2025屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一他點C，然后測出AC，BC的中點M、N，并測量出MN的長為18m，由此他就知道了A、B間的距離．下列有關(guān)他這次探究活動的結(jié)論中，錯誤的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC2、（4分）下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點D．若x=1，則x2=13、（4分）已知，順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖1；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖2；然后順次連接新的矩形各邊的中點得到一個新的菱形，如圖3；……如此反復(fù)操作下去，則第2018個圖形中直角三角形的個數(shù)有（）A．2018個 B．2017個 C．4028個 D．4036個4、（4分）若二次根式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）一輛汽車以50的速度行駛,行駛的路程與行駛的時間之間的關(guān)系式為,其中變量是（）A．速度與路程 B．速度與時間 C．路程與時間 D．速度6、（4分）下列等式正確的是（）A．+＝+ B．﹣＝C．++＝ D．+﹣＝7、（4分）如圖，O是?ABCD對角線的交點，，，，則的周長是A．17 B．13 C．12 D．108、（4分）如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．5 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一個鈍角的度數(shù)為，則x的取值范圍是______10、（4分）如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是．11、（4分）分解因式=____________.12、（4分）如圖，矩形的邊分別在軸、軸上，點的坐標(biāo)為。點分別在邊上，。沿直線將翻折，點落在點處。則點的坐標(biāo)為__________。13、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上以C為起點，沿CBA的路徑移動的動點，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為，△APD的面積是，則與的函數(shù)關(guān)系式為_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四邊形ABCD的面積．15、（8分）“端午節(jié)小長假”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲公司每小時的租費是元；（2）設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請你幫助小明計算并分析選擇哪個出游方案合算．16、（8分）如圖，為線段上一動點，分別過點作，，連接.已知，設(shè).(1)用含的代數(shù)式表示的值;(2)探究:當(dāng)點滿足什么條件時，的值最小?最小值是多少?(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.17、（10分）一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）甲乙丙丁戍平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)7172696870英語888294857685（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇．標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個人成績－平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好．請問甲同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？18、（10分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，點D在y軸的負(fù)半軸上，C、D兩點到x軸的距離均為1．（1）點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為；（1）點P為線段OA上的一動點，當(dāng)PC+PD最小時，求點P的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別是10，8，7，6，第三組頻數(shù)是________．20、（4分）定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是________21、（4分）化簡＝_____．22、（4分）為了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù)，具體統(tǒng)計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時的眾數(shù)是_____．23、（4分）若，化簡的正確結(jié)果是________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）兩地相距300，甲、乙兩車同時從地出發(fā)駛向地，甲車到達(dá)地后立即返回，如圖是兩車離地的距離（）與行駛時間（）之間的函數(shù)圖象.（1）求甲車行駛過程中與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.（2）若兩車行駛5相遇，求乙車的速度.25、（10分）墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）26、（12分）年“雙十—”來臨之際，某網(wǎng)點以每件元的價格購進(jìn)件襯衫以每件元的價格迅速售罄，所以該網(wǎng)店第二個月再次購進(jìn)一批同款襯衫迎接“雙十一”，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長率是進(jìn)價增長率的倍，該批襯衫仍以每件元銷售，十二月十二日下午六點，商店對剩余的件襯衫以每件的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利元，設(shè)第二批襯衫進(jìn)價的增長率為．（1）第二批襯衫進(jìn)價為____________元，購進(jìn)的數(shù)量為_____________件．（都用含的代數(shù)式表示）（2）求的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

通過構(gòu)造相似三角形即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因為M.N是AC，BC的中點，所以相似比為2:1，MN//AB,B正確,CM=AC,D正確.即AB=2MN=36，A正確;MN=AB，C錯誤.故本題選C.本題考查相似三角形的判定與運用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進(jìn)行判斷．解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項正確；B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、逆命題為兩直線有交點，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤．故選A．3、D【解析】

寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】第1，2個圖形各有4個直角三角形；第3，4個圖形各有8個直角三角形；第5，6個圖形各有12個直角三角形……第2017，2018個圖形各有4036個直角三角形，故選:D．本題主要考查了中點四邊形、圖形的變化，根據(jù)前幾個圖形的三角形的個數(shù)，觀察出與序號的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

二次根式內(nèi)非負(fù)，二次根式才有意義．【詳解】要使二次根式有意義則2－x≥0解得：x≤2故選：C本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負(fù)性”的特點．5、C【解析】

在函數(shù)中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：由題意的：s=50t，路程隨時間的變化而變化，則行駛時間是自變量，行駛路程是因變量；故選：C．此題主要考查了自變量和因變量，正確理解自變量與因變量的定義，是需要熟記的內(nèi)容．6、D【解析】

根據(jù)三角形法則即可判斷.【詳解】∵，∴，故選D．本題考查平面向量的三角形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則.7、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長即可.【詳解】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==1．∴△AOB的周長=AB+AO+BO=4+3+1=12，故選C．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單．8、C【解析】分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．詳解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，∴x=6，把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；故選C.點睛：本題考查了中位數(shù)的知識點，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

試題分析：根據(jù)鈍角的范圍即可得到關(guān)于x的不等式組，解出即可求得結(jié)果.由題意得，解得.故答案為考點：不等式組的應(yīng)用點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成．10、【解析】試題分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根據(jù)正方形的性質(zhì)，BC=OC=1，∠BCO=90°?！嘣赗t△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB=?！郞A=OB=?！唿cA在數(shù)軸上原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是。11、．【解析】

多項式有兩項，兩項都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.【詳解】=x（2x-1）.故答案為x（2x-1）.本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.12、【解析】

由四邊形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由點B的坐標(biāo)為（3，2），即可求得點B′的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折,點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標(biāo)為(3,2)，∴點B′的坐標(biāo)為(2,1).故答案為：(2,1).此題考查翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到△BED是等腰直角三角形13、【解析】

分兩種情況：點P在CB邊上時和點P在AB邊上時，分別利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】當(dāng)點P在BC邊上時，即時，；當(dāng)點P在AB邊上時，即時，；故答案為：．本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、10+【解析】

先運用勾股定理求出AC的長度，從而利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后可將S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD進(jìn)行求解．【詳解】解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，∴AC=，∴CD=，在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．本題考查了勾股定理及其逆定理，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△ABC是直角三角形．15、（1）15；（2）y2＝30x（x≥0）；(3)當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法，求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（3）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，當(dāng)y1＞y2時，15x+80＞30x，當(dāng)y1＜y2時，15x+80＜30x，分求得x的取值范圍即可得出方案．【詳解】解：（1）由圖象可得：甲公司每小時的租費是15元；故答案為：15；（2）設(shè)y1＝k1x+80，把點（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；設(shè)y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（3）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，15x+80＝30x，解得x＝；當(dāng)y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當(dāng)y1＜y2時，15x+80＜30x，解得x＞；∴當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算．本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．16、（1）；（2）三點共線時；（3）2【解析】試題分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；（2）若點C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊知，AC+CE＞AE，故當(dāng)A、C、E三點共線時，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的結(jié)果可作BD=1，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，則AE的長即為代數(shù)式的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值．（1）；（2）當(dāng)三點共線時，的值最?。?）如下圖所示，作，過點作，過點作，使，．連結(jié)交于點，的長即為代數(shù)式的最小值．過點作交的延長線于點，得矩形，則，1．所以，即的最小值為2．考點：本題考查的是軸對稱-最短路線問題點評：本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求形如的式子的最小值，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．17、（1）70，6；（2）從標(biāo)準(zhǔn)分來看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語考得更好.【解析】

（1）由平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的公式計算即可；（2）代入公式：標(biāo)準(zhǔn)分=（個人成績-平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差，再比較即可．【詳解】（1）數(shù)學(xué)平均分為=（71+72+69+68+70）÷5=70分，英語考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差:＝=6分（2）設(shè)甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績的標(biāo)準(zhǔn)分為P數(shù)學(xué)，英語考試成績的標(biāo)準(zhǔn)分為，則＝(71－70)÷，＝(88－85)÷6＝.∵，∴從標(biāo)準(zhǔn)分來看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語考得更好.本題考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計算，解題關(guān)鍵是熟記公式．18、（1）（-3，1）；（0,-1）（1）P（，0）【解析】

（1）根據(jù)直線與C、D兩點到x軸的距離均為1即可求出C,D的坐標(biāo)；（1）連接CD，求出直線CD與x軸的交點即為P點.【詳解】（1）令y=1，解得x=-3，∴點C的坐標(biāo)為（-3，1）令y=-1，解得x=0，∴點D的坐標(biāo)為（0,-1）（1）如圖，連接CD，求出直線CD與x軸的交點即為P點.設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，把（-3，1），（0,1）代入得解得∴y=x-1令y=0，解得x=∴P（，0）此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、9【解析】

用總頻數(shù)減去各組已知頻數(shù)可得．【詳解】第三組頻數(shù)是40-10-8-7-6=9故答案為：9考核知識點：頻數(shù)．理解頻數(shù)的定義是關(guān)鍵．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)叫頻數(shù)．20、平行四邊形的對角線互相平分【解析】

題設(shè)：四邊形的對角線互相平分，結(jié)論：四邊形是平行四邊形．把題設(shè)和結(jié)論互換即得其逆命題．【詳解】逆命題是：平行四邊形的對角線互相平分．故答案為：平行四邊形的對角線互相平分．命題的逆命題是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換．原命題正確但逆命題不一定正確，所以并不是所有的定理都有逆定理．21、【解析】

，故答案為考點：分母有理化22、1．【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求出．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為1．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力．要明確定義．23、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，再合并．【詳解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案為：1．本題考查二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）40千米/小時.【解析】

（1）甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式兩種，即從A地到B地是正比例函數(shù)，返回時是一次函數(shù)，自變量的取值范圍分別為（0＜x≤4）和（4＜x≤7），

（2）求出乙車的y與x的關(guān)系式，再與甲車返回時的關(guān)系式組成方程