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專題09一次函數(shù)中的面積與動(dòng)點(diǎn)問題(重難點(diǎn)突破)靜態(tài)面積問題如圖,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),并且交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).(1)求該一次函數(shù)的解析式;(2)求的面積.【解答】解:(1)把,代入得,解得.所以一次函數(shù)解析式為;(2)把代入得,所以點(diǎn)坐標(biāo)為,所以的面積.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與軸,軸分別交于點(diǎn)和,一次函數(shù)與軸,軸分別交于點(diǎn)和,這兩個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)坐標(biāo);(2)求的面積;【解答】解:(1)由得:,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)一次函數(shù)與軸,軸分別交于點(diǎn)和,點(diǎn),,,,一次函數(shù)與軸交于點(diǎn),點(diǎn),,,;如圖,一次函數(shù)與的圖象分別交坐標(biāo)軸于,,,四點(diǎn),直線,交于,已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)及值;(2)證明:;(3)計(jì)算的面積.【解答】(1)解:當(dāng)時(shí),,點(diǎn)的坐標(biāo)為,.點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,,.(2)證明:當(dāng)時(shí),,解得:,點(diǎn)的坐標(biāo)為,;當(dāng)時(shí),,點(diǎn)的坐標(biāo)為,;當(dāng)時(shí),,點(diǎn)的坐標(biāo)為,;當(dāng)時(shí),,解得:,點(diǎn)的坐標(biāo)為,.在和中,,.(3)解:過點(diǎn)作軸于點(diǎn),則,如圖所示.點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),另一條直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)求的面積.【解答】解:(1)直線與軸交于點(diǎn),.設(shè)直線的解析式為,直線過,,,解得,直線的解析式為;(2)直線與軸交于點(diǎn),,直線與軸交于點(diǎn),,,,的面積.面積與動(dòng)點(diǎn)存在性如圖,直線的解析表達(dá)式為:,且與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn),,直線,交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求直線的解析表達(dá)式;(3)求的面積;(4)在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn),使得與的面積相等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解:(1)由,令,得,,;(2)設(shè)直線的解析表達(dá)式為,由圖象知:,;,,代入表達(dá)式,,,直線的解析表達(dá)式為;(3)由,解得,,,;(4)與底邊都是,面積相等所以高相等,高就是點(diǎn)到直線的距離,即縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,則到距離,縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,點(diǎn)不是點(diǎn),點(diǎn)縱坐標(biāo)是3,,,,所以.如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)若直線上的點(diǎn)在第一象限,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解:(1)設(shè)直線的解析式為,直線過點(diǎn)、點(diǎn),,解得,直線的解析式為.(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,解得,,點(diǎn)的坐標(biāo)是.如圖,已知直線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn),另一條直線經(jīng)過點(diǎn),且與軸相交于點(diǎn).(1)求直線的解析式.(2)若的面積為3,求的值.(提示:分兩種情形,即點(diǎn)在的左側(cè)和右側(cè))【解答】解:(1)設(shè)直線的解析式為,直線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn),,解得.所以直線的解析式為.(2)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí),,有,解得:.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí),,有,解得:,此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述,的值為1或.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng).(1)求直線的解析式.(2)求的面積.(3)當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解:(1)設(shè)直線的解析式是,根據(jù)題意得:,解得:,則直線的解析式是:;(2)在中,令,解得:,;(3)設(shè)的解析式是,則,解得:,則直線的解析式是:,當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí),的橫坐標(biāo)是,在中,當(dāng)時(shí),,則的坐標(biāo)是;在中,則,則的坐標(biāo)是.則的坐標(biāo)是:或.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng).(1)求直線的解析式;(2)當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);【解答】解:(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為,點(diǎn)在直線上,,,直線的解析式為;(2)由(1)知,直線的解析式為,令,,,,,的面積是的面積的,,設(shè)的縱坐標(biāo)為,,,,直線的解析式為,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),,,,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),,,即:點(diǎn),或;如圖,過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).(1)求該一次函數(shù)的解析式;(2)判定點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上?說明理由;(3)若該一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),求的面積.【解答】解:(1)在
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