高中數(shù)學 第一章 1.2.4平面與平面的位置關系第一課時配套訓練 蘇教版必修2

1．2.4平面與平面的位置關系第一課時一、基礎過關1．已知直線a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，則直線b與平面β的位置關系為________．2．有下列幾個命題：①平面α內有無數(shù)個點到平面β的距離相等，則α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β；③平面α內一個三角形三邊分別平行于平面β內的一個三角形的三條邊，則α∥β；④平面α內的一個平行四邊形的兩邊與平面β內的一個平行四邊形的兩邊對應平行，則α∥β.其中正確的有________．(填序號)3．過正方體ABCD－A1B1C1D1的三個頂點A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l，則l與A1C4．α和β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定α∥β的是________．(填序號)①α內有無數(shù)條直線平行于β；②α內不共線三點到β的距離相等；③l、m是平面α內的直線，且l∥α，m∥β；④l、m是異面直線且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.5．已知α∥β且α與β間的距離為d，直線a與α相交于點A、與β相交于B，若AB＝eq\f(2\r(3),3)d，則直線a與α所成的角等于________．6．如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC＝________.7．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、DC和SC的中點．求證：平面EFG∥平面BDD1B1.

8．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中點，平面AB1面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求證：N為AC的中點．二、能力提升9．α，β，γ為三個不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，則有下列命題，不正確的是________(填序號)．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?α∥a;⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))?a∥α.10．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于點B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為________．11．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足________時，有MN∥平面B1BDD1.12．如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，面對角線AB1、BC1有兩點E、F，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD三、探究與拓展13．如圖所示，B為△ACD所在平面外一點，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求證：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.

答案1．b∥β或b?β2．③3．平行4．④5.60°6．4∶257．證明如圖所示，連結SB，SD，∵F、G分別是DC、SC的中點，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴直線FG∥平面BDD1B1.同理可證EG∥平面BDD1B1，又∵EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.8．證明∵平面AB1M∥平面BC1N平面ACC1A1∩平面AB1M＝平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N∴C1N∥AM，又AC∥A1C1∴四邊形ANC1M∴AN＝C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，∴N為AC的中點．9．②③⑤⑥10．24或eq\f(24,5)11．M∈線段FH12．證明方法一過E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連結MN.∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，F(xiàn)N∥BB1，∴EM∥FN，∵AB1＝BC1，B1E＝C1F，∴AE＝BF又∠B1AB＝∠C1BC＝45°，∴Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM＝FN.∴四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN.又MN?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.方法二過E作EG∥AB交BB1于G，連結GF，∴eq\f(B1E,B1A)＝eq\f(B1G,B1B)，B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴eq\f(C1F,C1B)＝eq\f(B1G,B1B)，∴FG∥B1C1∥BC又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD.又EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD.13．(1)證明連結BM，BN，BG并延長分別交AC，AD，CD于P，F(xiàn)，H.∵M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心，則有eq\f(BM,MP)＝eq\f(BN,NF)＝eq\f(BG,GH)＝2，且P，H，F(xiàn)分別為AC，CD，AD的中點．連結PF，F(xiàn)H，PH，有MN∥PF.又PF?平面ACD，MN?平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.(2)解由(1)可知eq\f(MG,PH)＝eq\f(BG,BH)＝eq\f(