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四川天府新區(qū)華陽(yáng)中學(xué)2024~2025學(xué)年度上期第一次階段性考試高二數(shù)學(xué)試題說明:1.全卷總分共150分,完成時(shí)間120分鐘;2.答題前請(qǐng)先在答題卡上填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息,將所有答案寫在答題卡規(guī)定位置,交卷時(shí)只交答題卡.第Ⅰ卷(選擇題共58分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是()A.B.C.D.2.已知空間向量,若與垂直,則等于()A.B.C.D.3.空間四邊形OABC中,,點(diǎn)M在OA上,,點(diǎn)N為BC的中點(diǎn),則()A.B.C.D.4.是空間向量的一組基底,是空間向量的另一組基底,若向量在基底下的坐標(biāo)為,則向量在基底下的坐標(biāo)是()A.B.C.D.5.設(shè)是空間中的一個(gè)平面,l,m,n是三條不同的直線,則下列說法對(duì)的是()A.若,則B.若,則C.若則D.若,則6.如圖,在三棱錐中,為等邊三角形,為等腰直角三角形,,平面平面ABC,D為AB的中點(diǎn),則異面直線AC與PD所成角的余弦值為()A.B.C.D.7.已知一個(gè)圓柱的軸截面是正方形,一個(gè)圓錐與該圓柱的底面半徑及側(cè)面積均相等,則圓柱與圓錐的體積之比為()A.B.C.D.8.如圖所示是一個(gè)以AB為直徑,點(diǎn)S為圓心的半圓,其半徑為4,F(xiàn)為線段AS的中點(diǎn),其中C,D,E是半圓圓周上的三個(gè)點(diǎn),且把半圓的圓周分成了弧長(zhǎng)相等的四段,若將該半圓圍成一個(gè)以S為頂點(diǎn)的圓錐的側(cè)面,則在該圓錐中下列結(jié)果正確的是()A.為正三角形B.平面CEFC.平面CEFD.點(diǎn)D到平面CEF的距離為二、選擇題:本題共3小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分9.已知是空間中三個(gè)向量,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.對(duì)于空間中的任意一個(gè)向量,總存在實(shí)數(shù)x,y,z,使得B.若是空間的一個(gè)基底,則也是空間的一個(gè)基底C.若,則D.若所在直線兩兩共面,則共面10.關(guān)于空間向量,以下說法正確的是()A.若空間向量,則在上的投影向量為B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O,有,則P,A,B,C四點(diǎn)共面C.若空間向量滿足,則與夾角為銳角D.若直線l的方向向量為,平面的一個(gè)法向量為,則11.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn),且點(diǎn)P滿足,則下列說法正確的是()A.若,則B.若,則平面C.若,則平面D.若時(shí),直線OP與平面所成的角為,則第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分共15分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上12.如圖所示,以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),過D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,若的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)為_________.13.設(shè),若,則_________.14.已知空間三點(diǎn),則點(diǎn)A到直線BC的距離為________.四、解答題:本題共五小題,總分77分.15.如圖,在平行六面體中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱的長(zhǎng)為2,且.求:(1)的長(zhǎng);(2)直線與AC所成角的余弦值.16.如圖,在長(zhǎng)方體中,,E為的中點(diǎn).(1)求證:平面EDB;(2)求證:平面平面;(3)求點(diǎn)C到平面EDB的距離.17.已知空間中三點(diǎn),設(shè).(1)若,且,求向量;(2)已知向量與互相垂直,求k的值;(3)若點(diǎn)在平面ABC上,求m的值.18.如圖,在四棱錐中,,點(diǎn)E在AD上,且.(1)若F為線段PE中點(diǎn),求證,平面PCD.(2)若平面PAD,求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值.19.在直角梯形ABCD中,,,如圖(1).把沿BD翻折,使得平面平面BCD.圖(
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