高等數(shù)學(xué) 微分中值定理_第1頁
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文檔簡介

一、羅爾(Rolle)定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理2.3微分中值定理四、泰勒(Taylor)中值定理高等數(shù)學(xué)1費(fèi)馬（Fermat)引理一、羅爾(Rolle)定理幾何解釋:證明:幾何解釋:2羅爾(Rolle)定理證由費(fèi)馬引理可知，注1:若羅爾定理的三個(gè)條件中有一個(gè)不滿足,其結(jié)論可能不成立.例如,注2:若羅爾定理的條件僅是充分條件，不是必要的.例如,XY-110二、拉格朗日(Lagrange)中值定理幾何解釋:證分析:弦AB方程為化歸證明法作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.推論1拉格朗日中值公式另外的表達(dá)方式：滿足拉日定理例2證由上式得三、柯西(Cauchy)中值定理證作輔助函數(shù)回憶拉格朗日定理中引入的輔助函數(shù)例3證分析:結(jié)論可變形為1問題的提出四、泰勒(Taylor)中值定理不足問題1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì)。分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相同近似程度越來越好1.若在點(diǎn)相交3泰勒(Taylor)中值定理證明:定理1（帶lagrange余項(xiàng)的泰勒定理）如果f(x)在點(diǎn)鄰域內(nèi)有n+1階導(dǎo)數(shù)，則拉格朗日形式的余項(xiàng)皮亞諾形式的余項(xiàng)定理2（帶peano余項(xiàng)的泰勒定理）如果f(x)在點(diǎn)鄰域內(nèi)有n+1階導(dǎo)數(shù)，則幾點(diǎn)說明：（3）（麥克勞林公式）

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