2025屆山東省日照嵐山區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆山東省日照嵐山區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和292、（4分）若平行四邊形中兩個鄰角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是()A．30° B．45° C．60° D．75°3、（4分）已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲，S2乙，則S2甲與S2乙大小關(guān)系為（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能確定4、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化為的正確形式是（）.A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=185、（4分）某平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為6，則x與y的值可能是()A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和176、（4分）如圖，經(jīng)過點B(1，0)的直線y＝kx+b與直線y＝4x+4相交于點A(m，)，則kx+b＜4x+4的解集為()A．x＞ B．x＜ C．x＜1 D．x＞17、（4分）一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是()A． B． C． D．8、（4分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，DE∥BC，，則=_______．10、（4分）在平面直角坐標系中，已知坐標，將線段(第一象限)繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點的坐標為____．11、（4分）一組數(shù)據(jù)5，7，2，5，6的中位數(shù)是_____．12、（4分）一組數(shù)據(jù)3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差為______．13、（4分）如圖，DE為Rt△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，則EF的長為____．(結(jié)果保留根號)三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，等腰直角三角形中，，點是斜邊上的一點，將沿翻折得，連接，若是等腰三角形，則的長是______．15、（8分）某校八年級共有四個班，人數(shù)分別為：人，有一次數(shù)學(xué)測試，每個班同學(xué)的平均成績分別為：分、分、分、分。（1）求這次數(shù)學(xué)測試的全年級平均成績；（2）若所有學(xué)生的原測試成績的方差為。后來發(fā)現(xiàn)有一道分題，所有同學(xué)都不得分，是題錯了，老師只好在每位同學(xué)的原成績上加上分，那么現(xiàn)在全年級的平均成績和這些成績數(shù)據(jù)的方差各是多少？（3）其中八（1）班人的平均分66分，測試成績的中位數(shù)也恰好，且成績是分的只有一人，每個同學(xué)的測試成績都是整數(shù)，那么八（1）班所有同學(xué)的測試成績的方差不會小于哪個數(shù)？16、（8分）某學(xué)校準備利用今年暑假將舊教學(xué)樓進行裝修，并要在規(guī)定的時間內(nèi)完成以保證秋季按時開學(xué).現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲工程隊單獨做正好可按期完成，但費用較高；若乙工程隊單獨做則要延期4天才能完成，但費用較低.學(xué)校經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)先由兩隊合作3天，再由乙隊獨做，正好可按期完成，且費用也比較合理.請你算一算，規(guī)定完成的時間是多少天？17、（10分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．18、（10分）已知如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，與BC的延長線相交于點F．求證：AE＝FE．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）比較大?。篲______2（填“＞”或“＜”）．20、（4分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集為__________．21、（4分）方程2x+10-x=1的根是______22、（4分）如圖，函數(shù)（）和（）的圖象相交于點，則不等式的解集為_________．23、（4分）將邊長分別為2、3、5的三個正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）有兩個不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球（除顏色不同外其余均相同），甲袋中有2個紅球和1個白球，乙袋中有1個紅球和3個白球.（1）如果在甲袋中隨機摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是______.（2）如果在乙袋中隨機摸出兩個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是______.（3）如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請用列表法或樹狀圖法說明）25、（10分）甲、乙兩種客車共7輛，已知甲種客車載客量是30人，乙種客車載客量是45人．其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元．（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元？（2）設(shè)租用甲種客車x輛，總租車費為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系；在保證275名師生都有座位的前提下，求當租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用．26、（12分）某市現(xiàn)在有兩種用電收費方法：分時電表普通電表峰時（8:00～21:00）谷時（21:00到次日8:00）電價0.55元/千瓦·時電價0.35元/千瓦·時電價0.52元/千瓦·時小明家所在的小區(qū)用的電表都換成了分時電表.解決問題：（1）小明家庭某月用電總量為千瓦·時（為常數(shù)）；谷時用電千瓦·時，峰時用電千瓦·時，分時計價時總價為元，普通計價時總價為元，求，與用電量的函數(shù)關(guān)系式.（2）小明家庭使用分時電表是不是一定比普通電表合算呢？（3）下表是路皓家最近兩個月用電的收據(jù)：谷時用電（千瓦·時）峰時用電（千瓦·時）181239根據(jù)上表，請問用分時電表是否合算？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解即可得答案.【詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選D．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)較小的角為x，較大的角是3x,列式子即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)較小的角為x,較大的是3x,x+3x=180,x=45°.故選B.本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單.3、A【解析】

通過折線統(tǒng)計圖中得出甲、乙兩個組的各個數(shù)據(jù)，進而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進而做比較得出答案．【詳解】甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故選：A．本題主要考查方差的意義，掌握方差的計算公式，是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得．【詳解】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，（x-4）2=14，故選A．移項，配方，即可得出選項．此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用,能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】分析:如圖:因為平行四邊形的對角線互相平分,所,,在中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,將各答案代入驗證即可求得.詳解:A、∵,∴不可能;B、∵,∴不可能;C、∵，∴可能;D、,∴不可能;故選C..點睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形三條邊的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

將點A（m，）代入y=4x+4求出m的值，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+4的下方對應(yīng)的x的取值即為所求．【詳解】∵經(jīng)過點B（1，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點A（m，），∴4m+4=，∴m=-，∴直線y=kx+b與直線y=4x+4的交點A的坐標為（-，），直線y=kx+b與x軸的交點坐標為B（1，0），∴當x＞-時，kx+b＜4x+4，故選A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．7、C【解析】

解：第一個階段，逆水航行，用時較多；第二個階段，在乙地停留一段時間，隨著時間的增長，路程不再變化，函數(shù)圖象將與x軸平行；第三個階段，順水航行，所走的路程繼續(xù)增加，相對于第一個階段，用時較少，故選C．8、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不為0，列出不等式組，即可求x的范圍．【詳解】2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故選B．考查自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不為0是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

依題意可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可得出比值．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴，故答案為：．本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點的坐標即可．【詳解】如圖，將點B繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到點點的坐標為故答案為：．本題考查了坐標點的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、1【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數(shù)為1．

故答案為1本題考查了中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．12、0.3．【解析】試題分析：∵3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，則這組數(shù)據(jù)的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案為0.3．考點：3．方差；3．算術(shù)平均數(shù)．13、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，然后利用中位線定理求出DE的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長，進而求出EF的長．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE為Rt△ABC的中位線，∴DE=BC=,∵∠AFB=90o,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案為：．本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、或【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當ED=EA時，作DH⊥BC于H．②如圖2中，當AD=AE時，分別求解．【詳解】如圖1中，當ED=EA時，作DH⊥BC于H．∵CB=CA，∠ACB=90°，∴∠B=∠CAB=45°，由翻折不變性可知：∠CED=∠B=45°，∴A，C，D，E四點共圓，∵ED=EA，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，設(shè)BH=DH=x，則CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=．∴BD=x=-1．如圖2中，當AD=AE時，同法可證：∠ACD=∠ACE，∵∠BCD=∠DCE，∴∠BCD=2∠ACD，∴∠BCD=60°，設(shè)BH=DH=x，則CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=，∴BD=x=3-．綜上所述，滿足條件的BD的值為-1或3-．故答案為:-1或3-．本題考查翻折變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．15、（1）65.99分；（2）全年級的平均成績?yōu)?8.99分，這些成績數(shù)據(jù)的方差為25；（3）方差不會小于．【解析】

（1）利用平均數(shù)的計算公式計算；（2）根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)、方差的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)得到符合條件的與平均數(shù)最接近的一組數(shù)據(jù)是20個65、1個66，20個67，根據(jù)方差的計算公式計算即可．【詳解】（1）全年級平均成績=≈65.99（分）；（2）每位同學(xué)的原成績上加上3分，全年級的平均成績?yōu)?5.99+3=68.99（分），這些成績數(shù)據(jù)的方差為25；（3）∵所有數(shù)據(jù)越接近平均數(shù)，方差越小，且平均數(shù)只有一個，∴符合條件的與平均數(shù)最接近的一組數(shù)據(jù)是20個65、1個66，20個67，S2=×[20×（-1）2+0+20×12]=，則八（1）班所有同學(xué)的測試成績的方差不會小于．本題考查的是方差、平均數(shù)、中位數(shù)的概念和計算，掌握平均數(shù)的計算公式、方差的計算公式、中位數(shù)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、規(guī)定完成的日期為12天.【解析】

關(guān)鍵描述語為：“由甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做正好按期完成”；本題的等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為x天，則甲工程隊單獨完成要x天，乙工程隊單獨完成要（x+4）天，根據(jù)題意得：解之得：x=12，

經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解且符合題意．

答：規(guī)定完成的日期為12天.此題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)工作量為1得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯點是得到兩人各自的工作時間．17、．【解析】試題分析：首先分別求出不等式組中兩個不等式的解，然后在數(shù)軸上表示出來，得出不等式組的解.試題解析：由①，得x＞－3，由②，得x≤1，解集在數(shù)軸上表示為：所以原不等式的解集為：－3＜x≤1．考點：解不等式組18、見解析【解析】

由已知條件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，結(jié)合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可證得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∵點E是CD的中點，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AE=FE.熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、＜【解析】試題解析：故答案為：20、x<1【解析】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1．故答案為x＜1．21、x=3【解析】

先將-x移到方程右邊，再把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x2=9，求出x的值，把不合題意的解舍去，即可得出原方程的解.【詳解】解：整理得：2x+10=x+1，方程兩邊平方，得：2x+10=x2+2x+1，移項合并同類項，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，經(jīng)檢驗，x2=-3不是原方程的解，則原方程的根為：x=3.故答案為：x=3.本題考查了解無理方程，無理方程在有些地方初中教材中不再出現(xiàn)，比如湘教版.22、【解析】

寫出直線在直線下方部分的的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式的解集為；故答案為：.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．23、【解析】因為陰影部分的面積=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根據(jù)已知求得梯形的面積即不難求得陰影部分的面積了．解：∵VB∥ED，三個正方形的邊長分別為2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）?BC=，∴陰影部分的面積=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．故答案為.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）；（3）摸到的兩球顏色相同的概率【解析】

（1）直接利用概率公式計算；（2）利用完全列舉法展示6種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）如果在甲袋中隨機摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是．（2）如果在乙袋中隨機摸出兩個小球，則有紅白、紅白、紅白、白白、白白、白白共6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到兩球顏色相同的概率=．（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)為5，所以摸到兩球顏色相同的概率．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．25、（1）租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元；（2）當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【解析】

（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由題意y=30