2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.2概率的意義課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修3

PAGE概率的意義(20分鐘35分)1.某事務(wù)的概率是萬(wàn)分之一，說(shuō)明白()A.概率太小，該事務(wù)幾乎不行能發(fā)生B.10000次中肯定發(fā)生1次C.10000人中，9999人說(shuō)不發(fā)生，1人說(shuō)發(fā)生D.10000次中不行能發(fā)生10000次【解析】選A.萬(wàn)分之一的概率很小，屬于小概率事務(wù)，發(fā)生的可能性很小，故A對(duì).2.從一批打算出廠(chǎng)的電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有1臺(tái)是次品，若用C表示抽到次品這一事務(wù)，則對(duì)C的說(shuō)法正確的是()A.概率為QUOTEB.頻率為QUOTEC.概率接近QUOTED.每抽10臺(tái)電視機(jī)，必有1臺(tái)次品【解析】選B.事務(wù)C發(fā)生的頻率為QUOTE，由于只做了一次試驗(yàn)，故不能得出概率接近QUOTE的結(jié)論.3.投擲一枚一般的正方體骰子，四位同學(xué)各自發(fā)表了以下見(jiàn)解：①出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，肯定會(huì)“出現(xiàn)1點(diǎn)”；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)”：投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)加大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不行能等于19.其中正確的見(jiàn)解有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選B.①擲一枚骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)和出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率都是QUOTE，故①正確；②“出現(xiàn)1點(diǎn)”是隨機(jī)事務(wù)，故②錯(cuò)誤；③概率是客觀存在的，不因?yàn)槿说囊饽疃兏?，故③錯(cuò)誤；④連續(xù)擲3次，每次都出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)6，則三次之和為18，故④正確.4.某市交警部門(mén)在調(diào)查一起車(chē)禍過(guò)程中，全部的目擊證人都指證肇事車(chē)是一輛一般桑塔納出租車(chē)，但由于天黑，均未看清該車(chē)的車(chē)牌號(hào)碼及顏色，而該市有兩家出租車(chē)公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車(chē)，3000輛帕薩特出租車(chē)，乙公司有3000輛桑塔納出租車(chē)，100輛帕薩特出租車(chē)，交警部門(mén)應(yīng)先調(diào)查哪個(gè)公司的車(chē)輛較合理()A.甲公司 B.乙公司C.甲與乙公司 D.以上都對(duì)【解析】選B.由于甲公司桑塔納的比例為QUOTE=QUOTE，乙公司桑塔納的比例為QUOTE=QUOTE，依據(jù)極大似然法可知應(yīng)選B.5.依據(jù)天氣預(yù)報(bào)，明天降水概率為20%，后天降水概率為80%，假如你打算明天或后天去放風(fēng)箏，你選______為佳.

【解析】明天降水的可能性較小，而后天降水的可能性較大，故選明天.答案：明天6.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為90%，對(duì)此有人說(shuō)明為其投籃100次肯定有90次命中，10次不中，你認(rèn)為這種說(shuō)明正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.【解析】這種說(shuō)明不正確，理由如下：因?yàn)椤巴痘@命中”是一個(gè)隨機(jī)事務(wù)，90%是指“投籃命中”這個(gè)事務(wù)發(fā)生的概率.我們知道，概率為90%的事務(wù)也可能不發(fā)生，所以這種說(shuō)明不正確.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.“今日北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說(shuō)法不正確的是()A.北京今日肯定降雨，而上?？隙ú唤涤闎.上海今日可能降雨，而北京可能沒(méi)有降雨C.北京和上海都可能沒(méi)降雨D.北京降雨的可能性比上海大【解析】選A.北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，說(shuō)明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都沒(méi)有降雨，但是不能確定北京今日肯定降雨，上?？隙ú唤涤?，所以B，C，D正確，A錯(cuò)誤.2.從12件同類(lèi)產(chǎn)品中(其中10件正品，2件次品)，隨意抽取6件產(chǎn)品，下列說(shuō)法中正確的是()A.抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品，1件次品B.抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品C.抽取6件產(chǎn)品時(shí)，逐個(gè)不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D.抽取6件產(chǎn)品時(shí)不行能抽得5件正品，1件次品【解析】選B.從12件產(chǎn)品中抽到正品的概率為QUOTE=QUOTE，抽到次品的概率為QUOTE=QUOTE，所以抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品.3.每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，某次考試共12道選擇題，某同學(xué)說(shuō)：“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是QUOTE，若每題都選擇第一個(gè)選項(xiàng)，則肯定有3道題的選擇結(jié)果正確.”這句話(huà)()A.正確 B.錯(cuò)誤C.有肯定道理 D.無(wú)法說(shuō)明【解析】選B.從4個(gè)選項(xiàng)中正確選擇選項(xiàng)是一個(gè)隨機(jī)事務(wù)，QUOTE是指這個(gè)事務(wù)發(fā)生的概率，事實(shí)上，做12道選擇題相當(dāng)于做12次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果是隨機(jī)的，因此每題都選擇第一個(gè)選項(xiàng)可能沒(méi)有一個(gè)正確，也可能有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，…，12個(gè)正確.因此該同學(xué)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.4.先后拋擲兩枚勻稱(chēng)的五角、一元的硬幣，視察落地后硬幣的正反面狀況，則下列哪個(gè)事務(wù)的概率最大()A.至少一枚硬幣正面對(duì)上B.只有一枚硬幣正面對(duì)上C.兩枚硬幣都是正面對(duì)上D.一元硬幣正面對(duì)上，另一枚反面對(duì)上【解析】選A.先后擲兩枚勻稱(chēng)的五角、一元硬幣，其結(jié)果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4種狀況，至少有一枚硬幣正面對(duì)上包括三種狀況，故其概率大.5.在下列各事務(wù)中，發(fā)生的可能性最大的為()A.隨意買(mǎi)1張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)B.擲1枚骰子，點(diǎn)數(shù)小于等于2C.有10000張彩票，其中100張是獲獎(jiǎng)彩票，從中隨機(jī)買(mǎi)1張是獲獎(jiǎng)彩票D.一袋中裝有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球【解析】選D.概率分別是PA=QUOTE，PB=QUOTE，PC=QUOTE，PD=QUOTE.二、填空題(每小題5分，共15分)6.如圖的轉(zhuǎn)盤(pán)被劃分成六個(gè)相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，指針停在每個(gè)扇形的可能性相同，四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見(jiàn)解：甲：假如指針前三次都停在了3號(hào)扇形，下次就肯定不會(huì)停在3號(hào)扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，肯定會(huì)有一次停在6號(hào)扇形；丙：指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率與停在偶數(shù)號(hào)扇形的概率相等；?。哼\(yùn)氣好的時(shí)候，只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前靜默想好讓指針停在6號(hào)扇形，指針停在6號(hào)扇形的可能性就會(huì)加大.其中，你認(rèn)為正確的見(jiàn)解有______個(gè).

【解析】丙正確.指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率與停在偶數(shù)號(hào)扇形的概率均為QUOTE.答案：17.對(duì)某廠(chǎng)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如表所示：抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478依據(jù)表中所供應(yīng)的數(shù)據(jù)可知此種產(chǎn)品合格的概率約為_(kāi)____，若要從該廠(chǎng)生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查_(kāi)_____件產(chǎn)品.

【解析】由表中數(shù)據(jù)知抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可見(jiàn)頻率在0.95旁邊搖擺，故可估計(jì)該廠(chǎng)生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品，則QUOTE=0.95，所以n=1000.答案：0.9510008.小明和小展按如下規(guī)則做嬉戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最終取完鉛筆的人獲勝，你認(rèn)為這個(gè)嬉戲規(guī)則______(填“公允”或“不公允”).

【解析】當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人第一次取2支時(shí)，還剩余3支，無(wú)論是其次個(gè)人取1支還是取2支，第一個(gè)人在其次次取鉛筆時(shí)，都可取完，即第一個(gè)人肯定能獲勝，所以不公允.答案：不公允三、解答題(每小題10分，共20分)9.張明拿著一個(gè)罐子來(lái)找陳華玩，罐子里有四個(gè)一樣大小的玻璃球，兩個(gè)黑色，兩個(gè)白色.張明說(shuō)，用勁搖擺罐子，使罐中的小球位置打亂，等小球落定后，假如是黑白相間地排列(如圖所示)就算甲方贏，否則就算乙方贏.試問(wèn)陳華要當(dāng)甲方還是乙方？請(qǐng)你給陳華出個(gè)辦法.【解析】建議陳華當(dāng)乙方.理由：四個(gè)球的排列有如下幾種狀況：黑、黑、白、白；白、白、黑、黑；黑、白、黑、白；白、黑、白、黑；黑、白、白、黑；白、黑、黑、白.其中只有兩種狀況黑白相間地排列，故甲方贏的概率為QUOTE=QUOTE，乙方贏的概率為QUOTE=QUOTE，所以建議陳華當(dāng)乙方.10.一個(gè)嬉戲包含兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)A和B，規(guī)定事務(wù)A發(fā)生則甲獲勝，事務(wù)B發(fā)生則乙獲勝.推斷嬉戲是否公允的標(biāo)準(zhǔn)是事務(wù)A和B發(fā)生的概率是否相等.在嬉戲過(guò)程中甲發(fā)覺(jué)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才勝300次，而乙卻勝了700次.據(jù)此，甲認(rèn)為嬉戲不公允，但乙認(rèn)為嬉戲是公允的.你更支持誰(shuí)的結(jié)論？為什么？【解析】當(dāng)嬉戲玩了10次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率都為0.5；當(dāng)嬉戲玩了1000次時(shí)，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7，依據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會(huì)越來(lái)越小.相對(duì)10次嬉戲，1000次嬉戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更情愿信任1000次時(shí)的頻率離概率更近.而嬉戲玩到1000次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認(rèn)為嬉戲是不公允的.因此，應(yīng)當(dāng)支持甲對(duì)嬉戲公允性的推斷.1.在調(diào)查運(yùn)動(dòng)員是否服用過(guò)興奮劑的時(shí)候，給出兩個(gè)問(wèn)題作答，無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題是：“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問(wèn)題是：“你服用過(guò)興奮劑嗎？”然后要求被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員擲一枚硬幣，假如出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則回答其次個(gè)問(wèn)題.由于回答哪一個(gè)問(wèn)題只有被測(cè)試者自己知道，所以被調(diào)查者一般樂(lè)意照實(shí)地回答問(wèn)題.假如我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中服用過(guò)興奮劑的百分率大約為_(kāi)_____.

【解析】因?yàn)閿S硬幣出現(xiàn)正面對(duì)上的概率為QUOTE，大約有150人回答第一個(gè)問(wèn)題，又身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)是等可能的，在回答第一個(gè)問(wèn)題的150人中大約有一半人，即75人回答了“是”，另外5個(gè)回答“是”的人服用興奮劑.因此我們估計(jì)這群人中大約有3.33%的人服用過(guò)興奮劑.答案：3.33%2.元旦就要到了，某校將實(shí)行聯(lián)歡活動(dòng)，每班派一人主持節(jié)目，高二(1)班的甲、乙和丙實(shí)力相當(dāng)，都爭(zhēng)著要去，班主任確定用抽簽的方法來(lái)確定.丁給乙出辦法要乙先抽，說(shuō)先抽的機(jī)