2025屆四川省達(dá)州市東辰國際學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆四川省達(dá)州市東辰國際學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列視力表的部分圖案中，既是軸對稱圖形亦是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是()A． B． C． D．3、（4分）如圖是由三個(gè)邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或64、（4分）為籌備班級的元旦聯(lián)歡會(huì)，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種零食作民意調(diào)查，從而最終決定買什么零食，下列調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差5、（4分）下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、（4分）將一張矩形紙片沿一組對邊和的中點(diǎn)連線對折，對折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長為()A． B． C． D．27、（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分線交AC于D，BD＝4，過點(diǎn)C作CE⊥BD交BD的延長線于E，則CE的長為（）A． B．2 C．3 D．28、（4分）下列所給圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，，的面積為8，則四邊形的面積為______.10、（4分）函數(shù)y=x–1的自變量x的取值范圍是．11、（4分）經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______．13、（4分）如圖，AD∥BC，CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，AB過點(diǎn)P，且與AD垂直，垂足為A，交BC于B，若AB＝10，則點(diǎn)P到DC的距離是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)．（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求線段BD的長．15、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延長線于點(diǎn)E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．16、（8分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)情況如下表：進(jìn)價(jià)(萬元/件)售價(jià)(萬元/件)甲1214.5乙810兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終保持不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件．設(shè)購進(jìn)甲種商品件，兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元．（1）與的函數(shù)關(guān)系式為__________________；（2）若購進(jìn)兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購進(jìn)多少合甲種商品？（3）在（2）的條件下，請你幫該公司設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得該公司獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？17、（10分）今年受疫情影響，我市中小學(xué)生全體在家線上學(xué)習(xí)．為了了解學(xué)生在家主動(dòng)鍛煉身體的情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類：每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類，t＞60分鐘記為D類．收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了_________名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為_________；（3）如果該校共有3000名學(xué)生，請你估計(jì)該校B類學(xué)生約有多少人？18、（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在菱形中，其中一個(gè)內(nèi)角為，且周長為，則較長對角線長為__________.20、（4分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，BE=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F，G，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為_____．21、（4分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．22、（4分）已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．23、（4分）已知，，則的值為__________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）在平面宜角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B．第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，n），正實(shí)數(shù)m，n滿足4m+3n=12（1）連接AP，PO，△APO的面積能否達(dá)到7個(gè)平方單位？為什么？（2）射線AP平分∠BAO時(shí)，求代數(shù)式5m+n的值；（3）若點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)C在x軸上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后發(fā)現(xiàn)△ACP的面積不可能達(dá)到7個(gè)平方單位．請分析并評價(jià)“小薏發(fā)現(xiàn)”．25、（10分）學(xué)完第五章《平面直角坐標(biāo)系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長方形ABCD中，BC=4，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，BD和CE相交于點(diǎn)P．求△BPC的面積．小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適合的“平面直角坐標(biāo)系”，寫出圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識(shí)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得△BPC的面積．請你按照小明的思路解決這道思考題．26、（12分）(1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3(2)化簡：(+)÷(﹣)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；據(jù)此分別對各選項(xiàng)圖形加以判斷即可.【詳解】A：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；D：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B.本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識(shí)別，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得

2019-x≠0，

解得x≠2019，

故選：C．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．3、D【解析】以AB為對角線將圖形補(bǔ)成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意此次調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是眾數(shù),故選C.此題主要考查眾數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的定義.5、C【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C6、C【解析】

根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【詳解】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，設(shè)AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故選：C．本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

延長CE與BA延長線交于點(diǎn)F，首先證明△BAD≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CF，再證明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，進(jìn)而可得CE＝BD，即可得出結(jié)果．【詳解】證明：延長CE與BA延長線交于點(diǎn)F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故選：B．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義，熟練掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)8、C【解析】

利用中心對稱圖形與軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故正確；D是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C此題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得△ABC的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ABC=1．

S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案為：2．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解題關(guān)鍵．10、x≥1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點(diǎn)：二次根式有意義11、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.12、（2，2）．【解析】

解：過點(diǎn)B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，∴∠CAO=30°．又∵OC=2，∴AC=1．∴OB=AC=1．又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°．∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE=2．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）．故答案為：（2，2）．13、1【解析】

過點(diǎn)P作PE⊥DC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PB=PE，再根據(jù)AB=10，即可得到PE的長．【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案為1．本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見解析；（2）BD＝2．【解析】

（1）在平行四邊形ABCD中，AC與BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F(xiàn)為OB，OD的中點(diǎn)，所以O(shè)E=OF，所以AC與EF互相平分，所以四邊形AECF為平行四邊形；

（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理計(jì)算出BO的長，進(jìn)而可得BD的長．【詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F(xiàn)為OB，OD的中點(diǎn)，∴OE＝OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝2，∴AO＝2，∵AB＝1，AC⊥AB，∴，∴BD＝．此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分．15、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．16、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）該公司購進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元【解析】

（1）設(shè)該公司購進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：公司獲得的利潤w＝甲種商品的利潤+乙種商品的利潤，根據(jù)等量關(guān)系可得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)資金不多于20萬元列出不等式組；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0時(shí)，w隨x的增大而增大可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)該公司購進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據(jù)題意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），整理得：w＝0.5x+40；故答案為：w＝0.5x+40；（2）由題意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，故該公司最多購進(jìn)10臺(tái)甲種商品；（3）∵對于函數(shù)w＝0.5x+40，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝10時(shí)，能獲得最大利潤，最大利潤為：w＝0.5×10+40＝45（萬元），故該公司購進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元．此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．17、（1）50；（2）圖見解析，；（3）該校B類學(xué)生約有1320人．【解析】

（1）根據(jù)A類的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息即可得；（2）先根據(jù)題（1）的結(jié)論求出D類學(xué)生的人數(shù)，由此即可得補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，再求出D類學(xué)生的人數(shù)占比，然后乘以可得圓心角的大?。唬?）先求出B類學(xué)生的人數(shù)占比，再乘以3000即可得．【詳解】（1）這次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為（名）故答案為：50；（2）D類學(xué)生的人數(shù)為（名）則D類學(xué)生的人數(shù)占比為D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下：（3）B類學(xué)生的人數(shù)占比為則（人）答：該校B類學(xué)生約有1320人．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18、(1)圖見解析；A1(2,4)；(2)點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（2，-4）；

（2）△A2B2C如圖所示，由勾股定理得，AC==，

點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長：l．

故答案為：(1)圖見解析；A1(2,4)；(2)點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為．本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由菱形的性質(zhì)可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長，即可得的長．【詳解】解：如圖所示：菱形的周長為，，，，，，，．．故答案為：．本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

設(shè)BG=x，則BE=x，即BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【詳解】設(shè)BG=x，則BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案為：．本題主要考查正方形的性質(zhì)，圖形相似的的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)邊長的比.21、x＞-1【解析】試題解析：根據(jù)題意得，x+1>0，解得x>-1．故答案為x>-1．．22、8【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因?yàn)閷蔷€互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運(yùn)用勾股定理．23、【解析】

由，，計(jì)算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確把進(jìn)行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）不能；（2）2；（3）見解析.【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由△APO的面積等于7個(gè)平方單位可求出n值，代入4m+3n=12中可求出m值為負(fù)，由此可得出△APO的面積不能達(dá)到7個(gè)平方單位；（2）設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，利用面積法及角平分線的性質(zhì)可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AP的解析式，由m，n滿足4m+3n=12可得出直線BP的解析式，聯(lián)立直線AP，BP的解析式成方程組，通過解方程組可求出m，n的值，再將其代入1m+n中即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸時(shí)，由2∠CBO+∠PA′O=20°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值大于7可得出：存在點(diǎn)P，使得△ACP的面積等于7個(gè)平方單位；當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸時(shí)，利用對稱可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值小于7可得出：此種情況下，△ACP的面積不可能達(dá)到7個(gè)平方單位．綜上，此題得解．【詳解】（1）△APO的面積不能達(dá)到7個(gè)平方單位，理由如下：當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得：x=-3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．∴S△APO=OA?n=7，即n=7，∴n=．又∵4m+3n=12，∴m=-2，這與m為正實(shí)數(shù)矛盾，∴△APO的面積不能達(dá)到7個(gè)平方單位．如圖1，（2）設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖2所示．當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），∴AB==1．∵AP平分∠BAO，∴EO=EF．∵S△ABE=BE?OA=AB?