第28章銳角三角函數(shù)（拔高卷）學(xué)生版

20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)章節(jié)真題匯編檢測(cè)卷（拔高）第28章銳角三角函數(shù)考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度：較難姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（本題2分）（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）由小正方形組成的網(wǎng)格如圖，，，三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的正切值為（

）．

A． B． C． D．2．（本題2分）（2023春·江蘇南通·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，過A、O、B三點(diǎn)作圓，點(diǎn)C在第一象限部分的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)O作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，下列說法：①；②；③的最大值為15．其中正確的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（本題2分）（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖①，在菱形，，E為的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿對(duì)角線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示．則圖②中點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為（

）

A．5 B．6 C．7 D．84．（本題2分）（2023·河南信陽(yáng)·?？既＃┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)折矩形使得與重合，得到折痕，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，折痕是，連接，，已知點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）

A． B． C．（8，6） D．5．（本題2分）（2023·廣西北?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直角梯形中，，，，且，，則下底的長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．6．（本題2分）（2023春·四川南充·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接、，分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于．下列結(jié)論：①；②；③；④若四邊形的面積為4，則該正方形的面積為36；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)7．（本題2分）（2023春·浙江溫州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，則的值為（）

A．30 B．11 C． D．8．（本題2分）（2022秋·江蘇南通·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)是弦上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若，，則的最小值為（）

A． B． C． D．9．（本題2分）（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，為邊上的點(diǎn)，為等邊三角形，，，則的值為（）

A． B． C． D．10．（本題2分）（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）在中，，，點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，E，F(xiàn)是，上兩點(diǎn)，作，，垂足分別為M，N，若，，則的值是（）A． B．5 C． D．評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（本題2分）（2023·北京·北京四中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，A、B是反比例函數(shù)（）圖象上的兩點(diǎn)，直線交y軸正半軸于點(diǎn)E．過點(diǎn)A，B分別作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，,，則k的值為．12．（本題2分）（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知平行四邊形中，E為邊上一點(diǎn)，連接，若，，，，則的長(zhǎng)為．13．（本題2分）（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，矩形的，，E是上一點(diǎn)（不與D、C重合），于F，P在上，且，M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為．

14．（本題2分）（2020秋·上海青浦·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，，，，如果將繞著點(diǎn)C施轉(zhuǎn)至的位置，使點(diǎn)落在的角平分線上，與相交于點(diǎn)D，那么線段的長(zhǎng)等于．15．（本題2分）（2023·河南商丘·校考二模）如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為當(dāng)點(diǎn)落在矩形的邊上時(shí)，的長(zhǎng)為．

16．（本題2分）（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）“神舟”十四號(hào)載人飛行任務(wù)是中國(guó)空間站建造階段的首次載人飛行任務(wù)，也是空間站在軌建造以來情況最復(fù)雜、技術(shù)難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務(wù)．如圖，當(dāng)“神舟”十四號(hào)運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方的F點(diǎn)處時(shí)，從點(diǎn)F能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)記為Q點(diǎn)，已知，，則圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)約為km（結(jié)果保留）．

17．（本題2分）（2023·江蘇揚(yáng)州·?？既＃┰谶呴L(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），連接，將沿向右翻折得，連接和，若為等腰三角形，則的長(zhǎng)為

18．（本題2分）（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，對(duì)稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，則長(zhǎng)的最小值為．

19．（本題2分）（2022·福建南平·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），在上方作正三角形．當(dāng)點(diǎn)E由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，①；②四邊形的面積隨著點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A方向的運(yùn)動(dòng)而逐漸變大；③若點(diǎn)G為的中點(diǎn)，則的最小值為；④面積的最小值為．其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）20．（本題2分）（2023·山東濱州·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論①；②垂直平分線段；③；④．其中不正確的結(jié)論是．(只填序號(hào))評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（本題6分）（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，．

(1)尺規(guī)作圖：作，使得圓心在邊上，過點(diǎn)且與邊相切于點(diǎn)（請(qǐng)保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若，求與重疊部分的面積．22．（本題6分）（2023·河南洛陽(yáng)·校聯(lián)考一模）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖1，是我國(guó)古代農(nóng)用工具(墨子?備城門)，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖所示的是桔槔示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，且米，．當(dāng)點(diǎn)位于最高點(diǎn)時(shí)°；；當(dāng)點(diǎn)從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)最低點(diǎn)，求此時(shí)水桶上升的高度．參考數(shù)據(jù)：，，

23．（本題8分）（2023·山東·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，是直徑，弦，垂足為H，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)P，若．

(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為8，，求的長(zhǎng)．24．（本題8分）（2023春·浙江·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，在正方形中，點(diǎn)G在射線上，從左往右移動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，設(shè)．(1)求證：；(2)連接，設(shè)，，求證：點(diǎn)在G射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終滿足(3)如圖2，設(shè)線段與對(duì)角線交于點(diǎn)H，和以點(diǎn)C，D，H，G為頂點(diǎn)的四邊形的面積分別為和，當(dāng)點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求（用含k的代數(shù)式表示）．25．（本題8分）（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在邊上以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在邊上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．當(dāng)點(diǎn)P不與的頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)P作其所在直角邊的垂線交邊于點(diǎn)Q，將線段繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．設(shè)與重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）

(1)線段______；(2)點(diǎn)M落在邊上時(shí)，求t的值；(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．26．（本題8分）（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形邊、上的點(diǎn)，連接、、，且，

(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)，時(shí)，求的值；(3)如圖3，的角平分線交于N點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．27．（本題8分）（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱工業(yè)