2025屆江蘇省鹽城市射陽縣九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆江蘇省鹽城市射陽縣九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題中，真命題是（）A．相等的角是直角B．不相交的兩條線段平行C．兩直線平行，同位角互補D．經(jīng)過兩點有且只有一條直線2、（4分）為迎接“義務教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了某校七年級8個班的班額人數(shù)，抽查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：52,49,56,54,52,51,55,54，這四組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．52和54B．52C．53D．543、（4分）下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個小房子用的石子數(shù)量為()A．87 B．77 C．70 D．604、（4分）如圖，被笑臉蓋住的點的坐標可能是（）A． B． C． D．5、（4分）學習勾股定理時，數(shù)學興趣小組設計并組織了“勾股定理的證明”的比賽，全班同學的比賽得分統(tǒng)計如表：得分（分60708090100人數(shù)（人8121073則得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，806、（4分）若線段AB=2，且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-57、（4分）均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿在注水過程中，水的高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，這個容器的形狀可能是A． B． C． D．8、（4分）已知：如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點O，E為BC的中點，AD＝6cm，則OE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，正方形中，，點在邊上，且．將沿對折至，延長交邊于點．連結、．下列結論：①；②；③是正三角形；④的面積為1．其中正確的是______(填所有正確答案的序號)．10、（4分）一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為______.11、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．12、（4分）若關于的方程的解是負數(shù)，則的取值范圍是_______．13、（4分）已知，則的值為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形ABCD的頂點坐標分別為A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，將正方形ABCD向左平移5個單位，作出它的圖像，并寫出圖像的頂點坐標．15、（8分）已知，在矩形中，的平分線DE交BC邊于點E，點P在線段DE上（其中EP<PD）．

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與點C,D重合），將繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交AD邊于點H、G．①求證：；②探究：、、之間有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上，過點P作，交射線DA于點G．你認為（2）中DF、DG、DP之間的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，給出證明，若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關系式，并說明理由．16、（8分）事業(yè)單位人員編制連進必考，現(xiàn)一事業(yè)單位需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方而進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲848088乙949269丙818478（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序；（2）該單位規(guī)定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分.根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用.17、（10分）已知關于的方程.（1）求證：無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）給取一個適當?shù)闹?，使方程的兩個根相等，并求出此時的兩個根.18、（10分）某校名學生參加植樹活動，要求每人植棵，活動結束后隨機抽查了名學生每人的植樹量，并分為四種類型，：棵；；棵；：棵，：棵。將各類的人繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤。回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由.（2）寫出這名學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù).（3）在求這名學生每人植樹量的平均數(shù).（4）估計這名學生共植樹多少棵.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若是李華同學在求一組數(shù)據(jù)的方差時，寫出的計算過程，則其中的=_____.20、（4分）如圖，已知AD是△ABC的中線，，，那么_________；21、（4分）計算=________________．22、（4分）在比例尺為1∶100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離▲km.23、（4分）一次函數(shù)y=-3x+a的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形面積是6，則a的值為_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）今年5月19日為第29個“全國助殘日”我市某中學組織了獻愛心捐款活動，該校數(shù)學課外活動小組對本次捐款活動做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界）.捐款額（元）頻數(shù)百分比37.5%717.5%ab1025%615%總計100%（1）填空：________，________.（2）補全頻數(shù)分布直方圖.（3）該校有2000名學生估計這次活動中愛心捐款額在的學生人數(shù).25、（10分）某工廠準備加工600個零件，在加工了100個零件后，采取了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用7天完成了任務，求該廠原來每天加工多少個零件？26、（12分）如圖，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為，且直線與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線與y軸交于點C．（1）求點A的坐標及直線的函數(shù)表達式；（2）連接，求的面積.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A，不正確，因為相等的角也可能是銳角或鈍角；B，不正確，因為前提是在同一平面內(nèi)；C，不正確，因為兩直線平行，同位角相等；D，正確，因為兩點確定一條直線．故選D．本題考查命題與定理．2、A【解析】試題分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，數(shù)據(jù)52和54都出現(xiàn)2次，其它只出現(xiàn)一次，所以，眾數(shù)為52和54?？键c：眾數(shù)的計算3、D【解析】分析：要找這個小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個屋頂是3，第二個屋頂是3．第三個屋頂是2．以此類推，第n個屋頂是2n-3．第一個下邊是4．第二個下邊是5．第三個下邊是36．以此類推，第n個下邊是（n+3）2個．兩部分相加即可得出第n個小房子用的石子數(shù)是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：屋頂：第一個是3，第二個是3，第三個是2，…，以此類推，第n個是2n-3；下邊：第一個是4，第二個是5，第三個是36，…，以此類推，第n個是（n+3）2個．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當n=6時，n2+4n=60，故選：D．點睛：本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個小房子所用的石子個數(shù)，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力．4、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點在第三象限，（5，2），（?5，2），（?5，?2），（5，?2）四個點只有（?5，?2）在第三象限．故選：C．本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】全班共有40人，40人分數(shù)，按大小順序排列最中間的兩個數(shù)據(jù)是第20，21個，故得分的中位數(shù)是（分），得70分的人數(shù)最多，有12人，故眾數(shù)為70（分），故選．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．6、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計算即可．【詳解】解：當AC＜BC時，BC=5-12AB=當AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-17、D【解析】

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷即可．【詳解】注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，故選D．本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關鍵，注意容器粗細和水面高度變化的關系．8、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，各邊長都相等，對角線垂直平分，可得點O是AC的中點，證明EO為三角形ABC的中位線，計算可得．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵為的中點，∴是的中位線，∴，故選：C．本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握幾何圖形的性質(zhì)是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①②④【解析】

①根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根據(jù)HL定理即可證明兩三角形全等；②不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的結果，結合折疊的性質(zhì)求得答案即可；④根據(jù)三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【詳解】解：如圖：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正確．∵AB=30，點E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正確．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，則∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．錯誤．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正確．正確的結論有①②④．故答案為：①②④．本題考查了正方形的性質(zhì)，以及圖形的折疊的性質(zhì)，三角形全等的證明，理解折疊的性質(zhì)是關鍵．10、4【解析】

如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵即兩條對角線互相垂直，∴這個四邊形是菱形，∴故答案為11、2【解析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進而即可求解．【詳解】解：過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．本題考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問題的關鍵．12、且【解析】

把方程進行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負數(shù)，從而解出a的范圍．【詳解】把方程移項通分得，解得x＝a?6，∵方程的解是負數(shù)，∴x＝a?6＜0，∴a＜6，當x＝?2時，2×（?2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范圍是：a＜6且a≠1．故答案為：a＜6且a≠1．此題主要考查解方程和不等式，把方程和不等式聯(lián)系起來，是一種常見的題型，比較簡單．13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.【詳解】由題意得，解得：x=4，所以y=3，所以=，故答案為：.本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析；【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，然后結合圖形寫出頂點坐標.【詳解】解：如圖所示，正方形A1B1C1D1即為所求，頂點坐標為：A1（－4，2），B1（－4，－2），C1（0，－2），D1（0，2）.本題考查了作圖——平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵.15、（1）①詳見解析；②，詳見解析；（2）．詳見解析【解析】

（1）①若證PG=PF，可證△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋轉(zhuǎn)可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD為等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得證；

②由△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根據(jù)DG+DF=DG+GH=DH即可得；

（2）過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，先證△HPD為等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再證△HPG≌△DPF可得HG=DF，根據(jù)DH=DG-HG=DG-DF可得DG-DF=DP．【詳解】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數(shù)量關系式應為：DG-DF=DP，

如圖，過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的綜合運用，靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)將待求證線段關系轉(zhuǎn)移至其他兩線段間關系是解題的關鍵．16、（1）排名順序為乙、甲、丙；（2）錄用甲．【解析】

（1）分別求出甲、乙、丙的平均數(shù)，然后進行比較即可；（2）由題意可知，只有乙不符合規(guī)定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以錄用甲．【詳解】解：（1），，，∴，∴排名順序為乙、甲、丙．（2）由題意可知，只有乙不符合規(guī)定，∵，，∵∴錄用甲．本題考查了平均數(shù)與加權平均數(shù)，熟練運用平均數(shù)與加權平均數(shù)公式是解題的關鍵．17、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）先根據(jù)根的判別式求出△，再判斷即可；（2）把代入方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∵∴無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）當即時，方程的兩根相等，此時方程為解得本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關鍵．18、（1）D；（2）5，5；（3）這名學生每人植樹量的平均數(shù)5.3；（4）估計這260名學生共植樹1378棵．【解析】

（1）利用總人數(shù)乘對應的百分比求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；（3）直接列式即可求得調(diào)查的20人的平均數(shù)；（4）用平均數(shù)乘以總人數(shù)260即可．【詳解】（1）D錯誤，理由：20×10%＝2≠3；（2）由題意可知，植樹5棵人數(shù)最多，故眾數(shù)為5，共有20人植樹，其中位數(shù)是第10、11人植樹數(shù)量的平均數(shù)，即（5+5）＝5，故中位數(shù)為5；（3）這名學生每人植樹量的平均數(shù)（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，（4）估計這260名學生共植樹5.3×260＝1378（棵）．答：估計這260名學生共植樹1378棵本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，所以其中的是、、、的平均數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，

是、、、的平均數(shù)，

故答案為：1．此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．20、【解析】【分析】根據(jù)向量的加法運算法則可求出結果.【詳解】因為AD是△ABC的中線，所以BD=DC,即，又因為-==，所以，.故答案為【點睛】本題考核知識點:向量的計算.解題關鍵點：熟記向量的計算法則.21、【解析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】原式=，故答案為：.本題考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．22、15【解析】

解：設兩地的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km，∴兩地的實際距離15km．23、±6【解析】

先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征得到直線與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)三角形面積公式得，然后解關于a的絕對值方程即