2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元速記·巧練（湘教版）第二章 整式的乘法（壓軸題專練）（原卷版）

第二章整式的乘法（壓軸題專練）一、選擇題1．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知是自然數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．82．（2018上·山東威?！ぐ四昙壭？计谥校⒍囗?xiàng)式加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，則下列不滿足條件的整式是(

)A． B．±4x C． D．3．（2023下·重慶南岸·八年級重慶市第十一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的多項(xiàng)式：，其中為正整數(shù)，各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為0．當(dāng)時(shí)，，交換任意兩項(xiàng)的系數(shù)，得到的新多項(xiàng)式我們稱為原多項(xiàng)式的“兄弟多項(xiàng)式”．給出下列說法：①多項(xiàng)式共有6個(gè)不同的“兄弟多項(xiàng)式”；②若多項(xiàng)式，則的所有系數(shù)之和為；③若多項(xiàng)式，則；④若多項(xiàng)式，則．則以上說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023上·湖北·九年級?？贾軠y）若能被整除，則的值是（

）A． B． C．6 D．45．（2023上·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）若有兩個(gè)整式，．下列結(jié)論中，正確的有（

）①當(dāng)為關(guān)于的三次三項(xiàng)式時(shí)，則；②當(dāng)多項(xiàng)式乘積不含時(shí)，則；③；④當(dāng)能被整除時(shí)，；⑤若或時(shí)，無論和取何值，值總相等，則．A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤6．（2023下·重慶沙坪壩·七年級重慶一中?？计谥校τ谖鍌€(gè)整式，：；：；：；：；：有以下幾個(gè)結(jié)論：①若為正整數(shù)，則多項(xiàng)式的值一定是正數(shù)；②存在有理數(shù)，，使得的值為；③若關(guān)于的多項(xiàng)式（為常數(shù)）不含的一次項(xiàng)，則該多項(xiàng)式的值一定大于．上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．（2023下·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期末）設(shè)，，．若，則的值是()A．5 B．6 C．7 D．88．（2023下·安徽宿州·七年級安徽省泗縣中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號“”．如：記；．已知：，則的值是（

）A．40 B． C． D．9．（2023下·重慶南川·八年級統(tǒng)考期末）有個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是，用第1項(xiàng)乘，所得之積記為，將第1項(xiàng)加上得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘得到，將第2項(xiàng)加上得到第3項(xiàng)……以此類推，某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到下列4個(gè)結(jié)論：①第4項(xiàng)為；②；③若第2023項(xiàng)的值為0，則；④當(dāng)時(shí)，第項(xiàng)的值為．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2022下·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將兩張長為，寬為的長方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置，圖1和圖2中兩張長方形紙片重疊部分分別記為①和②，正方形中未被這兩張長方形紙片覆蓋部分用陰影表示，圖1和圖2中陰影部分的面積分別記為和．若知道下列條件，仍不能求值的是（）

A．長方形紙片的周長和面積 B．長方形紙片長和寬的差C．①和②的面積差 D．長方形紙片和①的面積差11．（2023下·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)杰出研究成果之一，它把（其中n為自然數(shù)）的展開式中的各項(xiàng)的系數(shù)直觀地體現(xiàn)了出來，其中的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第行的每一項(xiàng)，如下所示：的展開式…根據(jù)上述材料，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為?（

）A．10 B． C．40 D．12．（2023下·安徽淮北·七年級校聯(lián)考期末）關(guān)于的多項(xiàng)式：，其中為正整數(shù)，若各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為0，我們稱這樣的多項(xiàng)式為“親緣多項(xiàng)式”．①是“親緣多項(xiàng)式”．②若多項(xiàng)式和均為“親緣多項(xiàng)式”，則也是“親緣多項(xiàng)式”．③多項(xiàng)式是“親緣多項(xiàng)式”且．④關(guān)于的多項(xiàng)式，若，，為正整數(shù)，則為“親緣多項(xiàng)式”．以上說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（2023下·安徽宿州·七年級統(tǒng)考期末）觀察下列算式：①；②；③；…結(jié)合你觀察到的規(guī)律判斷的計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字為（

）A．1 B．3 C．5 D．714．（2022上·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最大值為（

）A．－4 B．－5 C．4 D．515．（2021·浙江·九年級自主招生）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足，求（

）A．5 B．10 C．15 D．2016．（2022下·福建廈門·八年級廈門外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．17．（2022上·湖南長沙·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，且，則等于（

）A． B． C． D．18．（2022上·福建莆田·八年級?？计谀┯^察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著一定的運(yùn)算規(guī)律，并利用這個(gè)運(yùn)算規(guī)律求出了式子“”的值，這個(gè)值為（

）A． B． C． D．19．（2022下·陜西西安·七年級高新一中?？计谥校┑膫€(gè)位數(shù)字為（

）A．5 B．1 C．2 D．420．（2022下·福建泉州·九年級泉州五中?？奸_學(xué)考試）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，記的最大值為M，最小值為m，則（

）．A． B． C． D．21．（2018下·四川巴中·七年級四川省巴中中學(xué)校考期中）已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．22．（2020上·河北邢臺·八年級河北南宮中學(xué)校考期中）已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11二、填空題23．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中校考階段練習(xí)）對于一個(gè)三位數(shù)，其十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍，則我們稱這樣的數(shù)為“倍差數(shù)”，則最小的“倍差數(shù)”為若一個(gè)數(shù)能夠?qū)懗桑?，均為正整?shù)，且），則我們稱這樣的數(shù)為“不完全平方差數(shù)”，記．例如，所以或．若一個(gè)小于的三位數(shù)（其中，，且，，均為整數(shù)）既是一個(gè)“不完全平方差數(shù)”，也是一個(gè)“倍差數(shù)”，則滿足條件的的最大值為．24．（2022下·福建泉州·七年級?？计谥校┰O(shè)，，…，是從1，0，這三個(gè)數(shù)取值的一列數(shù)，若，，則，，…，中為0的個(gè)數(shù)是．25．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？级＃┮粋€(gè)兩位正整數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，則將的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)得到一個(gè)新數(shù)．把放在的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把放在的后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)后再除以11所得的商記為，例如：時(shí)，，．對于兩位正整數(shù)s與t，其中，（，，，且，，，為整數(shù)）．若能被整除，則的值為，在此條件下，若，其中為整數(shù)，則此時(shí)與乘積的最大值為．26．（2022上·江西新余·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）為非零自然數(shù)，若為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積，則的值是．27．（2023上·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料，回答下列問題：材料一：積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即：．材料二：等式成立試求：（1）．（2）．28．（2023下·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：．29．（2022上·江蘇連云港·七年級?？计谥校┚匦蝺?nèi)放入兩張邊長分別為a和的正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為；按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分面積為；按圖③放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分的面積為，已知，，設(shè)，則．

30．（2022上·四川成都·八年級?？计谥校┤粽麛?shù)滿足，這樣的三個(gè)整數(shù)（如：或）我們稱它們?yōu)橐唤M“完美勾股數(shù)”．當(dāng)時(shí)，共有組這樣的“完美勾股數(shù)”．31．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）請同學(xué)運(yùn)用計(jì)算，解決問題：已知x、y、z滿足，求的最大值是．32．（2023下·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期中）填空：；；；…(1)；(2)猜想：；（其中為正整數(shù)，且）(3)利用（2）中的猜想的結(jié)論計(jì)算：①②．33．（2022上·北京海淀·七年級清華附中?？计谀┰O(shè)x，y滿足，，則．34．（2022·浙江寧波·?？寄M預(yù)測）已知，且，則的值為．35．（2022·山東濟(jì)南·濟(jì)南育英中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則．三、解答題36．（2024上·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）通過第14章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，對于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式：如圖1可以得到；如圖2可以得到：；現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個(gè)，用四個(gè)相同的小長方形拼成圖3的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：(1)【探索發(fā)現(xiàn)】根據(jù)圖中條件，猜想并驗(yàn)證與之間的關(guān)系（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；圖3表示：_____________；(2)【解決問題】①若，，則_______；②當(dāng)時(shí)，求的值．(3)【拓展提升】如圖4，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形和，延長和交于點(diǎn)H，那么四邊形為長方形，設(shè)，圖中陰影部分面積為42，求兩個(gè)正方形的面積和．37．（2023上·福建龍巖·八年級校考階段練習(xí)）通過課堂的學(xué)習(xí)知道，我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式；再例如求代數(shù)式的最小值，．可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)代數(shù)式的最大值為：；(2)若與，判斷的大小關(guān)系，并說明理由；(3)已知：，，求代數(shù)式的值．38．（2023上·湖南長沙·八年級?？计谥校τ谌我鈱?shí)數(shù)，，我們規(guī)定：，，例如：，．(1)填空：①_________；②若，則_________；③若，則_________0．（填“”，“”或“=”）(2)若，且，求與的值；(3)若正整數(shù)，滿足，，求的值．39．（2023上·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期中）我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式與的和為常數(shù)，則稱與互為“對消多項(xiàng)式”，這個(gè)常數(shù)稱為它們的“對消值”．如與互為“對消多項(xiàng)式”，它們的“對消值”為．(1)下列各組多項(xiàng)式互為“對消多項(xiàng)式”的是（填序號）；與；與；與(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式（，為常數(shù)）互為“對消多項(xiàng)式”，求它們的“對消值”；(3)關(guān)于的多項(xiàng)式與互為“對消多項(xiàng)式”，“對消值”為．若，，求代數(shù)式的最小值．40．（2023上·四川內(nèi)江·八年級四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？计谥校╅喿x下列解答過程：已知：，且滿足．求：的值．解：，，即．．請通過閱讀以上內(nèi)容，解答下列問題：已知，且滿足，求：(1)的值；(2)的值．41．（2023上·湖南長沙·八年級湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校╅喿x以下材料：已知兩個(gè)兩位數(shù)，將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到兩個(gè)與原兩個(gè)兩位數(shù)均不同的新數(shù)，若這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換位置后兩個(gè)新兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為“幸福數(shù)對”，例如，所以和與和都是“幸福數(shù)對”.解決如下問題：(1)請判斷與是否是“幸福數(shù)對”？并說明理由：(2)為探究“幸福數(shù)對”的本質(zhì)，可設(shè)“幸福數(shù)對”中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且；另一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且，試說明，，，之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；(3)若有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為；另一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為．若這兩個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)對”，求出這兩個(gè)兩位數(shù)．42．（2023上·廣東珠?！ぐ四昙壷楹Ｊ形膱@中學(xué)?？计谥校┙Y(jié)合圖形我們可以通過兩種不同的方法計(jì)算面積，從而可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．

(1)如圖1，用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是______；(2)我們可以利用（1）中的關(guān)系進(jìn)行求值，例如，若x滿足，可設(shè)，，則，．則______．(3)若x滿足，則的值為______；(4)小玲想利用圖2中x張A紙片，y張B紙片，z張C紙片拼出一個(gè)面積為的大長方形，則______；(5)如圖3，已知正方形的邊長為x，E，F(xiàn)分別是、上的點(diǎn)，且，，長方形的面積是24，分別以、為邊作正方形，求陰影部分的面積．43．（2023下·江西贛州·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）已知，求的值．（2）已知將乘開的結(jié)果不含和項(xiàng)．求m、n的值；（3）小明在做一道計(jì)算題目的時(shí)候是這樣分析的：這個(gè)算式里面每個(gè)括號內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的兩大公式作對比，發(fā)現(xiàn)跟平方差公式很類似，但是需要添加兩數(shù)的差，于是添了，并做了如下的計(jì)算：請按照小明的方法，計(jì)算．44．（2021下·安徽六安·七年級?？茧A段練習(xí)）方法探究：同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，遇到難題可以考慮從簡單到特殊的情況入手，例如：求的值．分別計(jì)算下列各式的值：(1)填空：；；；由此可得；(2)計(jì)算：；(3)根據(jù)以上結(jié)論，計(jì)算：45．（2023下·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：北師大版七年級下冊教材在學(xué)習(xí)“完全平方公式”時(shí)，通過構(gòu)造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（如圖1）．利用“數(shù)