數(shù)學(xué)學(xué)案：第二章順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2算法框圖的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)2.1順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)1．了解算法框圖的定義．2．通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程，理解并掌握順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)．1．算法框圖通常，為了使算法結(jié)構(gòu)更加清晰,可借助____來幫助描述算法，這便得到了算法框圖．圖的特點(diǎn)是______、清楚，便于檢查和交流．算法框圖有三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．幾個(gè)基本的框圖和它們各自表示的功能.框圖功能終端框(起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息處理框賦值、計(jì)算判斷框判斷某一條件是否成立【做一做1】下列關(guān)于框圖的功能描述正確的是(）．A．(1)是處理框；(2)是判斷框；（3）是終端框；(4）是輸入、輸出框B．(1)是終端框;（2)是輸入、輸出框；(3)是處理框；(4）是判斷框C．（1)和（3）都是處理框;(2)是判斷框；(4）是輸入、輸出框D．(1)和（3)的功能相同；（2)和（4）的功能相同2．順序結(jié)構(gòu)（1）定義：按照______依次執(zhí)行的一個(gè)______，稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法，或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu)．(2)算法框圖:如圖所示．(3）執(zhí)行步驟的方式：先執(zhí)行步驟______，再執(zhí)行步驟______?！咀鲆蛔?】如圖所示的算法框圖中,輸入a1＝3,a2＝4，則輸出的結(jié)果是（）．A．12B．7C．34D．433．選擇結(jié)構(gòu)(1）定義:在算法中，需要判斷條件的真假,依據(jù)判斷的____決定后面的______，像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱為選擇結(jié)構(gòu)．（2）算法框圖：如圖所示．（3）執(zhí)行步驟的方式:每次僅能執(zhí)行一個(gè)步驟．當(dāng)條件為____時(shí)，執(zhí)行步驟____；當(dāng)條件為假時(shí)，執(zhí)行步驟____．不能同時(shí)執(zhí)行這兩個(gè)步驟，也不能一個(gè)步驟也不執(zhí)行．【做一做3－1】如圖所示的算法框圖中，輸入m＝－1，則輸出w＝________.【做一做3－2】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0），設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷方程是否有實(shí)數(shù)根．寫出算法步驟,并畫出算法框圖．怎樣畫算法框圖?剖析：初次學(xué)習(xí)畫算法框圖時(shí),首先寫出算法步驟，再用相應(yīng)的框圖表示出來．待熟練后,可不寫出算法步驟，直接畫出算法框圖．說明：（1）任何算法框圖中，最上面和最下面的框圖必須是終端框,表示算法框圖的開始和結(jié)束．(2)任何算法框圖中，必須有輸出框，表示輸出所解決問題的答案，否則是無意義的算法框圖．(3)算法框圖中，對(duì)于輸入框、處理框、判斷框，要根據(jù)實(shí)際需要來決定是否選用．題型一設(shè)計(jì)含順序結(jié)構(gòu)的算法【例題1】利用梯形的面積公式設(shè)計(jì)計(jì)算兩底為a，b和高為h的梯形面積的算法,并畫出程序框圖．分析:根據(jù)題意確定算法步驟，并結(jié)合其算法類型選擇順序結(jié)構(gòu)．反思:順序結(jié)構(gòu)是算法框圖中最簡單、最基本的邏輯結(jié)構(gòu)，是任何一個(gè)算法都含有的．此類算法中不含有判斷框．題型二設(shè)計(jì)含有選擇結(jié)構(gòu)的算法框圖【例題2】已知函數(shù)y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(1＋x,x>0,，0，x＝0，，－x－3，x〈0，）)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入自變量x的值，輸出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．請(qǐng)寫出算法步驟，并畫出算法框圖．分析:該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí),函數(shù)表達(dá)式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，也必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一個(gè)解析式求函數(shù)值，因此函數(shù)解析式分為三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷．反思：設(shè)計(jì)程序框圖時(shí)，首先設(shè)計(jì)算法步驟（自然語言），再將算法步驟轉(zhuǎn)化為程序框圖（圖形語言)．如果已經(jīng)非常熟練地掌握了畫程序框圖的方法，那么可以省略設(shè)計(jì)算法步驟而直接畫出程序框圖．對(duì)于算法中含有分類討論的步驟，在設(shè)計(jì)程序框圖時(shí)，通常用選擇結(jié)構(gòu)來解決．畫程序框圖時(shí)，容易漏掉終端框，其原因是沒有掌握畫程序框圖的規(guī)則,任何程序框圖必須有終端框，終端框表示程序框圖的開始和結(jié)束，否則是不完整的．題型三根據(jù)算法框圖確定算法【例題3】觀察所給程序框圖,說明它所表示的函數(shù)．分析:由框圖形式可以看出這是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu),可根據(jù)判斷條件確定算法流向，因此所表示的是一個(gè)分段函數(shù)．反思:(1)對(duì)于這類問題的解答，首先由框圖形式識(shí)別其結(jié)構(gòu)類型，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)模式確定算法內(nèi)容．(2)這類題型形式上與課后習(xí)題相反．既要會(huì)根據(jù)分段函數(shù)寫出其流程圖，又要會(huì)根據(jù)流程圖寫出其所表示的函數(shù)，這種題型在以后會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)．題型四實(shí)際應(yīng)用題【例題4】某居民區(qū)的物業(yè)管理部門每月向居民收取衛(wèi)生費(fèi)，計(jì)費(fèi)方法是：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計(jì)算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)，畫出算法框圖．反思:（1）解決求分段函數(shù)的函數(shù)值問題時(shí)，一般要采用選擇結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法．（2)解決這類題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)好正確的算法步驟,然后畫出準(zhǔn)確的算法框圖．1在算法框圖中，算法中要處理的數(shù)據(jù)和計(jì)算，可以分別寫在不同的()．A．處理框內(nèi)B．判斷框內(nèi)C．輸入、輸出框內(nèi)D．循環(huán)框內(nèi)2如圖所示的算法框圖，當(dāng)輸入x＝2時(shí)，輸出的結(jié)果是（）．A．4B．5C．6D．133如圖所示的算法框圖，其功能是（）．A．輸入a，b的值,按從小到大的順序輸出它們的值B．輸入a,b的值，按從大到小的順序輸出它們的值C．求a，b中的最大值D．求a,b中的最小值4如圖所示的算法框圖，輸出的結(jié)果是S＝7，則輸入A的值等于______．5已知函數(shù)設(shè)計(jì)算法，輸入自變量x的值，輸出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法步驟，并畫出算法框圖．答案：基礎(chǔ)知識(shí)·梳理1．圖直觀【做一做1】B2．(1)步驟算法(3)甲乙【做一做2】A3．（1）結(jié)果步驟（3)真甲乙【做一做3－1】－2m＝－1＜0，則w＝－1－1＝－2?！咀鲆蛔?－2】分析：根據(jù)Δ＝b2－4ac的符號(hào)來判斷，因此要用選擇結(jié)構(gòu)．解：算法步驟：1．輸入a，b，c.2．計(jì)算Δ＝b2－4ac.3．判斷Δ≥0是否成立，若成立，輸出“方程有實(shí)數(shù)根"，若不成立，輸出“方程無實(shí)數(shù)根"．算法框圖如圖所示．典型例題·領(lǐng)悟【例題1】解：算法如下：1．輸入a,b，h；2．計(jì)算S＝eq\f(1，2）（a＋b)h；3．輸出S。該算法的程序框圖如圖所示．【例題2】解:算法如下：1．輸入自變量x的值．2．判斷x＞0是否成立，若成立，計(jì)算y＝1＋x，否則，執(zhí)行下一步．3．判斷x＝0是否成立，若成立，令y＝0，否則，計(jì)算y＝－x－3.4．輸出y.算法框圖如圖所示．【例題3】解：表示的函數(shù)是y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(\f(π，2）x＋3，x〈0，,0,x＝0，,\f（π,2）x－5，x〉0。）)【例題4】解：設(shè)某住戶的人數(shù)為x，收取的衛(wèi)生費(fèi)為y元,依題意有y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（5,x≤3，,5＋1.2（x－3），x>3，））這是一個(gè)分段函數(shù)求值問題，可用選擇結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)算法．算法步驟如下：1．輸入x；2．若x≤3,則y＝5；否則y＝5＋1。2(x－3）;3．輸出y。算法框圖如下．隨堂練習(xí)·鞏固1．A2．D該算法框圖的執(zhí)行過程是x＝2y＝2×2＋1＝5b＝3×5－2＝13輸出b＝13.3．C輸入a＝1，b＝2，運(yùn)行算法框圖可輸出2。根據(jù)執(zhí)行過程可知該算法框圖的功能是輸入a，b的值，輸出它們中的最大值，即求a，b中的最大值．4．3該算法框圖的功