2022年人教版七7年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平題附答案

2022年人教版七7年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平題附答案一、選擇題1．如圖，下列各角中，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．下列哪些圖形是通過平移可以得到的（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中假命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行③點到直線的垂線段叫做點到直線的距離④過一點有且只有一條直線與已知直線平行⑤若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．將兩張長方形紙片按如圖所示方式擺放，使其中一張長方形紙片的兩個頂點恰好落在另一張長方形紙片的兩條邊上，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．90°6．下列說法錯誤的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一個平方根D．算術平方根是本身的數(shù)只有0和17．直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論不一定正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，…均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據(jù)這個規(guī)律，點P2021的坐標為（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506）C．（506，506） D．（505，﹣505）九、填空題9．若=0，則=________.十、填空題10．已知點P（3，﹣1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a＋b，1﹣b），則a＝___，b＝___．十一、填空題11．已知點A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．十二、填空題12．已知，，，，且，請直接寫出、、的數(shù)量關系________．十三、填空題13．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______．十四、填空題14．材料：一般地，n個相同因數(shù)a相乘：記為．如，此時3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為（即）．那么_____，_____．十五、填空題15．把所有的正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列形成數(shù)表．若正整數(shù)6對應的位置記為，則對應的正整數(shù)是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點．觀察圖中每個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，假如按圖規(guī)律繼續(xù)畫正方形（實線），請你猜測由里向外第15個正方形（實線）的四條邊上的整點共有________個．十七、解答題17．計算題：（1）；（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值（1）x2﹣6（2）(2x﹣1)3=﹣4十九、解答題19．如圖，已知，，，求證：平分．證明：，（已知）（垂直的定義）（）（）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（）平分（角平分線的定義）二十、解答題20．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的．因為的整數(shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．根據(jù)以上內容，請解答：已知，其中是整數(shù)，，求的值．二十二、解答題22．有一塊正方形鋼板，面積為16平方米．（1）求正方形鋼板的邊長．（2）李師傅準備用它裁剪出一塊面積為12平方米的長方形工件，且要求長寬之比為，問李師傅能辦到嗎？若能，求出長方形的長和寬；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）．二十三、解答題23．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內一點，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．①請直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運用①中的結論）二十四、解答題24．已知AB∥CD，點M在直線AB上，點N、Q在直線CD上，點P在直線AB、CD之間，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如圖①，求∠MPQ的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）如圖②，過點Q作QE∥PN交PM的延長線于點E，過E作EF平分∠PEQ交PQ于點F．請你判斷EF與PQ的位置關系，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EN，若NE平分∠PNQ，請你判斷∠NEF與∠AMP的數(shù)量關系，并說明理由．二十五、解答題25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠1構成同位角的是∠5，故選：D．【點睛】本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．2．B【分析】根據(jù)平移、旋轉、軸對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A、通過旋轉得到，故本選項錯誤B、通過平移得到，故本選項正確C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤D、通過旋轉得到，故本選項錯誤解析：B【分析】根據(jù)平移、旋轉、軸對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A、通過旋轉得到，故本選項錯誤B、通過平移得到，故本選項正確C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤D、通過旋轉得到，故本選項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了平移、旋轉、軸對稱的定義，熟記定義是解題關鍵．3．B【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，∴點P（-3，1）在第二象限，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內點的坐標的特點是解本題的關鍵，第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質和判定，點到直線距離定義一一判斷即可．【詳解】解：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，缺少平行的條件；②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確；③點到直線的垂線段叫做點到直線的距離，錯誤，應該是垂線段的長度；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，應該是過直線外一點；⑤若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行，錯誤，條件是同一平面內．故選B．【點睛】本題主要考查命題與定理，解決本題的關鍵是要熟練掌握平行線的性質和判定，點到直線距離定義．5．D【分析】過E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質可得∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，再由∠BED=90°即可解答．【詳解】解：過E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD∥AB，∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，∵∠BEF+∠DEF=∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的性質是解答的關鍵．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術平方根的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、3的平方根是±，原說法錯誤，故此選項符合題意；B、﹣1的立方根是﹣1，原說法正確，故此選項不符合題意；C、0.1是0.01的一個平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；D、算術平方根是本身的數(shù)只有0和1，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了平方根、立方根、算術平方根的概念，掌握平方根、立方根、算術平方根的概念是解題的關鍵．7．D【分析】直接利用平行線性質解題即可【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角頂點在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正確．故選D．【點睛】本題考查平行線的基本性質，基礎知識扎實是解題關鍵8．A【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：由題意得：點的坐標為，即，點的坐標為，即，點的坐標為，即，歸納類推得：點的坐標為，其中為正整數(shù)，，點的坐標為，解析：A【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：由題意得：點的坐標為，即，點的坐標為，即，點的坐標為，即，歸納類推得：點的坐標為，其中為正整數(shù)，，點的坐標為，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．九、填空題9．9【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)之和為零則每個非負數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負數(shù)的性質.解析：9【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)之和為零則每個非負數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負數(shù)的性質.十、填空題10．0【分析】根據(jù)題意結合關于x軸對稱點的性質得出關于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根據(jù)題意結合關于x軸對稱點的性質得出關于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，故答案為：3，0．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．十一、填空題11．﹣【詳解】∵點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.解析：﹣【詳解】∵點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.十二、填空題12．（上式變式都正確）【分析】過點E作，過點F作，可得出（根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行），根據(jù)平行線的性質，可得出各個角之間的關系，利用等量代換、等式的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖解析：（上式變式都正確）【分析】過點E作，過點F作，可得出（根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行），根據(jù)平行線的性質，可得出各個角之間的關系，利用等量代換、等式的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，過點E作，過點F作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，且，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考察平行線的性質及等式的性質，作出相應的輔助線、找出相應的角的關系是解題關鍵．十三、填空題13．【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結合平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行解析：【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結合平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊問題，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想，模型思想．十四、填空題14．3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計算出結果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點睛】本題主解析：3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計算出結果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點睛】本題主要考查定義新運算，讀懂題意，掌握運算方法是解題關鍵．十五、填空題15．138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對應的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點為12-0，2行2列數(shù)的特點為22-1，3行3列數(shù)的特點為32-2，…n行n列數(shù)的特點為（n2-n解析：138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對應的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點為12-0，2行2列數(shù)的特點為22-1，3行3列數(shù)的特點為32-2，…n行n列數(shù)的特點為（n2-n+1），且每一行的第一個數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，由此進一步解決問題．【詳解】解：∵正整數(shù)6對應的位置記為，即表示第2行第3列的數(shù)，∴表示第12行第7列的數(shù)，由1行1列的數(shù)字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的數(shù)字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的數(shù)字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的數(shù)字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的數(shù)字是122-12+1=133，∴第12行第7列的數(shù)字是138，故答案為：138．【點睛】此題考查觀察分析歸納總結顧慮的能力，解答此題的關鍵是找出兩個規(guī)律，即n行n列數(shù)的特點為（n2-n+1），且每一行的第一個數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，此題有難度．十六、填空題16．60【分析】運用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對稱圖形，分析其一條邊上的整點個數(shù)，進而推斷整個正方形的四條邊上的整點．【詳解】解：①第1個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一解析：60【分析】運用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對稱圖形，分析其一條邊上的整點個數(shù)，進而推斷整個正方形的四條邊上的整點．【詳解】解：①第1個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊有1個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有41=4個整點，②第2個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊有2個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有42=8個整點，③第3個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有3個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有43=12個整點，④第4個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有4個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有44=16個整點，⑤第5個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有5個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有45=20個整點，..．以此類推，第15個正方形，四條邊上的整點共有415=60個．故答案為：60．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質，圖形中的數(shù)字的變化規(guī)律．準確找出每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)與正方形序號的關系是解題的關鍵．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內的乘方，再計算括號內的減法，把除法轉化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內的乘方，再計算括號內的減法，把除法轉化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握以上知識是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：(2x﹣1)3=﹣8，開立方得：，∴2x=1，解得：．【點睛】本題考查了立方根及平方根的應用，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個．十九、解答題19．見解析【分析】應用平行線的判定與性質進行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線解析：見解析【分析】應用平行線的判定與性質進行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）．∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等），∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠A=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換）．∴DE平分∠CDB（角平分線的定義）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟練應用平行線的判定與性質進行求解是解決本題的關鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1的面積==．【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置，然后順次連接．二十一、解答題21．同意；【分析】找出的整數(shù)部分與小數(shù)部分．然后再來求．【詳解】解：同意小明的表示方法．無理數(shù)的整數(shù)部分是，即，無理數(shù)的小數(shù)部分是，即，，【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大?。忸}解析：同意；【分析】找出的整數(shù)部分與小數(shù)部分．然后再來求．【詳解】解：同意小明的表示方法．無理數(shù)的整數(shù)部分是，即，無理數(shù)的小數(shù)部分是，即，，【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大小．解題關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．二十二、解答題22．（1）4米（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形邊長與面積間的關系求解即可；（2）設長方形的長寬分別為米、米，由其面積可得x值，比較長方形的長和寬與正方形邊長的大小可得結論.【詳解】解解析：（1）4米（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形邊長與面積間的關系求解即可；（2）設長方形的長寬分別為米、米，由其面積可得x值，比較長方形的長和寬與正方形邊長的大小可得結論.【詳解】解：（1）正方形的面積是16平方米，正方形鋼板的邊長是米；（2）設長方形的長寬分別為米、米，則，，，，，長方形長是米，而正方形的邊長為4米，所以李師傅不能辦到.【點睛】本題考查了算術平方根的實際應用，靈活的利用算術平方根表示正方形和長方形的邊長是解題的關鍵.二十三、解答題23．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質、角平分線性質、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即解析：（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質、角平分線性質、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即可得證．（2）①過點H作GI∥AB，利用（1）中結論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質、角平分線性質、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點H作HT∥MP，由①的結論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質及鄰補角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點E作EP∥AB交MH于點Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內錯角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點H作HT∥MP．如答圖2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，鄰補角，等量代換，角之間的數(shù)量關系運算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關鍵，本題綜合性較強．二十四、解答題24．（1）2α；（2）EF⊥PQ，見解析；（3）∠NEF＝∠AMP，見解析【分析】1）如圖①，過點P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進而可得結論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，見解析；（3）∠NEF＝∠AMP，見解析【分析】1）如圖①，過點P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進而可得結論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，進而可得EF與PQ的位置關系；（3）結合（2）和已知條件可得∠QNE＝∠QEN，根據(jù)三角形內角和定理可得∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，進而可得結論．【詳解】解：（1）如圖①，過點P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如圖②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如圖③，∠NEF＝∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+α＝α＝∠AMP．∴∠NEF＝∠AMP．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．二十五、解答題25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值