2024-2025學年高中數(shù)學第三章概率3.1.2概率的意義課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修3

PAGE概率的意義(20分鐘35分)1.某事務的概率是萬分之一，說明白()A.概率太小，該事務幾乎不行能發(fā)生B.10000次中肯定發(fā)生1次C.10000人中，9999人說不發(fā)生，1人說發(fā)生D.10000次中不行能發(fā)生10000次【解析】選A.萬分之一的概率很小，屬于小概率事務，發(fā)生的可能性很小，故A對.2.從一批打算出廠的電視機中隨機抽取10臺進行質(zhì)量檢查，其中有1臺是次品，若用C表示抽到次品這一事務，則對C的說法正確的是()A.概率為QUOTEB.頻率為QUOTEC.概率接近QUOTED.每抽10臺電視機，必有1臺次品【解析】選B.事務C發(fā)生的頻率為QUOTE，由于只做了一次試驗，故不能得出概率接近QUOTE的結論.3.投擲一枚一般的正方體骰子，四位同學各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)“點數(shù)為奇數(shù)”的概率等于出現(xiàn)“點數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，肯定會“出現(xiàn)1點”；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點”：投擲結果“出現(xiàn)6點”的可能性就會加大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點數(shù)之和不行能等于19.其中正確的見解有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選B.①擲一枚骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點和出現(xiàn)偶數(shù)點的概率都是QUOTE，故①正確；②“出現(xiàn)1點”是隨機事務，故②錯誤；③概率是客觀存在的，不因為人的意念而變更，故③錯誤；④連續(xù)擲3次，每次都出現(xiàn)最大點數(shù)6，則三次之和為18，故④正確.4.某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中，全部的目擊證人都指證肇事車是一輛一般桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而該市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3000輛帕薩特出租車，乙公司有3000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車，交警部門應先調(diào)查哪個公司的車輛較合理()A.甲公司 B.乙公司C.甲與乙公司 D.以上都對【解析】選B.由于甲公司桑塔納的比例為QUOTE=QUOTE，乙公司桑塔納的比例為QUOTE=QUOTE，依據(jù)極大似然法可知應選B.5.依據(jù)天氣預報，明天降水概率為20%，后天降水概率為80%，假如你打算明天或后天去放風箏，你選______為佳.

【解析】明天降水的可能性較小，而后天降水的可能性較大，故選明天.答案：明天6.經(jīng)統(tǒng)計，某籃球運動員的投籃命中率為90%，對此有人說明為其投籃100次肯定有90次命中，10次不中，你認為這種說明正確嗎？說說你的理由.【解析】這種說明不正確，理由如下：因為“投籃命中”是一個隨機事務，90%是指“投籃命中”這個事務發(fā)生的概率.我們知道，概率為90%的事務也可能不發(fā)生，所以這種說明不正確.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.“今日北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說法不正確的是()A.北京今日肯定降雨，而上海肯定不降雨B.上海今日可能降雨，而北京可能沒有降雨C.北京和上海都可能沒降雨D.北京降雨的可能性比上海大【解析】選A.北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，說明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都沒有降雨，但是不能確定北京今日肯定降雨，上海肯定不降雨，所以B，C，D正確，A錯誤.2.從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品，2件次品)，隨意抽取6件產(chǎn)品，下列說法中正確的是()A.抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品，1件次品B.抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品C.抽取6件產(chǎn)品時，逐個不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D.抽取6件產(chǎn)品時不行能抽得5件正品，1件次品【解析】選B.從12件產(chǎn)品中抽到正品的概率為QUOTE=QUOTE，抽到次品的概率為QUOTE=QUOTE，所以抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品.3.每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，某次考試共12道選擇題，某同學說：“每個選項正確的概率是QUOTE，若每題都選擇第一個選項，則肯定有3道題的選擇結果正確.”這句話()A.正確 B.錯誤C.有肯定道理 D.無法說明【解析】選B.從4個選項中正確選擇選項是一個隨機事務，QUOTE是指這個事務發(fā)生的概率，事實上，做12道選擇題相當于做12次試驗，每次試驗的結果是隨機的，因此每題都選擇第一個選項可能沒有一個正確，也可能有1個，2個，3個，…，12個正確.因此該同學的說法是錯誤的.4.先后拋擲兩枚勻稱的五角、一元的硬幣，視察落地后硬幣的正反面狀況，則下列哪個事務的概率最大()A.至少一枚硬幣正面對上B.只有一枚硬幣正面對上C.兩枚硬幣都是正面對上D.一元硬幣正面對上，另一枚反面對上【解析】選A.先后擲兩枚勻稱的五角、一元硬幣，其結果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4種狀況，至少有一枚硬幣正面對上包括三種狀況，故其概率大.5.在下列各事務中，發(fā)生的可能性最大的為()A.隨意買1張電影票，座位號是奇數(shù)B.擲1枚骰子，點數(shù)小于等于2C.有10000張彩票，其中100張是獲獎彩票，從中隨機買1張是獲獎彩票D.一袋中裝有8個紅球，2個白球，從中隨機摸出1個球是紅球【解析】選D.概率分別是PA=QUOTE，PB=QUOTE，PC=QUOTE，PD=QUOTE.二、填空題(每小題5分，共15分)6.如圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標上1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字，指針停在每個扇形的可能性相同，四位同學各自發(fā)表了下述見解：甲：假如指針前三次都停在了3號扇形，下次就肯定不會停在3號扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，肯定會有一次停在6號扇形；丙：指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等；?。哼\氣好的時候，只要在轉(zhuǎn)動前靜默想好讓指針停在6號扇形，指針停在6號扇形的可能性就會加大.其中，你認為正確的見解有______個.

【解析】丙正確.指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率均為QUOTE.答案：17.對某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如表所示：抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478依據(jù)表中所供應的數(shù)據(jù)可知此種產(chǎn)品合格的概率約為_____，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查______件產(chǎn)品.

【解析】由表中數(shù)據(jù)知抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可見頻率在0.95旁邊搖擺，故可估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設大約需抽查n件產(chǎn)品，則QUOTE=0.95，所以n=1000.答案：0.9510008.小明和小展按如下規(guī)則做嬉戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最終取完鉛筆的人獲勝，你認為這個嬉戲規(guī)則______(填“公允”或“不公允”).

【解析】當?shù)谝粋€人第一次取2支時，還剩余3支，無論是其次個人取1支還是取2支，第一個人在其次次取鉛筆時，都可取完，即第一個人肯定能獲勝，所以不公允.答案：不公允三、解答題(每小題10分，共20分)9.張明拿著一個罐子來找陳華玩，罐子里有四個一樣大小的玻璃球，兩個黑色，兩個白色.張明說，用勁搖擺罐子，使罐中的小球位置打亂，等小球落定后，假如是黑白相間地排列(如圖所示)就算甲方贏，否則就算乙方贏.試問陳華要當甲方還是乙方？請你給陳華出個辦法.【解析】建議陳華當乙方.理由：四個球的排列有如下幾種狀況：黑、黑、白、白；白、白、黑、黑；黑、白、黑、白；白、黑、白、黑；黑、白、白、黑；白、黑、黑、白.其中只有兩種狀況黑白相間地排列，故甲方贏的概率為QUOTE=QUOTE，乙方贏的概率為QUOTE=QUOTE，所以建議陳華當乙方.10.一個嬉戲包含兩個隨機事務A和B，規(guī)定事務A發(fā)生則甲獲勝，事務B發(fā)生則乙獲勝.推斷嬉戲是否公允的標準是事務A和B發(fā)生的概率是否相等.在嬉戲過程中甲發(fā)覺：玩了10次時，雙方各勝5次；但玩到1000次時，自己才勝300次，而乙卻勝了700次.據(jù)此，甲認為嬉戲不公允，但乙認為嬉戲是公允的.你更支持誰的結論？為什么？【解析】當嬉戲玩了10次時，甲、乙獲勝的頻率都為0.5；當嬉戲玩了1000次時，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7，依據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會越來越小.相對10次嬉戲，1000次嬉戲時的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更情愿信任1000次時的頻率離概率更近.而嬉戲玩到1000次時，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認為嬉戲是不公允的.因此，應當支持甲對嬉戲公允性的推斷.1.在調(diào)查運動員是否服用過興奮劑的時候，給出兩個問題作答，無關緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你服用過興奮劑嗎？”然后要求被調(diào)查的運動員擲一枚硬幣，假如出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則回答其次個問題.由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以被調(diào)查者一般樂意照實地回答問題.假如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的運動員，得到80個“是”的回答，則這群人中服用過興奮劑的百分率大約為______.

【解析】因為擲硬幣出現(xiàn)正面對上的概率為QUOTE，大約有150人回答第一個問題，又身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)是等可能的，在回答第一個問題的150人中大約有一半人，即75人回答了“是”，另外5個回答“是”的人服用興奮劑.因此我們估計這群人中大約有3.33%的人服用過興奮劑.答案：3.33%2.元旦就要到了，某校將實行聯(lián)歡活動，每班派一人主持節(jié)目，高二(1)班的甲、乙和丙實力相當，都爭著要去，班主任確定用抽簽的方法來確定.丁給乙出辦法要乙先抽，說先抽的機