2025屆重慶市七校聯(lián)盟高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆重慶市七校聯(lián)盟高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，，，為所在平面上任意一點，則的最小值為（）A.1 B.C.－1 D.-22．函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為（）A. B.C. D.3．若函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，則的解析式可能是（）A. B.C. D.4．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、，交其準線于點，若，且，則的值為（）A. B.C. D.5．已知直線與直線平行，且直線在軸上的截距比在軸上的截距大，則直線的方程為（）A. B.C. D.6．設為實數(shù)，則曲線：不可能是（）A.拋物線 B.雙曲線C.圓 D.橢圓7．如果，，…，是拋物線C：上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，點F是拋物線C的焦點.若=10，=10+n，則p等于（）A.2 B.C. D.48．數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和．若對任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.39．已知橢圓的長軸長，短軸長，焦距長成等比數(shù)列，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.10．是首項和公差均為3的等差數(shù)列，如果，則n等于（）A.671 B.672C.673 D.67411．如圖，過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，與其準線交于點（點位于之間）且于點且，則等于（）A. B.C. D.12．準線方程為的拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點到準線的距離是______.14．經(jīng)過點作直線，直線與連接兩點線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍是________15．已知復數(shù)對應的點在復平面第一象限內(nèi)，甲、乙、丙三人對復數(shù)的陳述如下為虛數(shù)單位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陳述中，有且只有兩個人的陳述正確，則復數(shù)______16．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，直線（1）求證：對，直線l與圓C總有兩個不同交點；（2）當時，求直線l被圓C截得的弦長18．（12分）已知等比數(shù)列的首項，公比，在中每相鄰兩項之間都插入3個正數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構成一個新的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列前n項的乘積為，試問：是否有最大值？如果是，請求出此時n以及最大值；若不是，請說明理由.19．（12分）已知曲線上任意一點滿足方程，（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線在軸左、右兩側的交點分別是，且，求的最小值.20．（12分）設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.21．（12分）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知數(shù)列的通項公式為：，其中．記為數(shù)列的前項和（1）求，；（2）數(shù)列的通項公式為，求的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】以為建立平面直角坐標系，設，把向量的數(shù)量積用坐標表示后可得最小值【詳解】如圖，以為建立平面直角坐標系，則，設，，，，，∴，∴當時，取得最小值故選：C【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題方法是建立平面直角坐標系，把向量的數(shù)量積轉化為坐標表示2、B【解析】構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，將不等式轉化為，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】依題意可設，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為.所以要使，即，只需要，故選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關鍵就是利用導數(shù)不等式的結構構造新函數(shù)來解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、C【解析】根據(jù)題意，求出每個函數(shù)的導函數(shù)，進而判斷答案.【詳解】對A，，為奇函數(shù)；對B，，為奇函數(shù)；對C，，為偶函數(shù)；對D，，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選：C.4、B【解析】分別過點、作準線的垂線，垂足分別為點、，設，根據(jù)拋物線的定義以及直角三角形的性質(zhì)可求得，結合已知條件求得，分析出為的中點，進而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過點、作準線的垂線，垂足分別為點、，設，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因為，則，從而得，所以，，則為的中點，從而.故選：B.5、A【解析】分析可知直線不過原點，可設直線的方程為，其中且，利用斜率關系可求得實數(shù)的值，化簡可得直線的方程.【詳解】若直線過原點，則直線在兩坐標軸上的截距相等，不合乎題意，設直線的方程為，其中且，則直線的斜率為，解得，所以，直線的方程為，即.故選：A.6、A【解析】根據(jù)圓的方程、橢圓的方程、雙曲線的方程和拋物線的方程特征即可判斷.【詳解】解：對A：因為曲線C的方程中都是二次項，所以根據(jù)拋物線標準方程的特征曲線C不可能是拋物線，故選項A正確；對B：當時，曲線C為雙曲線，故選項B錯誤；對C：當時，曲線C為圓，故選項C錯誤；對D：當且時，曲線C為橢圓，故選項D錯誤；故選：A.7、A【解析】根據(jù)拋物線定義得個等式，相加后，利用已知條件可得結果.【詳解】拋物線C：的準線為，根據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】關鍵點點睛：利用拋物線的定義解題是解題關鍵，屬于基礎題.8、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對各選項逐一驗證可得選項.【詳解】解：因為數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和．對任意的，都有，所以，即，解得，則當時，，不成立；當時，，成立；當時，，成立；當時，，成立；所以的值不可能是，故選：A.9、A【解析】由題意，，結合，求解即可【詳解】∵橢圓的長軸長，短軸長，焦距長成等比數(shù)列∴∴又∵∴∴，即∴e=又在橢圓e＞0∴e=故選：A10、D【解析】根據(jù)題意，求得數(shù)列的通項公式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，令，解得.故選：D11、B【解析】由題可得，然后結合條件可得，即求.【詳解】設于點，準線交軸于點G，則，又，∴，又于點且，∴BE∥AD，∴，即，∴，∴等于.故選：B.12、D【解析】的準線方程為.【詳解】的準線方程為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦點到準線的距離就是p，所以焦點到準線的距離為4.14、【解析】求出的斜率，結合圖形可得結論【詳解】，，而，因此，故答案為：15、##【解析】設，則，然后分別求出甲，乙，丙對應的結論，先假設甲正確，則得出乙錯誤，丙正確，由此即可求解【詳解】解：設，則，甲：由可得，則，乙：由可得：，丙：由可得，即，所以，若，則，則不成立，，則，解得或，所以甲，丙正確，乙錯誤，此時或，又復數(shù)對應的點在復平面第一象限內(nèi)，所以，故答案為：16、【解析】去絕對值分別列出每個象限解析式，數(shù)形結合利用距離求解范圍.【詳解】當，表示橢圓第一象限部分；當，表示雙曲線第四象限部分；當，表示雙曲線第二象限部分；當，不表示任何圖形；以及兩點，作出大致圖象如圖：曲線上的點到的距離為，根據(jù)雙曲線方程可得第二四象限雙曲線漸近線方程都是，與距離為2，曲線二四象限上的點到的距離為小于且無限接近2，考慮曲線第一象限的任意點設為到的距離，當時取等號，所以，則的取值范圍是故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由直線過定點，只需判斷定點在圓內(nèi)部，即可證結論.（2）由點線距離公式求弦心距，再利用半徑、弦心距、弦長的幾何關系求弦長即可.【小問1詳解】直線恒過定點，又，所以點在圓的內(nèi)部，所以直線與圓總有兩個不同的交點，得證.【小問2詳解】由題設，，又的圓心為，半徑為，所以到直線的距離，所以所求弦長為18、（1）（2）當或時，有最大值.【解析】（1）利用等比數(shù)列通項公式求解即可；（2）求出數(shù)列的前n項的乘積為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【小問1詳解】由已知得，數(shù)列首項，，設數(shù)列的公比為，即∴即，【小問2詳解】，即當或5時，有最大值.19、（1）（2）8【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案；（2）可設直線的方程為，則直線的方程為，由，求得，同理求得，從而可求得的值，再結合基本不等式即可得出答案.【小問1詳解】解：設，則，等價于，曲線為以為焦點的雙曲線，且實軸長為2，焦距為，故曲線的方程為：；【小問2詳解】解：由題意可得直線的斜率存在且不為0，可設直線的方程為，則直線的方程為，由，得，所以，同理可得，，所以，，當且僅當時取等號，所以當時，取得最小值8.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)所給條件列出方程組，求得，即可求得答案；（2）根據(jù)（1）的結果，寫出，利用等比數(shù)列的前n項和公式求得答案.【小問1詳解】設等差數(shù)列{an}公差為d，由，得解得所以(n∈N*)；【小問2詳解】由（1）可知，故，所以21、（1），;（2）.【解析】（1）利用求出數(shù)列的通項，再求出等比數(shù)列的