第5講一元一次不等式（組）

第5講一元一次不等式（組）考法一：不等式的概念與性質(zhì)1．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意得：a＜0＜b，且＜，∴，∴A選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，∴D選項(xiàng)的結(jié)論成立．故選：D．2．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如果，那么下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、由x＜y可得：，故選項(xiàng)成立；B、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；C、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；D、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；故選A.3．（2020·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）若a＞b，則下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＞b+2 B．a(chǎn)+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【答案】B【解析】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本選項(xiàng)不合題意；B、若a＞b，則a+1＞b+1，故本選項(xiàng)符合題意；C、若a＞b，則﹣a＜﹣b，故本選項(xiàng)不合題意；D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．4．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)、分別表示實(shí)數(shù)、，則______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【解析】解：由圖可得：，由不等式的性質(zhì)得：，故答案為：．5．（2015·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）數(shù)軸上實(shí)數(shù)b的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，比較大?。篲____0．【答案】＞【解析】解：如圖所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，∴b+1＞0．故答案是：＞．1．不等式：用不等號連接起來的式子叫做不等式．2．不等式的解與解集①不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．②不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集．③不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)：解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左.3．解不等式：求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式。4.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，即如a＞b，那么a±c＞b±c．性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）．性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）．5.不等式的其他性質(zhì)：①若a＞b，則b＜a；②若a＞b，b＞c，則a＞c；③若a≥b，且b≥a，則a=b；④若a2≤0，則a=0；⑤若ab＞0或，則a、b同號；⑥若ab＜0或，則a、b異號.6.任意兩個實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：①ab＞0a＞b；②ab=0a=b；③ab＜0a＜b．不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a＜b可轉(zhuǎn)換為b＞a，c≥d可轉(zhuǎn)換為d≤c.1．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考二模）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A．，選項(xiàng)說法不一定成立．如：令，，雖符合條件，但代入不等式中，不等式不成立，故不符合題意；B．，選項(xiàng)說法一定成立．根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊同時加1，不等號方向不改變，故符合題意；C．，選項(xiàng)說法錯誤．根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以，不等號方向要改變，故不符合題意；D．，選項(xiàng)說法不一定成立．如：令，，雖符合條件，但代入不等式中，不等式不成立，故不符合題意．故選：B．2．（2022·江蘇南京·校聯(lián)考一模）實(shí)數(shù)a，b滿足a＜0，a2＞b2，下列結(jié)論：①a＜b，②b＞0，③，④|a|＞|b|．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④【答案】A【解析】解：∵a2＞b2，∴|a|>|b|，故④正確∵a＜0，∴|a|=a，∴a>|b|，當(dāng)b＞0時，|b|=b，有a>b，即a＜b＜b；當(dāng)b<0時，|b|=b，有a>b，即a＜b，∴a＜b，故①正確當(dāng)b<0時，，當(dāng)b>0時，故②，③錯誤，故選：A．3．（2021·江蘇無錫·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考一模）如果，那么下列不等式正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A．∵x＜y，∴，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵x＜y，∴x＞y，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x＜y，∴x1＜y1，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）若不等式，兩邊同除以m，得，則m的取值范圍為__________．【答案】【解析】解：若不等式，兩邊同除以，得，則．故答案為：．5．（2022·江蘇泰州·模擬）若，則________（填“>”或“<”）．【答案】<【解析】解：∵∴∴故答案是：<．考法二：一元一次不等式（組）的概念與解法1．（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：根據(jù)題意得：且，解得x

>

2．故選B．2．（2020·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：移項(xiàng)得，2x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，在數(shù)軸上表示為：故選：C．3．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式的解集為x＞1，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母、去括號、移項(xiàng)可得不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來．試題解析：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項(xiàng)，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：4．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】；解集表示見解析【解析】解：原不等式組為，解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：5．（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．【答案】，數(shù)軸上表示解集見解析【解析】去括號：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：化系數(shù)為1：解集表示在數(shù)軸上：1．一元一次不等式的概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0)，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)．2．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向．解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．3．一元一次不等式組及其解集：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分．叫做這個一元一次不等式組的解集；一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定．4.判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多．5．一元一次不等式組的解法由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表．不等式組（其中a＞b）圖示解集口訣（同大取大）（同小取小）（大小取中間）無解（空集）（大大、小小找不到）1．（2022·江蘇鹽城·校考三模）若是關(guān)于x的不等式的一個整數(shù)解，而不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵，∴．∵不是不等式的整數(shù)解，∴，解得．∵是關(guān)于x的不等式的一個整數(shù)解，∴，∴，∴．故選：C．2．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考二模）已知關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】解：，解①得，解②得．則不等式組的解集是．∵解集中至少有5個整數(shù)解∴整數(shù)解為：1,0,1,2,3．∴．整數(shù)a的最小值是4．故選C．3．（2022·江蘇揚(yáng)州·校考二模）已知關(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，則常數(shù)a的取值范圍是_____．【答案】【解析】解：關(guān)于x的不等式，解得：，關(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，，不等式的解集是，，解得：，，，故答案為：．4．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】解：，由②×2①，得：，把代入①，得：，∵，∴，解得：．故答案為：5．（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？寄M）解不等式組：將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出的非負(fù)整數(shù)解．【答案】，的非負(fù)整數(shù)解為，數(shù)軸見解析【解析】解：解不等式①得：解不等式②得：在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖，∴不等式組的解集為：，∴的非負(fù)整數(shù)解為．考法三：一元一次不等式（組）的應(yīng)用1．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當(dāng)月月歷如圖）接到一份求購5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930經(jīng)盤點(diǎn)目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補(bǔ)充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同．但因受高溫天氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫存總量達(dá)3830件．如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請說明理由．如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個合理的建議，以確保能按期交貨．【答案】不能，理由見解析，為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達(dá)到130件【解析】解：設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為件，根據(jù)題意，得．解得，．如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，因此該公司9天共可生產(chǎn)900件產(chǎn)品．因?yàn)?，所以不能按期完成訂單，由，所以為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達(dá)到130件．2．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動，該文化用品兩家超市的標(biāo)價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價的8折售賣．(1)若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；(2)假如你是該單位的采購員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？【答案】(1)300，240(2)當(dāng)時，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)時，選擇甲超市更優(yōu)惠．【解析】（1）解：甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價的6折售賣；∴該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為（元），∵乙超市全部按標(biāo)價的8折售賣，∴該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為（元），故答案為：（2）設(shè)單位購買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，又當(dāng)10x=400時，可得當(dāng)時，顯然此時選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時，當(dāng)時，則解得：∴當(dāng)時，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)時，則解得：∴當(dāng)時，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時，則解得：∴當(dāng)時，選擇甲超市更優(yōu)惠．3．（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購買獎品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4∶3．當(dāng)用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件．（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？【答案】（1）一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；（2）共有3種購買方案，分別是：一等獎品數(shù)4件，二等獎品數(shù)23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)19件；一等獎品數(shù)10件，二等獎品數(shù)15件．【解析】解：（1）設(shè)一、二等獎獎品的單價分別是4x，3x，由題意得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是方程的解，且符合題意，∴15×4=60（元），15×3=45（元），答：一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；（2）設(shè)購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為件，∵4≤m≤10，且為整數(shù)，m為整數(shù)，∴m=4，7，10，答：共有3種購買方案，分別是：一等獎品數(shù)4件，二等獎品數(shù)23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)19件；一等獎品數(shù)10件，二等獎品數(shù)15件．4．（2020·江蘇常州·中考真題）某水果店銷售蘋果和梨，購買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購買2千克蘋果和1千克梨共需22元．（1）求每千克蘋果和每千克梨的售價；（2）如果購買蘋果和梨共15千克，且總價不超過100元，那么最多購買多少千克蘋果？【答案】（1）每千克蘋果售價8元，每千克梨6千克；（2）最多購買5千克蘋果【解析】（1）設(shè)每千克蘋果售價x元，每千克梨y千克，由題意，得：，解得：，答：每千克蘋果售價8元，每千克梨6千克，（2）設(shè)購買蘋果a千克，則購買梨（15a）千克，由題意，得：8a+6(15a)≤100，解得：a≤5，∴a最大值為5，答：最多購買5千克蘋果．5．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如下表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價；(2)銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．【答案】(1)甲種水果的進(jìn)價為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價為每千克20元(2)正整數(shù)m的最大值為22【解析】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價為每千克b元．根據(jù)題意，得解方程組，得答：甲種水果的進(jìn)價為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價為每千克20元．（2）設(shè)水果店第三次購進(jìn)x千克甲種水果，則購進(jìn)千克乙種水果，根據(jù)題意，得．解這個不等式，得．設(shè)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得．∵，∴w隨x的增大而減?。喈?dāng)時，w的最大值為．根據(jù)題意，得．解這個不等式，得．∴正整數(shù)m的最大值為22．1.列一元一次不等式（組）解實(shí)際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式（組）解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關(guān)系顯得十分重要．2.列一元一次不等式組解決實(shí)際問題是中考考查的一個重要內(nèi)容，在列不等式解決實(shí)際問題時，應(yīng)掌握以下三個步驟：（1）找出實(shí)際問題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有時要通過不等式與方程綜合來解決），設(shè)出未知數(shù)，列出不等式組（或不等式與方程的混合組）；（2）解不等式組；（3）從不等式組（或不等式與方程的混合組）的解集中求出符合題意的答案．3．一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值時，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程；當(dāng)函數(shù)值或時，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，利用函數(shù)圖象可以確定的取值范圍.1．（2022·江蘇無錫·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬）某文具店在次促銷活動中規(guī)定：消費(fèi)者消費(fèi)滿元或者超過元就可受打折優(yōu)惠．期中考試后，小韋同學(xué)在該店為班級買獎品，準(zhǔn)備買支鋼筆和若干本筆記本．已知每支鋼筆元，每本筆記本元，那么她至少買多少本筆記本才能享受打折優(yōu)惠？【答案】至少買本筆記本才能享受打折優(yōu)惠【解析】解：設(shè)買本筆記本能享受打折優(yōu)惠，由題意得解得，∵是整數(shù)，∴的最小值為，所以，至少買本筆記本才能享受打折優(yōu)惠．2．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？寄M）某市種植基地有、兩個品種的樹苗出售，已知種比種每株多元，買株種樹苗和株種樹苗共需元．(1)問、兩種樹苗每株分別是多少元？(2)為擴(kuò)大種植，某農(nóng)戶準(zhǔn)備購買、兩種樹苗共株，且種樹苗數(shù)量不少于種數(shù)量的一半，問至少購買種樹苗多少株？【答案】(1)種樹苗每株8元，種樹苗每株6元；(2)至少購買種樹苗120株．【解析】（1）解：設(shè)種樹苗每株元，種樹苗每株元，由題意，得：，解得：，答：種樹苗每株8元，種樹苗每株6元；（2）解：設(shè)種樹苗購買株，則種樹苗購買株，由題意，得：，解得：，答：至少購買種樹苗120株．3．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）某班計(jì)劃購買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊，已知購買4本手繪紀(jì)念冊和1本圖片紀(jì)念冊共需215元，購買2本手繪紀(jì)念冊和5本圖片紀(jì)念冊共需265元．(1)每本手繪紀(jì)念冊和每本圖片紀(jì)念冊的價格分別為多少元？(2)該班計(jì)劃購買手繪紀(jì)念冊和圖片紀(jì)念冊共50本，總費(fèi)用不超過1900元，則最少要購買圖片紀(jì)念冊多少本？【答案】(1)每本手繪紀(jì)念冊45元，每本圖片紀(jì)念冊35元；(2)35本【解析】(1)解：設(shè)每本手繪紀(jì)念冊x元，每本圖片紀(jì)念冊y元．由題得：解得：答：每本手繪紀(jì)念冊45元，每本圖片紀(jì)念冊35元．(2)解：設(shè)購買圖片紀(jì)念冊a本，手繪紀(jì)念冊（50a）本．由題意有：解得：答：圖片紀(jì)念冊最少要購買35本．4．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）北京冬奧會期間，某商場進(jìn)了一批冰墩墩鑰匙扣，將進(jìn)價為20元的鑰匙扣以45元售出，平均每月能售出50個，現(xiàn)商場決定采取降價措施，調(diào)查表明：這種鑰匙扣的售價每降低0.5元，平均每月就能多售出5個．(1)商場要想在這種鑰匙扣銷售中每月盈利2000元，同時又要使百姓得到實(shí)惠，則每個鑰匙扣應(yīng)降價多少元？(2)物價部門規(guī)定，每個鑰匙扣獲利必須低于60%，為了便于銷售，商場將每個鑰匙扣的售價定為整數(shù)，問每個鑰匙扣定價多少元時，商場每月銷售利潤高于2000元？【答案】(1)每個鑰匙扣應(yīng)降價15元(2)每個鑰匙扣定價31元時，商場每月銷售利潤高于2000元【解析】（1）解：設(shè)每個鑰匙扣應(yīng)降價x元．由題意得：，解得，．因?yàn)橐拱傩盏玫綄?shí)惠，所以．答：每個鑰匙扣應(yīng)降價15元．（2）解：設(shè)每個鑰匙扣降價y元，利潤為w元．因?yàn)槊總€鑰匙扣獲利必須低于60%，所以，得．由題可得，所以結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得．所以，因?yàn)槭蹆r為整數(shù)，所以．所以定價為：（元）．答：每個鑰匙扣定價元時，商場每月銷售利潤高于2000元．5．（2022·江蘇常州·常州市清潭中學(xué)?？家荒＃┠彻に嚻返曩忂M(jìn)A，兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價之和為200元，購進(jìn)2個A種工藝品和3個種工藝品需花費(fèi)520元．(1)求A，兩種工藝品的單價；(2)該店主欲用9600元用于進(jìn)貨，且最多購進(jìn)A種工藝品36個，種工藝品的數(shù)量不超過A種工藝品的2倍，則共有幾種進(jìn)貨方案？【答案】(1)A種工藝品的單價為80元，B種工藝品的單價為120元(2)共有3種進(jìn)貨方案【解析】（1）解：設(shè)A種工藝品的單價為x元，B種工藝品的單價為y元，依題意得：，解得：．答：A種工藝品的單價為80元，B種工藝品的單價為120元．（2）解：設(shè)購進(jìn)A種工藝品m個，則購進(jìn)B種工藝品＝（80﹣m）個，依題意得：，解得：30≤m≤36，又∵m，（80﹣m）均為整數(shù)，∴m可以取30，33，36，∴共有3種進(jìn)貨方案．一、單選題1．若實(shí)數(shù)使關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，且使關(guān)于的不等式組無解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（

）A．0 B．3 C．5 D．8【答案】C【解析】解：分式兩邊同乘以，可得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：，∵，∴，∵分式方程有正整數(shù)解，∴，且，∴且，，解不等式，可得：，解不等式，可得：，∵關(guān)于的不等式組無解，∴，解得：，∴綜合可得：且，又∵為正整數(shù)，∴取、、，∴滿足條件的所有整數(shù)的和是．故選：C2．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：∵，∴，∴，∴數(shù)軸表示不等式的解集如下所示：故選B．3．已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強(qiáng)度的最大限度不得超過．設(shè)選用燈泡的電阻為，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意，得，解得．故選：A．4．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，解得，故選：C．二、填空題5．不等式組的解集是______．【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，故答案為：．6．不等式組的解集是______．【答案】【解析】解：由：，得：；由：，得：；∴不等式組的解集為：；故答案為：．7．若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______．【答案】或【解析】解：將點(diǎn)代入到拋物線中，可得，整理，可得，將代入到不等式中，可得，整理，得，∵，∴該不等式兩邊同時除以，不等式需要變號，∴，進(jìn)一步整理，可得，∴或，解得或，∴關(guān)于的不等式的解集是或．故答案為：或．8．關(guān)于的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】解：，由①得：；由②得：；∴不等式組的解集為：，∵不等式組恰有3個整數(shù)解，則：整數(shù)解為：，∴．故答案為：．三、解答題9．解不等式組：．【答案】【解析】解：由，得，由，得，不等式組的解集為：．10．解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組的解集為，畫圖見解析．【解析】解：由①得：，解得：，由②得：，解得：，將解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為．11．解不等式組：【答案】【解析】解：由①解得：由②解得：不等式的解集為：12．解不等式組．【答案】【解析】解：，解①得：，解②得：，∴．13．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】數(shù)軸見解析，．【解析】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式組的解集為．這個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：14．解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．【答案】等式組的解集為：；不等式組的的正整數(shù)解為：，【解析】，不等式①的解集為：．不等式②的解集為：．不等式組的解集為：．不等式組的正整數(shù)解為：1，2．15．某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個30元的價格進(jìn)貨，經(jīng)過市場發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個背包的售價為40元時，月均銷量為280個，售價每增長2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個．(1)若使這種背包的月均銷量不低于130個，每個背包售價應(yīng)不高于多少元？(2)在（1）的條件下，當(dāng)該種書包銷售單價為多少元時，銷售利潤是3120元？(3)這種書包的銷售利潤有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由．【答案】(1)每個背包售價應(yīng)不高于55元(2)當(dāng)該這種書包銷售單價為42元時，銷售利潤是3120元(3)這種書包的銷售利潤不能達(dá)到3700元【解析】（1）解：設(shè)每個背包的售價為元，則月均銷量為個，依題意，得：，解得：；∴每個背包售價應(yīng)不高于55元；（2）解：依題意，得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：當(dāng)該種書包銷售單價為42元時，銷售利潤是3120元．（3）依題意，得：，整理，得：．，該方程無解，這種書包的銷售利潤不能達(dá)到3700元．16．某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個30元的價格進(jìn)貨，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個背包的售價為40元時，月均銷量為280個，售價每增長1元，月均銷量就相應(yīng)減少10個．(1)若使這種背包的月均銷量不低于140個，每個背包售價應(yīng)不高于多少元？(2)在（1）的條件下，當(dāng)這種書包銷售單價為多少元時，銷售利潤是3250元？【答案】(1)54元；(2)43元【解析】（1）解：設(shè)每個背包的售價為元，則月均銷量為個，依題意，得：，解得：．答：每個背包售價應(yīng)不高于54元．（2）解：依題意，得：，整理，得：，解得：，，（不合題意，舍去）．答：當(dāng)該這種書包銷售單價為43元時，銷售利潤是3250元．17．水果專柜張經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，如果以每千克2元的價格購進(jìn)富士蘋果若干，然后以每千克4元的價格出售，每天可售出100千克，后通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降低0.2元，每天可多售出40千克．(1)若將這種水果每千克的售價降低x元，則每天的銷售量是千克（用含x的代數(shù)式表示）；(2)張經(jīng)理現(xiàn)有資金500元，如果希望通過降價銷售銷售這種水果每天盈利300元，張經(jīng)理需將每千克的售價降低多少元？【答案】(1)(2)張經(jīng)理需將每千克的售價降低元．【解析】（1）解：若將這種富士蘋果每斤的售價降低元，則每天的銷售量是(千克)．故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得，整理得，解得或．因?yàn)閺埥?jīng)理現(xiàn)有資金500元，，解得：，故張經(jīng)理需將每千克的售價降低元．答：張經(jīng)理需將每千克的售價降低元．18．商店銷售