【3套試卷】人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解單元測試題

PAGE人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解單元測試題一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）一、選擇題（本題共計10小題，每題分，共計30分，）

1.若a?2?23=A.4B.8C.16D.32

2.把多項式a2A.(a+b)(a-b)+(2a+1)B.(a-b+1)(a+b-1)C.(a-b+1)(a+b+1)D.(a-b-1)(a+b+1)

3.多項式12mA.mnB.mC.6mnD.3mn

4.(axay)10=A.xy=2B.x+y=10C.x+y=2D.x=

5.下列因式分解中，正確的個數(shù)為（）

①x3+2xy+x=x(x2+2y)；

②x2+4x+4=(x+2A.2個B.3個C.4個D.5個

6.下列運算正確的是（）A.aB.3C.(-2D.(-3

7.將下列各式分解因式，正確的是（）A.1B.2C.xD.y

8.已知am=2，an=3，A.36B.27C.9D.6

9.下列計算錯誤的個數(shù)是（）

①(3x3)2=6x6A.0B.1C.2D.3

10.如果(x+1)(x2-5ax+a)的乘積中不含xA.1B.-C.-5D.5二、填空題（本題共計6小題，共計21分，）二、填空題（本題共計6小題，每題分，共計21分，）

11.（3分）已知x2+y2=10

12.（3分）若x2+2xy+y

13.（3分）若x-3y=7，x2-9y

14.（4分）已知x+y=3，xy=1，則(x-1)(y-1)的值等于________．

15.（4分）如圖，正方形廣場的邊長為a米，中央有一個正方形的水池，水池四周有一條寬度為b(b<a2)的環(huán)形小路，那么水池的面積用含a

16.（4分）如圖，從邊長為(a+3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是________．

三、解答題（本題共計6小題，共計69分，）三、解答題（本題共計6小題，每題分，共計69分，）

17.(10分)因式分解(1)(m（2）3(x-2y)

18.（11分）已知在△ABC中，三邊長a、b、c滿足a2+8b

19.（12分）已知a-b=5，ab=2，求代數(shù)式a3

20.（12分）當(dāng)n為整數(shù)時，(n+1)2-(n-1

21.(12分)若已知x+y=3，xy=1，試求(1)(x-y)（2）x3

22.（12分）老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對這個多項式進(jìn)行描述，（甲）：這是一個三次四項式；

（乙）：常數(shù)項系數(shù)為1；（丙）：這個多項式的前三項有公因式；（?。哼@個多項式分解因式時要用到公式法；若這四個同學(xué)的描述都正確，請你構(gòu)造兩個同時滿足這些描述的多項式，并將它因式分解．答案1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.B9.D10.A11.612.±1013.714.-115.a2-4ab+416.a+617.解：(1)原式=(m2+1+2m)(m218.解：三角形是等腰三角形．

a2+8b2+c2-4b(a+c)=0，

a2+8b19.解：a3b-2a2b2+a20.解：(n+1)2-(n-1)2=(n+1+n-1)(n+1-n+1)=4n，

∵n為整數(shù)，

∴4n為4的整數(shù)倍，

所以當(dāng)21.解：(1)∵x+y=3，xy=1；

∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=9-4=5；(2)∵22.解：x3-

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解單元檢測題（解析版）一．選擇題（共12小題）1．下列運算正確的是（）A．||= B．（2x3）2=4x5 C．x2+x2=x4 D．x2?x3=x52．下列計算，結(jié)果等于a3的是（）A．a(chǎn)+a2 B．a(chǎn)4﹣a C．2a?a D．a(chǎn)5÷a23．已知A=﹣4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B?A，結(jié)果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x4．如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 5．計算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的結(jié)果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab6．用完全平方公式計算992時，下列處理最合適的是（）A．把99寫成101與2的差 B．把99寫成98與1的和 C．把99寫成100與1的差 D．把99寫成97與2的和7．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式計算的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A．4m2+12m+9 B．3m+6 C．3m2+6 D．2m29．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x?8y2 C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）10．若mn=3，a+b=4，a﹣b=5，則mna2﹣nmb2的值是（）A．60 B．50 C．40 11．已知多項式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘積中不含x2和x3的項，則m、n的值為（）A．m=﹣1，n=1 B．m=2，n=﹣1 C．m=2，n=3 12．如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a+b=ab=9，則陰影部分的面積為（）A．9 B．18 C．27 二．填空題（共8小題）13．計算：[﹣（b﹣a）2]3=．14．規(guī)定一種新運算“?”，則有a?b=a2÷b，當(dāng)x=﹣1時，代數(shù)式（3x2﹣x）?x2=．15．若am=5，an=2，則a2m+3n=．16．已知a﹣b=4，ab=﹣2，則a2+4ab+b2的值為17．某中學(xué)有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，邊長比原來增加3米，則改造后的正方形草坪的面積比原來的面積多平方米（結(jié)果寫成幾個整式乘積的形式）．18．把多項式2a3﹣4a2+2a分解因式的結(jié)果是．19．若實數(shù)a、b、c滿足a﹣b=，b﹣c=1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是20．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，因為5=22+12，所以5是一個“完美數(shù)”．（1）請你再寫一個大于10且小于20的“完美數(shù)”；（2）已知M是一個“完美數(shù)”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是兩個任意整數(shù)，k是常數(shù)），則k的值為．三．解答題（共5小題）21．計算（1）x3?x4?x5（2）（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）222．因式分解：（1）x3﹣4x（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n223．如圖，某市有一塊長為（2a+b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？（2）若a=3，b=2，請求出綠化面積．24．如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為神秘數(shù)”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．（1）52和200這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n和2n﹣2（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)（取正整數(shù)）的平方差是神秘數(shù)嗎？為什么．25．請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．方法1：方法2：（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來：（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=7，求陰影部分的面積．

2018年秋人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解單元檢測題參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列運算正確的是（）A．||= B．（2x3）2=4x5 C．x2+x2=x4 D．x2?x3=x5【解答】解：A、，錯誤；B、（2x3）2=4x6，錯誤；C、x2+x2=2x2，錯誤；D、x2?x3=x5，正確；故選：D．2．下列計算，結(jié)果等于a3的是（）A．a(chǎn)+a2 B．a(chǎn)4﹣a C．2a?a D．a(chǎn)5÷a2【解答】解：A、a+a2=a+a2，故本選項錯誤；B、a4﹣a=a4﹣a，故本選項錯誤；C、2a?a=2a2，故本選項錯誤；D、a5÷a2=a3，故本選項正確；故選：D．3．已知A=﹣4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B?A，結(jié)果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x【解答】解：由題意可知：﹣4x2?B=32x5﹣16x4，∴B=﹣8x3+4x2∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）=﹣8x3故選：C．4．如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 【解答】解：∵a2n﹣1an+5=a16，∴a2n﹣1+n+5=a16，即a3n+4=a16，則3n+4=16，解得n=4，故選：B．5．計算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的結(jié)果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）=1﹣3ab．故選：A．6．用完全平方公式計算992時，下列處理最合適的是（）A．把99寫成101與2的差 B．把99寫成98與1的和 C．把99寫成100與1的差 D．把99寫成97與2的和【解答】解：用完全平方公式計算992時，把99寫成100與1的差，故選：C．7．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式計算的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合題意；②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合題意；③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合題意；④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合題意，故選：B．8．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A．4m2+12m+9 B．3m+6 C．3m2+6 D．2m2【解答】解：根據(jù)題意，得：（2m+3）﹣（m+3）=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）﹣（m+3）]=（3m+6）m=3m2+故選：C．9．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x?8y2 C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）【解答】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．10．若mn=3，a+b=4，a﹣b=5，則mna2﹣nmb2的值是（）A．60 B．50 C．40 【解答】解：當(dāng)mn=3，a+b=4，a﹣b=5時，原式=mn（a2﹣b2）=mn（a+b）（a﹣b）=3×4×5=60，故選：A．11．已知多項式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘積中不含x2和x3的項，則m、n的值為（）A．m=﹣1，n=1 B．m=2，n=﹣1 C．m=2，n=3 【解答】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）=x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n=x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n，∵不含x2和x3的項，∴m﹣3=0，∴m=3．∴8﹣3m+n=0，∴n=1．故選：D．12．如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a+b=ab=9，則陰影部分的面積為（）A．9 B．18 C．27 【解答】解：∵a+b=ab=6，∴S=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=（a2+b2﹣ab）=[（a+b）2﹣3ab]=×（81﹣27）=27．故選：C．二．填空題（共8小題）13．計算：[﹣（b﹣a）2]3=﹣（b﹣a）6．【解答】解：[﹣（b﹣a）2]3=﹣（b﹣a）6．故答案為：﹣（b﹣a）6．14．規(guī)定一種新運算“?”，則有a?b=a2÷b，當(dāng)x=﹣1時，代數(shù)式（3x2﹣x）?x2=16．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時，（3x2﹣x）?x2=4?1=42÷1=16，故答案為：16．15．若am=5，an=2，則a2m+3n=200．【解答】解：a2m+3n=a2m?a3n=（am）2?（an）3=52×23=200，故答案為：200．16．已知a﹣b=4，ab=﹣2，則a2+4ab+b2的值為4【解答】解：∵a﹣b=4，ab=﹣2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=42+2×（﹣2）=12，∴a2+4ab+b2=12+4×（﹣2）=4．故答案為4．17．某中學(xué)有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，邊長比原來增加3米，則改造后的正方形草坪的面積比原來的面積多3（2a+3）平方米（結(jié)果寫成幾個整式乘積的形式）．【解答】解：改造后長方形草坪的面積是：（a+3）2=a2+6a+9（平方米）．改造后的正方形草坪的面積比原來的面積多a2+6a+9﹣a2=6a+9=3（2a+3）平方米，故答案為：3（2a+3）．18．把多項式2a3﹣4a2+2a分解因式的結(jié)果是2a（a﹣1）2．【解答】解：2a3﹣4a2+2a=2a（a2﹣2a+1）=2a（a﹣1）2．故答案為：2a（a﹣1）2．19．若實數(shù)a、b、c滿足a﹣b=，b﹣c=1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是3+【解答】解：∵a﹣b=，b﹣c=1，∴a﹣c=+1∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=3+故答案為：3+20．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，因為5=22+12，所以5是一個“完美數(shù)”．（1）請你再寫一個大于10且小于20的“完美數(shù)”13；（2）已知M是一個“完美數(shù)”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是兩個任意整數(shù)，k是常數(shù)），則k的值為36．【解答】解：（1）∵13=22+32∴13是完美數(shù)故答案為：13；（2）∵M(jìn)=x2+4xy+5y2﹣12y+k=（x+2y）2+（y﹣6）2+k﹣36∴k=36時，M是完美數(shù)，故答案為：36．三．解答題（共5小題）21．計算（1）x3?x4?x5（2）（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2【解答】解：（1）原式=x3+4+5=x12；（2）原式=（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（﹣x3y2）=﹣12x2y3+2x4y3；（3）原式=4m2n4﹣4m2n4=﹣4mn3；（4）3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2=﹣a5b2﹣6a3．22．因式分解：（1）x3﹣4x（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2【解答】解：（1）原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）原式=[（2m﹣n）﹣3n]2=（2m﹣4n）2=4（m﹣2n）2．23．如圖，某市有一塊長為（2a+b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？（2）若a=3，b=2，請求出綠化面積．【解答】解：（1）綠化的面積是（2a+b）（a+b）﹣a2=a2+3ab+b2﹣a2=3ab+b2；（2）當(dāng)a=3，b=2時，原式=3×2×3+4=22平方米．24．如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為神秘數(shù)”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．（1）52和200這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n和2n﹣2（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)（取正整數(shù)）的平方差是神秘數(shù)嗎？為什么．【解答】解：（1）∵52=142﹣122=196﹣144∴52是神秘數(shù)∵200不能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，∴200不是神秘數(shù)（2）是理由如下：∵（2n）2﹣（2n﹣2）2=2×（4n﹣2）=4（2n﹣1）∴這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)（3）設(shè)這兩個連續(xù)奇數(shù)為：2n﹣1，2n+1（x為正整數(shù)）∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n而由（2）知“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)，所以兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．25．請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來：a2+b2=（a+b）2﹣2ab（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=7，求陰影部分的面積．【解答】解：（1）由題意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab故答案為：a2+b2，（a+b）2﹣2ab（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab故答案為：a2+b2=（a+b）2﹣2ab（3）∵陰影部分的面積=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b∴陰影部分的面積=a2+b2﹣ab=[（a+b）2﹣2ab]﹣ab=14

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第14章整式的乘法與因式分解單元測試題（解析版）一．選擇題（共10小題）1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1 C．﹣x?x2?x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a42．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12 C．9 D．以上答案都不對3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 4．計算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，則a+b的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣6．如果多項式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±7．如圖的面積關(guān)系，可以得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b28．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2 C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，則代數(shù)式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣10．如圖，長方形的長、寬分別為a、b，且a比b大5，面積為10，則a2b﹣ab2的值為（）A．60 B．50 C．25 二．填空題（共8小題）11．計算：0.6a2b?a2b2﹣（﹣10a）?a3b3＝12．如果（nx+1）（x2+x）的結(jié)果不含x2的項（n為常數(shù)），那么n＝．13．若2018m＝6，2018n＝4，則20182m﹣n14．如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為．15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，則m﹣n＝．16．把a(bǔ)2﹣16分解因式，結(jié)果為．17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab18．若實數(shù)a、b、c滿足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是三．解答題（共7小題）19．計算：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x20．（1）分解因式：x3﹣x（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+421．①已知a＝，mn＝2，求a2?（am）n的值．②若2n?4n＝64，求n的值．22．已知a+b＝，a﹣b＝．求：（1）ab；（2）a2+b2．23．如圖，某市有一塊長為（2a+b）米，寬為（a+b（1）試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，請求出綠化面積．24．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b（1）圖b中，大正方形的邊長是．陰影部分小正方形的邊長是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關(guān)系，并說明理由．25．如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為神秘數(shù)”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．（1）52和200這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n和2n﹣2（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)（取正整數(shù)）的平方差是神秘數(shù)嗎？為什么．

2018年秋人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《第14章整式的乘法與因式分解》單元測試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1 C．﹣x?x2?x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a4【分析】根據(jù)去括號、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計算判斷即可．【解答】解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，錯誤；B、3x﹣2x＝x，錯誤；C、﹣x?x2?x4＝﹣x7，正確；D、（﹣a2）2＝a4，錯誤；故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12 C．9 D．以上答案都不對【分析】已知a2+a﹣3＝0則a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出來即可代入求解．【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2+a＝3．a(chǎn)2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3＝a（a2+a）+3a＝3a+3＝3（a2+a）＝3×3＝9．故選：C．【點評】本題考查了整式的化簡求值，正確利用a2+a表示出所求的式子是關(guān)鍵．3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得出關(guān)于n的方程，解出即可．【解答】解：∵a2n﹣1an+5＝a16，∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，則3n+4＝16，解得n＝4，故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵掌握同底數(shù)冪的運算法則．4．計算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4＝1﹣3ab．故選：A．【點評】此題主要考查了整式的除法，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，則a+b的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，可得a＝﹣10，b＝6，則a+b＝﹣10+6＝﹣4，故選：D．【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6．如果多項式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：∵多項式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，∴m＝±1，故選：C．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．如圖的面積關(guān)系，可以得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：陰影部分的面積＝a2﹣b2；陰影部分的面積＝（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：B．【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出兩個圖形中陰影部分的面積是關(guān)鍵．8．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2 C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，則代數(shù)式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵xy＝﹣3，x+y＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6故選：A．【點評】本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．如圖，長方形的長、寬分別為a、b，且a比b大5，面積為10，則a2b﹣ab2的值為（）A．60 B．50 C．25 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而得出把已知代入即可．【解答】解：由題意可得：a﹣b＝5，ab＝10，則a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．故選：B．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．計算：0.6a2b?a2b2﹣（﹣10a）?a3b3＝a4b3．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝a2b×a2b2+10a4b3＝a4b3+10a4b3＝a4b3；故答案為：a4b3；【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．如果（nx+1）（x2+x）的結(jié)果不含x2的項（n為常數(shù)），那么n＝﹣1．【分析】根據(jù)多項式的運算法則把括號展開，再合并同類項；找到含有x的二次項并讓其系數(shù)為0，即可求出n的值．【解答】解：（nx+1）（x2+x）＝nx3+nx2+x2+x＝nx3+（n+1）x2+x，∵（nx+1）（x2+x）的結(jié)果不含x2的項，∴n+1＝0，解得n＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查單項式與多項式的乘法，運算法則需要熟練掌握，不含某一項就讓這一項的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．13．若2018m＝6，2018n＝4，則20182m﹣n【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方解答即可．【解答】解：因為2018m＝6，2018n所以20182m﹣n＝（2018m）2÷2018n故答案為：9【點評】此題考查同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方法則計算．14．如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為π．【分析】由大圓面積減去兩個小圓的面積表示出剩下的鋼板面積即可．【解答】解：由題意得：剩下的鋼板面積為：（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）＝π，故答案為：π．【點評】此題考查了整式的混合運算，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，則m﹣n＝．【分析】根據(jù)（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，再把m2﹣n2＝16，m+n＝6，代入求解．【解答】解：∵m2﹣n2＝16，m+n＝6，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，即6（m﹣n）＝16．∴m﹣n＝＝．故答案是：．【點評】本題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．16．把a(bǔ)2﹣16分解因式，結(jié)果為（a+4）（a﹣4）．【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．故答案是：（a+4）（a﹣4）．【點評】考查了因式分解﹣運用公式法．能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且2a∴22×2a×2a+1＝2∴2+a+a+1＝9，解得：a＝3，故2×3+b＝8，解得：b＝2，∴ab＝32＝9．故答案為：9．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題關(guān)鍵．18．若實數(shù)a、b、c滿足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是3+【分析】利用完全平方公式將代數(shù)式變形：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，即可求代數(shù)式的值．【解答】解：∵a﹣b＝，b﹣c＝1，∴a﹣c＝+1∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝3+故答案為：3+【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用完全平方公式將代數(shù)式變形是本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．計算：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的法則計算即可；（2）根據(jù)多項式除單項式的法則計算即可．【解答】解：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2＝a9+a2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，多項式除單項式，熟記法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）分解因式：x3﹣x（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4【分析】（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x﹣2）進(jìn)而分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣4）．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．21．①已知a＝，mn＝2，求a2?（am）n的值．②若2n?4n＝64，求n的值．【分析】①利用同底數(shù)冪的乘法，找出原式＝a2+mn，再代入a，mn的值即可得出結(jié)論；②由2n?4n＝64可得出3n＝6，進(jìn)而可求出n的值．【解答】解：①原式＝a2?amn＝a2+mn＝（）4＝；②∵2n?4n＝2n?22n＝23n＝64，∴3n＝6，∴n＝2．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的