2025屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯附屬學校九上數(shù)學開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯附屬學校九上數(shù)學開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm22、（4分）如圖，正方形的邊長為，動點從點出發(fā)，沿的路徑以每秒的速度運動（點不與點、點重合），設點運動時間為秒，四邊形的面積為，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關系是（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，將平行四邊形紙片折疊，使頂點恰好落在邊上的點處，折痕為，那么對于結(jié)論：①，②.下列說法正確的是()A．①②都錯 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①②都對4、（4分）若關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．25、（4分）“古詩?送郎從軍：送郎一路雨飛池，十里江亭折柳枝；離人遠影疾行去，歸來夢醒度相思．”中，如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進中離原地的距離，用橫軸x表示送別進行的時間，從軍者的圖象為O→A→B→C，送別者的圖象為O→A→B→D，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）A． B． C． D．6、（4分）若一次函數(shù)y＝(k－3)x－k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＜0 C．k＞3 D．0＜k＜37、（4分）如圖，在中，于點若則等于()A． B． C． D．8、（4分）一元二次方程配方后可變形為（）．A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個符合條件的b的值為_____.10、（4分）已知是一元二次方程的兩實根，則代數(shù)式_______．11、（4分）在學校組織的科學素養(yǎng)競賽中，八（3）班有25名同學參賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為90分，80分，70分，60分，現(xiàn)將該班的成績繪制成扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)有_______人．12、（4分）已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函數(shù)y=-3x+1圖象上的兩個點，則y1_______y2(填＞，＜或=)13、（4分）如圖，的對角線、相交于點，經(jīng)過點，分別交、于點、，已知的面積是，則圖中陰影部分的面積是_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）2019車8月8日至18日，第十八屆“世警會”首次來到亞洲在成都舉辦武侯區(qū)以相關事宜為契機，進一步改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境．在天府吳園道部分地段種植白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉．經(jīng)市場調(diào)查，種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）請直接寫出兩種花卉y與x的函數(shù)關系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉的種植面積共1000m2，若白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，那么應該怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？15、（8分）如圖1，在中，，，點，分別在邊AC，BC上，，連接BD，點F，P，G分別為AB，BD，DE的中點.（1）如圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關系是，位置關系是；（2）若把△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△FGP的形狀，并說明理由；（3）若把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，AC=8，CD=3，請求出△FGP面積的最大值.16、（8分）如圖，平行四邊形中，延長至使，連接交于點，點是線段的中點.（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；（2）如圖2，過點作交于點，于點，連接，若，求證：．17、（10分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？18、（10分）如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．(1)由圖1通過觀察、猜想可以得到線段AC與線段BC的數(shù)量關系為___，位置關系為__；(2)保持圖1中的△ABC固定不變,繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置(當垂線AD、BE在直線MN的同側(cè)).試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系?并給予證明(第一問中得到的猜想結(jié)論可以直接在證明中使用)；(3)保持圖2中的△ABC固定不變,繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)).試探究線段AD、BE、DE長度之間有___關系.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）?ABCD中，∠A=50°，則∠D=_____．20、（4分）已知則第個等式為____________．21、（4分）當x_____時，分式有意義．22、（4分）一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經(jīng)過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，關停進水管后，經(jīng)過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.23、（4分）如圖，在矩形中，，相交于點，平分交于點，若，則________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）隨著移動終端設備的升級換代，手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節(jié)后某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，得到圖表（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．25、（10分）王大伯計劃在自家的魚塘里投放普通魚苗和紅色魚苗，需要購買這兩種魚苗2000尾，購買這兩種魚苗的相關信息如下表：品種項目單價（元/尾）養(yǎng)殖費用（元/尾）普通魚苗0.51紅色魚苗11設購買普通魚苗x尾，養(yǎng)殖這些魚苗的總費用為y元.（1）寫出y（元）與x（尾）之間的函數(shù)關系式；（2）如果購買每種魚苗不少于600尾，在總魚苗2000尾不變的條件下，養(yǎng)殖這些魚苗的最低費用是多少？26、（12分）如圖，矩形中，、的平分線、分別交邊、于點、。求證；四邊形是平行四邊形。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面積為2本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．2、D【解析】

根據(jù)點P的路線，找到臨界點為D點，則分段討論P在邊AD、邊DC上運動時的y與x的函數(shù)關系式．【詳解】當0≤x≤4時，點P在AD邊上運動，則y=（x+4）4=2x+8.當4≤x≤8時，點P在DC邊上運動，則y═（8-x+4）4=-2x+24，根據(jù)函數(shù)關系式，可知D正確故選：D．本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，應用了數(shù)形結(jié)合思想．3、D【解析】

根據(jù)折疊重合圖形全等，已經(jīng)平行四邊形的性質(zhì)，可以求證①②均正確.【詳解】折疊后點落在邊上的點處，又平行四邊形中，，又平行四邊形中，，是平行四邊形，.故選D.本題綜合考查全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定.4、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的求根公式以及根與系數(shù)的關系即可解答.【詳解】解：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故選：A．本題考查一元二次方程根的綜合運用，要注意根據(jù)題意舍棄一個根是解題關鍵.5、C【解析】

由題意得送郎一路雨飛池，說明十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，再根據(jù)十里江亭折柳枝，說明從軍者與送者離原地的距離不變，最后根據(jù)離人遠影疾行去，說明從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近即可得出答案．【詳解】∵送郎一路雨飛池，

∴十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，

∵十里江亭折柳枝，

∴從軍者與送者離原地的距離不變，

∵離人遠影疾行去，

∴從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近．

故選：C．考查了函數(shù)的圖象，首先應理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．6、D【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=（k-3）x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴k-3＜解得：0＜k＜3，故選：D．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.【詳解】在中，于點∴∵∴在中，故選：B本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵在于把已知角轉(zhuǎn)化到中求解.8、C【解析】

常數(shù)項移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即．故選C．此題考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

圖象經(jīng)過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．10、【解析】

根據(jù)韋達定理得，再代入原式求解即可．【詳解】∵是一元二次方程的兩實根∴∴故答案為：．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的問題，掌握韋達定理是解題的關鍵．11、21【解析】

首先根據(jù)統(tǒng)計圖，求出此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)所占比例，然后已知總數(shù)，即可得解.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，得此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)所占比例為此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)為故答案為21.此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的相關知識，熟練掌握，即可解題.12、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=-3x+1中，-3＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案為：＞本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減??；當b＞0時，圖象與y軸交于正半軸；當b＜0時，圖象與y軸交于負半軸；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．13、【解析】

只要證明，可得，即可解決問題.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，，.故答案為：.本題考查平行四邊形的性質(zhì)。全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=，y=100x（x≥0）；（2）當種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時，才能使種植總費用最少【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得兩種花卉y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少．【詳解】（1）當0≤x≤200時，設白芙蓉對應的函數(shù)解析式為y=ax，200a=24000，得a=120，即當0≤x≤200時，白芙蓉對應的函數(shù)解析式為y=120x，當x＞200時，設白芙蓉對應的函數(shù)解析式為y=bx+c，，得，即當x＞200時，白芙蓉對應的函數(shù)解析式為y=80x+8000，由上可得，白芙蓉對應的函數(shù)解析式為y=設醉芙蓉對應的函數(shù)解析式為y=dx，400d=40000，得d=100，即醉芙蓉對應的函數(shù)解析式為y=100x（x≥0）；（2）設白芙蓉種植面積為em2，則醉芙蓉種植面積為（1000-e）m2，種植的總費用為w元，∵白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，∴100≤e≤3（1000-e），解得，100≤e≤750，當100≤e≤200時，w=120e+100（1000-e）=20e+100000，∴當e=100時，w取得最小值，此時w=102000，當200＜e≤750時，w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，∴當e=750時，w取得最小值，此時w=93000，1000-e=250，由上可得，當種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時，才能使種植總費用最少，答：當種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時，才能使種植總費用最少．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、1）PF=PGPF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）S△PGF最大=.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理解答即可；（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，進一步證明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理解答；（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大時，△FGP面積最大，進而解答即可.【詳解】解（1）PF=PGPF⊥PG；如圖1，∵在△ABC中，AB=BC，點，分別在邊AC，BC上，且CD=CE,∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，∴PF=AB，PG=CE，∴PF=PG，∵點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，∴PG//BE，PF//AD，∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，∴∠FPG=∠DPF+∠DPG=∠PFB+∠DBA+∠DPG=∠A+∠DBA+∠DBC=∠A+∠ABC，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，利用三角形的中位線得，PG=BE，PF=AD，∴PG=PF，∴△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位線得，PG∥CE，∴∠DPG=∠DBE，利用三角形的中位線得，PF∥AD，∴∠PFB=∠DAB，∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB，∴∠GPF=∠DPG+∠DPF=∠DBE+∠DBA+∠DAB=∠ABE+∠DAB=∠CBA+∠CBE+∠DAB=∠CBA+∠CAD+∠DAB=∠CBA+∠CAB，∵∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∴∠GPF=90°，∴△FGP是等腰直角三角形;（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，∴PG最大時，△FGP面積最大，∴點D在AC的延長線上，∴AD=AC+CD=11，∴PG=，∴S△PGF最大=PG2=此題屬于幾何變換綜合題，關鍵是根據(jù)三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)進行解答.16、（1）（2）見解析【解析】

（1）首先證明CE⊥AF，想辦法求出CD，AE即可解決問題．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性質(zhì)證明AG=EK=KG，即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1中，∵CA=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，∵CE=1，∠F=30°，∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥CF，∴∠D=∠ECF，∵∠AED=∠CEF，AE=EF，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CE=DE=1，∴CD=2，∴平行四邊形ABCD的面積=CD?AE=．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．∵CE⊥AF，CE∥AB，∴AB⊥AE，∵BG⊥AC，∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，∴∠ABH=∠CAE，∵BH=AC，∴△BAH≌△AEC（AAS），∴BA=AE=CD，AH=CE=DE，∴AB=2AH，∵∠ABG=∠EAK，AB=AE，∠AGB=∠AKE，∴△BGA≌△AKE（AAS），∴AG=EK，∴tan∠ABH===，∴tan∠EAK==，∴AK=2EK，∴AG=GK，∴KG=KE，∵∠EKG=90°，∴EG==．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．17、（1）1萬元（2）共有5種進貨方案（3）購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時對公司更有利【解析】分析：（1）求單價，總價明顯，應根據(jù)數(shù)量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．（2）關系式為：公司預計用不多于2萬元且不少于11萬元的資金購進這兩款汽車共15輛．（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數(shù)無關，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．詳解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：，解得：m=1．經(jīng)檢驗，m=1是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價1萬元；（2）設購進A款汽車x輛，則購進B款汽車（15﹣x）輛，根據(jù)題意得：11≤7.5x+6（15﹣x）≤2．解得：6≤x≤3．∵x的正整數(shù)解為6，7，8，1，3，∴共有5種進貨方案；（3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：W=（1﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．當a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．此時，購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時對公司更有利．點睛：本題考查了分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵．18、（1）AC=BC，AC⊥BC，；（2）DE=AD+BE，理由見解析；（3）DE=BE?AD.【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理，即可證得△ADC≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）通過證明△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可得線段AD、BE、DE長度之間的關系；（3）通過證明△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可得線段AD、BE、DE長度之間的關系．【詳解】(1)AC=BC，AC⊥BC，在△ADC與△BEC中,，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AC=BC，∠DCA=∠ECB.∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°?∠DCA?∠ECB=90°.∴AC⊥BC，故答案為：AC=BC，AC⊥BC；(2)DE=AD+BE.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°?∠BCE，在△ACD與△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB.∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE.(3)DE=BE?AD.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°?∠BCE，在△ACD與△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB.∴DC?CE=BE?AD，即DE=BE?AD，故答案為：DE=BE?AD.此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于掌握判定定理.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、130°【解析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，則∠D=20、【解析】根據(jù)21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被減數(shù)、減數(shù)、差都是以2為底數(shù)的冪的形式，減數(shù)和差的指數(shù)相同，被減數(shù)的指數(shù)比減數(shù)和差的指數(shù)都多1，第n個等式是：2n?2n?1=2n?1。21、≠．【解析】

要使分式有意義，分式的分母不能為1．【詳解】因為4x+5≠1，所以x≠-．故答案為≠?．解此類問題，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范圍即可．22、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據(jù)此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關閉進水管后，放水經(jīng)過的時間為：90÷=13.5（分）.此題考查一次函數(shù)的應用，函數(shù)圖象，解題關鍵在于看懂圖象中的數(shù)據(jù)23、【解析】

判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ACB=30°，再判斷出△ABO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，再根據(jù)∠AOE=∠AOB+∠BOE計算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=4