高考數(shù)學一輪復習講練測(新教材新高考)專題5.1任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)專題練習（學生版+解析）

專題5.1任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·寧夏高三三模（文））已知角終邊經(jīng)過點則（）A． B． C． D．2.（2021·中牟縣教育體育局教學研究室高一期中）已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．3．（2020·全國高一課時練習）若α＝－2，則α的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（2021·江蘇高一期中）下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于的角是銳角；③第一象限的角一定不是負角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時針走過2小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為；⑥若，則是第四象限角．其中正確的題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2021·遼寧高三其他模擬）裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩光的小燈泡且在背面用導線將小燈泡串連（弧的兩端各一個燈泡，導線接頭忽略不計），已知扇形的半徑為30厘米，則連接導線大致需要的長度約為（）A．55厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米6．（2021·上海格致中學高三三模）半徑為2，中心角為的扇形的面積等于（）A． B． C． D．7．（2021·遼寧高三其他模擬）“數(shù)摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號．如圖是折扇的示意圖，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M為OA的中點，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm28．（2021·重慶八中高三其他模擬）如圖所示，扇環(huán)的兩條弧長分別是4和10，兩條直邊與的長都是3，則此扇環(huán)的面積為（）A．84 B．63 C．42 D．219．（2021·浙江高二期末）已知角的終邊過點，若，則___________．10．（2021·山東日照市·高三月考）已知函數(shù)，則______．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·河南洛陽市·高一期中（文））點為圓與軸正半軸的交點，將點沿圓周逆時針旋轉(zhuǎn)至點，當轉(zhuǎn)過的弧長為時，點的坐標為（）A． B． C． D．2．（2021·上海高二課時練習）若是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．（2021·北京清華附中高三其他模擬）已知．則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模擬（理））已知一個半徑為3的扇形的圓心角為，面積為，若，則（）A． B． C． D．5．（2021·新蔡縣第一高級中學高一月考）一個圓心角為的扇形，它的弧長是，則扇形的內(nèi)切圓（與扇形的弧和半徑的相切）的半徑等于（）A．2 B．4C． D．6．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模擬（文））已知頂點在原點的銳角，始邊在x軸的非負半軸，始終繞原點逆時針轉(zhuǎn)過后交單位圓于，則的值為（）A． B． C． D．7．（2020·安徽高三其他模擬（文））已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊經(jīng)過點A(1，-3)，則=（）A． B． C．1 D．-18．（2021·合肥一六八中學高三其他模擬（理））已知頂點在原點，始邊在x軸非負半軸的銳角繞原點逆時針轉(zhuǎn)后，終邊交單位圓于，則的值為（）A． B． C． D．9．（2021·安徽宣城市·高三二模（文））劉徽是中國魏晉時期杰出的數(shù)學家，他提出“割圓求周”方法：當n很大時，用圓內(nèi)接正邊形的周長近似等于圓周長，并計算出精確度很高的圓周率．在《九章算術(shù)注》中總結(jié)出“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的極限思想．運用此思想，當取時，可得的近似值為（）A． B． C． D．10．（2021·江蘇南通市·高三其他模擬）某設(shè)計師為天文館設(shè)計科普宣傳圖片，其中有一款設(shè)計圖如圖所示.是一個以點O為圓心?長為直徑的半圓，.的圓心為P，.與所圍的灰色區(qū)域即為某天所見的月亮形狀，則該月亮形狀的面積為___________.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（全國高考真題）已知角α的終邊經(jīng)過點(?4,3)，則cosαA．45B．35C．?2．（2020·全國高考真題（理））若α為第四象限角，則（）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<03.（2015·上海高考真題（文））已知點的坐標為，將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的縱坐標為（）.A．B．C．D．4．（2018·全國高考真題（文））已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A1?，??a，B2?，??b，且cosA．15B．55C．25.（2017·北京高考真題（理））在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.6．（2021·北京高考真題）若點與點關(guān)于軸對稱，寫出一個符合題意的___．專題5.1任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·寧夏高三三模（文））已知角終邊經(jīng)過點則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】直接利用三角函數(shù)的定義即可.【詳解】由三角函數(shù)定義，.故選：D.2.（2021·中牟縣教育體育局教學研究室高一期中）已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由三角函數(shù)的定義即可求得的值．【詳解】角的終邊經(jīng)過點，．故選：．3．（2020·全國高一課時練習）若α＝－2，則α的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項.【詳解】因為1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限．故選：C.4．（2021·江蘇高一期中）下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于的角是銳角；③第一象限的角一定不是負角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時針走過2小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為；⑥若，則是第四象限角．其中正確的題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】結(jié)合象限角和任意角的概念逐個判斷即可.【詳解】對于①：鈍角是大于小于的角，顯然鈍角是第二象限角.故①正確；對于②：銳角是大于小于的角，小于的角也可能是負角.故②錯誤；對于③：顯然是第一象限角.故③錯誤；對于④：是第二象限角，是第一象限角，但是.故④錯誤；對于⑤：時針轉(zhuǎn)過的角是負角.故⑤錯誤；對于⑥：因為，所以，是第四象限角.故⑥正確.綜上，①⑥正確.故選：B.5．（2021·遼寧高三其他模擬）裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩光的小燈泡且在背面用導線將小燈泡串連（弧的兩端各一個燈泡，導線接頭忽略不計），已知扇形的半徑為30厘米，則連接導線大致需要的長度約為（）A．55厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米【答案】B【解析】由于實際問題中扇形弧長較小，可將導線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計算即可.【詳解】因為在弧長比較短的情況下分成6等份，每部分的弦長和弧長相差很小，所以可以用弧長近似代替弦長，所以導線的長度為(厘米）．故選：B6．（2021·上海格致中學高三三模）半徑為2，中心角為的扇形的面積等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因為扇形的半徑，中心角，所以扇形的面積，故選：C.7．（2021·遼寧高三其他模擬）“數(shù)摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號．如圖是折扇的示意圖，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M為OA的中點，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【答案】B【解析】根據(jù)扇形面積公式計算可得；【詳解】解：扇環(huán)的面積為．故選：B8．（2021·重慶八中高三其他模擬）如圖所示，扇環(huán)的兩條弧長分別是4和10，兩條直邊與的長都是3，則此扇環(huán)的面積為（）A．84 B．63 C．42 D．21【答案】D【解析】設(shè)扇環(huán)的圓心角為，小圓弧的半徑為，依題意可得且，解得、，進而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇環(huán)的圓心角為，小圓弧的半徑為，由題可得且，解得，，從而扇環(huán)面積.故選：D．9．（2021·浙江高二期末）已知角的終邊過點，若，則___________．【答案】【解析】利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.10．（2021·山東日照市·高三月考）已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】利用分段函數(shù)直接進行求值即可．【詳解】∵函數(shù)，∴，∴故答案為：.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·河南洛陽市·高一期中（文））點為圓與軸正半軸的交點，將點沿圓周逆時針旋轉(zhuǎn)至點，當轉(zhuǎn)過的弧長為時，點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求出旋轉(zhuǎn)角，就可以計算點的坐標了.【詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，則，得，從而可得.故選：B.2．（2021·上海高二課時練習）若是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由給定條件結(jié)合三角形三內(nèi)角和定理即可作答.【詳解】設(shè)B，C是三角形的另外兩個內(nèi)角，則必有，又,則，即，當且僅當，即A是正三角形內(nèi)角時取“=”，又，于是有，所以的取值范圍是.故選：D3．（2021·北京清華附中高三其他模擬）已知．則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模擬（理））已知一個半徑為3的扇形的圓心角為，面積為，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由扇形的面積公式得,進而根據(jù)正切的和角公式解方程得.【詳解】解:由扇形的面積公式得,解得,所以,解得故選:C5．（2021·新蔡縣第一高級中學高一月考）一個圓心角為的扇形，它的弧長是，則扇形的內(nèi)切圓（與扇形的弧和半徑的相切）的半徑等于（）A．2 B．4C． D．【答案】B【解析】設(shè)扇形內(nèi)切圓的半徑為，扇形所在圓的半徑為，求得，結(jié)合弧長公式，列出方程，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)扇形內(nèi)切圓的半徑為，扇形所在圓的半徑為，過點作，在直角中，可得，所以扇形的半徑為，又由扇形的弧長公式，可得，解得，即扇形的內(nèi)切圓的半徑等于.故選：B.6．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模擬（文））已知頂點在原點的銳角，始邊在x軸的非負半軸，始終繞原點逆時針轉(zhuǎn)過后交單位圓于，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出，然后湊角結(jié)合兩角差的正弦公式求出.【詳解】由題意得(為銳角)∵為銳角，∴，∴故選：B7．（2020·安徽高三其他模擬（文））已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊經(jīng)過點A(1，-3)，則=（）A． B． C．1 D．-1【答案】B【解析】根據(jù)終邊上的點求出，再結(jié)合正切和公式求解即可．【詳解】由題知，則.故選：B8．（2021·合肥一六八中學高三其他模擬（理））已知頂點在原點，始邊在x軸非負半軸的銳角繞原點逆時針轉(zhuǎn)后，終邊交單位圓于，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)銳角繞原點逆時針轉(zhuǎn)后得角，由，則，分的值結(jié)合三角函數(shù)的定義，求解即可，根據(jù)條件進行取舍.【詳解】設(shè)銳角繞原點逆時針轉(zhuǎn)后得角，則，由為銳角，根據(jù)題意角終邊交單位圓于，則，則若，則所以，與為銳角不符合.若，則所以,滿足條件.故選：C9．（2021·安徽宣城市·高三二模（文））劉徽是中國魏晉時期杰出的數(shù)學家，他提出“割圓求周”方法：當n很大時，用圓內(nèi)接正邊形的周長近似等于圓周長，并計算出精確度很高的圓周率．在《九章算術(shù)注》中總結(jié)出“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的極限思想．運用此思想，當取時，可得的近似值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由圓的垂徑定理，求得，根據(jù)扇形對應的弦長之和近似于單位圓的周長，列出方程，即可求解.【詳解】將一個單位圓分成個扇形，則每個扇形的圓心角度數(shù)均為由圓的垂徑定理，可得每個圓心角所對的弦長，因為這個扇形對應的弦長之和近似于單位圓的周長，所以，所以．故選：D．10．（2021·江蘇南通市·高三其他模擬）某設(shè)計師為天文館設(shè)計科普宣傳圖片，其中有一款設(shè)計圖如圖所示.是一個以點O為圓心?長為直徑的半圓，.的圓心為P，.與所圍的灰色區(qū)域即為某天所見的月亮形狀，則該月亮形狀的面積為___________.【答案】【解析】連接，可得，求出，利用割補法即可求出月牙的面積.【詳解】解：連接，可得，因為，所以，，所以月牙的面積為.故答案為：.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（全國高考真題）已知角α的終邊經(jīng)過點(?4,3)，則cosαA．45B．35C．?【答案】D【解析】由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以cosα=2．（2020·全國高考真