山東省煙臺(tái)第四中學(xué)2020中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(9套)附解析

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣32．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y，則點(diǎn)（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率為（） A． B． C． D．3．如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少．用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）5．若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為（） A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3二、填空題（每小題4分，共24分）6．定義新運(yùn)算：a⊕b=，則函數(shù)y=3⊕x的圖象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=．8．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．9．將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙0上的兩點(diǎn)，若∠CDB=30°，則∠ABC的度數(shù)為，cos∠ABC=．11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3=0，則x+y的最大值為．12．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律．若把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an．計(jì)算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=，a2012=．三．解答題：（共52分）13．先化簡(jiǎn)：÷﹣，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值，代入求值．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）關(guān)于x的一元二次議程x2﹣x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求p的取值范圍．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．15．某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計(jì)）；（3）若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100＜x≤400件，（x為正整數(shù)）時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？16．如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，梯形的高為3，C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）的結(jié)論下，拋物線上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=﹣+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3考點(diǎn)： 解一元一次不等式組．分析： 先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”來求不等式組的解集．解答： 解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分．2．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y，則點(diǎn)（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率為（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 列舉出所有情況，看落在直線y=﹣x+5上的情況占總情況的多少即可．解答： 解：共有36種情況，落在直線y=﹣x+5上的情況有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4種情況，概率是，故選C． 1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）點(diǎn)評(píng)： 如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)．3．如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少．用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算．專題： 壓軸題．分析： 讓扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)即可．解答： 解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)，∴扇形弧長(zhǎng)等于小圓的周長(zhǎng)，即：=2πr，解得R=4r，故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景．專題： 計(jì)算題．分析： 可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．解答： 解：正方形中，S陰影=a2﹣b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．5．若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為（） A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則交點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)為（+，﹣），解關(guān)于x、y的方程組，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．解答： 解：由題意得，解得，∵直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，∴，解得：﹣3，又∵m的值為整數(shù)，∴m=﹣2，﹣1，0，1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的符號(hào)，是一道一次函數(shù)綜合性的題目，是中檔題．二、填空題（每小題4分，共24分）6．定義新運(yùn)算：a⊕b=，則函數(shù)y=3⊕x的圖象大致是．考點(diǎn)： 一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專題： 新定義．分析： 根據(jù)題意可得y=3⊕x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案．解答： 解：由題意得y=3⊕x=，當(dāng)x≥3時(shí)，y=2；當(dāng)x＜3且x≠0時(shí)，y=﹣，圖象如圖：，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=π．考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．專題： 計(jì)算題．分析： 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=π﹣3.14++3.14﹣=π，故答案為：π點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x≥4．考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍．分析： 根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不能為0計(jì)算即可．解答： 解：由題意得，x2﹣3x﹣4≥0，x+1≠0，解得，x＜﹣1或x≥4，故答案為：x＜﹣1或x≥4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．9．將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為a2．考點(diǎn)： 正多邊形和圓．分析： 由于正三角形各邊三等分，就把整個(gè)三角形平均分成9個(gè)小正三角形，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形正好相當(dāng)于6個(gè)小正三角形的面積．解答： 解：如圖所示：∵新的正六邊形有三個(gè)頂點(diǎn)在正三角形的三邊上，且是三邊的等分點(diǎn)，∴連接正三角形的頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)，可以看出新的正六邊形的面積是六個(gè)小正三角形的面積之和，∵邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，∴小正三角形的邊長(zhǎng)為a，∴每個(gè)小正三角形的面積是×a×=a×a=a2，∴新的正六邊形的面積=a2×6=a2；故答案為：a2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正三角形的性質(zhì)、正三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙0上的兩點(diǎn)，若∠CDB=30°，則∠ABC的度數(shù)為60°，cos∠ABC=．考點(diǎn)： 圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值．分析： 由于AB是⊙O的直徑，由圓周角定理可知∠ACB=90°，則∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度數(shù)，已知了同弧所對(duì)的圓周角∠CDB的度數(shù)，則∠A=∠CDB，由此得解．解答： 解：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴cos∠ABC=．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓周角定理及其推論，半圓（弧）和直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，還考查了三角函數(shù)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3=0，則x+y的最大值為4．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 壓軸題．分析： 將函數(shù)方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．解答： 解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求最大值的方法，即完全平方式法．12．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律．若把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an．計(jì)算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=10，a2012=2025078．考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析： 先計(jì)算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，則a10﹣a9=10，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n個(gè)三角形數(shù)等于1到n的所有整數(shù)的和，然后計(jì)算n=2012的a的值．解答： 解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，∴a10﹣a9=10∵a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，…∴a2012=1+2+3+4+…+2012==2025078．故答案為：10，2025078．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題：（共52分）13．先化簡(jiǎn)：÷﹣，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值，代入求值．考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．分析： 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：原式=?+a=a+a=2a．當(dāng)a=2時(shí)，原式=4a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）關(guān)于x的一元二次議程x2﹣x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求p的取值范圍．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．分析： （1）根據(jù)題意得出△≥0，求出即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=1，x1?x2=p+1，整理后得出（1﹣x1?x2）2+（x1+x2）（1﹣x1?x2）+x1?x2=9，代入求出即可．解答： 解：（1）△=（﹣1）2﹣4（p+1）=﹣3﹣4p，當(dāng)﹣3﹣4p≥0，即p≤﹣時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即p的取值范圍是p≤﹣；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=1，x1?x2=p+1，∵[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，∴（1﹣x1?x2）2+（x1+x2）（1﹣x1?x2）+x1?x2=9，∴[1﹣（p+1）]2+1×[1﹣（p+1）]+（p+1）=9，解得：p±2，∵p≤﹣，∴p=﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用，能正確利用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型．15．某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計(jì)）；（3）若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100＜x≤400件，（x為正整數(shù)）時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）由題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)點(diǎn)在直線上待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）列出總利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，最后求出最大利潤(rùn)；（3）根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×批發(fā)數(shù)量，列出二次函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決最值問題．解答： 解：（1）當(dāng)0≤x＜100時(shí)，y=60；當(dāng)x≥100時(shí)，設(shè)y=kx+b，由圖象可以看出過（100，60），（400，40），則，，∴y=；（2）∵250＞100，∴當(dāng)x=250件時(shí)，y=﹣×250+=50元，∴批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是：50×250=12500元；（3）W=（﹣x+﹣20）×x=﹣x2+x=﹣（x﹣350）2+，∴當(dāng)一次性批發(fā)350件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．16．如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，梯形的高為3，C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）的結(jié)論下，拋物線上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．分析： （1）易知A（﹣2，0），C（1，﹣3），將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+c，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）由于A、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸即y軸對(duì)稱，那么連接BD，BD與y軸的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)，可先求出直線BD的解析式，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線BC與y軸的交點(diǎn)為N，那么S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM，由此可求出△ABM和△PAD的面積；在△PAD中，AD的長(zhǎng)為定值，可根據(jù)其面積求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：（1）由題意可得：A（﹣2，0），C（1，﹣3），∵拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣4；（2）由于A、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸（即y軸）對(duì)稱，連接BD，則BD與y軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵B（﹣1，﹣3），D（2，0），∴，解得，∴直線BD的解析式為y=x﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，﹣2）；（3）設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為N，則有N（0，﹣3），∵M(jìn)（0，﹣2），B（﹣1，﹣3），∴MN=1，BN=1，ON=3，∴S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2=2，∴S△PAD=S△ABM=2．∵S△PAD=AD?|yP|=2，AD=4，∴|yP|=1．當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1時(shí)，x2﹣4=1，解得x=±，∴P1（，1），P2（﹣，1）；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣1時(shí)，x2﹣4=﹣1，解得x=±，∴P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）；故存在符合條件的P點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1（，1），P2（﹣，1），P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 此題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)及圖形面積的求法，軸對(duì)稱的性質(zhì)等．當(dāng)所求圖形不規(guī)則時(shí)，一般要將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和差來求．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=﹣+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題．專題： 壓軸題．分析： （1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長(zhǎng)（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；（2）如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)△ODE的面積可用長(zhǎng)方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積；（3）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化．解答： 解：（1）∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b=若直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b=若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b=1①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1＜b≤，如圖1，此時(shí)E（2b，0）∴S=OE?CO=×2b×1=b；（2）若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即＜b＜，如圖2此時(shí)E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）?（﹣b）+×3（b﹣）]=b﹣b2，∴S=；（3）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積．由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．過點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，由題易知，D（2b﹣2，1），對(duì)于y=﹣+b，令y=0，得x=2b，則E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，設(shè)菱形DNEM的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，∴a=，∴S四邊形DNEM=NE?DH=．∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．點(diǎn)評(píng)： 本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎，是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣32．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y，則點(diǎn)（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率為（） A． B． C． D．3．如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少．用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）5．若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為（） A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3二、填空題（每小題4分，共24分）6．定義新運(yùn)算：a⊕b=，則函數(shù)y=3⊕x的圖象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=．8．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．9．將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙0上的兩點(diǎn)，若∠CDB=30°，則∠ABC的度數(shù)為，cos∠ABC=．11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3=0，則x+y的最大值為．12．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律．若把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an．計(jì)算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=，a2012=．三．解答題：（共52分）13．先化簡(jiǎn)：÷﹣，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值，代入求值．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）關(guān)于x的一元二次議程x2﹣x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求p的取值范圍．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．15．某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計(jì)）；（3）若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100＜x≤400件，（x為正整數(shù)）時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？16．如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，梯形的高為3，C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）的結(jié)論下，拋物線上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=﹣+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3考點(diǎn)： 解一元一次不等式組．分析： 先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”來求不等式組的解集．解答： 解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分．2．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y，則點(diǎn)（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率為（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 列舉出所有情況，看落在直線y=﹣x+5上的情況占總情況的多少即可．解答： 解：共有36種情況，落在直線y=﹣x+5上的情況有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4種情況，概率是，故選C． 1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）點(diǎn)評(píng)： 如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)．3．如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少．用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算．專題： 壓軸題．分析： 讓扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)即可．解答： 解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)，∴扇形弧長(zhǎng)等于小圓的周長(zhǎng)，即：=2πr，解得R=4r，故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景．專題： 計(jì)算題．分析： 可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．解答： 解：正方形中，S陰影=a2﹣b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．5．若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為（） A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則交點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)為（+，﹣），解關(guān)于x、y的方程組，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．解答： 解：由題意得，解得，∵直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，∴，解得：﹣3，又∵m的值為整數(shù)，∴m=﹣2，﹣1，0，1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的符號(hào)，是一道一次函數(shù)綜合性的題目，是中檔題．二、填空題（每小題4分，共24分）6．定義新運(yùn)算：a⊕b=，則函數(shù)y=3⊕x的圖象大致是．考點(diǎn)： 一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專題： 新定義．分析： 根據(jù)題意可得y=3⊕x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案．解答： 解：由題意得y=3⊕x=，當(dāng)x≥3時(shí)，y=2；當(dāng)x＜3且x≠0時(shí)，y=﹣，圖象如圖：，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=π．考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．專題： 計(jì)算題．分析： 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=π﹣3.14++3.14﹣=π，故答案為：π點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x≥4．考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍．分析： 根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不能為0計(jì)算即可．解答： 解：由題意得，x2﹣3x﹣4≥0，x+1≠0，解得，x＜﹣1或x≥4，故答案為：x＜﹣1或x≥4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．9．將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為a2．考點(diǎn)： 正多邊形和圓．分析： 由于正三角形各邊三等分，就把整個(gè)三角形平均分成9個(gè)小正三角形，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形正好相當(dāng)于6個(gè)小正三角形的面積．解答： 解：如圖所示：∵新的正六邊形有三個(gè)頂點(diǎn)在正三角形的三邊上，且是三邊的等分點(diǎn)，∴連接正三角形的頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)，可以看出新的正六邊形的面積是六個(gè)小正三角形的面積之和，∵邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，∴小正三角形的邊長(zhǎng)為a，∴每個(gè)小正三角形的面積是×a×=a×a=a2，∴新的正六邊形的面積=a2×6=a2；故答案為：a2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正三角形的性質(zhì)、正三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙0上的兩點(diǎn)，若∠CDB=30°，則∠ABC的度數(shù)為60°，cos∠ABC=．考點(diǎn)： 圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值．分析： 由于AB是⊙O的直徑，由圓周角定理可知∠ACB=90°，則∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度數(shù)，已知了同弧所對(duì)的圓周角∠CDB的度數(shù)，則∠A=∠CDB，由此得解．解答： 解：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴cos∠ABC=．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓周角定理及其推論，半圓（?。┖椭睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，還考查了三角函數(shù)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3=0，則x+y的最大值為4．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 壓軸題．分析： 將函數(shù)方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．解答： 解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求最大值的方法，即完全平方式法．12．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律．若把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an．計(jì)算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=10，a2012=2025078．考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析： 先計(jì)算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，則a10﹣a9=10，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n個(gè)三角形數(shù)等于1到n的所有整數(shù)的和，然后計(jì)算n=2012的a的值．解答： 解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，∴a10﹣a9=10∵a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，…∴a2012=1+2+3+4+…+2012==2025078．故答案為：10，2025078．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題：（共52分）13．先化簡(jiǎn)：÷﹣，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值，代入求值．考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．分析： 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：原式=?+a=a+a=2a．當(dāng)a=2時(shí)，原式=4a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）關(guān)于x的一元二次議程x2﹣x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求p的取值范圍．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．分析： （1）根據(jù)題意得出△≥0，求出即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=1，x1?x2=p+1，整理后得出（1﹣x1?x2）2+（x1+x2）（1﹣x1?x2）+x1?x2=9，代入求出即可．解答： 解：（1）△=（﹣1）2﹣4（p+1）=﹣3﹣4p，當(dāng)﹣3﹣4p≥0，即p≤﹣時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即p的取值范圍是p≤﹣；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=1，x1?x2=p+1，∵[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，∴（1﹣x1?x2）2+（x1+x2）（1﹣x1?x2）+x1?x2=9，∴[1﹣（p+1）]2+1×[1﹣（p+1）]+（p+1）=9，解得：p±2，∵p≤﹣，∴p=﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用，能正確利用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型．15．某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計(jì)）；（3）若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100＜x≤400件，（x為正整數(shù)）時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）由題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)點(diǎn)在直線上待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）列出總利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，最后求出最大利潤(rùn)；（3）根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×批發(fā)數(shù)量，列出二次函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決最值問題．解答： 解：（1）當(dāng)0≤x＜100時(shí)，y=60；當(dāng)x≥100時(shí)，設(shè)y=kx+b，由圖象可以看出過（100，60），（400，40），則，，∴y=；（2）∵250＞100，∴當(dāng)x=250件時(shí)，y=﹣×250+=50元，∴批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是：50×250=12500元；（3）W=（﹣x+﹣20）×x=﹣x2+x=﹣（x﹣350）2+，∴當(dāng)一次性批發(fā)350件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．16．如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，梯形的高為3，C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）的結(jié)論下，拋物線上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．分析： （1）易知A（﹣2，0），C（1，﹣3），將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+c，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）由于A、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸即y軸對(duì)稱，那么連接BD，BD與y軸的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)，可先求出直線BD的解析式，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線BC與y軸的交點(diǎn)為N，那么S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM，由此可求出△ABM和△PAD的面積；在△PAD中，AD的長(zhǎng)為定值，可根據(jù)其面積求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：（1）由題意可得：A（﹣2，0），C（1，﹣3），∵拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣4；（2）由于A、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸（即y軸）對(duì)稱，連接BD，則BD與y軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵B（﹣1，﹣3），D（2，0），∴，解得，∴直線BD的解析式為y=x﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，﹣2）；（3）設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為N，則有N（0，﹣3），∵M(jìn)（0，﹣2），B（﹣1，﹣3），∴MN=1，BN=1，ON=3，∴S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2=2，∴S△PAD=S△ABM=2．∵S△PAD=AD?|yP|=2，AD=4，∴|yP|=1．當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1時(shí)，x2﹣4=1，解得x=±，∴P1（，1），P2（﹣，1）；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣1時(shí)，x2﹣4=﹣1，解得x=±，∴P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）；故存在符合條件的P點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1（，1），P2（﹣，1），P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 此題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)及圖形面積的求法，軸對(duì)稱的性質(zhì)等．當(dāng)所求圖形不規(guī)則時(shí)，一般要將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和差來求．1012?桃源縣校級(jí)自主招生）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=﹣+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題．專題： 壓軸題．分析： （1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長(zhǎng)（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；（2）如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)△ODE的面積可用長(zhǎng)方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積；（3）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化．解答： 解：（1）∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b=若直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b=若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b=1①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1＜b≤，如圖1，此時(shí)E（2b，0）∴S=OE?CO=×2b×1=b；（2）若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即＜b＜，如圖2此時(shí)E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）?（﹣b）+×3（b﹣）]=b﹣b2，∴S=；（3）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積．由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．過點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，由題易知，D（2b﹣2，1），對(duì)于y=﹣+b，令y=0，得x=2b，則E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，設(shè)菱形DNEM的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，∴a=，∴S四邊形DNEM=NE?DH=．∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．點(diǎn)評(píng)： 本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎，是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一．選擇題（共10小題，每題4分）1．等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A2，B2，C2，…，以此類推．若△ABC的面積為1，則△A5B5C5的面積為（）A． B． C． D．2．如圖，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，對(duì)角線AC⊥BD，銳角∠ABC=α，則該梯形的面積是（）A．2msinα B．m2（sinα）2 C．2mcosα D．m2（cosα）23．正五邊形廣場(chǎng)ABCDE的周長(zhǎng)為400米，甲，乙兩個(gè)同學(xué)做游戲，甲從A處，乙從C處同時(shí)出發(fā)，沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的方向繞廣場(chǎng)行走，甲的速度為每分鐘50米，乙的速度為每分鐘46米．在兩人第一次剛走到同一條邊上的那一時(shí)刻（）A．甲不在頂點(diǎn)處，乙在頂點(diǎn)處 B．甲在頂點(diǎn)處，乙不在頂點(diǎn)處C．甲乙都在頂點(diǎn)處 D．甲乙都不在頂點(diǎn)處4．如果甲的身高或體重?cái)?shù)至少有一項(xiàng)比乙大，則稱甲不亞于乙．在100個(gè)小伙子中，若某人不亞于其他99人，我們就稱他為棒小伙子，那么100個(gè)小伙子中，棒小伙子最多可能有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．50個(gè) D．100個(gè)5．已知反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，則y1﹣y2的值是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．不能確定6．把方程化為整式方程，得（）A．x2+3y2+6x﹣9=0 B．x2+3y2﹣6x﹣9=0C．x2+y2﹣2x﹣3=0 D．x2+y2+2x﹣3=07．已知兩圓的半徑恰為方程2x2﹣5x+2=0的兩根，圓心距為，則這兩個(gè)圓的外公切線有（）條．A．0 B．1 C．2 D．38．半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：39．已a(bǔ)、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若關(guān)于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有兩個(gè)相等的實(shí)根且sinB?cosA﹣cosB?sinA=0，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形10．已知甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=，則（）A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大B．乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大D．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小不能比較二．填空題（共10小題，每題4分）11．如圖，半圓的直徑AB長(zhǎng)為2，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，若的度數(shù)為96°，的度數(shù)為36°，動(dòng)點(diǎn)P在直徑AB上，則CP+PD的最小值為．12．已知正數(shù)a和b，有下列結(jié)論：（1）若a=1，b=1，則≤1；（2）若a=，b=，則；（3）若a=2，b=3，則≤；（4）若a=1，b=5，則．根據(jù)以上幾個(gè)命題所提供的信息，請(qǐng)猜想：若a=6，b=7，則ab≤．13．如果滿足||x2﹣6x﹣16|﹣10|=a的實(shí)數(shù)x恰有6個(gè)，那么實(shí)數(shù)a的值等于．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，將矩形ABCD沿對(duì)角線對(duì)折，然后放在桌面上，折疊后所成的圖形覆蓋桌面的面積是．15．5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它們決定，先睡一覺再分．過了不知多久，來了第一只猴子，它見別的猴子沒來，便將這堆桃子平均分為5堆，結(jié)果還多1個(gè)，就把多余的這個(gè)吃了，取走自己應(yīng)得的1份．又過了不知多久，來了第2只猴子，它不知道有1個(gè)同伴已經(jīng)來過了，還以為自己是第1個(gè)到的，也將地上的桃子平均分為5堆，結(jié)果也多1個(gè)，就把多余的這個(gè)吃了，取走自己應(yīng)得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是這樣…．則這5只猴子至少摘了個(gè)桃子．16．設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的圖象經(jīng)過（0，y1）、（1，y2）和（﹣1，y3）三點(diǎn)，且滿足y12=y22=y32=1，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是．17．方程x2﹣（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等，則實(shí)數(shù)m的值是．18．一組數(shù)據(jù)35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的極差是．19．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點(diǎn)，且AC=5，DC=3，AB=，則⊙O的直徑等于．如圖所示，一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條線段AB、CD分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積分別是8、6、5，那么陰影部分的面積是：．三．解答題（共6小題，共70分）21．如圖，M、N、P分別為△ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，BP與MN、AN分別交于E、F．（1）求證：BF=2FP；（2）設(shè)△ABC的面積為S，求△NEF的面積．22．已知如圖，A是⊙O的直徑CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=2AB，割線AF交⊙O于E、F，D是OB的中點(diǎn)，且DE⊥AF，連接BE、DF．（1）試判斷BE與DF是否平行？請(qǐng)說明理由；（2）求AE：EC的值．23．如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D．∠B的平分線分別與AD、AC交于E，F(xiàn)，H為EF的中點(diǎn)．（1）求證：AH⊥EF；（2）設(shè)△AHF、△BDE、△BAF的周長(zhǎng)為cl、c2、c3．試證明：，并指出等號(hào)成立時(shí)的值．24．小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進(jìn)行比勝負(fù)的游戲．她們用四種字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戲規(guī)則為：①游戲時(shí)兩人各摸一只棋進(jìn)行比賽稱一輪比賽，先摸者摸出的棋不放回；②A棋勝B棋、C棋；B棋勝C棋、D棋；C棋勝D棋；D棋勝A棋；③相同棋子不分勝負(fù)．（1）若小玲先摸，問小玲摸到C棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C棋，小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只，問這一輪中小玲勝小軍的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只，問這一輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大？25．初三（8）班尚剩班費(fèi)m（m為小于400的整數(shù)）元，擬為每位同學(xué)買1本相冊(cè)．某批發(fā)兼零售文具店規(guī)定：購(gòu)相冊(cè)50本起可按批發(fā)價(jià)出售，少于50本則按零售價(jià)出售，批發(fā)價(jià)比零售價(jià)每本便宜2元，班長(zhǎng)若為每位同學(xué)買1本，剛好用完m元；但若多買12本給任課教師，可按批發(fā)價(jià)結(jié)算，也恰好只要m元．單價(jià)為整數(shù)，問該班有多少名同學(xué)？每本相冊(cè)的零售價(jià)是多少元？26．△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O是BC的中點(diǎn)，小敏拿著含45°角的透明三角板，使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)O，三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）如圖（a），當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：△BOE∽△CFO；（2）操作：將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖（b）情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于E、F．①探索：△BOE與△CFO還相似嗎？（只需寫結(jié)論）：連接EF，△BOE與△OFE是否相似？請(qǐng)說明理由．②設(shè)EF=x，△EOF的面積是S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A2，B2，C2，…，以此類推．若△ABC的面積為1，則△A5B5C5的面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，則可得出△A1B1C1是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為a，同理，得出等邊△A2B2C2的邊長(zhǎng)為（）2a，…，等邊△A5B5C5的邊長(zhǎng)為（）5a，由于所有的等邊三角形都相似，所以根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△A5B5C5的面積．【解答】解：∵等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，設(shè)等邊△ABC的內(nèi)心為O，∴點(diǎn)O也是等邊△ABC的外心，∴A1，B1，C1分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，則根據(jù)三角形中位線定理，得出△A1B1C1的邊長(zhǎng)為a，同理，等邊△A2B2C2的邊長(zhǎng)為（）2a，…，等邊△A5B5C5的邊長(zhǎng)為（）5a．又∵△ABC∽△A5B5C5，△ABC的面積為1，∴△ABC的面積：△A5B5C5的面積=[a：（）5a]2，∴△A5B5C5的面積=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相似三角形的判定及性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度中等．2．如圖，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，對(duì)角線AC⊥BD，銳角∠ABC=α，則該梯形的面積是（）A．2msinα B．m2（sinα）2 C．2mcosα D．m2（cosα）2【考點(diǎn)】LJ：等腰梯形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，所以，AC=BD，則，∠ACB=45°；利用正弦定理得，，可得出AC的值，所以，S等腰梯形ABCD=×AC×BD，代入數(shù)值，解答出即可．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，∴AC=BD，則，∠ACB=45°，又∠ABC=α，AB=CD=m，∴由正弦定理得，，∴AC=msinα÷sin45°，=msinα，∴S等腰梯形ABCD=×AC×BD，=×msinα×msinα，=m2（sinα）2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形、等腰梯形的性質(zhì)，注意題目中的隱含條件，∠ACB=∠DBC=45°，是解答本題的關(guān)鍵．3．正五邊形廣場(chǎng)ABCDE的周長(zhǎng)為400米，甲，乙兩個(gè)同學(xué)做游戲，甲從A處，乙從C處同時(shí)出發(fā)，沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的方向繞廣場(chǎng)行走，甲的速度為每分鐘50米，乙的速度為每分鐘46米．在兩人第一次剛走到同一條邊上的那一時(shí)刻（）A．甲不在頂點(diǎn)處，乙在頂點(diǎn)處 B．甲在頂點(diǎn)處，乙不在頂點(diǎn)處C．甲乙都在頂點(diǎn)處 D．甲乙都不在頂點(diǎn)處【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)二人在1條邊上，二人地距離差小于或等于80米，由甲乙的速度與起始位置，求出甲乙相距80米的時(shí)間，然后推算此時(shí)甲乙的位置即可作出判斷．【解答】解：由題意得：正方形的邊長(zhǎng)為80米，①二人在1條邊上，二人的距離差小于或等于80米．②甲在A點(diǎn)，乙在C點(diǎn)，二人的距離差是160米，甲要追回80米需要的時(shí)間是80÷（50﹣46）=20分鐘．③20分鐘甲走了1000米，正好走到CD的中點(diǎn)設(shè)為F；20分鐘乙走920米走到DE距D點(diǎn)40米處設(shè)為G．④甲從F走到D是40÷50=0.8分鐘；乙用0.8分從G點(diǎn)走出0.8×46=36.8米，距E點(diǎn)80﹣36.8﹣40=3.2米．⑤由此得知甲走到D點(diǎn)時(shí)，乙走在DE線上距E3.2米處．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意得出二人在1條邊上，二人的距離差小于或等于80米是關(guān)鍵．4．如果甲的身高或體重?cái)?shù)至少有一項(xiàng)比乙大，則稱甲不亞于乙．在100個(gè)小伙子中，若某人不亞于其他99人，我們就稱他為棒小伙子，那么100個(gè)小伙子中，棒小伙子最多可能有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．50個(gè) D．100個(gè)【考點(diǎn)】O2：推理與論證．【分析】因?yàn)榍蟮米疃嗍嵌嗌偃?，且如果甲的身高或體重?cái)?shù)至少有一項(xiàng)比乙大，我們可把這一百個(gè)小伙子用A1～A100來表示，然后根據(jù)體重和身高兩個(gè)條件找出答案．【解答】解：先退到兩個(gè)小伙子的情形，如果甲的身高數(shù)＞乙的身高數(shù)，且乙的體重?cái)?shù)＞甲的體重?cái)?shù)可知棒小伙子最多有2人．再考慮三個(gè)小伙子的情形，如果甲的身高數(shù)＞乙的身高數(shù)＞丙的身高數(shù)，且丙的體重?cái)?shù)＞乙的體重?cái)?shù)＞甲的體重?cái)?shù)可知棒小伙子最多有3人．這時(shí)就會(huì)體會(huì)出小伙子中的豆芽菜與胖墩現(xiàn)象．由此可以設(shè)想，當(dāng)有100個(gè)小伙子時(shí)，設(shè)每個(gè)小伙子為Ai，（i=1，2，…，100），其身高數(shù)為xi，體重?cái)?shù)為yi，當(dāng)y100＞y99＞…＞yi＞yi﹣1＞…＞y1且x1＞x2＞…＞xi＞xi+1＞…＞x100時(shí)，由身高看，Ai不亞于Ai+1，Ai+2，…，A100；由體重看，Ai不亞于Ai﹣1，Ai﹣2，…，A1所以，Ai不亞于其他99人（i=1，2，…，100）所以，Ai為棒小伙子（i=1，2，…，100）因此，100個(gè)小伙子中的棒小伙子最多可能有100個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理和論證，關(guān)鍵注意本題有身高和體重兩種情況，少有一項(xiàng)大，就稱作不亞于，從而可求出解．5．已知反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，則y1﹣y2的值是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．不能確定【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由于自變量所在象限不定，那么相應(yīng)函數(shù)值的大小也不定．【解答】解：∵函數(shù)值的大小不定，若x1、x2同號(hào)，則y1﹣y2＜0；若x1、x2異號(hào)，則y1﹣y2＞0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)的圖象的增減性只指在同一象限內(nèi)．6．把方程化為整式方程，得（）A．x2+3y2+6x﹣9=0 B．x2+3y2﹣6x﹣9=0C．x2+y2﹣2x﹣3=0 D．x2+y2+2x﹣3=0【考點(diǎn)】AG：無理方程．【分析】先將無理方程兩邊平方，轉(zhuǎn)化為分式方程，再去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程．【解答】解：兩邊都平方得：=，由比例式的性質(zhì)可知：4（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得x2+y2+2x﹣3=0．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：a=b，那么a2=b2．7．已知兩圓的半徑恰為方程2x2﹣5x+2=0的兩根，圓心距為，則這兩個(gè)圓的外公切線有（）條．A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】首先解一元二次方程求得兩圓的半徑，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系，進(jìn)一步確定其外公切線的條數(shù)．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0，得兩圓的半徑是2和，顯然2﹣＜＜2+，則兩圓相交，即這兩個(gè)圓的外公切線有2條．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解法、兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系以及外公切線的條數(shù)，綜合性較強(qiáng)．8．半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【分析】從中心向邊作垂線，構(gòu)建直角三角形，通過解直角三角形可得．【解答】解：設(shè)圓的半徑是r，則多邊形的半徑是r，則內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是2rsin60°=r，內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)是2rsin45°=r，正六邊形的邊長(zhǎng)是r，因而半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為：：1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】正多邊形的計(jì)算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長(zhǎng)，邊心距，中心角之間的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．9．已a(bǔ)、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若關(guān)于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有兩個(gè)相等的實(shí)根且sinB?cosA﹣cosB?sinA=0，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【考點(diǎn)】AA：根的判別式；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】由于關(guān)于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以判別式（﹣2a）2﹣4（b+c）（c﹣b）=0，解可得：a2+b2﹣c2=0，即a2+b2=c2；又已知sinB?cosA﹣cosB?sinA=0，可得tanA=tanB，故A=B．根據(jù)這兩個(gè)條件可以判斷△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴（﹣2a）2﹣4（b+c）（c﹣b）=0，化簡(jiǎn)，得a2+b2﹣c2=0，即a2+b2=c2．又∵sinB?cosA﹣cosB?sinA=0，∴tanA=tanB，故∠A=∠B，∴a=b，所以△ABC的形狀為等腰直角三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和一元二次方程判別式與根的關(guān)系，這些性質(zhì)和規(guī)律要求學(xué)生熟練掌握．10．已知甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=，則（）A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大B．乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大D．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小不能比較【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：S2甲=＜S2乙=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二．填空題（共10小題）11．如圖，半圓的直徑AB長(zhǎng)為2，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，若的度數(shù)為96°，的度數(shù)為36°，動(dòng)點(diǎn)P在直徑AB上，則CP+PD的最小值為．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；PA：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【分析】首先將圓補(bǔ)成整圓．再作D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，利用垂徑定理以及解直角三角形求出CD即可，進(jìn)而得出CP+PD的最小值．【解答】解：將半圓補(bǔ)成整圓，作D點(diǎn)關(guān)于直徑AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD，作ON⊥CD，∵的度數(shù)為96°，的度數(shù)為36°，∴∠DOB=36°，∠AOC=96°，∴∠COD=48°，∴∠BOD′=36°，∴∠COD′=36°+36°+48°=120°，∵半圓的直徑AB長(zhǎng)為2，∴∠OCN=30°，∴ON=，∴CN==，∴CD=，∵CD=PC+PD，∴PC+PD=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理和圓心角、弧、弦心距定理等知識(shí)，作出正確輔助線補(bǔ)全圓是解題關(guān)鍵．12．已知正數(shù)a和b，有下列結(jié)論：（1）若a=1，b=1，則≤1；（2）若a=，b=，則；（3）若a=2，b=3，則≤；（4）若a=1，b=5，則．根據(jù)以上幾個(gè)命題所提供的信息，請(qǐng)猜想：若a=6，b=7，則ab≤．【考點(diǎn)】7A：二次根式的化簡(jiǎn)求值．【分析】觀察題目所給出的4個(gè)結(jié)論可得出的一般式為：；將6和7代入即可得出的范圍，從而可得ab的取值范圍．【解答】解：由已知可得出為一般結(jié)論：若a、b均正數(shù)，則有；所以當(dāng)a=6，b=7時(shí)，有，即ab．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)已知條件總結(jié)規(guī)律，并對(duì)二次根式求值的問題．13．如果滿足||x2﹣6x﹣16|﹣10|=a的實(shí)數(shù)x恰有6個(gè)，那么實(shí)數(shù)a的值等于10．【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】可以根據(jù)函數(shù)的圖象，先畫出y=x2﹣6x﹣16圖象，x軸以下向上反射得到的圖象再向下平移10個(gè)單位后，再次將x軸以下反射上去，得到y(tǒng)=||x2﹣6x﹣16|﹣10|的圖象，因?yàn)閥=a的圖象是一條橫線，通過圖象得a=10（唯一解）．【解答】解：如圖，a=10時(shí)，兩函數(shù)有六個(gè)交點(diǎn)．故a=10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含絕對(duì)值的二次函數(shù)，畫出圖象，通過數(shù)形結(jié)合即可輕松解答．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，將矩形ABCD沿對(duì)角線對(duì)折，然后放在桌面上，折疊后所成的圖形覆蓋桌面的面積是．【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；KQ：勾股定理；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】由圖形可知：折疊后所成的圖形覆蓋桌面的面積是原矩形的面積減去重合的部分的面積，只要求出重合的部分的面積即三角形AEC的面積即可，利用勾股定理求出EC答案可得．【解答】解：設(shè)折疊后所成圓形覆蓋桌面的面積為S，則：，由Rt△ABE≌Rt△CD1E知EC=AE，設(shè)EC=x，則AB2+BE2=x2，即52+（12﹣x）2=x2，解得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的翻折問題、三角形的面積及勾股定理；利用勾股定理求得EC的大小，從而求得重合部分的面積是正確解答本題的關(guān)鍵．15．5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它們決定，先睡一覺再分．過了不知多久，來了第一只猴子，它見別的猴子沒來，便將這堆桃子平均分為5堆，結(jié)果還多1個(gè)，就把多余的這個(gè)吃了，取走自己應(yīng)得的1份．又過了不知多久，來了第2只猴子，它不知道有1個(gè)同伴已經(jīng)來過了，還以為自己是第1個(gè)到的，也將地上的桃子平均分為5堆，結(jié)果也多1個(gè)，就把多余的這個(gè)吃了，取走自己應(yīng)得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是這樣…．則這5只猴子至少摘了3121個(gè)桃子．【考點(diǎn)】#B：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)設(shè)原有數(shù)量為5a+1，可列出式子得出規(guī)律，即原有桃子總量：aa﹣（a﹣1）=b，即可求出5×624+1=3121個(gè)．【解答】解：設(shè)原有數(shù)量為5a