北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊單元知識(shí)總結(jié)(全冊)

一認(rèn)識(shí)更大的數(shù)一、數(shù)一數(shù)1.認(rèn)識(shí)較大的計(jì)數(shù)單位“十萬”:一萬一萬地?cái)?shù),數(shù)出九萬時(shí),再添一萬就是十萬。十萬是較大的計(jì)數(shù)單位,因?yàn)?0個(gè)一萬是十萬,所以“萬”和“十萬”兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。2.借助計(jì)數(shù)器認(rèn)識(shí)大數(shù):(1)在撥數(shù)過程中,遵循“滿十進(jìn)1”的原則。(2)哪一位上有幾個(gè)珠子,就表示那一位上有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。(3)萬位和十萬位是相鄰的數(shù)位,對應(yīng)的計(jì)數(shù)單位是“萬”和“十萬”,進(jìn)率為十。二、認(rèn)識(shí)更大的數(shù)1.計(jì)數(shù)單位:一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。2.數(shù)位:把這些計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來,它們所占的位置叫作數(shù)位。3.數(shù)級:我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣是從右邊起每4個(gè)數(shù)位為一級。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級;萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級;億位、十億位、百億位、千億位是億級。4.十進(jìn)制數(shù)位順序表。數(shù)級……億級萬級個(gè)級…………千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一(個(gè))三、人口普查1.多位數(shù)的讀法:(1)先分級,再從高位起,一級一級地往下讀;(2)讀億級或萬級上的數(shù)時(shí)要按照個(gè)級數(shù)的讀法來讀,再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬”字;(3)每級末尾不管有幾個(gè)0都不讀,其他數(shù)位上有1個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0,都只讀一個(gè)零。2.多位數(shù)的寫法:(1)寫數(shù)時(shí),從高位逐級寫起;(2)哪個(gè)數(shù)位上有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位,就在那個(gè)數(shù)位上寫幾;(3)哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫“0”占位。四、國土面積1.多位數(shù)比較大小的方法:(1)位數(shù)不同時(shí),位數(shù)多的數(shù)大于位數(shù)少的數(shù)。(2)位數(shù)相同時(shí),從最高位比起,最高位上的數(shù)字大,這個(gè)數(shù)就大;(3)如果最高位上的數(shù)字相同,就比較下一位,直到比出大小為止。2.(1)把整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù):將萬位后面的4個(gè)0去掉,同時(shí)加上“萬”字。(2)把整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù):將億位后面的8個(gè)0去掉,同時(shí)加上“億”字。五、近似數(shù)1.近似數(shù)的意義:有些數(shù)接近精確數(shù),又不是精確數(shù),這樣的數(shù)就是近似數(shù)。在實(shí)際生活中,有時(shí)不需要十分精確的數(shù)據(jù),在能說明事情本質(zhì)的基礎(chǔ)上,可以用近似數(shù)表示。2.近似數(shù)的特點(diǎn):接近精確數(shù),前面有“大約”“近”等字樣。3.近似數(shù)的作用:表示方便,便于記憶。4.求近似數(shù)的方法:用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù),四舍五入到哪一位,要看它的下一位上的數(shù)字,下一位上的數(shù)字小于5,用“四舍”法,下一位上的數(shù)字大于或等于5,用“五入”法;“四舍”或“五入”后,同它右面各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字一起改寫成“0”。六、從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起1.“一一對應(yīng)”的思想:不管是石子計(jì)數(shù),還是結(jié)繩計(jì)數(shù),以及刻痕計(jì)數(shù),它們都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“一一對應(yīng)”思想。后來抽象的符號(hào)計(jì)數(shù),實(shí)現(xiàn)了對數(shù)的認(rèn)識(shí)的飛躍,為數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.自然數(shù):表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。3.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法:自然數(shù)的計(jì)數(shù)方法是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。知識(shí)回顧:我們已經(jīng)學(xué)過的計(jì)數(shù)單位有:一(個(gè))、十、百、千、萬,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。舉例說明:(1)如在計(jì)數(shù)器的萬位上滿十個(gè)珠子后,就向十萬位進(jìn)1,即在十萬位上數(shù)一個(gè)珠子。(2)如萬位上有8個(gè)珠子,就表示8個(gè)萬,即8萬。舉例說明:如28000000中的“8”所占的數(shù)位是百萬位,表示8個(gè)一百萬。計(jì)數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別:計(jì)數(shù)單位是指計(jì)算物體個(gè)數(shù)的單位;數(shù)位是指一個(gè)數(shù)中每個(gè)數(shù)字所占的位置。易錯(cuò)提示:分級時(shí)一定要注意是從右到左每4位分為一級,也就是從低位到高位進(jìn)行分級。易錯(cuò)提示:每一級有4個(gè)計(jì)數(shù)單位。個(gè)級表示多少個(gè)一,萬級表示多少個(gè)萬,億級表示多少個(gè)億。舉例說明:1003504000讀作:十億零三百五十萬四千舉例說明:八百億零六百三十五萬零五百寫作:80006350500知識(shí)巧記:大數(shù)比較看數(shù)位,數(shù)位相同看首位,首位相同比下位,比出大小好解答。要點(diǎn)提示:正確分級是大數(shù)改寫的關(guān)鍵。改寫后不要忘記加上“萬”字或“億”字。知識(shí)巧記:四舍五入方法好,求近似數(shù)有法找。取到哪位看下位,別忘同5作比較。是5大5前進(jìn)1,小于5的全舍掉。等號(hào)換成約等號(hào),一眼就能看明了。最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn):誤認(rèn)為計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十,這是不對的,一定要注意“相鄰”兩字。二線與角一、線的認(rèn)識(shí)1.線段、射線與直線的認(rèn)識(shí):(1)形如,兩端各有一個(gè)端點(diǎn),不能向兩個(gè)方向無限延伸,有一定的長度,這樣的就是線段,讀作:線段AB(或BA)。(2)形如,只有一個(gè)端點(diǎn),它只可以向一個(gè)方向無限延伸,像這樣的就是射線,讀作:射線AB。(3)形如,沒有端點(diǎn),可以向兩個(gè)方向延伸,這樣的就是直線,讀作:直線AB(或BA)。2.線段、射線與直線的聯(lián)系和區(qū)別:名稱端點(diǎn)個(gè)數(shù)延長情況是否可測量關(guān)系線段兩個(gè)不能向兩個(gè)方向延伸可以測量是射線或直線的一部分射線一個(gè)可以向一個(gè)方向延伸不可測量是直線的一部分直線無可以向兩個(gè)方向延伸不可測量—3.線段的基本性質(zhì):兩點(diǎn)之間所有連線中線段最短。4.兩點(diǎn)間的距離:連接兩點(diǎn)的線段的長度,叫作這兩點(diǎn)之間的距離。二、相交與垂直1.相交的概念:如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn),那么這兩條直線叫作相交的直線。2.垂直的概念:當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線就互相垂直。兩條直線互為對方的垂線。3.垂直線段的性質(zhì):從直線外一點(diǎn)到這條直線的所有線段中,垂直線段最短。這條垂直線段的長度叫作點(diǎn)到直線的距離。4.相交與垂直的關(guān)系圖:三、平移與平行1.平行線的概念:在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線互相平行,這兩條直線叫作平行線。2.平行線的畫法:(1)借助方格紙畫平行線;(2)借助直尺畫平行線;(3)用紙折出平行線;(4)利用三角尺平移畫平行線。四、旋轉(zhuǎn)與角1.認(rèn)識(shí)平角:當(dāng)角的兩條邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時(shí),所形成的角叫平角。2.認(rèn)識(shí)周角:當(dāng)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,與原來的射線重合時(shí),所形成的角就是周角。3.角之間的大小關(guān)系:銳角<直角<鈍角<平角<周角,1平角=2直角,1周角=2平角=4直角。五、角的度量1.度量角的單位:將圓平均分成360份,其中的1份所對的角的大小叫作1度,記作1°,通常用1°作為度量角的單位。1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。2.認(rèn)識(shí)量角器:(1)形狀:半圓形。(2)計(jì)量單位:度(°)。(3)特點(diǎn):①把半圓平均分成180份,每份所對的角都是1°;②包括內(nèi)圈刻度和外圈刻度;③在每圈刻度中都能找到0~180度的角。(4)功能:度量角的大小,畫角。3.測量角的方法:概括為“兩個(gè)重合,一個(gè)注意”。(1)兩個(gè)重合:①點(diǎn)點(diǎn)重合,量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合;②線邊重合,量角器的零刻度線與角的一條邊重合,另一條邊所對應(yīng)的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。(2)一個(gè)注意:內(nèi)圈刻度與外圈刻度不能混淆,要根據(jù)零刻度線來確定。4.畫指定度數(shù)的角:(1)先畫一條射線。(2)使量角器的中心點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合,零刻度線與射線重合,順著零刻度線所在的那一圈刻度找到指定的要畫的度數(shù),在刻度線所在的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。(3)以射線的端點(diǎn)為端點(diǎn),經(jīng)過剛點(diǎn)的點(diǎn),再畫一條射線。(4)在畫好的角上標(biāo)出指定的度數(shù)。畫法提示:無論畫線段、射線還是直線,所畫的線必須是直的,射線必須以已知點(diǎn)為起點(diǎn),直線必須經(jīng)過已知點(diǎn)。易錯(cuò)提示:線段可以度量,線段之間可以比較大小;射線與直線不可度量,射線之間、直線之間、射線與直線、線段與射線、線段與直線之間均不能比較大小。要點(diǎn)提示:線段AB的長度就是A,B兩點(diǎn)之間的距離。易錯(cuò)提示:同一平面上,兩條直線的延長線相交,即兩條直線相交。要點(diǎn)提示:垂直是兩條直線相交的特殊形式。畫垂線時(shí),一定要標(biāo)上垂直符號(hào)。方法提示:當(dāng)兩條直線不互相垂直時(shí),相交所成的角一定是兩個(gè)銳角和兩個(gè)鈍角;當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí),相交所成的角一定是4個(gè)直角。要點(diǎn)提示:平行線間的距離處處相等。畫法提示:三角尺必須與直尺或三角尺緊靠才能保證平移準(zhǔn)確。畫法提示:畫平角和周角時(shí),要標(biāo)出角的符號(hào)。易錯(cuò)提示:周角不是射線,而是角的兩條邊重合在一起。寫法提示:“°”寫在數(shù)的右上角,要偏小一些。要點(diǎn)提示:用來測量角的工具叫作量角器。知識(shí)巧記:角的大小要度量,可用量角器幫忙?！爸行摹薄绊旤c(diǎn)”先重合,“線”“邊”重合也別忘。對準(zhǔn)一邊找刻度,內(nèi)圈、外圈細(xì)思量。三乘法一、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間1.三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算。一般情況下,計(jì)算較大數(shù)目的乘法時(shí),先對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估算,以把握精確計(jì)算結(jié)果的合理范圍。估算時(shí),可以把每個(gè)乘數(shù)都看作與之接近的整百數(shù)、整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù),再將乘得的積作為估算的結(jié)果。2.三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。列豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí),相同數(shù)位對齊,先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù),哪一位上的乘積滿幾十,就向前一位進(jìn)幾,得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對齊;再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù),哪一位上的乘積滿幾十就向前一位進(jìn)幾,得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊;最后把兩次乘得的積相加,相加時(shí),哪一位滿幾十同樣向前一位進(jìn)幾。例如:3.乘數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。(1)乘數(shù)中間有0時(shí),這個(gè)0也要乘;與0相乘時(shí),如果有進(jìn)位數(shù)一定要加上進(jìn)位數(shù),如果沒有進(jìn)位數(shù),就寫0占位。(2)乘數(shù)末尾有0時(shí),可以先把0前面的數(shù)相乘,再看乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)0,就在積的末尾添上幾個(gè)0。二、有多少名觀眾大數(shù)的估計(jì):(1)估計(jì)具體事物的數(shù)量時(shí),如果這個(gè)數(shù)量比較大,可以把它分成相同的若干份,先估計(jì)出一份的數(shù)量,再乘份數(shù)估算出總數(shù)量。(2)用“四舍五入”法可以估算一個(gè)大概的結(jié)果。(3)當(dāng)估計(jì)對象數(shù)量不同時(shí),可以用“四舍五入”法選取一個(gè)近似數(shù),作為平均數(shù)來計(jì)算。三、神奇的計(jì)算工具1.計(jì)算工具的演變:算籌→算盤→電子計(jì)算機(jī)2.學(xué)生專用計(jì)算器的結(jié)構(gòu):3.運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行四則混合運(yùn)算的步驟:四、有趣的算式1.有趣回文數(shù)。如果算式中的兩個(gè)乘數(shù)相同,且各位數(shù)上的數(shù)字都是1,則它們的積是回文數(shù)。乘數(shù)中1的個(gè)數(shù)是幾,積就從1開始按自然數(shù)的順序?qū)懙綆?再按反順序?qū)懙?。例如:111…1×111n個(gè)1n個(gè)1回文數(shù)2.有趣的算式。還有許多有趣的算式值得我們?nèi)ヌ骄?如999…9×999…9、123456…n×9+(n+1)、666…6×666…7等。999…9×999…9=n個(gè)9n個(gè)9n-1個(gè)9n-1個(gè)0舉例說明:105×21≈100×20=2000要點(diǎn)提示:為了便于計(jì)算,列豎式時(shí),通常將位數(shù)多的數(shù)放在上面。不要忘記滿幾十時(shí),向前一位進(jìn)幾。易錯(cuò)提示:兩位數(shù)十位上的數(shù)乘三位數(shù)時(shí),一定要將積的末位與兩位數(shù)的十位對齊。知識(shí)巧記:乘數(shù)末尾若有0,先把0前數(shù)相乘,再看末尾0幾個(gè),就在積后添幾0。要點(diǎn)提示:分的份數(shù)不同,估算出的結(jié)果也有所不同。要點(diǎn)提示:ON/AC鍵和CE鍵的區(qū)別:ON/AC鍵能清除全部數(shù)據(jù),而CE鍵只能清除當(dāng)前顯示的數(shù)據(jù)。要點(diǎn)提示:用計(jì)算器進(jìn)行四則混合運(yùn)算時(shí),每按一個(gè)數(shù)都要認(rèn)真核對屏幕上顯示的結(jié)果是否正確,以防止出現(xiàn)錯(cuò)誤。要點(diǎn)提示:運(yùn)用計(jì)算器發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律,可以把復(fù)雜的問題簡單化。四運(yùn)算律一、買文具1.不含括號(hào)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序:在沒有括號(hào)的算式里,有乘除法和加減法,要先算乘除法,再算加減法;如果加法或減法兩邊同時(shí)有乘除法,那么乘除法可同時(shí)計(jì)算。2.含有括號(hào)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序:在有括號(hào)的算式里,如果有小括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算小括號(hào)外面的;如果有中括號(hào),先算中括號(hào)里面的,再算中括號(hào)外面的。有中括號(hào)時(shí),一定要把中括號(hào)里面的算式全部算完才能去掉中括號(hào)。3.混合運(yùn)算圖示如下:二、加法交換律和乘法交換律1.加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。用字母表示為a+b=b+a。2.乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換乘數(shù)的位置,積不變。用字母表示為a×b=b×a。3.加法交換律和乘法交換律的應(yīng)用:運(yùn)用加法交換律和乘法交換律可以驗(yàn)算加法和乘法的計(jì)算是否準(zhǔn)確。三、加法結(jié)合律1.加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加第三個(gè)數(shù),或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再與第一個(gè)數(shù)相加,和不變。用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)。2.加法運(yùn)算律的應(yīng)用:在連加算式中,當(dāng)某些加數(shù)可以湊成幾百幾十?dāng)?shù)或整百數(shù)時(shí),可以運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律改變加數(shù)的位置或改變運(yùn)算順序,使計(jì)算簡便。3.減法的運(yùn)算性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和。用字母表示為a-b-c=a-(b+c)。4.減法運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用:在連減的算式中,如果減數(shù)的和可以湊成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)……時(shí),就可以根據(jù)減法的運(yùn)算性質(zhì)將連減算式寫成被減數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和的形式,進(jìn)行簡便運(yùn)算。四、乘法結(jié)合律1.乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變。用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。2.乘法結(jié)合律的應(yīng)用:(1)計(jì)算連乘算式時(shí),如果其中兩個(gè)乘數(shù)的積是整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或整千數(shù)時(shí),可以利用乘法交換律或乘法結(jié)合律先把這兩個(gè)數(shù)相乘,再與其他數(shù)相乘,這樣會(huì)使計(jì)算簡便。(2)在乘法中,如果一個(gè)乘數(shù)是25(或125),另一個(gè)乘數(shù)正好是4(或8)的倍數(shù),那么可以將另一個(gè)乘數(shù)分解成4(或8)與其他數(shù)相乘的形式,再利用乘法結(jié)合律先算25×4(或125×8),這樣會(huì)使計(jì)算簡便。(3)特殊數(shù)的乘積:5×2=10,25×4=100,125×8=1000,625×16=10000。五、乘法分配律1.乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加,結(jié)果不變。用字母表示為(a+b)×c=a×c+b×c。2.乘法分配律的應(yīng)用:乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c可以正用,也可以逆用。當(dāng)出現(xiàn)(a+b)×c的情況時(shí),如果a×c與b×c計(jì)算都很簡便,可以轉(zhuǎn)換成a×c+b×c來計(jì)算;當(dāng)出現(xiàn)a×c±b×c的情況時(shí),如果a與b的和(或差)是一個(gè)整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)……時(shí),可以轉(zhuǎn)化成(a±b)×c來計(jì)算。易錯(cuò)提示:計(jì)算時(shí),沒有參加運(yùn)算的數(shù)要連同前面的運(yùn)算符號(hào)抄寫下來。知識(shí)巧記:混合運(yùn)算并不難,明確順序是關(guān)鍵。同級運(yùn)算最好辦,從左到右依次算。兩級運(yùn)算都出現(xiàn),先算乘除后加減。遇到括號(hào)更簡單,先算里面后外面。要點(diǎn)提示:用字母表示運(yùn)算律,更為直觀方便。易錯(cuò)提示:減法和除法中不存在交換律。要點(diǎn)提示:加法結(jié)合律只是改變了運(yùn)算順序,加數(shù)的位置并沒有改變。易錯(cuò)提示:減去兩個(gè)減數(shù)的和時(shí),別忘記給兩個(gè)減數(shù)加上小括號(hào)。乘法交換律和乘法結(jié)合律的區(qū)別:在連乘算式中,與原式相比,如果乘數(shù)位置發(fā)生了變化,運(yùn)用的就是乘法交換律;如果運(yùn)算順序發(fā)生了改變,運(yùn)用的就是乘法結(jié)合律。有時(shí),為了計(jì)算簡便,會(huì)同時(shí)運(yùn)用這兩種運(yùn)算律。要點(diǎn)提示:乘法分配律是乘、加這兩種運(yùn)算之間的一種規(guī)律,而乘法交換律和乘法結(jié)合律只是乘法運(yùn)算的一種規(guī)律。五方向與位置一、去圖書館1.描述簡單的路線圖。描述行走路線時(shí),要先確定所走的方向及距離,然后確定到達(dá)地點(diǎn)。當(dāng)按原路返回時(shí),所走的每一段與原來路線的方向正好相反,但距離不變。如豆豆從家去汽車站怎么走?返回時(shí)又怎么走?(1)確定方向:根據(jù)平面圖右上方的,確定圖中的方向是上北下南,左西右東。(2)汽車站在豆豆家的正東方向,可路線是要經(jīng)過公園和動(dòng)物園,所以根據(jù)路線示意圖,豆豆先向東南方向走200m到公園,再向正東方向走300m到動(dòng)物園,最后向東北方向走200m到汽車站。(3)豆豆從汽車站經(jīng)過動(dòng)物園和公園返回家,根據(jù)路線示意圖,先向西南方向走200m到動(dòng)物園,再向正西方向走300m到公園,最后向西北方向走200m到豆豆家。2.描述路線圖的注意事項(xiàng)。(1)先確定圖中的方向是上北下南,左西右東;(2)交代清楚在哪里轉(zhuǎn)彎,如豆豆去汽車站要轉(zhuǎn)兩次彎,轉(zhuǎn)彎后方向都發(fā)生了改變,所以要交代清楚轉(zhuǎn)彎的地點(diǎn)和方向;(3)說明每段路要走多遠(yuǎn),圖中的每段路都標(biāo)明了長度,敘述時(shí)要說清向哪個(gè)方向走,走了多少米,走到了哪里。3.簡單路線圖的畫法。畫路線圖要做到簡潔明了、準(zhǔn)確無誤。在路線圖中用線段表示道路,用點(diǎn)表示參照物,并只畫出每一段路的起點(diǎn)與終點(diǎn),表明每段路的實(shí)際長度,可略去途中經(jīng)過的不用的參照物,但拐點(diǎn)處必須標(biāo)清參照物的名稱。如豆豆從家去汽車站的路線圖:二、確定位置1.數(shù)對。用有順序的兩個(gè)數(shù)表示一個(gè)確定的位置就是數(shù)對。2.用數(shù)對表示物體位置的方法。要先表示物體所在的縱向的位置,寫出物體所在列的序號(hào);再表示物體所在橫向的位置,寫出物體所在行的序號(hào)。兩個(gè)數(shù)字之間用逗號(hào)隔開,并用括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來,如點(diǎn)A在第5列和第6行的交點(diǎn)處,用數(shù)對(5,6)表示。3.根據(jù)數(shù)對在方格紙上確定物體的位置。數(shù)對中第1個(gè)數(shù)字表示物體所在列的位置,第2個(gè)數(shù)字表示物體所在行的位置。根據(jù)數(shù)對找到列與行的交叉點(diǎn),確定物體在方格紙上的位置。4.數(shù)對的變化規(guī)律。在方格紙上,物體沿水平方向平移時(shí),排(行)數(shù)不變,即數(shù)對中第2個(gè)數(shù)字不變;沿豎直方向平移時(shí),列(組)數(shù)不變,即數(shù)對中第1個(gè)數(shù)字不變。要點(diǎn)提示:方向和距離是描述路線圖不可或缺的兩個(gè)基本要素。易錯(cuò)提示:往返的路線方向相反,但是來回的距離不變。要點(diǎn)提示:兩地的位置關(guān)系具有相對性。甲地在乙地的某個(gè)方向,乙地恰好就在甲地的相反方向。要點(diǎn)提示:根據(jù)路線圖解決實(shí)際問題時(shí),畫簡單的路線示意圖可幫助理解題意,從而達(dá)到解題的目的。要點(diǎn)提示:往哪邊走,就在路線圖上將箭頭標(biāo)在那邊。要點(diǎn)提示:描述物體的位置時(shí),必須做到每個(gè)位置都唯一對應(yīng)一種描述方法。要點(diǎn)提示:給出物體在平面上的位置時(shí),就可以確定物體所在的位置。知識(shí)巧記:表示位置有絕招,一組數(shù)對把位標(biāo)。列數(shù)在前行數(shù)后,先后順序不能調(diào)。一個(gè)位置一括號(hào),逗號(hào)分隔標(biāo)明了。六除法一、買文具1.整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的口算方法。(1)借助乘除法之間的關(guān)系計(jì)算;(2)借助直觀圖,結(jié)合除法的意義;(3)借助位值計(jì)算。2.兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的筆算方法。兩位數(shù)中有幾個(gè)整十?dāng)?shù),商就是幾,要把商寫在個(gè)位上。3.三位數(shù)除以整十?dāng)?shù),商是一位數(shù)的筆算方法。先看被除數(shù)的前兩位,如果被除數(shù)的前兩位不夠除,就看被除數(shù)的前三位,除到哪一位,就把商寫在那一位的上面,如果有余數(shù),余數(shù)要比除數(shù)小。4.三位數(shù)除以整十?dāng)?shù),商是兩位數(shù)的筆算方法。先看被除數(shù)的前兩位,如果被除數(shù)的前兩位大于或等于除數(shù),那么商的最高位在十位上,商是兩位數(shù)。除到哪一位,就把商寫在那一位的上面。二、參觀花圃1.除數(shù)接近整十?dāng)?shù),商是一位數(shù)的筆算方法。用“四舍五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)進(jìn)行試商,當(dāng)被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)時(shí),說明商是一位數(shù),可直接口算出商。2.三位數(shù)除以兩位數(shù)(商是兩位數(shù))的筆算方法。(1)用“四舍五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)試商;(2)先試除被除數(shù)的前兩位,如果被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小,再試除被除數(shù)的前三位;(3)除到被除數(shù)的哪一位,就把商寫在那一位的上面;(4)每次除后的余數(shù)必須比除數(shù)小。三、秋游1.用“四舍”法試商。計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí),用“四舍”法試商,把除數(shù)看小了,商與除數(shù)的積比被除數(shù)大,說明商大了,要調(diào)小。2.用“五入”法試商。計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí),用“五入”法試商,把除數(shù)看大了,商與除數(shù)的積比被除數(shù)小,說明商小了,要調(diào)大。四、商不變的規(guī)律1.商不變的規(guī)律。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(零除外),商不變。2.由商不變的規(guī)律可得出:(1)簡算有余數(shù)的除法時(shí),余數(shù)不隨著被除數(shù)和除數(shù)的縮小而縮小,被除數(shù)的末尾去掉幾個(gè)0,余數(shù)的末尾就要添上幾個(gè)0。(2)除數(shù)不變,被除數(shù)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù),商也要乘或除以這個(gè)數(shù)。(3)被除數(shù)不變,除數(shù)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù),商就要除以或乘這個(gè)數(shù)。3.利用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法簡算:如果被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0,利用商不變的規(guī)律,可以同時(shí)去掉末尾相同個(gè)數(shù)的0,使計(jì)算簡便。五、路程、時(shí)間與速度1.速度:指單位時(shí)間內(nèi)所行的路程。因?yàn)樗俣?路程÷時(shí)間,所以速度的單位名稱是路程單位/時(shí)間單位,即千米/時(shí),米/分,米/秒,千米/分……2.路程、時(shí)間與速度的關(guān)系:(1)已知路程和時(shí)間,求速度:速度=路程÷時(shí)間;(2)已知路程和速度,求時(shí)間:時(shí)間=路程÷速度;(3)已知速度和時(shí)間,求路程:路程=速度×?xí)r間。在路程、時(shí)間和速度三個(gè)量中,知道其中的任何兩個(gè)量,都能求出第三個(gè)量。3.總價(jià)、數(shù)量與單價(jià)之間的關(guān)系:(1)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià);(2)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量;(3)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)。舉例說明:口算60÷30,(1)因?yàn)?0×(2)=60,所以60÷30=2;(2)因?yàn)?÷3=2,所以60÷30=2;(3)因?yàn)?個(gè)十÷3個(gè)十=2,所以60÷30=2。要點(diǎn)提示:方法(2)和方法(3)所用的算理是相同的,都是由表內(nèi)除法類推出的整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的算法。易錯(cuò)提示:不能因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)的末尾有0,就認(rèn)為商的末尾也一定有0。方法提示:可由除數(shù)是一位數(shù)的筆算方法類推出除數(shù)是兩位數(shù)的除法。易錯(cuò)提示:三位數(shù)除以兩位數(shù),當(dāng)除到被除數(shù)的十位可以除盡時(shí),一定要在商的個(gè)位上寫0占位。舉例說明:計(jì)算150÷28,將28看作30,商約為5。易錯(cuò)提示:第一次商后所得的余數(shù)一定要和被除數(shù)的下一位落下來的數(shù)組成一個(gè)新的數(shù),再繼續(xù)往下除,直到除完被除數(shù)中所有數(shù)位上的數(shù)為止。易錯(cuò)提示:除數(shù)是兩位數(shù)的除法,如果兩位數(shù)接近整十?dāng)?shù),就把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商,更為簡便。在計(jì)算時(shí),根據(jù)不同的情況選擇不同的試商方法。舉例說明:350÷50=7,被除數(shù)350除以10得35,除數(shù)也同樣除以10得5,所以350÷50=35÷5=7。8÷3=2……2,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10,80÷30=2……20。寫法提示:千米/時(shí),米/分等都是復(fù)合單位,書寫時(shí),按從左到右的順序?qū)?中間的斜線“/”要從右上向左下傾斜。要點(diǎn)提示:在總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)三個(gè)量中,知道其中任何兩個(gè)量,都能求出第三個(gè)量。七生活中的負(fù)數(shù)一、溫度1.溫度的寫法:以0℃為分界線,寫0℃以上的溫度在數(shù)字前面加上“+”號(hào),寫0℃以下的溫度在數(shù)字前面加上“-”號(hào)。如零上3℃寫作+3℃;零下5℃寫作-5℃。2.溫度的讀法:+3℃讀作:零上三攝氏度;-5℃讀作:零下五攝氏度。3.零上溫度:像+3℃,數(shù)字前面有“+”號(hào)的溫度,就是零上溫度。零下溫度:像-5℃,數(shù)字前面有“-”號(hào)的溫度,就是零下溫度。4.溫度計(jì)的認(rèn)識(shí):(1)0℃是零上溫度和零下溫度的分界線;(2)零上溫度都在0℃以上,零下溫度都在0℃以下;(3)越往上表示溫度越高,越往下表示溫度越低。所以零上溫度和零下溫度是一組具有相反意義的量。如下圖所示:5.溫度的表示方法。(1)溫度計(jì)表示法:溫度計(jì)上以0℃為分界線,每個(gè)小格代表1℃。當(dāng)溫度升高時(shí),水銀柱會(huì)上升;當(dāng)溫度下降時(shí),水銀柱會(huì)下降。(2)圖示表示法:用箭頭指示溫度的高低,“”代表氣溫升高,“”代表氣溫下降。(3)數(shù)學(xué)符號(hào)表示法:+5℃表示零上5℃,-2℃表示零下2℃。6.根據(jù)溫度的實(shí)際意義比較溫度的高低。在溫度計(jì)上,以0℃為分界線,0℃以上標(biāo)記的是零上溫度,0℃以下標(biāo)記的是零下溫度。零上溫度>0℃>零下溫度。零上溫度中,數(shù)越大,表示溫度越高;零下溫度中,數(shù)越大,表示溫度越低。二、正負(fù)數(shù)1.正負(fù)數(shù)的意義。在日常生活中,為了區(qū)分具有相反意義的量,通常把一種意義的量規(guī)定為正,另一種與它相反意義的量規(guī)定為負(fù)。如贏利與虧損是一組意義相反的量,把贏利規(guī)定為正,那虧損就規(guī)定為負(fù)。2.認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)。(1)認(rèn)識(shí)正數(shù):像10,200,8844.43,…都是正數(shù),可以在正數(shù)前面添上“+”號(hào),也可以不寫。(2)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù):像-1000,-500,-127,-100,…都是負(fù)數(shù)。3.認(rèn)識(shí)0:0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn),0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);比0大的數(shù)都是正數(shù),比0小的數(shù)都是負(fù)數(shù)。4.認(rèn)識(shí)整數(shù)。整數(shù):(1)正整數(shù),如10,55,100,1112,…(2)0;(3)負(fù)整數(shù),如-6,-11,-3250,…5.認(rèn)識(shí)正號(hào)和負(fù)號(hào):“+”是正號(hào),讀作:正;“-”是負(fù)號(hào),讀作:負(fù)。6.正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用:(1)用正負(fù)數(shù)表示加工誤差,如面粉袋子上標(biāo)有(50±0.1)kg,表示這袋面粉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是50kg,實(shí)際上(50-0.1)kg到(50+0.1)kg都是合格的;(2)用正負(fù)數(shù)表示樓層,在有地下室的樓房中,地面以上的樓層用正數(shù)表示,地面以下的樓層用負(fù)數(shù)表示,如用“5”表示地上5層,用“-2”表示地下2層。要點(diǎn)提示:寫零下溫度時(shí),一定要在數(shù)字前面加上“-”號(hào);而零上溫度數(shù)字前面的“+”號(hào)可以省略不寫。拓展提高:常用的溫度單位有攝氏度和華氏度。我們通常所說的溫度,指的是攝氏度,用符號(hào)“℃”表示。要點(diǎn)提示:三種方法都可以表示溫度,在不同題目中可以靈活運(yùn)用。要點(diǎn)提示:0℃并不是表示什么也沒有,是在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,冰水混合物的溫度為0℃。常見的具有相反意義的量:答對與答錯(cuò)、支出與存入、高出海平面與低于海平面等。要點(diǎn)提示:在現(xiàn)實(shí)生活中,0不僅可以表示“沒有”,還可以表示“基準(zhǔn)”。拓展提高:正負(fù)數(shù)不僅存在于整數(shù)中,小數(shù)、分?jǐn)?shù)中同樣存在負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。要點(diǎn)提示:正負(fù)數(shù)表示的都是具有相反意義的兩個(gè)量。數(shù)學(xué)好玩一、滴水實(shí)驗(yàn)活動(dòng)任務(wù):生活中,常見到水龍頭的滴水現(xiàn)象,造成水資源的浪費(fèi),因此,設(shè)計(jì)滴水實(shí)驗(yàn),推算出一個(gè)沒有擰緊的水龍頭一年會(huì)浪費(fèi)多少水,是很有必要的。活動(dòng)方案:(1)在盛滿水的紙杯底部扎個(gè)眼代替沒有擰緊的水龍頭,用手拿著紙杯,在紙杯下面放一個(gè)量杯,計(jì)算這個(gè)紙杯平均1分的漏水量,進(jìn)而推算出一年的漏水量。(2)如果身邊恰好有一個(gè)漏水的水龍頭,或者可以將一個(gè)好的水龍頭調(diào)到滴水的狀態(tài),用量杯一邊接水一邊計(jì)時(shí),接5分,測量出這段時(shí)間的漏水量,進(jìn)而推算出1分、1時(shí)、1天、1年的漏水量。采用這兩種方案記錄多次的數(shù)據(jù),計(jì)算出平均值,推算出1年的漏水量。實(shí)驗(yàn)反思:一個(gè)沒有擰緊的水龍頭一年會(huì)浪費(fèi)很多的水,多個(gè)沒有擰緊的水龍頭浪費(fèi)的水量更多,我們一定要養(yǎng)成隨手?jǐn)Q緊水龍頭的習(xí)慣,對年久失修的滴水水龍頭及時(shí)維修。二、編碼身份證號(hào)碼:身份證號(hào)碼是每個(gè)公民唯一的終身不變的身份代碼。身份證號(hào)碼的前六位數(shù)字表示身份證持有人的所在區(qū)域;第7位至第14位為出生日期碼;第15位至17位為順序碼,其中,第17位數(shù)字代表性別,1,3,5,7,9代表男性,0,2,4,6,8代表女性;第18位數(shù)字是校驗(yàn)碼。如何為學(xué)校每個(gè)學(xué)生編一個(gè)號(hào)碼:為學(xué)校每位學(xué)生編碼可用一個(gè)九位數(shù)表示。前四位代表入學(xué)年份;第5、6位代表所在班級;