2025屆山東省青島市溫泉中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆山東省青島市溫泉中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)、DE＝3，那么BC的長(zhǎng)為()A．4 B．5 C．6 D．72、（4分）如果點(diǎn)P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．3、（4分）如圖所示，函數(shù)y=k(x+1)與y=kxk<0A． B． C． D．4、（4分）在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：45、（4分）若a＞b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)-1＞b-1 B． C． D．-2a＜-2b6、（4分）一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7、（4分）小強(qiáng)和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機(jī)出手一次，則兩人平局的概率為（）A． B． C． D．8、（4分）若，則的值是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若某多邊形有5條對(duì)角線，則該多邊形內(nèi)角和為_____．10、（4分）若分式的值為0，則__．11、（4分）如圖，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，則∠DCE的度數(shù)是______．12、（4分）如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′),連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B=__________．13、（4分）使函數(shù)有意義的的取值范圍是________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與、軸分別交于、兩點(diǎn).點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)．（1）直接寫出的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，線段在直線上運(yùn)動(dòng)，記為，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)、，當(dāng)取最大時(shí)，求的最小值；（3）如圖2，在軸正半軸取點(diǎn)，使得，以為直角邊在軸右側(cè)作直角，，且，作的角平分線，將沿射線方向平移，點(diǎn)、，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作、、，當(dāng)?shù)狞c(diǎn)恰好落在射線上時(shí)，連接，，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，在直線上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．15、（8分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).16、（8分）某商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡量減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝每降價(jià)4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降價(jià)多少元?17、（10分）某花卉種植基地準(zhǔn)備圍建一個(gè)面積為100平方米的矩形苗圃園園種植玫瑰花，其中一邊靠墻，另外三邊用29米長(zhǎng)的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米，為方便進(jìn)入，在墻的對(duì)面留出1米寬的門（如圖所示），求這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少米？18、（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，且PA=PE．（1）求證：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知x＝2時(shí)，分式的值為零，則k＝__________.20、（4分）命題“對(duì)頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.21、（4分）若分式方程有增根，則a的值是__________________．22、（4分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點(diǎn),C是OB的中點(diǎn),D是線段AB上一點(diǎn),若CD=OC,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___23、（4分）當(dāng)x＝2018時(shí)，的值為____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC邊上取兩點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），以EF為邊所作等邊△PEF，頂點(diǎn)P恰好在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點(diǎn)G、H．（1）求△PEF的邊長(zhǎng)；（2）若△PEF的邊EF在線段CB上移動(dòng)，試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論；（3）若△PEF的邊EF在射線CB上移動(dòng)（分別如圖②和圖③所示，CF＞1，P不與A重合），（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論．25、（10分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發(fā)現(xiàn)11-10=15-14=1，于是比較這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)：，，因?yàn)?gt;，所以>，則有<.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法比較與的大小.26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．2、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵點(diǎn)P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，∴，解得：-3＜x＜4，在數(shù)軸上表示為：，故選C．本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)解答即可.【詳解】∵k<0∴反比例函數(shù)的圖像只能在二、四象限，故排除答案A，D又一次函數(shù)的解析式為：y=k(x+1)（k<0）∴一次函數(shù)的圖像過二、三、四象限故答案選擇B.本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特征，反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像過一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像過二、四象限；一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，函數(shù)圖像過一、二、三象限，當(dāng)k>0，b<0時(shí)，函數(shù)圖像過一、三、四象限，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)圖像過一、二、四象限，當(dāng)k<0，b<04、D【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等即可判斷．詳解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等．可知D正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.5、C【解析】

不等式兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，或同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．不等式a＞b兩邊同時(shí)減1，a-1＞b-1一定成立；B．不等式a＞b兩邊同時(shí)除以3，一定成立；C．不等式a＞b兩邊同時(shí)平方，不一定不成立，可舉反例：，但是；D．不等式a＞b兩邊同時(shí)乘以-2，-2a＜-2b一定成立．故選C．本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，或同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)改變方向，是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，結(jié)合k=-3<0，b=2>0求解即可.【詳解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過第三象限.故選B.題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．7、B【解析】試題解析：小強(qiáng)和小華玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：小強(qiáng)小華石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小穎平局的概率為：．故選B．考點(diǎn)：概率公式.8、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、540°．【解析】

根據(jù)多邊形對(duì)角線的條數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形有5條對(duì)角線，∴＝5，解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），即多邊形是五邊形，所以多邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，故答案為：540°．本題考查了多邊形的對(duì)角線和多邊形的內(nèi)角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．10、2【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：2；本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、65°【解析】

利用已知條件易證△DEC是等腰三角形，再由∠B的度數(shù)可求出∠D的度數(shù)，進(jìn)而可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行解答.12、77°【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，則可判斷△ACC′為等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠AB′C′，從而得到∠B的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′為等腰直角三角形，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案為77°.此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形外角性質(zhì).13、且【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得解得x＞-3且．

故答案為：x＞-3且．本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1），（2），（3）存在，或【解析】

（1）求出B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可．（2）如圖1中，作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)，連接CB′，延長(zhǎng)CB′交直線m于點(diǎn)P，此時(shí)PC-PB的值最大．求出直線CB′的解析式可得點(diǎn)P坐標(biāo)，作PT∥BC，且PT=CD=5，作TE⊥AC于E，交BC于C′，此時(shí)PD′+D′C′+C′E的值最小．（3）如圖2中，由題意易知，，．分兩種情形：①當(dāng)時(shí)，設(shè)．②當(dāng)時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）∵直線與軸分別交于C、B兩點(diǎn)，∴B（0，6），C（-8，0），∵CD=DB，∴D（-4，3）．（2）如圖1中，作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′（-4，6），連接CB′，延長(zhǎng)CB′交直線m于點(diǎn)P，此時(shí)PC-PB的值最大．∵C（-8，0），B′（-4，6），∴直線CB′的解析式為，∴P（-2，9），作PT∥BC，且PT=CD=5，作TE⊥AC于E，交BC于C′，此時(shí)PD′+D′C′+C′E的值最小．由題意點(diǎn)P向左平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到T，∴T（-6，6），∴PD′+D′C′+C′E=TC′+PT+C′E=PT+TE=5+6=1．∴PD′+D′C′+C′E的最小值為1．（3）如圖2中，延長(zhǎng)交BK′于J，設(shè)BK′交OC于R．∵B′S′=BS=4，S′K′=SK=，BK′平分∠CBO，所以，所以O(shè)R=3，tan∠OBR=，∵∠S′JK′=∠OBR=∠RBC，∴tan∠S′JK′==，∴，∵，∴，所以為的中點(diǎn)，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，．①當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得，所以．②當(dāng)時(shí)，同理則有，整理得：，解得，所以，又因?yàn)椋?，所以直線為，此時(shí)在直線上，此時(shí)三角形不存在，故舍去．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為或．本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問題，垂線段最短，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．15、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k得到反比例函數(shù)解析式，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出b得到一次函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）設(shè)P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解絕對(duì)值方程得到x的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）由函數(shù)圖象可得：當(dāng)y1＜y2時(shí)，-2＜x＜0或x＞1；（3）設(shè)P（x，），當(dāng)x=0時(shí)，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．16、每件童裝應(yīng)降價(jià)1元.【解析】

設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，原來平均每天可售出1件，每件盈利40元，后來每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利110元，由此即可列出方程（40-x）（1+2x）=110，解方程就可以求出應(yīng)降價(jià)多少元．【詳解】如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價(jià)1元，多售2件，設(shè)降價(jià)x元，則多售2x件．設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，依題意得（40-x）（1+2x）=110，整理得x2-30x+10=0，解之得x1=10，x2=1，因要減少庫(kù)存，故x=1．答：每件童裝應(yīng)降價(jià)1元．首先找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．17、10米【解析】

設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊為（29+1-2x）米,根據(jù)此矩形苗圃園面積為100平方米列一元二次方程求解可得答案.【詳解】解：設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊為（29+1-2x）米，由題意得：x（30-2x）=100，-2x+30x-100=0，x-15x+50=0（x-5）（x-10）=0，或，當(dāng)x=5時(shí)，則平行于墻的一邊為20米＞18米，不符合題意，取x=10，答:垂直于墻的一邊長(zhǎng)為10米.本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出方程式解題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°．【解析】

試題分析：（1）先證出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，進(jìn)而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到結(jié)論；（3）借助（1）和（2）的證明方法容易證明結(jié)論．（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°，理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠DCP，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道考查分式值為0的問題，分式值為0：即當(dāng)分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.20、兩個(gè)角相等【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，題設(shè)是：兩個(gè)角相等故答案為：兩個(gè)角相等．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．21、1【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出x的值是解答此題的關(guān)鍵．22、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐標(biāo)，加入求得C的坐標(biāo)，OC=5，設(shè)D（x，-x+10），根據(jù)勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標(biāo)．【詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點(diǎn)，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點(diǎn)，∴設(shè)D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）此題考查一次函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算23、1．【解析】

先通分，再化簡(jiǎn)，最后代值即可得出結(jié)論．【詳解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案為：1．此題主要考查了分式的加減，找出最簡(jiǎn)公分母是解本題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）△PEF的邊長(zhǎng)為2；（2）PH﹣BE=1，證明見解析；（3）結(jié)論不成立，當(dāng)1＜CF＜2時(shí)，PH=1﹣BE，當(dāng)2＜CF＜3時(shí)，PH=BE﹣1．【解析】

（1）過P作PQ⊥BC，垂足為Q，由四邊形ABCD為矩形，得到∠B為直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF為等邊三角形，根據(jù)“三線合一”得到∠FPQ為30°，在Rt△PQF中，設(shè)出QF為x，則PF=2x，由PQ的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值，即可得到PF的長(zhǎng)，即為等邊三角形的邊長(zhǎng)；（2）PH﹣BE=1，過E作ER垂直于AD，如圖所示，首先證明△APH為等腰三角形，在根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由PE求出PR，由PA=PH，則PH﹣BE=PA﹣BE=PA﹣AR=PR，即可得到兩線段的關(guān)系；（3）當(dāng)若△PEF的邊EF在射線CB上移動(dòng)時(shí)（2）中的結(jié)論不成立，由（2）