2025屆河南省信陽(yáng)市浉河區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆河南省信陽(yáng)市浉河區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若分式有意義，則的值是（）A． B． C． D．2、（4分）已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠13、（4分）如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無(wú)法計(jì)算4、（4分）某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢(qián)支援地震災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，25，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．1，505、（4分）某體育館準(zhǔn)備重新鋪設(shè)地面，已有一部分正三角形的地磚，現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)另一種不同形狀的正多邊形地磚與正三角形在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌（正多邊形的邊長(zhǎng)相等），則該體育館不應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)的地磚形狀是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形6、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（）

①；②；③；④；⑤.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，BC與C'D'相交于點(diǎn)E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，則陰影部分的面積為（）A．12+2 B．13 C．2+6 D．268、（4分）如圖，在菱形ABCD中，兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，當(dāng)△OPD是以PD為底的等腰三角形時(shí)，CP的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）八年級(jí)（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為_(kāi)_____．10、（4分）如圖，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，則∠BCE的度數(shù)為_(kāi)____．11、（4分）已知二次函數(shù)y=－x－2x＋3的圖象上有兩點(diǎn)A(－7，y1)，B(－8，y2)，則y1▲12、（4分）某市某活動(dòng)中心組織了一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如表所示：年齡組12歲13歲14歲15歲參賽人數(shù)5191313則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是________.13、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AM長(zhǎng)度的和為_(kāi)____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，且BE＝DF連接AE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)H．(1)求證：△AOE≌△COF；(2)若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．15、（8分）某商店的一種服裝，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為60元時(shí)，可銷(xiāo)售800件；售價(jià)每提高5元，銷(xiāo)售量將減少100件．求每件商品售價(jià)是多少元時(shí)，商店銷(xiāo)售這批服裝獲利能達(dá)到12000元？16、（8分）小明騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)小明家到學(xué)校的路程是米，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米；(2)小明在書(shū)店停留了分鐘，本次上學(xué)，小明一共用了分鐘；(3)在整個(gè)上學(xué)的途中那個(gè)時(shí)間段小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是多少？17、（10分）如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設(shè)AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時(shí)x的值是_______；（2）如圖②，若PQ的延長(zhǎng)線交CD邊于點(diǎn)E，并且∠CQD＝90°．①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值．（3）若點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值．18、（10分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，正方形為中，點(diǎn)、在對(duì)角線上，且，探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，交流了自己的想法：小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；小強(qiáng)：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖1中線段與相等”；小偉：“通過(guò)構(gòu)造（如圖2），證明三角形全等，進(jìn)而可以得到線段、、之間的數(shù)量關(guān)系”.老師：“此題可以修改為‘正方形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，連接（如圖3）.如果給出、的數(shù)量關(guān)系與、的數(shù)量關(guān)系，那么可以求出的值”.請(qǐng)回答：（1）求證：；（2）探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若，，求的值（用含的代數(shù)式表示）.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)______．20、（4分）若式子x-2有意義，則x的取值范圍是________21、（4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．22、（4分）如圖，將三個(gè)邊長(zhǎng)都為a的正方形一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．23、（4分）把直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位，與直線y＝2x+4的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠CAE=15°.（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE度數(shù)．25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________;（2）直線上有一點(diǎn)，若，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為，求與的函數(shù)解析式.26、（12分）(1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3(2)化簡(jiǎn)：(+)÷(﹣)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0求解即可.【詳解】解：當(dāng)x+1≠0時(shí)分式有意義解得：故選D.此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．2、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選B．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3、C【解析】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化簡(jiǎn)可求得結(jié)果.【詳解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=1．故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理.4、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：20，25，30，2，2，2，1，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是2，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念是關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：、正方形的每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪；、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪；、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無(wú)論怎樣也不能組成的角，不能密鋪；、正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪．故選：C．本題考查兩種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合多個(gè)內(nèi)角度數(shù)和等于．6、B【解析】

分別利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】①=，符合題意；②；不能用完全平方公式分解，不符合題意③；不能用完全平方公式分解，不符合題意④=-，符合題意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合題意故選：B.本題考查因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

利用平移的性質(zhì)得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根據(jù)S陰影部分＝S梯形BB′C′E進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，∴C′D′⊥BE，∴S陰影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝1．故選：B．本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．8、C【解析】

過(guò)O作OE⊥CD于E．根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分得出OB，OC的長(zhǎng)，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)三角形的面積公式求出OE．在Rt△OED中，利用勾股定理求出ED．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出PE，利用CP=CD-PD即可得出結(jié)論．【詳解】過(guò)O作OE⊥CD于E．∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OBBD6=3，OA=OCAC3=2，AC⊥BD，由勾股定理得：CD1．∵OC×OD=CD×OE，∴12=1OE，∴OE=2.2．在Rt△ODE中，DE===1.3．∵OD=OP，∴PE=ED=1.3，∴CP=CD-PD=1-1.3-1.3=1.2=．故選C．本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出OE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】【分析】抽簽有4種可能的結(jié)果，其中抽到甲的只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機(jī)會(huì)跑第一棒，而且機(jī)會(huì)是均等的，抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，所以甲跑第一棒的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、50°【解析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根據(jù)∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．【詳解】解：∵△ACB≌△DCE∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD=50°故答案為：50°．本題考查全等三角形的性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單．11、＞?！窘馕觥扛鶕?jù)已知條件求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系：∵二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大。∵點(diǎn)A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點(diǎn)，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y2。12、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義來(lái)求解即可，中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù).【詳解】解：本次比賽一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位數(shù)是第25和第26人的年齡的平均數(shù)，∵第25人和第26人的年齡均為1歲，∴全體參賽選手的年齡的中位數(shù)為1歲．故答案為1．中位數(shù)的定義是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.13、5．【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內(nèi)部與

N在矩形ABCD外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論，利用勾股定理求得結(jié)論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M(jìn)為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點(diǎn)共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設(shè)AM＝MN＝x，∵M(jìn)D＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時(shí)，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點(diǎn)共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設(shè)AM＝MN＝y(tǒng)，∵M(jìn)D＝y(tǒng)﹣5，MC＝y(tǒng)﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AM和為3+9＝5．故答案為5．本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）先由四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA=OC，OB=OD，則OE=OF，又∵∠AOE=∠COF，利用SAS即可證明△AOE≌△COF；

（2）先證明四邊形AGCH是平行四邊形，再證明CG=AG，即可證明四邊形AGCH是菱形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BE＝DF，∴OE＝OF.在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF(SAS)．(2)由(1)得△AOE≌△COF，∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF.又∵AH∥CG，∴四邊形AGCH是平行四邊形．∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC．∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG，∴□AGCH是菱形．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，難度適中，利用SAS證明△AOE≌△COF是解題關(guān)鍵．15、70或80【解析】

要求服裝的單價(jià)，可設(shè)服裝的單價(jià)為x元，則每件服裝的利潤(rùn)是（x-50）元，銷(xiāo)售服裝的件數(shù)是[800-20（x-60）]件，以此等量關(guān)系列出方程即可；【詳解】解：設(shè)單價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：(x?50)[800?(x?60)÷5×100]=12000，(x?50)[800?20x+1200]=12000，整理得，x2?150x+5600=0，解得=70，=80；答：這種服裝的單價(jià)應(yīng)定為70元或80元.本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.16、(1)1500，2700；(2)4，1；(3)在整個(gè)上學(xué)的途中從12分鐘到1分鐘小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是450米/分．【解析】

（1）因?yàn)檩S表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，故小明家到學(xué)校的路程是1500米；共行駛的路程小明家到學(xué)校的距離折回書(shū)店的路程．（2）與軸平行的線段表示路程沒(méi)有變化，觀察圖象分析其對(duì)應(yīng)時(shí)間即可．（3）觀察圖象分析每一時(shí)段所行路程，然后計(jì)算出各時(shí)段的速度進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，小明家到學(xué)校的路程是1500米．（米即：本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米．（2）由圖象可知：小明在書(shū)店停留了4分鐘．本次上學(xué)，小明一共用了1分鐘；（3）折回之前的速度（米分），折回書(shū)店時(shí)的速度（米分），從書(shū)店到學(xué)校的速度（米分），經(jīng)過(guò)比較可知：小明在從書(shū)店到學(xué)校的時(shí)候速度最快，即：在整個(gè)上學(xué)的途中從12分鐘到1分鐘小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是450米分．故答案是：（1）1500，2700；（2）4，1．本題考查了函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象中軸、軸表示的量及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義．17、（1），;(3)①理由詳見(jiàn)解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】試題分析：(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短可知,點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)BQ＋DQ的值最小,是BD的長(zhǎng)度,利用勾股定理即可求出;再根據(jù)△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由對(duì)稱(chēng)可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根據(jù)∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,從而EQ=EC.再根據(jù)∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，從而EQ=ED.易得點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ為等腰三角形分兩種情況:①CD為腰,以點(diǎn)C為圓心,以CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交點(diǎn)即為使得△CDQ為等腰三角形的Q點(diǎn);②CD為底邊時(shí),作CD的垂直平分線,與的交點(diǎn)即為△CDQ為等腰三角形的Q點(diǎn),則共有3個(gè)Q點(diǎn),那么也共有3個(gè)P點(diǎn),作輔助線,利用直角三角形的性質(zhì)求之即得.試題解析：（1），．（3）①證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E為CD的中點(diǎn)．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值為3-，，3+．如圖，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于Q1，Q3．此時(shí)△CDQ1，△CDQ3都為以CD為腰的等腰三角形．作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)Q3，此時(shí)△CDQ3以CD為底的等腰三形．以下對(duì)此Q1，Q3，Q3．分別討論各自的P點(diǎn)，并求AP的值．討論Q?:如圖作輔助線，連接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，過(guò)點(diǎn)Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1為等邊三角形，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，∴，．在四邊形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1為含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②討論Q3，如圖作輔助線，連接BQ3，AQ3，過(guò)點(diǎn)Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，連接BP，過(guò)點(diǎn)Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3為等邊三角形．在四邊形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ?=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠DPG=180°-130°=60°，∴，∴EG=，∴DG=DE+GE=-1，∴PD=1-，∴x=AP=1-PD=．③對(duì)Q3，如圖作輔助線，連接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，過(guò)點(diǎn)Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延長(zhǎng)線于P，連接BP，過(guò)點(diǎn)Q1，作EF⊥AD于E，此時(shí)Q3在EF上，不妨記Q3與F重合．∵△BCQ1為等邊三角形，△BCQ3為等邊三角形，BC=1，∴，，∴．在四邊形ABQ3P中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，∴EP=,EF=．∵AE=，∴x=AP=AE+PE=+3．綜上所述，△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值為3﹣，，3+．考點(diǎn)：⒈四邊形綜合題;⒉正方形的性質(zhì);⒊等腰三角形的性質(zhì).18、（1）詳見(jiàn)解析；（2），證明詳見(jiàn)解析；（3）【解析】

(1)依題意由SAS可證：.可推（2）過(guò)點(diǎn)作，且，連接、，由SAS可證可得，可得.利用勾股定理即可知：.即.（3）延長(zhǎng)至使，連接.設(shè)，，則，，，，.由SAS可證，可得，，由角關(guān)系推出.所以.推出，所以.得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，.∵，∴.∴.（2）結(jié)論：.證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，且，連接、，則，.∵，，∴∴，.∴.∴.即.（3）解：延長(zhǎng)至使，連接.設(shè)，，則，，.∵四邊形為正方形，∴，，，.∴，∴，，.∴.∴.∴.∴.該題綜合性較強(qiáng)，運(yùn)用了全等三角形、等腰三角形，以及三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用全等是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】

根據(jù)眾數(shù)為1，求出a的值，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解：∵眾數(shù)為1，∴a=1.∴平均數(shù)為：.考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù).20、x【解析】分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式求解即可.詳解：由題意得，x-2≥0,∴x≥2.故答案為x≥2.點(diǎn)睛：本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．21、＜.【解析】試題分析：∵正比例函數(shù)的，∴y隨x的增大而增大.∵，∴y1＜y1．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì).22、【解析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答。【詳解】解：如圖∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案為。本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知識(shí)，其中確定∠2=∠BOC是解題的關(guān)鍵。23、1＜m＜1．【解析】

直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直線y＝﹣x﹣3+m與直線y＝2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第二象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，聯(lián)立兩直線解析式得