專題01平行線中的拐點模型之豬蹄模型（M型）與鋸齒模型2

專題01平行線中的拐點模型之豬蹄模型（M型）與鋸齒模型平行線中的拐點模型在初中數(shù)學幾何模塊中屬于基礎(chǔ)工具類問題，也是學生必須掌握的一塊內(nèi)容，熟悉這些模型可以快速得到角的關(guān)系，求出所需的角。本專題就平行線中的拐點模型（豬蹄模型（M型）與鋸齒模型）進行梳理及對應(yīng)試題分析，方便掌握。拐點（平行線）模型的核心是一組平行線與一個點，然后把點與兩條線分別連起來，就構(gòu)成了拐點模型，這個點叫做拐點，兩條線的夾角叫做拐角。通用解法：見拐點作平行線；基本思路：和差拆分與等角轉(zhuǎn)化。模型1：豬蹄模型（M型）與鋸齒模型【模型解讀】圖1圖2圖3如圖1，①已知：AM∥BN，結(jié)論：∠APB=∠A+∠B；②已知：∠APB=∠A+∠B，結(jié)論：AM∥BN.如圖2，已知：AM∥BN，結(jié)論：∠P1+∠P3=∠A+∠B+∠P2.如圖3，已知：AM∥BN，結(jié)論：∠P1+∠P3+...+∠P2n+1=∠A+∠B+∠P2+...+∠P2n.【模型證明】（1）∠APB＝∠A+∠B這個結(jié)論正確，理由如下：如圖1，過點P作PQ∥AM，∵PQ∥AM，AM∥BN，∴PQ∥AM∥BN，∴∠A＝∠APQ，∠B＝∠BPQ，∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB，即：∠APB＝∠A+∠B．（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得，∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3，故答案為：∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3，（3）由（2）的規(guī)律得，∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1故答案為：∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1例1．（2023下·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，過點作直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．【詳解】解：如圖，過點作直線，則．又，，，．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，內(nèi)錯角相等的知識點．例2．（2023春·安徽蚌埠·九年級校聯(lián)考期中）太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從點O照射到拋物線上的光線，反射后沿著與平行的方向射出，已知圖中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)即可得出，，再根據(jù)即可求解．【詳解】由題意知∴，∴故選：C．【點睛】題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，牢記性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．例3．（2023下·湖北黃岡·七年級階段練習）如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則α與β一定滿足的等式是（）

A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°【答案】D【分析】過C作CF∥AB，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行得到AB∥DE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到作差即可．【詳解】詳：過C作CF∥AB，

∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∴故選：D．【點睛】考查平行公理已經(jīng)平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，作出輔助線．例4．（2023春·河南駐馬店·九年級專題練習）已知，，，若，則為（

）A．23° B．33° C．44° D．46°【答案】C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差可得，同樣的方法可得，再根據(jù)角的倍分可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點E作，則，∴，，同理可得：，，∴，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的和差倍分，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．例5．（2023下·江蘇南通·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，已知，∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的補角，則∠BAH的度數(shù)是．【答案】/度【分析】首先設(shè)，，過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，，又由的余角等于的補角，可得方程：，繼而求得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)，，

，與的平分線交于點，，，，，過點作，過點作，，，，，，，，，的余角等于的補角，，解得：，，故答案為：．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定以及余角、補角的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．例6．（2023下·湖北恩施·七年級統(tǒng)考期中）如圖，若，，且，，則．【答案】/20度【分析】過點E作，過點F作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合可證，再根據(jù)推出，即可列式求解．【詳解】解：如圖，過點E作，過點F作，，，，，．，，，，，，，，，，，，，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．例7．（2023下·江蘇南通·七年級校考階段練習）如圖，已知，，寫出x，y，z的關(guān)系式．

【答案】【分析】過點作，過點D作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點作，過點D作，，，，，，，，，，，故答案為：．

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．例8．（2023下·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關(guān)系.（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關(guān)系，寫出這種關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關(guān)系，請直接寫出這種關(guān)系，不用證明.【答案】（1）詳見解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4【分析】（1）過點E作EF∥AB，得∠BEF=25°，得∠DEF=55°，從而可證AB∥CD；（2）作CD∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得CD∥EF，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得結(jié)論；（3）方法同（2）【詳解】（1）過點E作EF∥AB

∵∠B=25°∴∠BEF=∠B=25°∵∠BED=80°∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°∵∠D=55°∴∠D=∠DEF∴EF∥CD

∴AB∥CD

（2）過點C作CD∥AB，則CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B，∵CD∥EF，∴∠DCF=∠F，∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，即∠C=∠B+∠F．

（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，如圖，作MN∥AB，由（2）的結(jié)論得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．作出相關(guān)輔助線是解此題的關(guān)鍵.例9．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┮阎褐本€與直線內(nèi)部有一個點，連接．(1)如圖，當點在直線上，連接，若，求證：；(2)如圖，當點在直線與直線的內(nèi)部，點在直線上，連接，若，求證：；(3)如圖，在（）的條件下，、分別是、的角平分線，和相交于點G，和直線相交于點，當時，若，，求的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（）過點作，推出，進而得，根據(jù)平行公理的推論即可得證；（）分別過點和點作，，推出，進而得，根據(jù)平行公理的推論即可得證；（）過點作，同（）（）理證明，設(shè)，，，則，結(jié)合角平分線得，用含的式子代替，，代入即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，過點作，∴，∵，∴，∴，∴；（2）證明：如圖，分別過點和點作，，∴，，∵，即，∴，∴，∴，∴；（3）如圖，過點作，由()得，∴，，，∴，設(shè)，，，則，∵、分別是、的角平分線，∴，∵，∴，由()得，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴∴，∴，即的度數(shù)為.【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，平角定義等知識，添加輔助線，靈活運用平行公理的推論是解題的關(guān)鍵．課后專項訓練1．（2023下·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期中）如圖，，，，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】作，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得，結(jié)合，兩式相加即可求出．【詳解】解：如圖，作，

∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，求出是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）將一副三角尺（厚度不計）如圖擺放，使邊與邊互相平行，則圖中的大小為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)三角板的特點得到，再由平行線的性質(zhì)得到，則由平角的定義可得．【詳解】解：由題意得：，∵，∴，∴，故選：D．

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·安徽馬鞍山·七年級?？计谀┤鐖D，直線，，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意作直線l平行于直線l1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如下圖，作直線，

∵，，∴，．，．故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．4．（2022下·廣東七年級期中）如圖，，，是的平分線，三點在一條直線上，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】作，則，進而求出，由平行線的傳遞性可證，從而，由角平分線的定義求出，進而可求出的度數(shù)．【詳解】作，則．∵，∴，∴．∵，，∴，∴．∴．∵是的平分線，∴，∴．故選A．

【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用－拐點問題，常用的解答方法是過過拐點作其中一條線的平行線，利用平行線的傳遞性說明與另一條線也平行，然后利用平行線的性質(zhì)解答即可．5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖，，點在上，，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）

A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)對每一項判斷即可解答．【詳解】解：過點作，

∵，∴，∴與不全等，又∵點在上，∴無法判斷（1）是否正確；∵，，∴，∵，∴，，∴，故（2）正確；∵，，∴，∴，∴，，∴，故（3）正確；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴無法知道的度數(shù)，∴無法判斷（4）是否正確；故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．6．（2023下·遼寧鐵嶺·七年級?？茧A段練習）如圖，直線，用含的式子表示，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】過角的頂點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過角的頂點作，∴

∵，∴，∴∴故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．7．（2023下·山東德州·七年級?？茧A段練習）如圖，，平分交于點E，，，M，N分別是延長線上的點，和的平分線交于點F．下列結(jié)論：①；②；③平分；④為定值；其中結(jié)論正確的有（

）

A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】由，，可知，則，由，可得，則，，可證，可判斷①的正誤；由，可得，由，可得，可判斷②的正誤；由平分交于點E，可得，由，，可得，則平分，可判定③的正誤；由和的平分線交于點F，可得，，由，，，可得，，根據(jù)，為定值，可判斷④的正誤．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，①正確，故符合要求；∵，∴，又∵，∴，②錯誤，故不符合要求；∵平分交于點E，∴，∵，，∴，∴平分；③正確，故符合要求；∵和的平分線交于點F，∴，，∵，，，∴，∴，∴，為定值；④正確，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了角平分線，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．8．（2022下·湖北省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C島在A島的北偏東方向，在B島的北偏西方向，則．

【答案】/105度【分析】過點作，從而可證明，然后由平行線的性質(zhì)可知，，從而可求得的度數(shù)．【詳解】解：過點作．

，，．，，同理：．，故答案為：．【點睛】本題考查的是方向角的定義和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握此類問題輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．9．（2023下·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習）如圖，，，，則的度數(shù)等于．

【答案】【分析】先添加輔助線，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則有，，再根據(jù)垂直的定義可得，然后求出，根據(jù)鄰補角的定義即可得．【詳解】如圖，過作，

∴,∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、垂直，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023下·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，將直角三角尺的兩個銳角頂點分別落在a、b上．若，則等于°．

【答案】25【分析】由平行線的性質(zhì)可得，由三角形的內(nèi)角和定理可求得，從而可求得，則可求的度數(shù)．【詳解】解：如圖，

∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：25．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．11．（2023下·江蘇揚州·九年級階段練習）如圖，已知：AB∥CD，∠1=50°，∠2=113°，則∠3=度．【答案】63【分析】如圖，易知∠3＝∠2－∠1，計算即可.【詳解】如圖所示，根據(jù)平行線的性質(zhì)易知∠3＝∠2－∠1＝113°－50°＝63°.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.12．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）探照燈、汽車燈及其他很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于點的燈泡發(fā)出的兩束光線，經(jīng)燈碗反射以后平行射出．若，，則的度數(shù)為．【答案】【分析】過點作，由得，從而得到，，最后根據(jù)計算即可得到答案．【詳解】解：過點作，如圖所示，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023上·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，直線a，b過等邊三角形的頂點A和C，且，，則．

【答案】99【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得出答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，，∴．故答案為：99．14．（2022下·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線，，則．

【答案】/208度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得．【詳解】解：如圖

∵直線，∴，又∵，，∴．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角和定理，解題的關(guān)鍵是做輔助線構(gòu)造出相對應(yīng)的角．15．（2023下·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，記，則m的值為．

【答案】【分析】過點F作，則，依據(jù)平行線的性質(zhì)可證明，同理可證明，然后結(jié)合已知條件可得到問題的答案．【詳解】解：如圖所示：過點F作．∵，∴．∵，∴，∴．∴．同理：．∴∵，∴．故答案為：．

【點睛】本題主要考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．16．（2023下·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)學課本中，有這樣一道題：已知：如圖1，．求證：請補充下面證明過程：證明：過點，作，如圖2∴______（_________________）∵，_______=（已知）∴（___________）∴______=_______∴_____（________________）∵∴【答案】BEF；兩直線平行內(nèi)錯角相等；FEC；等量代換；C；FEC；DC；內(nèi)錯角相等兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過程．【詳解】證明：過點，作，如圖2，（兩直線平行內(nèi)錯角相等），，（已知），（等量代換），，（內(nèi)錯角相等兩直線平行），，．故答案為：，兩直線平行內(nèi)錯角相等，，等量代換，，，，內(nèi)錯角相等兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運用．17．（2023下·江蘇·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y）如圖，，，求的度數(shù)．【答案】【分析】過點作，根據(jù)，，進而據(jù)平行線的性質(zhì)即可求的度數(shù)．【詳解】解：過點作，∵，∴，∴，，∴，【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線及靈活應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)解決問題．18．（2023·江蘇·九年級專題練習）在圖中，，與又有何關(guān)系？【答案】【分析】此類題要過各個分點作已知直線的平行線，充分運用平行線的性質(zhì)進行推導．【詳解】分別過，，作的平行線，則，，，，，即，．【點睛】此類題主要注意構(gòu)造輔助線：平行線，解題的關(guān)鍵是充分運用平行線的性質(zhì)進行證明．19．（2023·江蘇七年級月考）如圖所示，.求證：【答案】詳見解析【分析】連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【詳解】證明：連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°（3x°+3y°）∴∠AEC=180°（∠CAE+∠ACE）=180°[180°（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°（∠FAC+∠FCA）=180°[180°（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=∠AEC．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．20．（2022下·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）已知．

知識回顧（1）如圖，點在兩平行線之間，試說明：．知識應(yīng)用（2）如圖，、分別平分、，利用中的結(jié)論，試說明：；（3）如圖，直接寫出、、、四個角之間的數(shù)量關(guān)系．知識拓展（4）如圖，若，，、分別平分、，那么______；只要直接填上正確結(jié)論即可（5）如圖，若、、三個角的和是，、分別平分、，那么______用含的式子表示【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）【分析】過點作，利用豬腳模型進行計算，即可解答；利用的結(jié)論可得得：，，再利用角平分線的定義可得，，然后進行計算即可解答；根據(jù)角平分線的定義可得，，再利用的結(jié)論，從而進行計算可得，再利用的結(jié)論可得，然后進行計算即可解答；過點作，過點作，從而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，最后利用角平分線的定義可得，，從而用的結(jié)論可得，進行計算即可解答；過點作，過點作，過點作，利用的解題思路進行計算即可解答．【詳解】解：過點作，，

，，，，；由得：，，、分別平分、，，，，即；，理由：、分別平分、，，，，由得：，，即；過點作，過點作，

，，，，，，，，，，，，、分別平分、，，，，故答案為：；過點作，過點作，過點作，

，，，，，，，，、分別平分、，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，列代數(shù)式，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．21．（2023下·江蘇蘇州·七年級?？计谥校┮阎谒倪呅沃?，，點是線段上一點．

(1)如圖①，求證：；(2)如圖②，若平分，．①請動動你聰明的頭腦，你會發(fā)現(xiàn)：______；②如圖③，若的平分線與的延長線交于點，與交于點，且，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)①；②【分析】過作，根據(jù)可得出，故可得出，，由此可得出結(jié)論；根據(jù)可知再由平分得出，根據(jù)，即可得出結(jié)論；由知，故再由三角形外角的性質(zhì)得出根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出由平分，平分及三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：如圖，過作，

，，，，；（2）：，．平分，，，，，．故答案為：；如圖③，由知，．，．．平分，平分，，．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，涉及到角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．22．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．【答案】（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長AC、CD交GH于點E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過O作OP//MN，∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=36