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文檔簡介
2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷選擇題一、選擇題(共16分,每小題2分)第1~8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的只有一個(gè).12345678BADABCCA第Ⅱ卷非選擇題二、填空題(共16分,每小題2分)9.10.11.12.613.314.315.516.86;38三、解答題(共68分,17~20題,每題5分,21題6分,22~23題,每題5分,24~26題,每題6分,27~28題,每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.(5分)【詳解】解:原式....................(3分).....................(5分)18.(5分)【詳解】解:解不等式,得,解不等式,得,....................(3分)∴不等式組的解集為.....................(5分)19.(5分)【詳解】原式,....................(3分)∵,∴,原式.....................(5分)20.(5分)【詳解】(1)∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,....................(1分)解得:,∴的取值范圍是;....................(3分)(2)設(shè),是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則,....................(4分)解得:.....................(5分)21.(6分)【詳解】(1)解:是等腰直角三角形,,....................(1分)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:,,,即,,....................(2分),,;....................(3分)(2)解:由(1)可知,,,....................(4分),,,....................(5分)在中,根據(jù)勾股定理.....................(6分)22.(5分)【詳解】解:(1)甲校共有50名學(xué)生,則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績由直方圖和題干數(shù)據(jù)得,第25位和第26位的成績?yōu)椋?1和81.5∴中位數(shù)為:....................(1分)∵A成績?yōu)?3分,高于中位數(shù),則A排名在甲校為前半部分∵B成績?yōu)?3分,低于乙校中位數(shù)84,則B排名在乙校為后半部分故A的排名更靠前;故答案為:A;....................(2分)(2)乙校,理由如下:甲校的優(yōu)秀率為:,由(1)甲校的中位數(shù)是81.25分,乙校的中位數(shù)是84,優(yōu)秀率為46%,從中位數(shù),優(yōu)秀率兩個(gè)方面比較看出,乙校都高于甲校,故乙校高,故答案為:乙校,乙校的中位數(shù)高于甲校,乙校的優(yōu)秀率高于甲校;....................(3分)(3)根據(jù)題意,90-100分的人數(shù)為為:人,不夠120人,要從80-90分之間補(bǔ)充,設(shè)需要補(bǔ)充x個(gè)人,根據(jù)題意,得,解得x=3,....................(4分)而這個(gè)3個(gè)數(shù)依次為89,89,88.5,至少要88.5分,故答案為:88.5.....................(5分)23.(5分)【詳解】(1)解:將點(diǎn)代入直線得:,....................(1分)故點(diǎn),將點(diǎn)代入雙曲線得:,故雙曲線為聯(lián)立直線與雙曲線得:或2,故點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為:,;....................(2分)(2)解:如圖,當(dāng)直線在點(diǎn)P上方時(shí),,此時(shí),,即;....................(3分)
如圖,當(dāng)直線在點(diǎn)Q上方x軸下方時(shí),,此時(shí),,即;....................(4分)綜上,或;....................(5分)
24.(6分)【詳解】(1)證明:為的直徑,,,,....................(1分)在與中,,,;....................(2分)(2)解:,,,,,....................(3分),,,,是的平分線,,,,....................(4分),,,即,.....................(6分)25.(6分)【詳解】(1)解:由題意,作圖如下.;....................(1分)(2)解:由題意,場景A的圖象是拋物線的一部分,與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系.又點(diǎn)在函數(shù)圖象上,∴.解得:.∴場景A函數(shù)關(guān)系式為.....................(2分)對于場景B的圖象是直線的一部分,與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系又在函數(shù)圖象上,∴.解得:.∴場景B函數(shù)關(guān)系式為.....................(3分)(3)解:由題意,當(dāng)時(shí),場景A中,....................(4分)場景B中,,解得:,....................(5分)∴.....................(6分)26.(6分)【詳解】(1)解:∵,為拋物線上的對稱點(diǎn),∴,拋物線的對稱軸;....................(1分)(2)解:∵過,,∴,,,∴對稱軸.①當(dāng)時(shí),∵時(shí),y隨x的增大而增大,∴,,∴.....................(2分)②當(dāng)時(shí),∵時(shí),y隨x的增大而增大,∴,,∴,綜上:a的取值范圍是或;....................(3分)(3)解:∵點(diǎn)在拋物線上,,∵點(diǎn),在拋物線上,∴對稱軸為直線,....................(4分)①如圖所示:
,且,;....................(5分)②如圖所示:
,,,綜上所述,m的取值范圍為或.....................(6分)27.(7分)【詳解】(1)如圖,取的中點(diǎn),連接,在中,,,,是等邊三角形,....................(1分)線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,,即是等邊三角形,,,即,....................(2分),;....................(3分)(2)如圖,過點(diǎn)作交于點(diǎn),由(1)可知:,,,,....................(4分),,,,,是的中點(diǎn),,....................(5分),,,,.....................(7分)28.(7分)【詳解】(1)解:由一次“對稱旋轉(zhuǎn)”定義,將先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖所示:
不是由點(diǎn)經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn);同理可得是由點(diǎn)經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn);是由點(diǎn)經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn);不是由點(diǎn)經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn);故答案為:、;....................(2分)(2)解∶①令點(diǎn)P繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),連接,∵經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”得到時(shí),∴,∴是等邊三角形,∴,,∴,即,∵,∴,∴;故答案為:2;....................(3分)
②經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”得到時(shí),由題意作圖,如圖所示:
則軸,,則,,,,,則,,,,則;....................(4分)(3)解:設(shè)點(diǎn)經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)為點(diǎn),∵點(diǎn)M先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),∴點(diǎn)先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),再繞點(diǎn)S逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)M,∵點(diǎn)在x軸上,∴將x軸先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,再繞點(diǎn)S逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,①當(dāng)時(shí),令和相交于G,連接,過點(diǎn)S作的垂線,垂足為點(diǎn)H
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