5.4主視圖左視圖俯視圖七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（蘇科版）（原卷版）

主視圖、左視圖、俯視圖知識(shí)點(diǎn)一、三個(gè)視圖1. 三個(gè)視圖的概念：人們從不同的方向觀察某個(gè)物體，可以看到不同的圖形，一般地，我們把從正面看到的圖形稱(chēng)為主視圖；從左面看到的圖形，稱(chēng)為左視圖；從上面看到的圖形，稱(chēng)為俯視圖.2. 常見(jiàn)幾何體的三個(gè)視圖 三個(gè)視圖分別從不同的方向表示物體的形狀特征，單獨(dú)的一個(gè)視圖難以全面地反映物體的形狀特征，只有三者結(jié)合起來(lái)才能較全地反映物體的形狀.例：下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球【解答】B【解析】A．左視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)A不合題意；B．左視圖是圓，主視圖都是矩形，故選項(xiàng)B符合題意；C．左視圖與主視圖都是三角形；故選項(xiàng)C不合題意；D．左視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)D不合題意；故選B．知識(shí)點(diǎn)二、畫(huà)幾何體的三個(gè)視圖1. 三個(gè)視圖的畫(huà)法（1）確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高；（2）在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”，即長(zhǎng)相等；（3）在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，左視圖反映物體的高和寬，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.2. 畫(huà)三個(gè)視圖的規(guī)定 在畫(huà)幾何體的主視圖、左視圖或俯視圖時(shí)，看得見(jiàn)的部分輪廓線要畫(huà)成實(shí)線，因被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分輪廓線要畫(huà)成虛線.（1）在畫(huà)圖時(shí)，如果看不見(jiàn)的輪廓線（虛線）與看得見(jiàn)的輪廓線（實(shí)線）重疊，那么這時(shí)虛線不需要畫(huà)出；（2）虛線也是反映物體形狀的重要部分，不可不畫(huà).例：如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．【解答】C【解析】物體的主視圖畫(huà)法正確的是：．故選C．知識(shí)點(diǎn)三、由三個(gè)視圖確定幾何體的形狀1. 由三個(gè)視圖描述幾何體的方法：由三個(gè)視圖想象幾何體的形狀，應(yīng)先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的正面、上面和左面，然后綜合起來(lái)考慮整體圖形；2. 由三個(gè)視圖還原幾何體，首先，應(yīng)該清楚常見(jiàn)幾何體的三個(gè)視圖；其次，對(duì)于稍復(fù)雜的視圖，要能將其簡(jiǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形；最后，根據(jù)物體的三個(gè)視圖想象還原物體的形狀；3. 一個(gè)擺好的幾何體的三個(gè)視圖是唯一的，但從一個(gè)視圖反過(guò)來(lái)考慮幾何體時(shí)，它有多種可能性，如主視圖是正方形的幾何體可能是直棱柱、長(zhǎng)方體、圓柱等.例：詩(shī)句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，意思是說(shuō)要認(rèn)清事物的本質(zhì)，就必須從不同角度去觀察．如圖是對(duì)某物體從不同角度觀察的記錄情況，對(duì)該物體判斷最接近本質(zhì)的是（）A．是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個(gè)垂直的空心管 B．是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個(gè)平行的空心管 C．是圓柱形物體，里面有兩個(gè)垂直的空心管 D．是圓柱形物體，里面有兩個(gè)平行的空心管【解答】D【解析】應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀，由圖可得，該物體是圓柱形物體，里面有兩個(gè)平行的空心管，故選D．鞏固練習(xí)一．選擇題1．如圖是一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它從上面看到的形狀圖為（）A． B． C． D．2．下列大小相同的5個(gè)正方體搭成的幾何體如右圖所示，從上面看到的幾何體形狀圖是（）A． B． C． D．3．如圖是由七個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．直三棱柱 D．圓錐5．如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）A． B． C． D．6．如圖是從三個(gè)方向看到的幾何體的形狀圖，則這個(gè)幾何體的形狀是選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．18π B．20π C．16π D．14π8．若干個(gè)桶裝方便面擺放在桌子上，小明從三個(gè)不同方向看到的圖形如圖所示，則這一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶二．填空題9．用小立方體搭一個(gè)幾何體，分別從它的正面、上面看到的形狀如圖所示．這樣的幾何體最少需個(gè)小立方體；最多需要個(gè)小立方體．10．如圖所示的是一個(gè)幾何體從正面和從上面看到的圖形，該幾何體的體積是．11．如圖是一個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是．12．一個(gè)幾何體是由一些完全相同的小立方塊搭成的，從正面和上面看到的圖形如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體最多需這樣的小方塊個(gè)．13．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是6，則它的表面積是．14．圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體圖形中小正方體共有．15．若一個(gè)幾何體的從正面、左面、上面看到的形狀都相同，則這個(gè)幾何體可能是．（至少填兩種圖形）16．一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．若一個(gè)小立方塊的體積為1，則這個(gè)幾何體的表面積為．三．解答題17．如圖，分別畫(huà)出從正面、左面和上面觀察幾何體看到的形狀圖．18．在平整的地面上，有一個(gè)由若干個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，如圖所示，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖，若每個(gè)小立方塊的棱長(zhǎng)為1cm，那么該幾何體的表面積為．19．畫(huà)出如圖幾何體從不同方向看到的形狀圖．20．如圖，由幾個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的一個(gè)幾何體．①請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫(huà)出這個(gè)幾何體從不同方向看到的圖形；②該幾何體的表面積是平方單位（包括底面積）．21．已知如圖為一幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖：（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)；（2）任意畫(huà)出它的一種表面展開(kāi)圖；（3）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．22．如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：mm），計(jì)算出這個(gè)立體圖形的體積和表面積．23．如圖是由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體的俯視圖，其上的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為3厘米．（1）求這個(gè)幾何體的表面積（含底面）；（2）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)具何體的兩個(gè)不同方向看到的視圖．24．如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體的三個(gè)視圖．25．如圖是由7個(gè)相同小正方體組成的幾何體，（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（2）圖中共有個(gè)小正方體．（3）已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm，則該幾何體的表面積為cm2．26．由13個(gè)完全相同的小正方體搭成的物體如圖所示．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中分別畫(huà)出該物體的左視圖和俯視圖；（2）在保持物體左視圖和俯視圖不變的情況下，圖中的小正方體最多可以拿走個(gè)．27．有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6．小明、小剛、小紅三人從不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如圖所示，問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面上的數(shù)字對(duì)面各是什么數(shù)字？28．如圖①是一張長(zhǎng)為20cm，寬為12cm的長(zhǎng)方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后把它折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（如圖②），請(qǐng)回答下列問(wèn)題（1）折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒