27.2.3相似三角形的應(yīng)用（分層作業(yè)）2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）（原卷版）

27.2.3相似三角形的應(yīng)用【A組基礎(chǔ)題】1．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺2．泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（

）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的軸對(duì)稱 D．圖形的相似3．學(xué)校門(mén)口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應(yīng)下降的垂直距離為(

)A． B． C． D．4．興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為米，一級(jí)臺(tái)階高為米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為米，則樹(shù)高為（）A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米5．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹(shù)高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m6．如圖，比例規(guī)是一種畫(huà)圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC，OB=3OD），然后張開(kāi)兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長(zhǎng)為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm7．如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm8．為測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹(shù)，的距離，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案：從樹(shù)沿著垂直于的方向走到，再?gòu)难刂怪庇诘姆较蜃叩剑瑸樯弦稽c(diǎn)，其中位同學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)據(jù)：，，，，，，其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得，兩樹(shù)距離的有（）A．0組 B．一組 C．二組 D．三組9．圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm210．如圖，路燈P點(diǎn)距地面9m，身高1.8m的小明從距路燈底部O點(diǎn)20m的A點(diǎn)沿AO所在的直線行走了14m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，則小明的身影（）A．增長(zhǎng)了3米 B．縮短了3米C．縮短了3.5米 D．增長(zhǎng)了3.5米11．在同一時(shí)刻兩根木桿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木桿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木桿PQ的長(zhǎng)度．12．如圖，在相對(duì)的兩棟樓中間有一堵墻，甲、乙兩人分別在這兩棟樓內(nèi)觀察這堵墻，視線如圖1所示．根據(jù)實(shí)際情況畫(huà)出平面圖形如圖2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處，乙從點(diǎn)E可以看到點(diǎn)D處，點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)，墻AB高5.5米，DF=100米，BG=10.5米，求甲、乙兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離之差（結(jié)果精確到0.1米）13．如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．（1）求證：△BEF∽△CDF；（2）求CF的長(zhǎng)．14．如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點(diǎn)代表景觀燈)，每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10m，在與河岸DE的距離為16m的A處(AD⊥DE)看對(duì)岸BC，看到對(duì)岸BC上的兩個(gè)景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個(gè)景觀燈的燈桿遮?。影禗E上的兩個(gè)景觀燈之間有1個(gè)景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個(gè)景觀燈之間有4個(gè)景觀燈，求這條河的寬度．15．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．16．如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測(cè)量點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測(cè)得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點(diǎn)之間的距離.【B組提高題】17．如圖，為了求出海島上的山峰AB的高度，在D處和F處樹(shù)立標(biāo)桿CD和EF，標(biāo)桿的高都是3丈，D、F兩處相隔1000步（1丈10尺，1步6尺），并且AB，CD和EF在同一平面內(nèi)．從標(biāo)桿CD后退123步的G處，可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端C在一條直線上；從標(biāo)桿EF后退127步的H處，可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在一條直線上．求山峰的高度AB及它和標(biāo)桿CD的水平距離BD各是多少步？（提示：連接EC并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)K，用AK與常數(shù)的積表示KC和KE．）（本題原出自我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽所著《重差》，