2024春新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖分層演練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE立體圖形的直觀圖A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,對(duì)其中的線段說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.原來(lái)相交的仍相交 B.原來(lái)垂直的仍垂直C.原來(lái)平行的仍平行 D.原來(lái)共點(diǎn)的仍共點(diǎn)解析:依據(jù)斜二測(cè)畫法,知原來(lái)垂直的未必垂直.答案:B2.若畫一個(gè)高為10cm的圓柱的直觀圖,則圓柱的高應(yīng)畫成()A.平行于z'軸且為10cmB.平行于z'軸且為5cmC.與z'軸成45°且為10cmD.與z'軸成45°且為5cm解析:平行于z軸(或在z軸上)的線段,在直觀圖中的方向和長(zhǎng)度都與原來(lái)保持一樣.答案:A3.一平面圖形的直觀圖如圖所示,則此平面圖形可能是 ()ABCD解析:依據(jù)該平面圖形的直觀圖,可知該平面圖形為一個(gè)直角梯形,且在直觀圖中平行于y'軸的邊與底邊垂直.答案:C4.如圖所示,△A'B'C'表示用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖,A'B'在x'軸上,B'C'與x'軸垂直,若B'C'=3,則△ABC的AB邊上的高為62.解析:由題意知,過(guò)C'作C'H'∥y'軸,交x'軸于H'(圖略),則C'H'=2C'B'=32.由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知,在原圖形中CH⊥AB.所以AB邊上的高CH=2C'H'=62.5.畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖.解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸,垂足為E,如圖①所示,畫出對(duì)應(yīng)的x'軸、y'軸,使∠x'O'y'=45°,如圖②所示.①②③(2)如圖②所示,在x'軸上取點(diǎn)B',E',使得O'B'=OB,O'E'=OE;在y'軸上取一點(diǎn)D',使得O'D'=12OD;過(guò)點(diǎn)E'作E'C'∥y'軸,使E'C'=1(3)連接B'C',C'D',并擦去x'軸與y'軸及其他協(xié)助線,如圖③所示,四邊形O'B'C'D'就是所求作的直觀圖.B級(jí)實(shí)力提升6.如圖所示,一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°,腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形,則該平面圖形的面積等于 ()A.12+22C.1+2 D.2+2解析:平面圖形是上底長(zhǎng)為1,下底長(zhǎng)為1+2,高為2的直角梯形,計(jì)算得面積為2+2.答案:D7.已知兩個(gè)圓錐,底面重合在一起,其中一個(gè)圓錐的頂點(diǎn)究竟面的距離為2cm,另一個(gè)圓錐的頂點(diǎn)究竟面的距離為3cm,則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為 ()A.2cm B.3cmC.2.5cm D.5cm解析:圓錐的頂點(diǎn)究竟面的距離即圓錐的高,故兩頂點(diǎn)間的距離為2+3=5(cm),在直觀圖中與z軸平行的線段長(zhǎng)度不變,仍為5cm.答案:D8.有一個(gè)長(zhǎng)為5cm,寬為4cm的水平放置的矩形,則其直觀圖的面積為52cm2.解析:該矩形的面積為S=5×4=20(cm2),由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系,可得直觀圖的面積為S'=24S=52(cm2)9.用斜二測(cè)畫法畫出正六棱柱(底面為正六邊形,側(cè)面為矩形的棱柱)的直觀圖(尺寸自定).解:(1)畫軸.畫x'軸、y'軸、z'軸,使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°,如圖①所示.(2)畫底面.以O(shè)'為中心,在x'O'y'平面內(nèi),畫出正六邊形的直觀圖,即六邊形ABCDEF.(3)畫側(cè)棱.過(guò)A,B,C,D,E,F各點(diǎn),分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取AA'=BB'=CC'=DD'=EE'=FF',使它們都等于側(cè)棱的長(zhǎng).(4)連線,成圖.順次連接A',B',C',D',E',F',A',并擦去協(xié)助線,把遮攔住的部分改為虛線,就得到正六棱柱的直觀圖,如圖②所示.①②C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題在如圖所示的直觀圖中,四邊形O'A'B'C'為菱形且邊長(zhǎng)為2cm,則在坐標(biāo)系Oxy中原四邊形OABC為矩