2025屆山東泰安九上數(shù)學開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆山東泰安九上數(shù)學開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A． B． C． D．2、（4分）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°3、（4分）如圖，圖（1）、圖（2）、圖（3），圖（4）分別由若干個點組成，照此規(guī)律，若圖（n）中共有129個點，則（）A．8 B．9 C．10 D．114、（4分）如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）．A． B． C． D．5、（4分）已知實數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯誤的是A．a(chǎn)-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b6、（4分）一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元．設門票的總費用為y元，則y與x的函數(shù)關系為（）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x7、（4分）童童從家出發(fā)前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車站，等了一會兒，童童搭乘公交汽車至體育中心觀看比賽，比賽結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時間，y表示童童離家的距離．下圖中能反映y與x的函數(shù)關系式的大致圖象是（）A． B． C． D．8、（4分）解分式方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡：_______.10、（4分）如圖，若直線與交于點，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是_________.11、（4分）如圖在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=212、（4分）a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是________.13、（4分）多項式與多項式的公因式分別是______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：當時，求代數(shù)式的值15、（8分）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．16、（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向上平移3個單位后得到的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1．17、（10分）一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？18、（10分）某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆焊鶕?jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權票，每位職工只能推薦1人）如扇形圖所示，每得一票記作1分．（l）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用（精確到0.01）?（2）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點P在第二象限內(nèi)，且點P在反比例函數(shù)圖象上，PA⊥x軸于點A，若S△PAO的面積為3，則k的值為．20、（4分）如果在平行四邊形ABCD中，兩個鄰角的大小是5：4，那么其中較小的角等于_____．21、（4分）如圖，□OABC的頂點O，A的坐標分別為（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面內(nèi)有一條過點Q的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則該直線的解析式為___．22、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，若AB＝5，OA＝4，則菱形ABCD的面積_____．23、（4分）已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直線于點E，CE＝2，則AD＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知，在正方形中，點、在上，且．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若正方形的邊長為，求菱形的面積．25、（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE、BE，點F，G，H分別為BE，DE，BC的中點．(1)求證：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度數(shù)．26、（12分）在某超市購買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購買1件甲商品和4件乙商品需要200元．購買10件甲商品和10件乙商品需要多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)該反比例函數(shù)所在象限以及圖象上點的橫縱坐標的積大于2進行判斷即可.【詳解】∵該反比例函數(shù)圖象在一、三象限，∴，又∵當函數(shù)圖象上的點的橫坐標為1時，縱坐標大于2，∴，綜上所述，四個選項之中只有4符合題意，故選：D.本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、B【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．3、C【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．【詳解】解：圖（1）有1×2＋2×1?1＝3個點；圖（2）有2×3＋2×2?1＝9個點；圖（3）有3×4＋2×3?1＝17個點；圖（4）有4×5＋2×4?1＝27個點；…∴圖（n）有n×（n＋1）＋2×n?1＝n2＋3n?1個點；令n2＋3n?1＝129，解得：n＝10或n＝?13（舍去）故選：C．本題考查了圖形的變化類問題，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，解題的關鍵是能夠找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．4、A【解析】

根據(jù)題意可得菱形的兩對角線長分別為4cm，5cm，根據(jù)面積公式求出菱形的面積．【詳解】由題意知，AC的一半為2cm，BD的一半為2.5cm，則AC=4cm，BD=5cm，∴菱形的面積為4×5÷2=10cm2．故選A．本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握對角線平分且垂直的菱形的面積等于對角線積的一半．5、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項D錯誤.故選D.6、A【解析】

根據(jù)師生的總費用，可得函數(shù)關系式．【詳解】解：一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元．設門票的總費用為y元，則y與x的函數(shù)關系為y=10x+30，故選A．本題考查了函數(shù)關系式，師生的總費用的等量關系是解題關鍵．7、A【解析】

根據(jù)步行速度慢，路程變化慢，等車時路程不變化，乘公交車時路程變化快，看比賽時路程不變化，回家時乘車路程變化快，可得答案．【詳解】步行先變化慢，等車路程不變化，乘公交車路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.故選A．本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)童童的活動得出函數(shù)圖形是解題關鍵，注意選項B中步行的速度快不符合題意．8、D【解析】

兩個分母分別為x+1和x2-1，所以最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程．【詳解】方程兩邊都乘(x+1)(x?1)，得x(x?1)?x?2=x2?1.故選D.本題考查了解分式方程的步驟，正確找到最簡公分母是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

將原式通分，再加減即可【詳解】==故答案為：此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則10、【解析】

二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即直線L1與L2的交點P的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意知，

二元一次方程組的解就是直線l1與l2的交點P的坐標，

又∵P（2，1），

∴原方程組的解是：

故答案是：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．11、2【解析】

以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處),如下圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，則【詳解】以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.12、3（a+5）【解析】根據(jù)題意，先求和，再求倍數(shù)．解：a與5的和為a+5，a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是3（a+5）．列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數(shù)式．13、x-1【解析】

分別對2個多項式因式分解，再取公因式.【詳解】解：多項式＝a(x＋1)(x－1)2x2－4x＋2＝2(x－1)2所以兩個多項式的公因式是x－1本題考查公因式相關，熟練掌握并利用求多項式公因式的方法進行分析是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）9【解析】

（1）先將所有的二次根式化為最簡二次根式，再進行乘法運算，最后進行加法運算．（2）先將變形為再代入求解即可．【詳解】解：原式原式當時原式=本題考查的知識點是二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解此題的關鍵．15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2)證明：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線.∴AD=CD∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊中線定理.根據(jù)圖形與已知條件靈活應用平行四邊形的判定方法是證明的關鍵.16、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如圖所示：△A2B2C1為所求作的三角形．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．17、(1)(2)袋中的紅球有6只．【解析】

（1）根據(jù)取出白球的概率是1-取出紅球的概率即可求出；（2）設有紅球x個，則總求出為（x+18）個，再根據(jù)紅球的概率即可列出方程，從而解出x.【詳解】解：（1）=（2）設袋中的紅球有只，則有解得所以，袋中的紅球有6只．18、（1）候選人乙將被錄用；（2）候選人丙將被錄用．【解析】

（1）先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)即可求得甲、乙、丙的民主評議得分，再根據(jù)平均數(shù)的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進行比較；

（2）根據(jù)加權成績分別計算三人的個人成績，進行比較．【詳解】解：（l）甲、乙、丙的民主評議得分分別為：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分．甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的平均成績?yōu)椋海ǚ郑?，丙的平均成績（分）．由?．67>1>2．67，所以候選人乙將被錄用．（2）如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么，甲的個人成績?yōu)椋海ǚ郑┮业膫€人成績?yōu)椋海ǚ郑膫€人成績?yōu)椋海ǚ郑┯捎诒膫€人成績最高，所以候選人丙將被錄用．本題考查加權平均數(shù)的概念及求法，要注意各部分的權重與相應的數(shù)據(jù)的關系，牢記加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-6【解析】

由△PAO的面積為3可得=3，再結(jié)合圖象經(jīng)過的是第二象限，從而可以確定k值；【詳解】解：∵S△PAO=3，∴=3，∴|k|=6，∵圖象經(jīng)過第二象限，∴k<0，∴k=?6；故答案為：?6.本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.20、80°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據(jù)∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝×180°＝80°，故答案為：80°．本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應用，能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．21、y＝2x﹣1．【解析】

將?OABC的面積分成相等的兩部分,所以直線必過平行四邊形的中心D,由B的坐標即可求出其中心坐標D,設過直線的解析式為y＝kx＋b,把D和Q的坐標代入即可求出直線解析式即可.【詳解】解:∵B（8，2）,將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對稱中心,

平行四邊形OABC的對稱中心D（4,1）,

設直線MD的解析式為y＝kx＋b,

∴

即,

∴該直線的函數(shù)表達式為y＝2x﹣1,

因此，本題正確答案是:y＝2x﹣1.本題考察平行四邊形與函數(shù)的綜合運用，能夠找出對稱中心是解題關鍵.22、3【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對角線互相垂直可計算出該菱形的面積.【詳解】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD＝3．故答案為3．本題考查了菱形的性質(zhì)的靈活運用，熟練運行菱形的性質(zhì)來求其面積是解決此題的關鍵.23、3或7【解析】分兩種情況：（1）當AE交BC于點E時;在平行四邊形ABCD中,則AD∥BC，DC=AB，AD=BC∴∠AEB=∠EAD，∵∠DAB的平分線交BC于E，∴∠AEB=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，設AD=x,z則BE=x-2=5∴AD=5+2=7cm，(2)當AE交BC于點E,交CD于點F∵ABCD為平行四邊形，∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.∴∠E=∠EAD，又∵BE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠EAB=∠E,∴BC+CE=AB=5，∴AD=BC=5?2=3(cm).故答案為3或7點睛：本題考查了平行四邊形對邊相等，對邊平行的性質(zhì)，角平分線的定義，關鍵是要分兩種情況討論解答.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）－4.【解析】【分析】（1）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可證得；（2）先求出AC、BD的長，再根據(jù)已知求出EF的長，然后利用菱形的面積公式進行計算即可得.【詳解】（1）如圖，連接AC，交BD于點O，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴BE－BO＝DF－DO，即OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴□AFCE是菱形；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AB＝AD