一元二次方程試題及答案

shuaitai2010第=QUOTE\＊MERGEFORMAT即可解答．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1、x2，∴x1+x2=4，x1?x2=1,∴（x1+x2)2÷(QUOTE\＊MERGEFORMAT)=42÷QUOTE\＊MERGEFORMAT=42÷4=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,是一道基礎(chǔ)題型．6。（2011貴州遵義，24,10分)有四張卡片(背面完全相同），分別寫有數(shù)字1、2、－1、－2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學(xué)抽取一張記下這個(gè)數(shù)字后放回洗勻,乙同學(xué)再?gòu)闹谐槌鲆粡?，記下這個(gè)數(shù)字,用字母b、c分別表示甲、乙兩同學(xué)抽出的數(shù)字。(1）用列表法求關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解的概率；（2)求（1)中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的概率?！究键c(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；根的判別式．【分析】(1）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的情況數(shù)，根據(jù)即可概率公式求解;

（2）首先求得（1)中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的情況,然后即可根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）列表得：(1，－2）(2,－2)（－1,－2）(－2,－2）（1，－1)（2，－1）（－1,－1）(－2，－1)（1，2）（2，2）（－1，2）（－2，2）（1，1）（2,1)(－1,1）（－2，1）∴一共有16種等可能的結(jié)果,

∵關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解，即b2－4c≥0，

∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的有（1，－1），（1,－2)，（2,1），（2，－1），(2，－2），（－1,－1），（－1,－2)，（－2,1），(－2，－1），(－2，－2）共10種情況，

∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為:=；

(2）（1）中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的有(－2，1）,（2,1),

∴(1）中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的概率為:=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法求概率與一元二次方程根的情況的判定．注意△＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,△=0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7.。（2011廣西防城港20，6分）已知：x1、x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求（x1＋x2）2÷的值．分析：先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，確定出x1與x2的兩根之積與兩根之和的值,再根據(jù)即可解答．解答：∵一元二次方程x2－4x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1、x2∴x1＋x2＝4,x1?x2＝1∴（x1＋x2）2÷＝42÷＝42÷＝16÷4＝4．點(diǎn)評(píng):本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,是一道基礎(chǔ)題型．8。（2011湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田,17,6分）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且滿足，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值。分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系（x1+x2=－，x1?x2=）列出等式，再由已知條件“x1=3x2”聯(lián)立組成三元一次方程組，然后解方程組即可．答案：17.解：由根與系數(shù)的關(guān)系得:①，②又∵③，聯(lián)立①、③，解方程組得∴答：方程