5.3 應(yīng)用二元一次方程組-知識考點梳理 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊課件

5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠●

考點清單解讀●

重難題型突破■考點

列方程組解決簡單的應(yīng)用題5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟（1）審清題意和找出題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題中的兩個未知數(shù)；（2）找出滿足題目全部要求的兩個相等關(guān)系；（3）根據(jù)找出的兩個相等關(guān)系，列出所需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解方程組；（5）檢驗所得的解是不是方程組的解，并且要檢驗其是否符合題意；（6）寫出答案5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠歸納總結(jié)列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法.它的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，把已知量和未知量聯(lián)系起來，列出方程組.5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠典例小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2kg，求兩種藥材各買了多少千克.對點典例剖析5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠

例

《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是其最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的質(zhì)量各為多少？”請用方程方法解答這個問題．（注：答案單位為兩）5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠

5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠變式衍生

《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，請列出方程組并求出x，y的值.5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠

5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠解題通法

解決古算題的關(guān)鍵是理解題中譯文的意思，從而找到等量關(guān)系列出方程組.5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支●

考點清單解讀●

重難題型突破■考點

增收節(jié)支問題5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支數(shù)量關(guān)系百分率問題5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支經(jīng)濟類問題儲蓄問題利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)銷售問題續(xù)表5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支歸納總結(jié)當題目中直接設(shè)未知數(shù)不易找等量關(guān)系時，可以間接設(shè)未知數(shù)，同時看清把哪個量看成單位“1”，即增長率是相對于哪個量進行變化的.5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支典例某市今年共種植甲、乙兩種作物8萬畝（1畝≈666.7m2），甲、乙的種植面積分別比去年增長10%和20%，去年甲種作物的種植面積比乙種作物的種植面積多1萬畝．今年這兩種作物的種植面積各是多少萬畝？對點典例剖析5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支［答案］

解：設(shè)去年甲種作物的種植面積為x萬畝，乙種作物的種植面積為y萬畝.根據(jù)題意，得x-y＝1，（1+10%）x+（1+20%）y=８，解得x＝4，y=3，所以（1+10%）×4=4.4（萬畝），8-4.4=3.6（萬畝）.答：今年種植甲種作物的面積為4.4萬畝，種植乙種作物的面積為3.6萬畝．

例

學(xué)生課桌裝配車間共有木工9人，每個木工每天能裝配雙人課桌4張或者單人椅10把．一張雙人課桌與兩把單人椅配為一套．問幾人裝配雙人課桌、幾人裝配單人椅才能使每天裝配的課桌椅配套？5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支［答案］

解：設(shè)x人裝配雙人課桌，y人裝配單人椅，才能使每天裝配的課桌椅配套，由題意得x+y＝9，2×4x＝10y，解得x＝5，y＝4.答：5人裝配雙人課桌、4人裝配單人椅才能使每天裝配的課桌椅配套．5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支變式衍生

某校勞動課學(xué)習(xí)制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25個或沙包40個.現(xiàn)有36m布料，完成后打算將1個娃娃和2個沙包配成一套禮物.布料沒有剩余，禮物也恰好成套.問做娃娃和做沙包分別用了多少米布？

5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支解題通法

解題關(guān)鍵在于利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系，準確找出實際問題中的等量關(guān)系并列出方程組.5.5應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)●

考點清單解讀●

重難題型突破■考點

與數(shù)字有關(guān)的問題1.數(shù)字問題5.5應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)2.年齡問題在解決年齡問題時，列n年后的方程需注意，甲、乙兩人的年齡都比之前多了n歲，兩人的年齡差不會隨時間的改變而改變.5.5應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)歸納總結(jié)數(shù)字問題一般采用間接設(shè)未知數(shù)的方法解決，通常設(shè)組成某個多位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字為未知數(shù).5.5應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)典例一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1，若將個位與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)小9.設(shè)原數(shù)的個位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意，可列方程組為___________.對點典例剖析

例

甲、乙兩人同時分別從相距30km的A，B兩地勻速相向而行，經(jīng)過3h后相距3km，再經(jīng)過2h，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度.5.5應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)5.5應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)

5.5應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)

5.5應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)變式衍生

甲、乙兩人相距50km，若同向而行，乙1