數(shù)學(xué)層級(jí)訓(xùn)練：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。2一次函數(shù)和二次函數(shù)2．2.1一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)的概念1．函數(shù)y＝（m2－4）x＋2m是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的取值范圍是A．m≠2B．m≠－2C．m≠±2D．m為任意實(shí)數(shù)2．若函數(shù)y＝（t－2）xt2－t－1是正比例函數(shù)，則t的值是A．2B．－1C．2或－13．如果ab〉0，bc〈0，那么一次函數(shù)ax＋by＋c＝0的圖象的大致形狀是4．當(dāng)m＝__________時(shí)，函數(shù)y＝(2m－1)x＋1－3m與y＝x＋1圖象的交點(diǎn)在x軸上．知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)的性質(zhì)5．已知y＝(m－1）xm2－3m＋3是一次函數(shù)，且y隨x的增大而增大，則m的值為A．1B．2C．大于16．已知一次函數(shù)的解析式為x－2y＋7＝0，則其對(duì)應(yīng)直線的斜率與y軸上的截距分別為A。eq\f(1，2），eq\f（7，2）B．1，－7C．1,eq\f(7,2)D．－eq\f(1，2），eq\f（7，2)7．如果一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,那么A．k>0，b>0B．k>0，b〈0C．k<0，b>0D．k〈0，b<08．兩條直線y1＝ax＋b與y2＝bx＋a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是下圖中的9．已知點(diǎn)A(－4，a)，B(－2,b）都在直線y＝eq\f（1,2）x＋k（k為常數(shù))上，則a和b的大小關(guān)系為a__________b。10．已知y＋5與3x＋4成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2。(1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2)求當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值；當(dāng)y＝8時(shí)，x的值．（3)如果y的取值范圍為[0,5]，求x的取值范圍．11．已知函數(shù)y＝(2m－1)x＋1－3m,m為何值時(shí)，(1)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)？（2)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)？（3)這個(gè)函數(shù)的圖象與直線y＝x＋1的交點(diǎn)在x軸上？能力點(diǎn)一：一次函數(shù)的概念及性質(zhì)的應(yīng)用12．若k,b是一元二次方程x2＋px－|q|＝0的兩個(gè)實(shí)根(k·b≠0），在一次函數(shù)y＝kx＋b中，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、三象限13．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的為__________．(1)y＝x2＋1(2）y＝｜x|(3)y＝kx＋3（4）y＝2x＋6(5）y＝eq\r(x)（6)y＝3x（7)y＝eq\f(7，x）（8）y＝eq\f(x,2x＋1）14．已知一次函數(shù)y＝(m－2）x＋m2－3m－2，它的圖象在y軸上的截距為－4，則m＝__________.15．若函數(shù)y＝ax－2與y＝bx＋3的圖象與x軸交于同一點(diǎn)，則eq\f(a,b)＝__________。16．已知一次函數(shù)y＝(n－2)x＋n的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－1,判斷函數(shù)y＝（3－eq\r(5))xn＋2是什么函數(shù)，寫出這兩個(gè)函數(shù)的解析式,并指出這兩個(gè)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的位置及增減性．17。已知函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)－1≤x〈0時(shí),f(x）＝x＋1,求當(dāng)0<x≤1時(shí)，f（x)的表達(dá)式．能力點(diǎn)二:一次函數(shù)的綜合問題18．設(shè)一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，0）和B(－2,1），則該函數(shù)的解析式為__________．19．教師給出一個(gè)函數(shù)y＝f(x)，讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限;乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙:在區(qū)間(－∞,2）上，函數(shù)y＝f(x)為減函數(shù);?。寒?dāng)x〈2時(shí),y〉0.已知這四位同學(xué)的敘述都正確，請(qǐng)構(gòu)造滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)為__________．20．已知直線y＝－eq\f（b，4)x－4和直線y＝eq\f（1,a）x＋eq\f（2,a)交于點(diǎn)P（1,3)，求a、b的值，并求出兩直線與x軸所圍成的三角形的面積．21．設(shè)f（x）＝2－ax，若在[1，2]上，f(x)>1恒成立，求a的取值范圍．22．已知一次函數(shù)y＝(6＋3m)x＋（n－4）,求：（1）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小?(2)m，n為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方?(3）m,n分別為何值時(shí),函數(shù)圖象過原點(diǎn)O（0,0）？答案與解析基礎(chǔ)鞏固1．C2．B由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t－2≠0，，t2－t－1＝1，）)解得t＝－1.3．A由ax＋by＋c＝0，得y＝－eq\f(a,b)x－eq\f(c，b)。∵ab>0，bc〈0，∴－eq\f（a，b）<0，－eq\f（c，b）>0，即一次函數(shù)的斜率小于0且在y軸上的截距大于0,故選A。4。eq\f(2，5）設(shè)交點(diǎn)為(x0，0），則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＋1＝0，,2m－1x0＋1－3m＝0，））解得m＝eq\f(2，5）。5．B由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(m2－3m＋3＝1，，m－1>0，）)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1或2,,m>1,）)∴m＝2.6．A7.B8.A9.<10．解：（1)由題意，設(shè)y＋5＝k（3x＋4)，把x＝1，y＝2代入，得7＝k(3＋4)，∴k＝1?！鄖＋5＝3x＋4，即y＝3x－1.（2)由題意可得，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝3×(－1）－1＝－4;當(dāng)y＝8時(shí)，8＝3x－1，得x＝3.(3）由0≤y≤5,可得0≤3x－1≤5,即1≤3x≤6?！鄀q\f(1，3)≤x≤2。11．解：(1)當(dāng)m≠eq\f(1，2）時(shí)，這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)．(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)2m－1<0,即m<eq\f（1，2)時(shí)，函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)．（3)∵直線y＝x＋1與x軸交于點(diǎn)（－1,0），代入y＝(2m－1)x＋1－3m中，得1－2m＋1－3m＝0?！鄊＝eq\f(2,5)。能力提升12．A由條件知,k·b＝－｜q｜<0,又∵y＝kx＋b為減函數(shù)，∴k〈0，故b〉0。∴選A。13．（4)（6)14．1由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m2－3m－2＝－4,，m－2≠0，））得m＝1.15。eq\f(8，3)由方程組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（y＝ax－2,，y＝bx＋3,)）可得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(5,a－b）,,y＝\f(3a－8b，a－b)，))由于兩函數(shù)交點(diǎn)在x軸上，所以y＝0,即3a－8b＝0。因此eq\f（a，b）＝eq\f(8，3）.16．解:當(dāng)x＝0時(shí)，y＝n?！遹＝(n－2）x＋n的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為－1，∴n＝－1。此時(shí),一次函數(shù)y＝（n－2）x＋n為y＝－3x－1；y＝（3－eq\r（5)）xn＋2為y＝(3－eq\r(5)）x.∵－3<0,3－eq\r（5）>0，∴y＝(n－2)x＋n在R上遞減，y＝(3－eq\r(5)）xn＋2在R上遞增，兩函數(shù)圖象如圖．17．解：當(dāng)0<x≤1時(shí)，－1≤－x〈0，∴f(－x）＝－x＋1。又∵f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴f(x)為偶函數(shù)．∴f（x)＝f(－x）＝－x＋1，即當(dāng)0〈x≤1時(shí)，f(x)＝－x＋1.18．y＝－eq\f(1，4)x＋eq\f（1,2)19.y＝－x＋2(只要是形如y＝kx－2k(k<0）的函數(shù)即可）20．解:由已知，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（－\f（b,4）－4＝3，,\f（1,a)＋\f（2,a)＝3，))解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－28.))∴已知直線分別為y＝7x－4，y＝x＋2。分別令y＝0,得A(－2，0)，B(eq\f（4,7）,0），∴S△PAB＝eq\f（1,2)｜eq\f(4，7)－（－2）|×3＝eq\f（27，7)，即兩直線與x軸所圍成的三角形面積為eq\f(27，7)。21．解：要使f（x）〉1在［1，2］上恒成立，只需f(x)的最小值大于1.∴當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在［1,2]上單調(diào)遞增．∴f（x)的最小值為f（1）＝2－a.∴2－a〉1，即a〈1.∴a<0；當(dāng)a〉0時(shí)，f（x)在［1,2]上單調(diào)遞減，∴f（x）的最小值為f(2）＝2－2a.∴2－2a>1。解得a<eq\f（1,2）.∴0〈a〈eq\f(1，2).當(dāng)a＝0時(shí),f（x)＝2>1恒成立．綜上，a的取值范圍為(－∞，0）∪（0，eq\f(1，2）)∪{0}＝(－∞，eq\f（1,2)）．拓展探究22．解：(1）∵y＝(6＋3m)x＋(n－4）隨x的增大而減小,∴6＋3m〈0.∴m〈－2.(2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝n－4。當(dāng)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方時(shí)，y<0，得n－4<0，所以n<4.∴當(dāng)m∈R，n<4時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．（3)當(dāng)一次函數(shù)y＝(6＋3m）x＋n－4的圖象過點(diǎn)(0,0）時(shí)，應(yīng)有0＝n－4，解得n＝4?！喈?dāng)m∈R，n＝4時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)（0,0）．2．2。2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象～2.2。3待定系數(shù)法基礎(chǔ)鞏固1．B2．Dy＝x2＋2x－2＝（x＋1）2－3,∴頂點(diǎn)為（－1，－3)．3．C4．(1）C(2)D（3）B5．A由題意，知1≤eq\f（2a,2×－1)≤2，∴1≤a≤2.6．C∵f(x)＝－（x－2)2＋a＋4,∴f（x）圖象的對(duì)稱軸為x＝2.∴f（x）在［0，1]上單調(diào)遞增．∵f（x）min＝－2,即f(0)＝－2，即a＝－2,∴f(x)max＝f（1）＝1.7．m〉eq\f(9，2)8．(－eq\f(1,4），eq\f（1，4））9．解:∵y＝－3x2＋5x－6＝－3（x－eq\f（5,6））2－eq\f（47，12），∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x＝eq\f（5,6)，頂點(diǎn)是(eq\f（5,6)，－eq\f（47，12）)，在(－∞，eq\f（5,6）］上是增函數(shù),在[eq\f（5，6)，＋∞）上是減函數(shù)．10．2x－5設(shè)g（x)＝kx＋b(k>0）,f［g（x)]＝f（kx＋b)＝（kx＋b)2＝k2x2＋2kbx＋b2＝4x2－20x＋25，比較兩邊系數(shù)得k＝2，b＝－5，所以g(x)＝2x－5。11．y＝eq\f(1，5)x2＋eq\f（8,5）x＋312．解:設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0），則f(3x＋1)＝a(3x＋1)2＋b(3x＋1）＋c＝9ax2＋（6a＋3b)x＋a＋b＋c?！?ax2＋（6a＋3b)x＋a＋b＋c＝9x2－6x＋5。比較兩邊系數(shù)，得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(9a＝9,6a＋3b＝－6,a＋b＋c＝5））eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝1，,b＝－4，,c＝8。)）∴f(x)＝x2－4x＋8。能力提升13．A由題意，知－eq\f（－m，2×2)＝2，∴m＝8.∴f(1）＝2×12－8×1＋3＝－3.14．D15．D由f（－x)＝f(x),得m2－1＝0，∴m＝±1.故f（x）＝1或f（x）＝－2x2＋1.∴選D。16.eq\f（4，3）∵f(x）＝eq\f（1,1－x1－x)＝eq\f(1,x2－x＋1)＝eq\f(1，x－\f（1,2)2＋\f(3,4))，∴f（x)≤eq\f(4，3)，即f(x）有最大值eq\f(4,3).17．解：y＝f(x)＝3x2＋2x＋1＝3（x＋eq\f（1，3))2＋eq\f（2，3）.(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\f（1，3)，eq\f（2，3）），對(duì)稱軸是直線x＝－eq\f(1,3）。(2)當(dāng)x＝－eq\f（1，3)時(shí)，ymin＝eq\f（2,3)。(3)∵函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝－eq\f（1,3）對(duì)稱,∴f(－eq\f(1，3）－x)＝f（－eq\f（1，3）＋x）．∴f(0）＝f(－eq\f(1，3)＋eq\f(1,3）)＝f（－eq\f(1，3)－eq\f(1,3）)＝f（－eq\f(2，3)）＝1。(4)∵f（－eq\f（3,4）)＝f（－eq\f（1，3)－eq\f(5，12））＝f（－eq\f(1，3)＋eq\f(5,12))＝f(eq\f（1,12)），而函數(shù)在［－eq\f（1，3),＋∞)上是增函數(shù),eq\f（1，12)〈eq\f（15,4)，∴f(eq\f（1，12）)〈f（eq\f（15，4)）,即f(－eq\f(3,4)）<f（eq\f（15，4))．18．解：(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1)2＋1，∴f(x）的圖象的對(duì)稱軸是x＝1.∴f（x）在［－2，1］上遞減，在(1,3］上遞增．∴當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝1?！遞（－2）＝10,f(3）＝5,∴f(－2)>f（3)〉f(1)．∴當(dāng)x＝－2時(shí)，ymax＝10。（2）∵f（x)＝[x＋（a＋1）]2＋2－（a＋1)2，∴函數(shù)f(x）的圖象對(duì)稱軸為x＝－(a＋1)．當(dāng)f（x）在[－2,3]上單調(diào)遞減時(shí),有－（a＋1)≥3,即a≤－4；當(dāng)f(x)在[－2，3］上單調(diào)遞增時(shí)，有－(a＋1）≤－2，即a≥1.綜上所述，當(dāng)a≤－4或a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在[－2,3]上是單調(diào)函數(shù)．19．解：解法一：設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋bx＋c。則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(c＝1\f（2,3)，，100a＋10b＋c＝0，,\f(4ac－b2，4a)＝3，））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝－\f（1,12）,,b＝\f(2，3），，c＝\f（5，3）。))∴y＝－eq\f(1，12）x2＋eq\f(2,3）x＋eq\f（5,3）.解法二：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x－h(huán)）2＋3。則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(1\f（2，3)＝ah2＋3，，0＝a10－h(huán)2＋3，))解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝－\f(1,12），,h＝4.)）∴y＝－eq\f(1，12）(x－4)2＋3,即y＝－eq\f(1，12)x2＋eq\f（2,3)x＋eq\f(5，3)。20．解:(1)∵CD＝10，∴DF＝eq\f(1，2)CD＝5。AB＝20,BE＝eq\f（1，2)AB＝10.設(shè)拋物線方程為y＝ax2，則D（5，y0）．∴B的坐標(biāo)為(10，y0－3）．又∵點(diǎn)D、B都在拋物線y＝ax2上，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(y0＝25a,,y0－3＝100a。））解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,25),,y0＝－1.）)∴拋物線