專(zhuān)題9.4一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（知識(shí)解讀）（原卷版）

專(zhuān)題9.4一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能夠用一元一次不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題熟能能夠用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元一次不等式；知識(shí)點(diǎn)二：積分、分配和行程問(wèn)題積分問(wèn)題分類(lèi)問(wèn)題行程問(wèn)題，常用等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間知識(shí)點(diǎn)三：經(jīng)濟(jì)與方案問(wèn)題1.經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：常見(jiàn)等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)成本.利潤(rùn)率=（售價(jià)成本）/成本X100%.售價(jià)=成本X（1+利潤(rùn)率）2.方案問(wèn)題【典例分析】【考點(diǎn)1：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次不等式】【典例1】（2023春?西安月考）“x的3倍與2的差是正數(shù)”用不等式可以表示為（）A．3x﹣2＞0 B．（3+2）x＞0 C．3x﹣2≥0 D．3x+2＜0【變式11】（2023春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）根據(jù)“x的2倍與5的和小于3”列出的不等式是（）A．2x+5≥3 B．2x+5≤3 C．2x+5＞3 D．2x+5＜3【變式12】（2023?邯山區(qū)校級(jí)一模）語(yǔ)句“x的與x的差不超過(guò)3”可以表示為（）A． B． C． D．【變式13】（2023春?桐柏縣校級(jí)月考）“m的2倍與8的和不大于2與m的差”用不等式表示為．【考點(diǎn)2：積分問(wèn)題】【典例2】（2022秋?洪江市期末）我校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一共有25道題，滿(mǎn)分100分，每答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)扣一分，不答記0分．（1）某同學(xué)只有一道題未作答，最后滿(mǎn)分86分，則該生一共答對(duì)多少題？（2）若規(guī)定參賽者每題必須作答，得分大于或等于90分，才可以評(píng)為一等獎(jiǎng)，則參賽者至少答對(duì)多少題才能獲評(píng)一等獎(jiǎng)？【變式21】（2023春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）某大學(xué)舉辦“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)定答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)一題扣10分，在8道必答題中，得分不低于100分即可進(jìn)入下一輪，冉冉進(jìn)入了下一輪，則冉冉答錯(cuò)題數(shù)最多為．【變式22】（2022春?唐河縣期中）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨的生日，增進(jìn)廣大師生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨發(fā)展歷程的了解，加強(qiáng)同學(xué)們愛(ài)國(guó)愛(ài)黨的意識(shí)，某校開(kāi)展了題為“學(xué)黨史，慶黨生，銘黨恩，跟黨走”的知識(shí)競(jìng)賽，本次知識(shí)競(jìng)賽共25題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題或不答題扣5分，設(shè)小凌同學(xué)在這次競(jìng)賽中答對(duì)了x道題．（1）根據(jù)所給的條件，補(bǔ)全表格：答題情況題數(shù)（題）每題得分（分）得分（分）答對(duì)x10答錯(cuò)或不答（2）若小凌同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)不低于150分，則小凌至少要答對(duì)幾道題？【變式23】（2022秋?雨花區(qū)期中）為了慶祝中共二十大勝利召開(kāi)，雅禮某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿(mǎn)分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)有2道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為82分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”？【考點(diǎn)3：分配問(wèn)題】【典例3】（2022春?番禺區(qū)期末）把一部分書(shū)分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，則余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到書(shū)的情況），這些書(shū)有多少本？共有多少人？【變式31】（2021春?高明區(qū)校級(jí)期末）現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍?。蝗裘块g住6人，則有一間宿舍不空也不滿(mǎn)．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為．【變式32】（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人．如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．問(wèn)該敬老院的老人至少有多少人？【變式33】（2020春?崇川區(qū)校級(jí)期中）啟秀中學(xué)初一年級(jí)組計(jì)劃將m本書(shū)獎(jiǎng)勵(lì)給本次期中考試取得優(yōu)異成績(jī)的n名同學(xué)，如果每人分4本，那么還剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的書(shū)不足8本，但不少于4本，最終，年級(jí)組經(jīng)討論后決定，給這n名同學(xué)每人發(fā)6本書(shū)，那么將剩余多少本書(shū)？【考點(diǎn)4：行程問(wèn)題】【典例4】（2019春?番禺區(qū)期末）張翔上午7：30出發(fā)，從學(xué)校騎自行車(chē)去縣城，路程全長(zhǎng)20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．（1）若張翔騎車(chē)的平均速度是15km/h，當(dāng)天上午9：00到達(dá)縣城，則他騎車(chē)與步行各用多少時(shí)間？（2）若張翔必須在當(dāng)天上午9：00之前趕到縣城，他的步行平均速度不變，則他騎車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【變式41】（2020春?嘉祥縣期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米．若跑步每分鐘可跑210米，問(wèn)這人完成這段路程，至少要跑（）A．3分鐘 B．4分鐘 C．4.5分鐘 D．5分鐘【變式42】（2021春?市南區(qū)校級(jí)期中）甲、乙兩地相距45km，小李要從甲地到乙地辦事，若他以7km/h的速度可按時(shí)到達(dá)，現(xiàn)在小李走了4h后因有事停留了0.5h，為了不遲到，小李后來(lái)的速度至少是多少？【考點(diǎn)5：經(jīng)濟(jì)問(wèn)題】【典例5】（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）新年到來(lái)之際，百貨商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，某種商品進(jìn)價(jià)1000元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1400元，本次打折銷(xiāo)售要保證利潤(rùn)不低于5%，則最多可打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折【變式51】21.（2022?牡丹江一模）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，商場(chǎng)按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，為增加銷(xiāo)量，準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可以打_______折（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【變式52】（2022春?上蔡縣期中）某種商品進(jìn)價(jià)為20元，標(biāo)價(jià)為30元出售，商場(chǎng)規(guī)定可以打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能少于5%這種商品最多可以按幾折銷(xiāo)售？設(shè)這種商品打x折銷(xiāo)售，則下列符合題意的不等式是（）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5% C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%【典例6】（2023?大連模擬）學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)在“詩(shī)詞大賽”中獲獎(jiǎng)同學(xué)，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買(mǎi)1件甲獎(jiǎng)品、4件乙獎(jiǎng)品，共需240元；購(gòu)買(mǎi)2件甲獎(jiǎng)品、1件乙獎(jiǎng)品，共需165元．（1）求每件甲獎(jiǎng)品和每件乙獎(jiǎng)品各多少元？（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共40件，總費(fèi)用不超過(guò)2140元，那么至少購(gòu)買(mǎi)多少件乙獎(jiǎng)品？【變式61】（2023?高新區(qū)模擬）某文具店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種筆記本，每次購(gòu)買(mǎi)同一種筆記本的單價(jià)相同，購(gòu)進(jìn)筆記本的具體信息如表：進(jìn)貨批次甲種筆記本數(shù)量（單位：本）乙種筆記本數(shù)量（單位：本）購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（單位：元）第一次1520640第二次3025980（1）求甲、乙兩種筆記本的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)；（2）若第三次計(jì)劃用不超過(guò)920元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本共50本，求至少購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本多少本？【變式62】（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）某超市現(xiàn)有甲、乙兩種商品，已知一個(gè)甲商品比一個(gè)乙商品貴20元，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元．（1）求甲、乙兩種商品的單價(jià)各是多少元？（2）為吸引顧客，該超市準(zhǔn)備對(duì)甲商品進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)．已知甲商品的進(jìn)價(jià)為49元/個(gè)，為保證打折后利潤(rùn)率不低于20%，至多可打幾折．【考點(diǎn)6：方案問(wèn)題】【典例7】（2023?林州市模擬）某初級(jí)中學(xué)為了提高教職工的身體素質(zhì)，舉辦了“堅(jiān)持鍛煉，活力無(wú)限”的健身活動(dòng)，并準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些體育器材為活動(dòng)做準(zhǔn)備．已知購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，購(gòu)買(mǎi)6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元．（1）購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？（2）已知該中學(xué)需要購(gòu)買(mǎi)兩種球拍共80副，羽毛球拍的數(shù)量不超過(guò)40副．現(xiàn)商店推出兩種購(gòu)買(mǎi)方案，方案A：購(gòu)買(mǎi)一副羽毛球拍贈(zèng)送一副乒乓球拍；方案B：按總價(jià)的八折付款．試說(shuō)明選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案更實(shí)惠．【變式7】（2022?長(zhǎng)垣市一模）書(shū)法是中華民族的文化瑰寶，是人類(lèi)文明的寶貴財(cái)富，是我國(guó)基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容．某學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生的書(shū)法課購(gòu)買(mǎi)一批毛筆和宣紙，已知購(gòu)買(mǎi)40支毛筆和100張宣紙需要280元；購(gòu)買(mǎi)30支毛筆和200張宣紙需要260元．（1）求毛筆和宣紙的單價(jià)；（2）某超市給出以下兩種優(yōu)惠方案：方案A：購(gòu)買(mǎi)一支毛筆，贈(zèng)送一張宣紙；方案B：購(gòu)買(mǎi)200張宣紙以上，超出的部分按原價(jià)打八折，毛筆不打折．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)毛筆50支，宣紙若干張（超過(guò)200張）．選擇哪種方案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【典例8】（2023春?新城區(qū)校級(jí)月考）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張．若學(xué)校購(gòu)進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)17000元，購(gòu)買(mǎi)10張甲種辦公桌比購(gòu)買(mǎi)5張乙種辦公桌多花費(fèi)1000元．（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種辦公桌共40張，甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，且總費(fèi)用不超過(guò)18400元，那么有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【變式81】（2023春?長(zhǎng)沙月考）某商店從批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，購(gòu)進(jìn)5件甲產(chǎn)品和8件乙產(chǎn)品需要成本170元，購(gòu)進(jìn)2件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品需要成本80元．銷(xiāo)售時(shí)，每件甲產(chǎn)品售價(jià)為20元，每件乙產(chǎn)品售價(jià)為35元．（1）求每件甲產(chǎn)品和每件乙產(chǎn)品的成本價(jià)；（2）若商店從批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共100件，購(gòu)進(jìn)時(shí)總成本不超過(guò)1300元，且全部銷(xiāo)售完以后利潤(rùn)不低于1580元，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)進(jìn)方