2025屆山東省東營市河口區(qū)義和鎮(zhèn)中學(xué)心學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆山東省東營市河口區(qū)義和鎮(zhèn)中學(xué)心學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平而直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），則關(guān)于點(diǎn)D的說法正確的是（）甲：點(diǎn)D在第一象限乙：點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱丙：點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-2，1）?。狐c(diǎn)D與原點(diǎn)距離是.A．甲乙 B．乙丙 C．甲丁 D．丙丁2、（4分）為迎接“勞動周”的到來，某校將九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動時間比上周都延長了10分鐘，則該班學(xué)生本周勞動時間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差3、（4分）如圖，直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B、C是線段AB上一點(diǎn)，四邊形OADC是菱形，則OD的長為（）A．4.2 B．4.8 C．5.4 D．64、（4分）在一幅長，寬的硅藻泥風(fēng)景畫的四周，增添一寬度相同的裝飾紋邊，制成一幅客廳裝飾畫，使得硅藻泥風(fēng)景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的，設(shè)裝飾紋邊的寬度為，則可列方程為（）A．B．C．D．5、（4分）下列說法中錯誤的是()A．四邊相等的四邊形是菱形 B．菱形的對角線長度等于邊長C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6、（4分）下列各式中，y不是x的函數(shù)的是A． B． C． D．7、（4分）一輛汽車以50的速度行駛,行駛的路程與行駛的時間之間的關(guān)系式為,其中變量是（）A．速度與路程 B．速度與時間 C．路程與時間 D．速度8、（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為____________米.10、（4分）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），那么k的值等于_______.11、（4分）某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是______．12、（4分）李華在淘寶網(wǎng)上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售個，每個盈利元，若每個降價元，則每天可多銷售個.如果每天要盈利元，每個應(yīng)降價______元(要求每個降價幅度不超過元)13、（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為____cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）在圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個面積為5的正方形．（2）如圖2所示，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．15、（8分）在學(xué)校組織的知識競賽中，八（1）班比賽成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將八（1）班成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息求出成績?yōu)镃等級的人數(shù)；（2）將表格補(bǔ)充完整．16、（8分）解方程：17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的表達(dá)式為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，直線與直線相交于點(diǎn).（1）求直線的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；18、（10分）如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個小圓，小剛測得R=6.8cm，r=1.6cm，請利用因式分解求出剩余陰影部分的面積（結(jié)果保留π）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，如果要使ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________.20、（4分）已知，則比較大小2_____3（填“＜“或“＞”）21、（4分）若a，b是直角三角形的兩個直角邊，且，則斜邊c=______．22、（4分）某種細(xì)菌的直徑約為0.00000002米，用科學(xué)記數(shù)法表示該細(xì)菌的直徑約為____米.23、（4分）若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的長.(2)連接AE,AF.問:當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.25、（10分）某商店以每件50元的價格購進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進(jìn)價提高到原來的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標(biāo)出了“出廠價”，共銷售了40件，第二次降價標(biāo)出“虧本價”，結(jié)果一搶而光，以“虧本價”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤．（1）求每次降價的百分率；（2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明．26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在邊上從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，以為邊作正方形，連，在點(diǎn)運(yùn)動過程中，請?zhí)骄恳韵聠栴}：（1）的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請說明理由;（2）若為等腰三角形，求此時正方形的邊長.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)A,C的坐標(biāo)特點(diǎn)得到B,D也關(guān)于原點(diǎn)對稱，故可求出D的坐標(biāo)，即可判斷.【詳解】∵平行四邊形ABCD中，A（m，n），C（-m，-n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B,D也關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵B（2，-1）∴D（-2,1）故點(diǎn)D在第四象限，點(diǎn)D與原點(diǎn)距離是故丙丁正確，選D.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知各點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).2、D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義或計算公式可以分析出結(jié)果.【詳解】由已知可得，平均數(shù)增加了；中位數(shù)也增加了；眾數(shù)也增加了；方差不變.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相關(guān)定義.3、B【解析】

由直線的解析式可求出點(diǎn)B、A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出OA、OB的長，再利用勾股定理即可求出AB的長，由菱形的性質(zhì)可得OE⊥AB，OE=DE，再根據(jù)直角三角形的面積可求出OE的長，進(jìn)而可求出OD的長.【詳解】解：∵直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A（3,0）、點(diǎn)B（0,4），∴OA=3，OB=4，∴AB=，∵四邊形OADC是菱形,

∴OE⊥AB，OE=DE，由直角三角形的面積得，即3×4=5×OE.解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8.故選B.本題考查了菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，難度不大，題目設(shè)計新穎，解題的關(guān)鍵是把求OD的長轉(zhuǎn)化為求直角△AOB斜邊上的高OE的長的2倍.4、B【解析】

設(shè)裝飾紋邊的寬度為xcm，則裝飾畫的長為（200＋2x）cm、寬為（1＋2x）cm，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合硅藻泥風(fēng)景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的78%，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)裝飾紋邊的寬度為xcm，則裝飾畫的長為（200＋2x）cm、寬為（1＋2x）cm，根據(jù)題意得：（200＋2x）（1＋2x）×78%＝200×1．故選：B．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由菱形的判定和性質(zhì)可判斷各個選項．【詳解】解：∵四邊相等的四邊形是菱形∴A選項正確∵菱形的對角線長度不一定等于邊長，∴B選項錯誤∵一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∴C選項正確∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形∴選項D正確故選：B．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

在運(yùn)動變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x是自變量．【詳解】A.，B.，C.，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，不符合題意，D.，對于x的每一個值，y都有兩個確定的值與之對應(yīng)，故不是函數(shù)，本選項符合題意.故選：D本題考核知識點(diǎn)：函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解函數(shù)的定義.7、C【解析】

在函數(shù)中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：由題意的：s=50t，路程隨時間的變化而變化，則行駛時間是自變量，行駛路程是因變量；故選：C．此題主要考查了自變量和因變量，正確理解自變量與因變量的定義，是需要熟記的內(nèi)容．8、C【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：由原方程移項，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】本題是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設(shè)AB=x，則CB=2x，由三角函數(shù)得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴設(shè)AB=x，則CB=2x，又某人在D處測得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案為．10、－1【解析】

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．11、23【解析】當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數(shù)是23。故答案是：2312、1【解析】

首先設(shè)每個羽毛球拍降價x元，那么就多賣出5x個，根據(jù)每天要盈利1700元，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)每個羽毛球拍降價x元，由題意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因為每個降價幅度不超過15元，所以x=1符合題意，故答案是：1．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到降價和銷售量的關(guān)系，然后根據(jù)利潤可列方程求解．13、2.1【解析】試題分析：先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD=DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大小．解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE又BD：DC=2：1，BC=7.8cm∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．∴DE=DC=2.1cm．故填2.1．點(diǎn)評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)；根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等進(jìn)行解答，各角線段的比求出線段長是經(jīng)常使用的方法，比較重要，要注意掌握．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）∠ABC＝45°．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理作出邊長為的正方形即可得；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）如圖1所示：（2）如圖2，連AC，則∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．本題考查了作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性質(zhì)．15、（1）2；（2）表格見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)D等級的人數(shù)以及所占的比例求出八（1）班參賽人數(shù)，然后用C等級的比例乘以參賽人數(shù)即可求得C等級的人數(shù)；（2）結(jié)合各等級的人數(shù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解后填表即可.【詳解】（1）5÷20%＝25（人），25×8%＝2（人），所以C等級的人數(shù)為2人；（2）觀察可知B等級的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為90，一共有25個數(shù)據(jù)，排序后中位數(shù)是第13個數(shù)據(jù)，6<13，6+12>13所以中位數(shù)是90，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及眾數(shù)等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從圖形找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.16、x=2【解析】

解：兩邊同乘（x-4），得3-x+1=x-4x=2檢驗：當(dāng)x=2時，x-4≠0∴x=2是原分式方程的解．17、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx＋b，利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式；（2）將直線AB的表達(dá)式和直線的表達(dá)式聯(lián)立，解方程即可求出交點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx＋b，將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得解得：∴直線的表達(dá)式為；（2）將直線AB的表達(dá)式和直線的表達(dá)式聯(lián)立，得解得：∴直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為此題考查的是求一次函數(shù)的表達(dá)式和兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式和將兩個一次函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．18、36πcm2【解析】

用大圓的面積減去4個小圓的面積即可得到剩余陰影部分的面積，分解因式然后把R和r的值代入計算出對應(yīng)的代數(shù)式的值．【詳解】陰影部分面積=πR2-4πr2=π（R2-4r2）=π（R-2r）（R+2r）=π×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=36π（cm2）．本題考查因式分解的運(yùn)用，看清題意利用圓的面積計算公式列出代數(shù)式，進(jìn)一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、AB＝BC(答案不唯一)【解析】試題解析：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．20、＜【解析】

要使兩個分式的和為零，則必須兩個分式都為0，進(jìn)而計算a,b的值，代入比較大小即可.【詳解】解：∵+＝0，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，∴2，，∴．故答案為：＜本題主要考查根式為零時參數(shù)的計算，這是考試的重點(diǎn)知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.21、5【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】∵∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a，b是直角三角形的兩個直角邊，∴c==5.故答案為：5.此題考查絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出ab的值.22、【解析】試題解析：0.00000002=2×10-8.點(diǎn)睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．23、1【解析】

由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）5；（2）四邊形AECF是矩形，理由詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【詳解】解：（1）證明：∵EF交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=CE2+CF2（2）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，四