數(shù)學(xué)（海南卷）（參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

2024年中考第一次模擬考試（海南卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）123456789101112AAAADBDADBDB二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．14．815．16．4；/三、解答題（本大題滿分72分,第17題12分，第18-20題每題10分，第21-22題每題15分）17．（12分）解：（1）原式

；

（6分）（2）解不等式①，得，解不等式②，得，

∴這個(gè)不等式組的解集為．∴這個(gè)不等式組的整數(shù)解是，，，．∴．（12分）18．（10分）解：設(shè)每本種書籍的價(jià)格為元，每本種書籍的價(jià)格為元，由題意可得：，解得：．∴每本種書籍的價(jià)格為35元，每本種書籍的價(jià)格為30元．（10分）19．（10分）（1）解：調(diào)查的總學(xué)生是（名）；故答案為：．（2分）（2）B所占的百分比是，C的人數(shù)是：（名），補(bǔ)圖如下：（4分）（3）解：（人）故答案為：．（6分）（4）用，，表示名喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，B表示名跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，則從人中選出人的情況有：（，），（，），（，B），（，），（，B），（，B），共計(jì)種，選出的人都是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有（，），（，），（，）共計(jì)種，則兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率．故答案為：．（10分）20．（10分）解：由題意，得，∴∴，由題意，得，∴∴．（2分）（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

由題意得，，∴四邊形是矩形．．在中，（米），（米）．答：距離地面的高度為米；（6分）（3）解：∵斜坡的坡度為，中，（米），（米）．∴在中，，米．在中，（米），（米）．答：宣傳牌的高度約為米．（10分）21．（15分）（1）解：由題意得，，∵矩形，∴，即，∵平分，∴，在和中，，∴；（3分）（2）解：∵矩形，∴，由（1）知，，在中，由勾股定理可得，∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴；（6分）（3）解：由（1）（2）可知：．∴四邊形的面積為．（8分）（4）解：存在，的長(zhǎng)度分別為2、、或．理由如下：①當(dāng)為矩形的對(duì)角線時(shí)，如圖4-1所示，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，此時(shí)．②當(dāng)為矩形的邊時(shí)如圖4-2所示，分別過(guò)點(diǎn)P、C作交于點(diǎn)，作且，連接，則四邊形（與Q重合）是矩形，此時(shí)；如圖4-3所示，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作且，連接，則四邊形是矩形，∵，∴，∴，即，∵，∴；

如圖4-4，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)至使得，連接，則四邊形是矩形，同理可證，∴，即，∵，∴．綜上所述，在平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使以P，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，的長(zhǎng)度分別為2或或或．（15分）22．（15分）（1）①∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2分）②∵，∴頂點(diǎn)，∵，，∴，且∥x軸，∵，∴；（4分）（2）①∵點(diǎn)P在線段EB上，∴不可能為直角，∴當(dāng)為直角三角形時(shí)，有或，ⅰ．當(dāng)時(shí)，則，∵，，∴直線AQ解析式為，∴設(shè)直線DA解析式為，把代入可求得，∴直線DQ解析式為，聯(lián)立直線DQ和拋物線解析式可得，解得或∴（舍）或（舍）∴此種情況不存在ⅱ．當(dāng)時(shí)，設(shè)，設(shè)直線AD的解析式為，把A、D坐標(biāo)代入可得，解得，設(shè)直線DQ解析式為，同理可求得，∵，∴，即，解得當(dāng)時(shí)，∵，∴（舍）當(dāng)時(shí)，∵，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為綜上可知