第1講有理數(shù)（原卷版）六年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重難點(diǎn)講義

有理數(shù)理解有理數(shù)的意義及分類，能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，運(yùn)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量；理解數(shù)軸的意義，能在數(shù)軸上表示出任意一個(gè)有理數(shù)，并理解任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來；理解絕對值的意義，理解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值有什么關(guān)系，理解兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的那個(gè)數(shù)反而小．問題1：有理數(shù)的分類：問題2：相反數(shù)：相反數(shù)的幾何定義：相反數(shù)的代數(shù)定義：問題3：絕對值：絕對值的幾何定義：絕對值的代數(shù)定義：例題1：把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)： 29，﹣5.5，2002，，﹣1，90%，3.14，0，，﹣0.01，﹣2，1（1）整數(shù)：{}（2）分?jǐn)?shù)：{}（3）正數(shù)：{}（4）負(fù)數(shù)：{}試一試1：下列數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是有理數(shù)？7，﹣2，，，69，0，0.33，，﹣3.1（1）整數(shù)：{}（2）正數(shù)：{}（3）負(fù)數(shù)：{}（4）有理數(shù)：{}例題2：（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再按大小順序用“＜”號連接起來．，，，，，，，（2）如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為_________．試一試2：（1）已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，則為（）A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、非正數(shù)（2）如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距個(gè)單位，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為整數(shù)，并且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為（）A、A點(diǎn)B、B點(diǎn)C、C點(diǎn)D、D點(diǎn)例題3：若在數(shù)軸上所示：化簡：試一試3：已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，試化簡：．例題4：檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路．如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天行駛記錄如下（單位：千米）：﹣4，＋7，﹣9，＋8，＋6，﹣4，﹣3．（1）求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？（2）距A地最遠(yuǎn)的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，從出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升?試一試4：一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向前走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市，（1）超市為原點(diǎn)，向東作為正方向，用個(gè)單位長度表示1km，在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置；（2）小明家距離小彬家多遠(yuǎn)？（3）貨車一共行駛了多少千米？案例討論：閱讀下列解題過程，然后答題：已知如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為0，例如，若x和y互為相反數(shù)，則必有x＋y＝0．現(xiàn)已知：｜a｜＋a＝0，求a的取值范圍．解：因?yàn)椋黙｜＋a＝0，所以｜a｜與a互為相反數(shù)，所以｜a｜＝﹣a，所以a的取值范圍是閱讀以上解題過程，解答下題：已知：｜a﹣1｜＋（a﹣1）＝0，求a的取值范圍．1．（2021·上海·期中）下列各組數(shù)中，比較大小正確的是（）A． B．C． D．2．（2021·上海普陀·期中）在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%這幾個(gè)數(shù)中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)3．（2021·上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校期末）下列說法中，正確的是（）A．0不是有理數(shù) B．只有0的絕對值等于它本身C．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) D．任何有理數(shù)都有相反數(shù)4．（2021·上?！て谥校┫铝姓f法正確的是（）A．當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，一定表示負(fù)數(shù)或0B．在10和14之間只有三個(gè)數(shù)：11，12，13C．與互為相反數(shù)D．在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為25．（2021·上?！て谀┅?的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．2 D．﹣26．（2021·上海奉賢·期末）在數(shù)軸上，位于﹣2和2之間的點(diǎn)表示的有理數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)7．（2021·上?！で嘟淘焊街衅谥校┤羰亲詈喎?jǐn)?shù)，則a可取的正整數(shù)有______．8．（2021·上海靜安·七年級期末）在實(shí)數(shù)3，，，，﹣，0，，π，3.14、，，0.102030405…（從1開始不斷增大的每兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）中，無理數(shù)有___個(gè)．9．（2021·上海·青教院附中期中）在8、2.5、0、、10中，自然數(shù)有________個(gè)．10．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）的最小值為__________．11．（2021·上海楊浦·七年級期中）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為，如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣1，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是________________．12．（2021·上海市復(fù)旦初級中學(xué)期中）如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的分?jǐn)?shù)，A：___________，B：___________．13．（2021·上海市文來中學(xué)階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，_______．14．（2021·上?！ば轮谐跫壷袑W(xué)期中）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的分?jǐn)?shù)并數(shù)軸上畫出，所表示的點(diǎn)．15．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）從下列數(shù)中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)．200、17、6、0、1.23、、2006、19.6、9、16．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：自然數(shù)集合｛…｝；整數(shù)集合｛…｝；正分?jǐn)?shù)集合｛…｝；非正數(shù)集合｛…｝；17．（2018·上海市婁山中學(xué)七年級單元測試）請?jiān)跀?shù)軸上分別描出表示數(shù)，，，，的點(diǎn)，并用“<”連接個(gè)數(shù).18．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）畫出數(shù)軸并表示出下列有理數(shù)：1．（2021·上?！で嘟淘焊街衅谥校└鶕?jù)表格提供的四位同學(xué)行走的數(shù)據(jù)，步行速度最快的是（）小杰小麗小磊小明時(shí)間20秒30秒23秒25秒距離68米100米64米80米A．小杰 B．小麗 C．小磊 D．小明2．（2021·上海松江·期末）已知、是不為0的有理數(shù)，且，，，那么用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示、，正確的是（）A． B．C． D．3．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．4．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期中）數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）A． B． C．1 D．6．（2021·上海嘉定·二模）下列四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)，不是分?jǐn)?shù)的是（）A．80% B． C．2 D．7．（2021·上海楊浦·二模）下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A． B． C． D．8．（2021·上海·期中）在15、、0.23、0.51、0、0.65、7.6、2、、這10個(gè)數(shù)中，非負(fù)數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)9．（2021·上海市蒙山中學(xué)期末）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)表示的數(shù)是，那么到點(diǎn)的距離等于個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是_________．10．（2022·上海奉賢·期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B都在2的左邊，小李在做作業(yè)時(shí)不小心在作業(yè)本上染了一滴墨水，已知點(diǎn)A表示的數(shù)為，那么點(diǎn)B表示的數(shù)為_____．11．（2021·上海外國語大學(xué)附屬雙語學(xué)校期中）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，的結(jié)果為__．12．（2021·上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校期中）1的相反數(shù)是___________．13．（2021·上?！て吣昙壠谥校?shù)軸上，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是，那么到點(diǎn)距離是的點(diǎn)所表示的數(shù)是_______．14．（2021·上?！て谥校┤绻硎局С?000元，那么收入2000元記作為____．15．（2021·上?！て谥校┑南喾磾?shù)是____．16．（2021·上海·期中）比較大?。篲_（填“”、“”或“”．17．（2021·上海市川沙中學(xué)南校七年級期末）在實(shí)數(shù)①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，無理數(shù)是_____（填序號）．18．（2021·上海虹口·期中）（1）填空：寫出數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)．點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是．（2）已知點(diǎn)C表示的數(shù)是3，點(diǎn)D表示的數(shù)是1.5，請?jiān)冢?）中的數(shù)軸上分別畫出點(diǎn)C和點(diǎn)D，并標(biāo)明相應(yīng)字母；（3）將A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“＞”連接．19．（2022·上海閔行·期末）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“<”將這些數(shù)連接起來：（1）；（2）75%；（3）2.5；（4）．20．（2021·上海市毓秀學(xué)校期中）在數(shù)軸上方空格里填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)或分?jǐn)?shù)．21．（2021·上?！で嘟淘焊街衅谥校┰跀?shù)軸上分別畫出數(shù)0.875、2、和所對應(yīng)的點(diǎn)A、B、C和D，用“>”連接這幾個(gè)數(shù)．將點(diǎn)A、B、C和D所表示的數(shù)用“