2025屆湖南長沙市一中學(xué)集團(tuán)九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆湖南長沙市一中學(xué)集團(tuán)九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）計(jì)算÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE＝6cm，則CD＝()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3、（4分）下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是（）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）4、（4分）將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是（）．A．5 B． C．或4 D．5或5、（4分）如圖，△ABC稱為第1個(gè)三角形，它的周長是1，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，再以第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第3個(gè)三角形，以此類推，則第2019個(gè)三角形的周長為（）A． B． C． D．6、（4分）下圖是北京世界園藝博覽會(huì)園內(nèi)部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平向直角坐標(biāo)系，如果表示演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為1,2，表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為-4,1，那么下列各場館的坐標(biāo)表示正確的是（）A．中國館的坐標(biāo)為-1,-2B．國際館的坐標(biāo)為1,-3C．生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為4,7D．植物館的坐標(biāo)為-7,47、（4分）下列函數(shù)①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）命題“對(duì)頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.10、（4分）關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組的實(shí)數(shù)值可以是b=______，c=______．11、（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是______邊形．12、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．13、（4分）二次根式中字母a的取值范圍是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．15、（8分）先化簡，再求值：，其中x＝2019.16、（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無論取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一根為3，求另一個(gè)根.17、（10分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)分別在上，且與相交于點(diǎn)，求證：．18、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k、b的值；（2）請(qǐng)直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若點(diǎn)D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．20、（4分）如圖，正方形ABCD邊長為1，若以正方形的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO1，再以邊BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個(gè)正方形面積Sn=________21、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去記正方形ABCD的邊為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為、、、，根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達(dá)式______．22、（4分）已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長分別為10和24，則這個(gè)菱形的周長為．23、（4分）如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四邊形CDFE=S△ABC．上述結(jié)論中始終正確的有______．（填序號(hào)）二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C（a，a），且交x軸于點(diǎn)A（m，1），交y軸于點(diǎn)B（1，n），且m，n滿足＋（n﹣12）2＝1．（1）求直線AB的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB交x軸于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出圖形，并求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E（1，﹣2），點(diǎn)P為射線AB上一點(diǎn)，且∠CEP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25、（10分）我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請(qǐng)回答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結(jié)論，解決下列問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個(gè)長為b、寬為a的長方形紙片．①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．26、（12分）小芳和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小芳開始跑步中途改為步行.達(dá)到圖書館恰好用，小東騎自行車以的速度直接回家，兩個(gè)離家的路程與各自離開出發(fā)地的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）家與圖書館之間的路程為，小芳步行的速度為；（2）求小東離家的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)根式的計(jì)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：÷=故選C.本題主要考查分式的計(jì)算化簡,這是重點(diǎn)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、A【解析】由題意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四邊形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）.故選A.3、B【解析】分析：函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．由此即可判斷．詳解：當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．選項(xiàng)B中的曲線，不滿足對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．故B中曲線不能表示y是x的函數(shù).故選：B．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的概念，理解函數(shù)的定義，是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)折疊得到BF=B′F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到或，設(shè)BF=x，則CF=10-x，即可求出x的長，得到BF的長，即可選出答案．【詳解】解：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，

∴BF=B′F，

設(shè)BF=x，則CF=10-x，

∵當(dāng)△B′FC∽△ABC，,∵AB=8，BC=10，

∴，解得：x=，

即：BF=，當(dāng)△FB′C∽△ABC，，，解得：x=5，故BF=5或，故選：D．本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，以及圖形的折疊問題，解此題的關(guān)鍵是設(shè)BF=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式．5、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形中位線定理可得第2個(gè)三角形的各邊長都等于第1個(gè)三角形各邊的一半，∵第1個(gè)三角形的周長是1，∴第2個(gè)三角形的周長＝第1個(gè)三角形的周長1×＝，第3個(gè)三角形的周長為＝第2個(gè)三角形的周長×＝（）2，第4個(gè)三角形的周長為＝第3個(gè)三角形的周長（）2×＝（）3，…∴第2019個(gè)三角形的周長═（）2018＝．故選B．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個(gè)三角形的周長等于上一個(gè)三角形的周長的一半是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，1）確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，A、中國館的坐標(biāo)為（-1，-2），故本選項(xiàng)正確；B、國際館的坐標(biāo)為（3，-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為（7，4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、植物館的坐標(biāo)為（-7，-4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置．7、C【解析】

直接利用一次函數(shù)的定義：一般地：形如（，、是常數(shù)）的函數(shù)，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】①；②；③；④；⑤其中，是一次函數(shù)的有：①；②；④共3個(gè).故選：.此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故選：D．本題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方這一知識(shí)點(diǎn)，熟知這條知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、兩個(gè)角相等【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，題設(shè)是：兩個(gè)角相等故答案為：兩個(gè)角相等．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．10、21（答案不唯一，滿足即可）【解析】

若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以△=b2-4ac≥0，建立關(guān)于b與c的不等式，求得它們的關(guān)系后，寫出一組滿足題意的b，c的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac≥0，

即b2-4×c=b2-c≥0，

∴b=2，c=1能滿足方程．故答案為2，1（答案不唯一，滿足即可）．本題考查根的判別式，掌握方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的情況是△≥0是解題的關(guān)鍵．11、十二【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可；【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

由題意得，（n-2）?180°=1800°，

解得n=12；故答案為十二本題考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．12、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．13、.【解析】

運(yùn)用二次根式中的被開方數(shù)的非負(fù)性進(jìn)行求解即可，即有意義，則a≥0.【詳解】解：由題意得2a+5≥0，解得：.故答案為.本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，對(duì)于二次根式而言，關(guān)鍵是要注意兩個(gè)非負(fù)性：一是a≥0，二是≥0；在各地試卷中是高頻考點(diǎn).三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析；【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

證明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴平行四邊形BEDF是矩形．此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．15、x+2，2021【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，然后把x＝2019代入計(jì)算即可.【詳解】原式==x+2，當(dāng)x＝2019時(shí)，原式=2019+2=2021.本題考查了分式的計(jì)算和化簡.解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡.16、（1）見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出結(jié)論．

（2）將x=3代入原方程求出m值，再將m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用兩根之積等于-3可得．【詳解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）方法一：將x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，

解得：m=2，

當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴方程的另一根為-1．

方法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，

則3a=-3，

解得：a=-1，

即方程的另一根為-1．本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握x1+x2=-，x1?x2=與判別式的值與方程的解得個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、見解析【解析】

連接AF，CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由BE=DF，證得AE=CF，即可證得四邊形AECF是平行四邊形，從而證得結(jié)論．【詳解】連接AF，CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵BE=DF，

∴AB-BE=CD-DF，

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴PA=PC．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．注意準(zhǔn)確作出輔助線，證得四邊形AECF是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．18、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0，﹣4）或D（0，12）．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解；（2）kx+b＞3x，結(jié)合圖象求解；（3）先求點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），直線DB：y＝-，過點(diǎn)C作CE∥y軸，交BD于點(diǎn)E，則E（1，），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣，由S△BCD＝2S△BOC可求解.【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3x＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）．將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：解得：；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，∴x＜1；（3）由（1）直線AB：y＝﹣x+4當(dāng)y＝0時(shí)，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），∴直線DB：y＝-，過點(diǎn)C作CE∥y軸，交BD于點(diǎn)E，則E（1，），∴CE＝|3﹣|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0，﹣4）或D（0，12）．考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據(jù)題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．本題考查了解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20、【解析】

首先寫出AB的長，再寫出AE的長，再寫出EF的長，從而來尋找規(guī)律，寫出第n個(gè)正方形的長，再計(jì)算面積即可.【詳解】根據(jù)題意可得AB=1，則正方形ABCD的面積為1AE=，則正方形AEBO1面積為EF=，則正方形EFBO2面積為因此可得第n個(gè)正方形面積為故答案為本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形寫出規(guī)律，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.21、

【解析】

根據(jù)正方形對(duì)角線等于邊長的倍得出規(guī)律即可．【詳解】由題意得，a1=1，

a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，an=an-1=（）n-1．=[（）n-1]2=故答案為：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟記正方形對(duì)角線等于邊長的倍是解題的關(guān)鍵，要注意的指數(shù)的變化規(guī)律．22、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對(duì)角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長為4×13=52cm23、①③④【解析】

首先連接CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，則證得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可證得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE，DF=EF，也可證得S四邊形CDFE=S△ABC．問題得解．【詳解】解：連接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正確；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正確；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正確．

若EF⊥BC時(shí)，則可得：四邊形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四邊形CDFE是正方形，故②錯(cuò)誤．

∴結(jié)論中始終正確的有①③④．

故答案為：①③④．此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)．題目綜合性很強(qiáng)，但難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）y＝－2x＋12，點(diǎn)C坐標(biāo)（4，4）；（2）畫圖形見解析，點(diǎn)D坐標(biāo)（－4，1）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)（，）【解析】

（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直線AB的函數(shù)解析式，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可求得a的值，由此即得答案；（2）畫出圖象，由CD⊥AB知可設(shè)出直線CD的解析式，再把點(diǎn)C代入可得CD的解析式，進(jìn)一步可求D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，取點(diǎn)F（－2，8），易證明CE⊥CF且CE＝CF，于是得∠PEC＝45°，進(jìn)一步求出直線EF的解析式，再與直線AB聯(lián)立求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)P.【詳解】解：（1）∵＋（n﹣12）2＝1，∴m＝6，n＝12，∴A（6，1），B（1，12），設(shè)直線AB解析式為y＝kx＋b，則有，解得，∴直線AB解析式為y＝－2x＋12，∵直線AB過點(diǎn)C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（4，4）．（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB交x軸于點(diǎn)D，如圖1所示，設(shè)直線CD解析式為y＝x＋b′，把點(diǎn)C（4，4）代入得到b′＝2，∴直線CD解析式為y＝x＋2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（－4，1）．（3）如圖2中，取點(diǎn)F（－2，8），作直線EF交直線AB于P，圖2∵直線EC解析式為y＝x－2，直線CF解析式為y＝－x＋，∵×（－）＝－1，∴直線CE⊥CF，∵EC＝2，CF＝2，∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°，∵直線FE解析式為y＝－5x－2，由解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.本題是一次函數(shù)的綜合題，綜合考查了坐標(biāo)系中兩直線的垂直問題、兩條直線的交點(diǎn)問題和求特殊角度下的直線解析式，并綜合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)系