA+∑LBLC-∑LDLELF+…94可編輯ppt四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––++前向通路兩條信號(hào)流圖afbgchefhgahfced(1g)–bdabc95可編輯pptR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?請(qǐng)你寫出答案，行嗎？96可編輯pptR(s)[

]L1L2=(G1H1)(-G2H2)L1=G1H1L2=–G2H2L3=–G1G2H3G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)C(s)=1G3G2+G1G2+G2N(s)