2025屆陜西省西安市雁塔區(qū)電子科技中學九上數(shù)學開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆陜西省西安市雁塔區(qū)電子科技中學九上數(shù)學開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③3、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分線，AE是中線，過點C作CG⊥AD于點F，交AB于點G，連接EF，則線段EF的長為()A． B． C．3 D．14、（4分）如圖，點P是反比例函數(shù)y=6/x的圖象上的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的垂線，與坐標軸構成矩形OAPB，點D是矩形OAPB內任意一點，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形6、（4分）下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）一組數(shù)據(jù)：3、4、4、5，若添加一個數(shù)4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．標準差8、（4分）改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖．說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結論中錯誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇___________．10、（4分）如圖，直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點P，則不等式ax＞kx+b的解集為_________.11、（4分）已知，為實數(shù)，且滿足，則_____.12、（4分）如圖所示，直線y=kx+b經過點（﹣2，0），則關于x的不等式kx+b＜0的解集為_____．13、（4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是邊AD中點，點F在邊CD上，且FE⊥BE，設BD與EF交于點G，則△DEG的面積是___三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經過線段的中點，交于點，交于點．設直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．15、（8分）甲、乙兩家采摘園的圣女果品質相同，售價也相同，節(jié)日期間，兩家均推出優(yōu)惠方案，甲：游客進園需購買元門票，采摘的打六折；乙：游客進園不需購買門票，采摘超過一定數(shù)量后，超過部分打折，設某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘園所需總費用為、元，、與之間的函數(shù)關系的圖像如圖所示.（1）分別求出、與之間的函數(shù)關系式；（2）求出圖中點、的坐標；（3）若該游客打算采摘圣女果，根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出該游客選擇哪個采摘園更合算.16、（8分）關于的方程,其中分別是的三邊長.(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)若為等邊三角形，試求出這個方程的解.17、（10分）甲、乙兩人同時從P地出發(fā)步行分別沿兩個不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正東方向前行，（1）過小時后他倆的距離是多少？（2）經過多少時間，他倆的距離是？18、（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內的圖象相交于點，與軸相交于點.(1)求和的值；(2)觀察反比例函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出的取值范圍；(3)如圖，以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，雙曲線交于點，連接、，求.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為___________．20、（4分）甲、乙兩支足球隊，每支球隊隊員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是1.70米，方差分別為S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高較整齊的是球隊．21、（4分）如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，線段AC的垂直平分線DE交AC于D交BC于E，則△ABE的周長為_____．22、（4分）已知關于x的方程=1的解是負值，則a的取值范圍是______．23、（4分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形中，，，，，、分別在、上，且，與相交于點，與相交于點．（1）求證：四邊形為矩形；（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；（3）求四邊形的面積．25、（10分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？26、（12分）（1）計算：（1）化簡求值：，其中x=1．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進而得出答案．【詳解】解：設該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．2、D【解析】

確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．本題考查平行四邊形的定義以及性質，解題的關鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】

由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質即可求出線段EF的長．【詳解】∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=5，AC=3，

∴BG=2，

∵AE是中線，

∴BE=CE，

∴EF為△CBG的中位線，

∴EF=BG=1

故答案為D.本題考查等腰三角形的判定與性質和三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定與性質和三角形中位線定理.4、C【解析】試題分析：P是反比例函數(shù)的圖象的任意點，過點P分別做兩坐標軸的垂線，∴與坐標軸構成矩形OAPB的面積=1．∴陰影部分的面積=×矩形OAPB的面積=2．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義5、C【解析】矩形的性質，三角形中位線定理，菱形的判定．【分析】如圖，連接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四邊形EFGH為菱形．故選C．6、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A.角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；故選C.此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知中心對稱圖形與軸對稱圖形的性質.7、D【解析】

依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標準差的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標準求解即可．【詳解】原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的平均數(shù)為，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，標準差為；新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的中位數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的眾數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的標準差為，∴添加一個數(shù)據(jù)4，標準差發(fā)生變化，故選D．本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、甲【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加即可．【詳解】解：∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴選擇甲參賽；

故答案為：甲．此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關鍵．10、x>1；【解析】

觀察圖象，找出直線l1∶y=ax在直線l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范圍即可.【詳解】∵直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點P的橫坐標為1，∴不等式ax＞kx+b的解集為x>1，故答案為x>1.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，正確把握數(shù)形結合思想是解此類問題的關鍵.11、4【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進而得出答案.【詳解】、為實數(shù)，且滿足，，，則.

故答案為：.此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關鍵.12、x＜﹣1．【解析】

結合函數(shù)圖象，寫出直線在軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】∵直線經過點（-1，0），

∴當時，，

∴關于的不等式的解集為．

故答案為：．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13、【解析】

過點G作GM⊥AD于M，先證明△ABE∽△DEF，利用相似比計算出DF=，再利用正方形的性質判斷△DGM為等腰直角三角形得到DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1-x，然后證明△EMG∽△EDF，則利用相似比可計算出GM，再利用三角形面積公式計算S△DEG即可．【詳解】解：過點G作GM⊥AD于M，如圖，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM為等腰直角三角形，∴DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案為．本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．熟練運用相似比計算線段的長．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）22.5；（3）或【解析】

（1）由點B、D的坐標結合矩形的性質即可得出點C的坐標，由中點的性質即可得出點A的坐標，再結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數(shù)解析式；由點F的橫坐標、點E的縱坐標結合反比例函數(shù)解析式即可得出點E、F的坐標，再由點E、F的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；

（2）通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結論；

（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關系結合交點坐標即可得出不等式的解集．【詳解】（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中點（4，3）∴∴∴設，∴∴，∴，∴∴，，∴（2）=22.5（3）根據(jù)圖像可得或.本題考查了矩形的性質、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，本題屬于基礎題難度不大，解決該題型題目時，求出點的坐標，再結合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵.15、（1）與之間的函數(shù)關系式為；與之間的函數(shù)關系式為；（2）；（3）甲【解析】

(1)根據(jù)單價=總價÷數(shù)量，即可求出甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格；函數(shù)關系式=60+單價×數(shù)量；與之間的函數(shù)關系式結合圖像，利用待定系數(shù)法即可解決；（2）分兩段，求函數(shù)交點即可解決；（3）當時，根據(jù)y1和y2函數(shù)圖象分析，圖象在下方的價格低.【詳解】（1）由圖得單價為（元），據(jù)題意，得當時，，當時由題意可設，將和分別代入中，得，解得，故與之間的函數(shù)關系式為（2）聯(lián)立，，得，故.聯(lián)立，，得解得，故.（3）當時，y1的函數(shù)圖象在y2函數(shù)圖象下方，故甲采摘園更合算.本題考查了一次函數(shù)的應用，注意分段函數(shù)要分別討論；熟練掌握待定系數(shù)法以及根據(jù)圖象分析函數(shù)大小是解答本題的關鍵.16、（1）是直角三角形；理由見解析；（2），.【解析】

（1）根據(jù)根的判別式為0，計算出的關系，即可判定；（2）根據(jù)題意，將方程進行轉化形式，即可得解.【詳解】（1）直角三角形根據(jù)題意，得即所以是直角三角形（2）根據(jù)題意，可得解出此題主要考查一元二次方程和三角形的綜合應用，熟練運用，即可解題.17、（1）5t;（2）3小時【解析】

（1）根據(jù)兩人行駛的路線圍成一個直角三角形，利用勾股定理求解即可；（2）利用（1）中所求，結合兩人距離為15km，即可求出時間．【詳解】（1）∵甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正東方向前行，∴兩人行駛的路線圍成一個直角三角形，∴過t個小時后他倆的距離是：，答：過t個小時后他倆的距離是5tkm；（2）由題意可得：5t=15，解得：t=3，答：經過3小時，他倆的距離是15km．本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形模型，利用勾股定理解決問題．18、(1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.【解析】

（1）把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得n，則可求得A點坐標，代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案；

（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得B點坐標，根據(jù)兩點間距離公式，可得AB，根據(jù)根據(jù)菱形的性質，可得BC的長，根據(jù)平行線間的距離相等，可得S△ABE=S△ABC．【詳解】解：(1)把點坐標代入一次函數(shù)解析式可得，∴，∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴；(2)由圖象，得當時，，當時，.(3)過點作垂足為，連接，∵一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，∴點的坐標為，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴.本題考查了反比例函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是待定系數(shù)法，解（2）的關鍵是利用圖象的增減性；解（3）的關鍵是利用平行線間的距離都相等得出S△ABE=S△ABC是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到AC，再根據(jù)平移的性質得AD=BE，ADBE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計算出BE=1，即得平移距離．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，ADBE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于20，∴AC?BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距離等于1．故答案為：1．本題考查了含30°角的直角三角形的性質，平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質．20、甲．【解析】試題分析：根據(jù)方差的意義判斷．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．解：∵S甲2＜S乙2，∴甲隊整齊．故填甲．考點：方差；算術平均數(shù)．21、1【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出△ABE的周長=AB+BC，代入求出即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵線段AC的垂直平分線DE，∴AE=EC，∴△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案為1．本題主要考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是本題的關鍵．22、a＜-2且a≠-4【解析】

表示出分式方程的解，由分式方程的解為負值，確定出a的范圍即可．【詳解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解為負值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案為：a＜-2且a≠-4此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．易錯點是容易忽略x+2≠0這一條件.23、m＜【解析】

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△＝(－3)2?4m＞0，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝(－3)2?4m＞0，∴m＜，故答案為：m＜．本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題難度不大．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由平行線的性質證出∠BCD=90°即可；（2）根據(jù)矩形性質得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根據(jù)矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據(jù)勾股定理求出PF，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：四邊形EFPH為矩形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，∴CE2+BE2=