2025屆陜西省銅川市九年級數(shù)學第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆陜西省銅川市九年級數(shù)學第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則它的周長為（）A．10 B．14 C．20 D．282、（4分）一副三角板按圖1所示的位置擺放，將△DEF繞點A(F)逆時針旋轉60°后（圖2），測得CG＝8cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（）A．16＋16cm2B．16＋cm2C．16＋cm2D．48cm23、（4分）如圖，直線與的交點的橫坐標為-2，則關于的不等式的取值范圍（）A．x>-2 B．x<-2 C．-3<x<-2 D．-3<x<-14、（4分）從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，則S2的值是(

)A．3 B． C．5 D．6、（4分）有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11，下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D．極差為57、（4分）己知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是()A． B．3 C．+2 D．+38、（4分）如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．10、（4分）矩形的長和寬是關于的方程的兩個實數(shù)根，則此矩形的對角線之和是________．11、（4分）方程2x+10-x=1的根是______12、（4分）人數(shù)相同的八年級甲，乙兩班同學在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩(wěn)定的班級是_______．13、（4分）如圖，過正方形的頂點作直線，過作的垂線，垂足分別為．若，，則的長度為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）學期末，某班評選一名優(yōu)秀學生干部，下表是班長、學習委員和團支部書記的得分情況：假設在評選優(yōu)秀干部時，思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，通過計算說明誰應當選為優(yōu)秀學生干部。15、（8分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程組的條件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．16、（8分）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量增加利潤，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童裝降價多少元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.17、（10分）（1）解不等式組（2）已知A＝①化簡A②當x滿足不等式組且x為整數(shù)時，求A的值．（3）化簡18、（10分）(1)計算：；(2)解方程：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，則．20、（4分）化簡的結果是______21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為_____．22、（4分）已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.23、（4分）數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為_____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=10，求點E的坐標．（3）結合圖像寫出不等式的解集；25、（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．26、（12分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一方式二說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費元，當主叫計時不超過分鐘不再額外收費，超過分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計算）．（1）請根據(jù)題意完成如表的填空：月主叫時間分鐘月主叫時間分鐘方式一收費/元______________方式二收費/元_______________（2）設某月主叫時間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元)，(元)，分別寫出兩種計費方式中主叫時間(分鐘)與費用為(元)，(元)的函數(shù)關系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝5，∴此菱形的周長為：5×4＝1．故選：C．本題主要考查了菱形的性質，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關鍵，同學們也要熟練掌握菱形的性質：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．2、B【解析】

過G點作GH⊥AC于H，則∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根據(jù)等腰直角三角形三邊的關系得到GH與CH的值，然后在Rt△AGH中根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關系求得AH，最后利用三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：過G點作GH⊥AC于H，如圖，

∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，

在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，

在Rt△AGH中，AH=GH=cm，

∴AC=AH+CH=+4（cm）．

∴兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=AC?GH=×（+4）×4=16+cm2

故選：B．本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關系以及旋轉的性質．3、C【解析】

解：∵直線與的交點的橫坐標為﹣2，∴關于x的不等式的解集為x＜﹣2，∵y=x+3=0時，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，故選C．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．4、C【解析】∵在這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．5、C【解析】將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=11，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=11，即3x+12y=11，x+4y=1，所以S2=x+4y=1，故答案為1．點睛：將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=11求解是解決問題的關鍵．6、A【解析】

根據(jù)中位數(shù).平均數(shù).極差.眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7.7.7.8.11.11.12，則中位數(shù)為8，平均數(shù)為，眾數(shù)為7，極差為，故選A．本題考查了加權平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，熟練掌握概念是解題的關鍵.7、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質及勾股定理即可解答．【詳解】如圖所示，Rt△ABC中,AB=2，故故此三角形的周長是+3.故選:D.考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵.8、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6或1【解析】

△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1，∠ACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD-CD代入可得結論．【詳解】解：有兩種情況：

①如圖1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

綜上所述，BC的長為6或1；

故答案為6或1．本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．10、1【解析】

設矩形的長和寬分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對角線長=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計算出矩形的對角線長為5，則根據(jù)矩形的性質得到矩形的對角線之和為1．【詳解】設矩形的長和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對角線長==5，

所以矩形的對角線之和為1．

故答案為：1．本題考查了根與系數(shù)的關系,矩形的性質,解題關鍵在于掌握運算公式.11、x=3【解析】

先將-x移到方程右邊，再把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x2=9，求出x的值，把不合題意的解舍去，即可得出原方程的解.【詳解】解：整理得：2x+10=x+1，方程兩邊平方，得：2x+10=x2+2x+1，移項合并同類項，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，經檢驗，x2=-3不是原方程的解，則原方程的根為：x=3.故答案為：x=3.本題考查了解無理方程，無理方程在有些地方初中教材中不再出現(xiàn)，比如湘教版.12、甲【解析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績較為穩(wěn)定，故答案為：甲．本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．13、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，從而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長應當選.【解析】

根據(jù)思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的不同權重，分別計算三人的加權平均分即可.【詳解】解：根據(jù)思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，可得思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的權重分別是0.3，0.3，0.4；則班長的最終成績?yōu)椋?；學習委員的最終成績?yōu)椋海粓F支部書記的最終成績?yōu)椋?；?6.2>25.8>25.4∴班長的最終成績最高，∴班長當選.故答案為：平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長應當選.本題考查加權平均數(shù)的計算，比較簡單，熟記加權平均數(shù)的計算方法是解題關鍵.15、1．【解析】

將原式進行因式分解，便可轉化為已知的代數(shù)式組成的式子，進而整體代入，便可求得其值．【詳解】原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]＝3（5x+y）（5y﹣3x），∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，∴原式＝3×2×3＝1．本題主要考查了因式分解，求代數(shù)式的值，整體思想，正確地進行因式分解，將未知代數(shù)式轉化為已知代數(shù)式的式子，是本題解題的關鍵所在．16、（1）每件童裝降價20元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元；（2）不可能，理由詳見解析.【解析】

（1）設每件童裝降價x元，則銷售量為（20+2x）件，根據(jù)總利潤=每件利潤銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論（2）設每件童裝降價元，則銷售量為（20+2y）件，根據(jù)總利潤=每件利潤銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元二次方程，由根的判別式A<0可得出原方程無解，進而即可得出不可能每天盈利2000元.【詳解】（1）設每件童裝降價元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元，得：∴，∵要更多讓利于顧客∴更符合題意答：每件童裝降價20元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）不可能；設每件桶童裝降價元，則銷售量為件，根據(jù)題意得：整理得：∵∴該方程無實數(shù)解∴不可能每天盈利2000元.本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.17、(1)x≤1；(2),1；(3).【解析】

（1）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；（2）①根據(jù)分式的減法可以化簡A；②根據(jù)不等式組和原分式可以確定x的值，然后代入化簡后A的值即可解答本題；（3）根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子．【詳解】解：（1）由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＜4，故原不等式組的解集為x≤1；（2）①A＝,②由不等式組，得1≤x＜3，∵x滿足不等式組且x為整數(shù)，（x﹣1）（x+1）≠0，解得，x＝2，當x＝2時，A（3）本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法和解不等式組的方法．18、(1)；(2)，【解析】

見詳解.【詳解】解：(1)(2)，，本題考查平方根的化簡，要熟練掌握平方差公式.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】試題分析：因為+2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點：二次根式．20、﹣1【解析】分析：直接利用分式加減運算法則計算得出答案．詳解：==．故答案為-1．點睛：此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．21、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．22、17【解析】

根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.23、6【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義可得結論．【詳解】解：數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，其中數(shù)字5出現(xiàn)2次，數(shù)字6出現(xiàn)3次，數(shù)字7出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為6.故答案為：6本題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=,y=-x+1;（3）點E的坐標為（0，5）或（0，4）;（3）0＜x＜3或x＞13【解析】

(1)把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點B的坐標代入已求出的反比例函數(shù)解析式，得出n的值,得出點B的坐標,再把A、B的坐標代入直線，求出k、b的值,從而得出一次函數(shù)的解析式；

(3)設點E的坐標為(0,m)，連接AE，BE，先求出點P的坐標(0,1)，得出PE=|m﹣1|，根據(jù)S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，求出m的值，從而得出點E的坐標.(3)根據(jù)函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小.【詳解】解：（1）把點A（3，6）代入y=，得m=13，則y=．得，解得把點B（n，1）代入y=，得n=13，則點B的坐標為（13，1）．由直線y=kx+b過點A（3，6），點B（13，1），則所求一次函數(shù)的表達式為y=﹣x+1．（3）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，1）．∴PE=|m﹣1|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，∴×|m﹣1|×（13﹣3）=3．∴|m﹣1|=3．∴m1=5，m3=4．∴點E的坐標為（0，5）或（0，4）．（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得的解集：或；考核知識點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用.熟記函數(shù)性質是關鍵.25、（1）詳見解析；（2）矩形AODE面積為【解析】

（1）根據(jù)菱形的性