數(shù)學(xué)（山西卷）（考試版A3）

2024年中考第一次模擬考試（山西卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的相反數(shù)是（）A．8 B．－8 C． D．2．觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（ab3）2＝a2b6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b24．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4×10n，則n的值是（）A．6 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣65．如圖，是一個(gè)底部呈球形的蒸餾瓶，球的半徑為6cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD＝3cm，則截面圓中弦AB的長為（）A． B． C． D．8cm6．如圖，將質(zhì)量為10kg的鐵球放在不計(jì)重力的木板OB上的A處，木板左端O處可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在B處用力F豎直向上抬著木板，使其保持水平，已知OA的長為1m，OB的長為xm，g取10N/kg，則F關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．7．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．當(dāng)∠MAC為（）度時(shí)，AM與CB平行．A．16 B．60 C．66 D．1148．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1） B．圖象在第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞﹣19．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且所對的圓心角均為90°，甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?2m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，結(jié)合題目信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲車從G口出，乙車從F口出 B．立交橋總長為252m C．從F口出比從G口出多行駛72m D．乙車在立交橋上共行駛16s10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形OABCDE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當(dāng)n＝2030時(shí)，正六邊形OA2030B2030C2030D2030E2030的頂點(diǎn)D2030的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：＝．12．化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1～10時(shí)，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則庚烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個(gè)數(shù)是．13．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線AP交BC于點(diǎn)D，若AB：AC＝2：3，△ABD的面積為2，則△ABC的面積為．14．有甲、乙兩把不同的鎖和A、B、C三把不同的鑰匙．其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機(jī)取出一把鑰匙開甲鎖，恰好能打開的概率是．15．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，M為對角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，過點(diǎn)M作MN⊥CM，交線段AB于點(diǎn)N．連接NC交BD于點(diǎn)G．若BG：MB＝3：8，則NG?CG＝．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）(1)計(jì)算：；(2)下面是小明同學(xué)進(jìn)行因式分解的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．因式分解：解：原式

第一步

第二步

第三步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步進(jìn)行整式乘法用到的是___________公式；②第三步進(jìn)行因式分解用到的方法是___________法．任務(wù)二：同桌互查時(shí)，小明的同桌指出小明因式分解的結(jié)果是錯(cuò)誤的，具體錯(cuò)誤是______________________．任務(wù)三：小組交流的過程中，大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)題可以先用公式法進(jìn)行因式分解，再繼續(xù)完成，請你寫出正確的解答過程．17．（7分）解分式方程：．18．（9分）某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A．計(jì)算機(jī)，B．圍棋，C．籃球，D．書法每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150°．請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有360人；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1800學(xué)生加入了社團(tuán)，請你估計(jì)這1800名學(xué)生中有多少人參加了籃球社團(tuán)；（4）在書法社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學(xué)中有兩名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué)．現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概率．19．（8分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．（2）2023年學(xué)校購買足球的預(yù)算為6400元，總共購買100個(gè)球且購買A品牌足球的數(shù)量不多于B品牌足球數(shù)量的2倍，有幾種購買方案．20．（8分）學(xué)科綜合我們在物理學(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1），我們把n＝稱為折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．觀察實(shí)驗(yàn)為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，即通過細(xì)管MN可以看見水底的物塊C，但不在細(xì)管MN所在直線上，圖3是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形ABFE為矩形，點(diǎn)A，C，B在同一直線上，測得BF＝12cm，DF＝16cm．（1）求入射角α的度數(shù)．（2）若BC＝7cm，求光線從空氣射入水中的折射率n．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（8分）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)寫的一篇數(shù)學(xué)小論文，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：由一道習(xí)題引發(fā)的思考——“十字架模型”的拓展研究在我們教材上，有這樣一道習(xí)題：如圖1，四邊形ABCD是一個(gè)正方形花園，E，F(xiàn)是它的兩個(gè)門，要修建兩條路BE和AF，且使得BE⊥AF，那么這兩條路等長嗎？為什么？對于上面問題，我是這樣思考的：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°．又∵BE⊥AF，∴∠BEA+∠DAF＝∠DAF+∠AFD＝90°∴∠BEA＝∠AFD，（依據(jù)*）∴Rt△ABE≌Rt△DAF，∴BE＝AF．有趣的是對于兩個(gè)端點(diǎn)分別在正方形ABCD一組對邊上的線段，若這樣的兩條線段互相垂直，是否這兩條線段仍然相等呢？對此我們可以做進(jìn)一步探究：如圖2，在正方形ABCD中，若點(diǎn)M、N、P、Q分別是AB、CD、BC、AD上的任意四點(diǎn)，且MN⊥PQ，垂足為O，則MN仍然與PQ相等．理由如下：過點(diǎn)M作ME⊥CD，垂足為E，過點(diǎn)P作PF⊥AD，垂足為F．則容易證明四邊形AMED和ABPF均為矩形，∴ME＝AD，PF＝AB．∵AB＝AD，∴ME＝PF在四邊形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，…任務(wù)：根據(jù)上面小論文的分析過程，解答下列問題：（1）畫橫線部分的“依據(jù)*”是．（2）在小論文的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想有：AC．（從下面選項(xiàng)中填出兩項(xiàng)）．A．轉(zhuǎn)化思想B．方程思想C．由特殊到一般的思想D．函數(shù)思想（3）請根據(jù)小論文提供的思路，補(bǔ)全圖2剩余的證明過程．22．（12分）綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，連接BE，CF，延長BE交CF于點(diǎn)D．則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：，∠BDC＝°；（2）類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C交于點(diǎn)D．請猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，連接BE，CF，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上，過點(diǎn)A作AM⊥BF，垂足為點(diǎn)M．則BF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系：（4）實(shí)踐應(yīng)用：正方形ABCD中，AB＝2，若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足∠BPD＝90°，PD＝1，