22.2.2平行四邊形的判定2

22.2.2平行四邊形的判定平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)：（1）這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)平行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).題型1：平行四邊形的判定1．能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理（①有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、，，不能判定四邊形為平行四邊形；B、，，不能判定四邊形為平行四邊形；C、，，能判定四邊形為平行四邊形；D、，，不能判定四邊形為平行四邊形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．2．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對角相等 B．對角線互相平分C．一組對邊平行，另一組對邊相等 D．對角線互相垂直【答案】B【分析】平行四邊形的判定定理：①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解析】解：如圖：A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵、，∴四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、“一組對邊平行，另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平形四邊形，例如：箏形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對平行四邊形的判定定理得應(yīng)用，題目具有一定的代表性，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．3．在四邊形中，對角線相交于點(diǎn)O．給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，．其中一定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的5個(gè)判斷定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可作出判斷．【解析】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形；②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形；③根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知③能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形；④根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知④不能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形（例可能是等腰梯形）；故給出下列四組條件中，①②③能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定定理，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確無誤的掌握平行四邊形的判定定理，難度一般．題型2：添加一個(gè)條件構(gòu)成平行四邊形4．四邊形ABCD中，ADBC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需滿足的條件是_______（橫線只需填一個(gè)你認(rèn)為合適的條件即可）【答案】ABCD（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定解答即可．【解析】解：由題意得當(dāng)ABCD時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：ABCD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．5．?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形BFDE一定為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解．【解析】解：如圖，連接BD與AC相交于O，A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，由BE=DF，無法判斷OE=OF，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OAAE=OCCF，即OE=OF，∴四邊形BFDE為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴∠OBF=∠ODE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形BFDE為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD=CB，ADCB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，∴OAAE=OCCF，即OE=OF，∴四邊形BFDE為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明OE=OF是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在四邊形ABCD中，，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD成為平行四邊形，你所添加的條件為___________（寫一個(gè)即可）．【答案】ABDC(答案不唯一)【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件解答即可．【解析】解：∵AB=DC，再加ABDC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：ABDC(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖，點(diǎn)、在的對角線上，連接、、、，請?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形是平行四邊形，那么需要添加的條件是______．（只填一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可求解．【解析】解：添加：，理由如下：連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵，∴OE=OF，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC上的點(diǎn)，連接FD并延長到點(diǎn)G，已知，則添加下列條件，可以使線段AG，DE互相平分的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過分析線段AG，DE互相平分，得四邊形ADGE是平行四邊形，結(jié)合選項(xiàng)，利用平行四邊形的判定定理即可求解．【解析】若線段AG，DE互相平分，則四邊形ADGE是平行四邊形，添加，又∵，∴四邊形ADGE是平行四邊形，∴線段AG，DE互相平分，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．題型3：平行四邊形的個(gè)數(shù)問題9．如圖，在平行四邊形中，與相交于點(diǎn)，圖中共有個(gè)平行四邊形(

)A．4個(gè) B．5個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，，∴，，，，∴四邊形BCFE，四邊形ADFE，四邊形ABHG，四邊形CDGH，四邊形AEOG，四邊形BEOH，四邊形DFOG，四邊形CFOH均為平行四邊形，∴圖中共有個(gè)平行四邊形9個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．已知三條線段長分別為10，14，20，以其中兩條為對角線，剩余一條為邊，可以畫出________個(gè)平行四邊形.【答案】2【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出OA=OC=AC，BO=OD=BD，分為三種情況：①AC=10，BD=14，AB=20時(shí)，②AC=10，BD=20，AB=14時(shí)，③AC=20，BD=14，AB=10時(shí)，求出AO和BO的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看△AOB是否存在即可．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，BO=OD=BD，分為三種情況：①AC=10，BD=14，AB=20時(shí)，AO=5，BO=7，則5+7＜20，不符合三角形三邊關(guān)系定理；不能組成平行四邊形；②AC=10，BD=20，AB=14時(shí)，AO=5，BO=10，則5+10＞14，符合三角形三邊關(guān)系定理；能組成平行四邊形；③AC=20，BD=14，AB=10時(shí)，AO=10，BO=7，則7+10＞10，符合三角形三邊關(guān)系定理；能組成平行四邊形；可以畫出不同形狀的平行四邊形的個(gè)數(shù)是2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，能運(yùn)用定理判斷平行四邊形是否存在時(shí)解此題的關(guān)鍵．題型4：點(diǎn)的坐標(biāo)與平行四邊形11．已知在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)：、、．在平面內(nèi)確定點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，分類討論①當(dāng)AB，CD為對角線時(shí)，②當(dāng)AC，BD為對角線時(shí)和③當(dāng)BC，AD為對角線時(shí)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形即得出答案．【解析】①當(dāng)AB，CD為對角線時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形為平行四邊形，∴．∵向上平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到，∴向上平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到；②當(dāng)AC，BD為對角線時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形為平行四邊形，∴．∵向上平移1個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位得到，∴向上平移1個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位得到；③當(dāng)BC，AD為對角線時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形為平行四邊形，∴．∵向下平移1個(gè)單位，向右平移4個(gè)單位得到，∴向下平移1個(gè)單位，向右平移4個(gè)單位得到．綜上可知點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是或或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．題型5：平行四邊形的性質(zhì)與判定12．四邊形ABCD是平行四邊形，，BE平分交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則的度數(shù)為（

）A．55 B．50 C．40 D．35【答案】D【分析】根據(jù)已知條件證明四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而得到，由可得，求出的度數(shù)，即可得的度數(shù)．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴，∴，∵BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，證明四邊形EBFD是平行四邊形是解答本題的關(guān)鍵．題型6：平行四邊形的判定證明13．已知：如圖，是的一條對角線．延長至F，反向延長至E，使．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【分析】連接，與交于點(diǎn)G，根據(jù)得到，根據(jù)，得到，從而得到，問題得證．【解析】證明：如圖，連接，與交于點(diǎn)G，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，所以四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．14．已知：如圖，E在邊的延長線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD，根據(jù)進(jìn)而可得出AD=CE，結(jié)合即可證明．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴且AD=BC，又∵，∴AD=CE，又∵，即，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．15．已知：如圖，等邊三角形與等邊三角形的一邊重合．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若的邊長為，求所組成的平行四邊形各組對邊之間的距離．【答案】(1)證明見解析；(2)平行四邊形各組對邊之間的距離為．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，，進(jìn)一步可知：，，即可證明四邊形是平行四邊形；（2）作，，求出，利用所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出，再利用勾股定理求出，同理可求出．【解析】（1）證明：∵等邊三角形與等邊三角形的一邊重合．∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：作，，∵等邊的邊長為，∴，，∵，∴，∴，∴，同理：∵等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，即平行四邊形各組對邊之間的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定定理，等邊三角形的性質(zhì)，所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理，等邊三角形的性質(zhì)，所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理并能夠靈活運(yùn)用．題型7：全等三角形構(gòu)成（拼成）平行四邊形16．如圖，由六個(gè)全等的正三角形拼成的圖中，有多少個(gè)平行四邊形？為什么？【答案】6個(gè)，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可．【解析】解：如圖所示，∵六個(gè)三角形是全等的正三角形，∴OA=EF，AF=OE，∵兩組對邊分別相等，∴四邊形AOEF為平行四邊形；同理可證，四邊形ABOF，四邊形ABCO，四邊形BCDO，四邊形CDEO，四邊形DEFO均為平行四邊形，∴共有6個(gè)平行四邊形，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，理解并熟練運(yùn)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．17．如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長都是1，標(biāo)號(hào)為①，②，③的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處）．請按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為①，②，③的三個(gè)三角形分別對應(yīng)全等．(1)圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD；(2)圖乙中的平行四邊形ABCD．注：圖甲、圖乙在答題卡上，分割線畫成實(shí)線．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析【分析】（1）利用三角形的形狀以及各邊長進(jìn)而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形狀以及各邊長進(jìn)而拼出平行四邊形即可．【解析】（1）如圖甲所示：（2）如圖乙所示：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖－應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖把簡單作圖放入實(shí)際問題中，解決此類題目的一般思路是首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．題型8：平行四邊形的判定與性質(zhì)綜合解答證明18．已知：如圖，在平行四邊形中，分別是和的角平分線，交于點(diǎn)E，F(xiàn)連接．(1)求證：互相平分；(2)若，求四邊形的周長和面積．【答案】(1)見解析(2)四邊形的周長為12，四邊形的面積為【分析】（1）證明互相平分，只要證是平行四邊形，利用兩組對邊分別平行來證明．（2）首先證明出是等邊三角形，然后根據(jù)平行四邊形的周長公式求解，過D點(diǎn)作于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理求出，然后利用平行四邊形的面積公式求解即可．【解析】（1）解：∵四邊形是平行四邊形∴，∵分別是和的角平分線∴∵，∴∴∴，∴，∴即∵，∴四邊形是平行四邊形，∴互相平分；（2）∵，∴是等邊三角形∵，∴，∵，∴∴四邊形的周長；過D點(diǎn)作于點(diǎn)G，在中，，∴，∴，∴，∴四邊形的面積．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．19．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC．（1）求證：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求平行四邊形ABCD的周長．【答案】（1）證明見解析；（2）20.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，證△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，由已知條件得出BC+AB=10，即可得出平行四邊形ABCD的周長．【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周長是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴平行四邊形ABCD的周長=2（BC+AB）=20．20．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，分別是，的中點(diǎn)．判斷的形狀并證明你的結(jié)論；當(dāng)，且時(shí)，求平行四邊形的面積．【答案】(1)見解析，(2)的形狀為等腰三角形，理由見解析；②24【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)易證，再證是等腰三角形，由等腰三角形三線合一性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）①易證，由為中點(diǎn)，得出，再由、分別是、的中點(diǎn)，得出，由平行四邊形的性質(zhì)得，即可得出，則是等腰三角形；②先證四邊形是平行四邊形，得出，，再證、、都是等腰直角三角形，設(shè)，則，，由勾股定理求出，得出，，最后由，即可得出答案．【解析】（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，是等腰三角形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，；（2）①的形狀為等腰三角形，理由如下：是等腰三角形，是中點(diǎn)，，，為中點(diǎn)，，、分別是、的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，，是等腰三角形；解：四邊形是平行四邊形，，，，，、分別是、的中點(diǎn)，，是的中位線，，，，是的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，由得：，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，即，解得：或不合題意，舍去，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐項(xiàng)分析即可得．【解析】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（

）A．AD=BC B．AB=CD C．AD∥BC D．∠A=∠C【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【解析】解：A、當(dāng)AB∥CD，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD可能為等腰梯形，所以不能證明四邊形ABCD為平行四邊形；B、AB∥CD，AB=DC，一組對邊分別平行且相等，可證明四邊形ABCD為平行四邊形；C、AB∥CD，AD∥BC，兩組對邊分別平行，可證明四邊形ABCD為平行四邊形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3．能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是（

）A．已知平行四邊形的兩鄰邊 B．已知平行四邊形的相鄰兩角C．已知平行四邊形的兩鄰邊和一條對角線 D．已知平行四邊形的兩條對角線【答案】C【分析】利用平行四邊形的判定定理結(jié)合四邊形的不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、僅僅知道平行四邊形的兩鄰邊根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性知不能確定其形狀和大小；B、已知平行四邊形的相鄰兩角只能大體確定其形狀，但并不能確定其大小，故錯(cuò)誤；C、能確定其形狀及大小，故正確；D、已知平行四邊形的兩對角線只能確定大小，不能確定形狀，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定和不穩(wěn)定性，平行四邊形共有五種判定方法，記憶時(shí)要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．4．點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從（1），（2），（3），（4）這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形是平行四邊形的選法有（

）種．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】平行四邊形與邊相關(guān)的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上判定方法對條件逐一判斷即可得到答案.【解析】解：如圖，選?。?），（2），由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，選?。?），（3），由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，選?。?），（4），由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，選?。?），（4），由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟悉平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.5．如圖，是邊延長線上一點(diǎn)，連接，，，交于點(diǎn)．添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故A不符合題意；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=BF，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故B不符合題意；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C符合題意；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故D不符合題意．【解析】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，故A不符合題意；∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，故B不符合題意；∵，∴，∵，∴,∴，同理，，∴不能判定四邊形為平行四邊形；故C符合題意；∵，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．已知：如圖，，，給出以下結(jié)論：①；②；③其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】由，，可證四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【解析】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴①平行四邊形的對角相等，即，正確；②平行四邊形的對邊平行且相等，即，正確；③平行四邊形的對邊平行且相等，即，正確．∴正確的有：①，②，③，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在中，E、F分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，連接AF、CE、DE、BF、EF，AF與DE交于點(diǎn)G，CE與BF交于點(diǎn)H，則圖中共有平行四邊形（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB=CD，AB∥CD，根據(jù)E、F分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，得到AE=BE=AB，CF=DF=CD，推出AE=DF=CF=BE，推出四邊形ADFE，AFCE，EDFB，EFCB都是平行四邊形,得到AE∥CE，DE∥BF，推出四邊形EGFH是平行四邊形，至此，連原來的平行四邊形共有6個(gè)．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵E、F分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，∴AE=BE=AB，CF=DF=CD，∴AE=DF，AE=CF，BE=CF，BE=DF，∴四邊形ADFE，AFCE，EDFB，EFCB都是平行四邊形,∴AE∥CE，DE∥BF，∴四邊形EGFH是平行四邊形，故平行四邊形共有6個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的定義、判定和性質(zhì)．8．如圖1，中，，為銳角．要在對角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（

）．取BD中點(diǎn)O，作，作于N，于M作AN，CM分別平分，，交BD于點(diǎn)N，MA．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是【答案】A【分析】方案甲，連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)得OB＝OD，OA＝OC，則NO＝OM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙：證△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由ANCM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙：證△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，則∠ANM＝∠CMN，證出ANCM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確．【解析】解：方案甲中，連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OB，OM＝OD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙中：如圖2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，ABCD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴∠ANM＝∠CMN＝90°，∠ANB＝∠CMD＝90°∴ANCM，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵ANCM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙中：如圖3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，ABCD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠BAD＝∠BCD＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴ANCM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在中，直線，并且與、的延長線分別交于、，交于，交于．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，性質(zhì)和三角形全等的判定定理，判斷選擇即可．【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD=BC，MD∥FB，BN∥ED．因?yàn)镋F∥BD，所以四邊形BFMD、四邊形BNED都是平行四邊形，所以BF=DM，BN=DE，BD=FM=NE，所以FMMN=ENMN即FN=EM，所以所以①④正確；因?yàn)锳D=BC=AM+MD=AM+BF，所以③正確；無法證明，所以②錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定，熟練掌握銷售部小的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，已知平行四邊形ABCD中，3AB＝2BC，點(diǎn)O是∠BAD和∠CBA的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作EFAB，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，連接OD、OC．則下列結(jié)論：①AO⊥BO；②點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)；③DE＝2AE；④S△OCD＝4S△OAE，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，ABCD，AB＝CD，AD＝BC，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義計(jì)算出∠OAB＋∠OBA＝90°，則∠AOB＝90°，于是可對①進(jìn)行判斷；利用平行線的性質(zhì)證明∠EAO＝∠AOE，∠OBF＝∠BOF得到AE＝OE，BF＝OF，再證明四邊形ABFE為平行四邊形得到AE＝BF，所以O(shè)E＝OF，則可對②進(jìn)行判斷；設(shè)AB＝2x，BC＝3x，則EF＝2x，AD＝3x，EA＝OE＝x，DE＝2x，則可對③進(jìn)行判斷；利用三角形面積公式和平行四邊形的面積公式得到S平行四邊形ABFE＝S平行四邊形FEDC，S△OAB＝S平行四邊形ABFE，S△OCD＝S平行四邊形FEDC，S△OAB＝S△OCD，S△AOE＝S△OAB，所以S△AOE＝S△OCD，從而可對④進(jìn)行判斷．【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ADBC，ABCD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵點(diǎn)O是∠BAD和∠CBA的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OAB＝∠BAD，∠OBA＝∠ABC，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAD+∠ABC）＝×180°＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AO⊥BO，所以①正確；∵EFAB，∴∠OAE＝∠AOE，∠OBA＝∠BOF，∴∠EAO＝∠AOE，∠OBF＝∠BOF，∴AE＝OE，BF＝OF，∵AEBF，ABEF，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴AE＝BF，∴OE＝OF，即O點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，所以②正確；∵3AB＝2BC，∴設(shè)AB＝2x，BC＝3x，∴EF＝2x，AD＝3x，∴EA＝OE＝EF＝x，∴DE＝AD﹣AE＝3x﹣x＝2x，∴DE＝2AE，所以③正確；而AB＝CD，∴S平行四邊形ABFE＝S平行四邊形FEDC，∵S△OAB＝S平行四邊形ABFE，S△OCD＝S平行四邊形FEDC，∴S△OAB＝S△OCD，∵OE＝OF，∴S△AOE＝S△BOF，∴S△AOE＝S△OAB，∴S△AOE＝S△OCD，所以④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題11．平行四邊形的判定：（1）用定義判定______________________________________．（2）兩組對邊分別____________的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊_______________的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別____________的四邊形是平行四邊形．（5）對角線_________________的四邊形是平行四邊形．【答案】

兩組對邊分別平行

平行

平行且相等

相等

互相平分【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行解答．【解析】解：平行四邊形的判定方法有：（1）用定義判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：（1）兩組對邊分別平行；（2）平行；（3）平行且相等；（4）相等；（5）互相平分【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定．熟練掌握平行四邊形的判定定理即可填空，屬于基礎(chǔ)題，熟記定理即可．12．下列給出的條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的為__________填序號(hào)．①，；②，ADBC；③，；④ABCD，∠A=∠C．【答案】③【分析】根據(jù)所給條件結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】解：①AB＝CD，AD＝BC可根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定；②AD＝BC，ADBC可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定；③AB＝CD，∠B＝∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；④ABCD，∠A＝∠C可證出∠B＝∠D，再根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定；故答案為：③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．13．下列命題：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．其中正確的命題是______將命題的序號(hào)填上即可．【答案】②③④【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【解析】解：一組對邊平行，且這組對邊相等的四邊形是平行四邊形，所以錯(cuò)誤；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以正確；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以正確；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，所以正確．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了命題、平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．14．已知：如圖，ABCD，線段AC和BD交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是：_____（填一個(gè)即可）．【答案】ADCB（答案不惟一）．【分析】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得答案．【解析】解：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可增加的條件可以是：ADCB，故答案為：ADCB（答案不惟一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定．15．已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是__________．【答案】平行四邊形【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，且AD∥BC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形．【解析】證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF，且AD∥EF，同理可得BC=EF，且BC∥EF，∴AD=BC，且AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，則平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．【答案】（3，6），（1，2），（7，2）【分析】分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．【解析】解：觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6），（1，2），（7，2），故答案為：（3，6），（1，2），（7，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要注意分情況求解，不能忽略任何一種可能的情況．17．如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)P在邊上以每秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)直線在四邊形內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形時(shí)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了_____秒．【答案】或【分析】由題意可得，分或兩種情況討論，再列出方程，求出方程的解即可．【解析】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，∴，，，，①當(dāng)時(shí)，且，則四邊形是平行四邊形，即，∴；②當(dāng)時(shí)，且，則四邊形是平行四邊形，即，∴，綜上所述：當(dāng)直線在四邊形內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了秒或秒，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．18．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)，，，，分別是，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④，其中正確的有_______個(gè)．【答案】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，BO=DO=BD，AO=CO，ABCD，即可得BO=DO=AD=BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①，由中位線定理和直角三角形的性質(zhì)可判斷②④，由平行四邊形的性質(zhì)可判斷③，即可求解．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，BO=DO=BD，AO=CO，ABCD，∵BD=2AD，∴BO=DO=AD=BC，且點(diǎn)E是OC中點(diǎn)，∴BE⊥AC，∴①正確；∵E、F、分別是OC、OD中點(diǎn)，∴EFDC，CD=2EF，∵G是AB中點(diǎn)，BE⊥AC，∴AB=2BG=2GE，且CD=AB，CDAB，∴BG=EF=GE，EFCDAB，∴四邊形BGFE是平行四邊形，∴②④正確；∵四邊形BGFE是平行四邊形，∴BG=EF，GF=BE，且GE=GE，∴△BGE≌△FEG（SSS），∴③正確．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．三、解答題19．已知，如圖，E、F分別為?ABCD的對邊AB、CD的中點(diǎn)．（1）求證：DE=FB；（2）若DE、CB的延長線交于G點(diǎn)，求證：CB=BG．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）得出四邊形DEBF是平行四邊形得出答案即可；（2）利用AAS證明△GBE≌△BCF，得出答案即可．【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，∵E、F分別為?ABCD的對邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=DC，BE=AB，則DF=BE，又∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=FB；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，∵E、F分別為?ABCD的對邊AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=CF，∠GBE=∠C，∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴BF∥DG，∴∠CBF=∠G，在△GBE和△BCF中，，∴△GBE≌△BCF(AAS)，∴CB=BG．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△GBE≌△BCF是解題關(guān)鍵．20．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC．（1）求證：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求平行四邊形ABCD的周長．【答案】（1）證明見解析；（2）20.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，證△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，由已知條件得出BC+AB=10，即可得出平行四邊形ABCD的周長．【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周長是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴平行四邊形ABCD的周長=2（BC+AB）=20．21．已知：如圖，在平行四邊形中，分別是和的角平分線，交于點(diǎn)E，F(xiàn)連接．(1)求證：互相平分；(2)若，求四邊形的周長和面積．【答案】(1)見解析(2)四邊形的周長為12，四邊形的面積為【分析】（1）證明互相平分，只要證是平行四邊形，利用兩組對邊分別平行來證明．（2）首先證明出是等邊三角形，然后根據(jù)平行四邊形的周長公式求解，過D點(diǎn)作于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理求出，然后利用平行四邊形的面積公式求解即可．【解析】（1）解：∵四邊形是平行四邊形∴，∵分別是和的角平分線∴∵，∴∴∴，∴，∴即∵，∴四邊形是平行四邊形，∴互相平分；（2）∵，∴是等邊三角形∵，∴，∵，∴∴四邊形的周長；過D點(diǎn)作于點(diǎn)G，在中，，∴，∴，∴，∴四邊形的面積．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定