3.3 探索與表達(dá)規(guī)律 北師大版(2024)數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件2

5探索與表達(dá)規(guī)律整式及其加減三情景導(dǎo)入

請同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，……，請問數(shù)字20落在哪個手指上？

你們能很快地說出數(shù)字200落在哪個手指上嗎？2000呢？知識目標(biāo)1.能用代數(shù)式表示數(shù)與圖形的變化規(guī)律.(重點）2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識.（難點）講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課1知識點數(shù)式的變化規(guī)律合作探究請同學(xué)們認(rèn)真觀察日歷表，回答下列問題：(1)請找出同一橫線上三個相鄰數(shù)之間的關(guān)系：(2)請同學(xué)們找一找豎列三個相鄰數(shù)的關(guān)系；(3)請同學(xué)們找一找左上右下對角線上三個相鄰數(shù)的關(guān)系；(4)請同學(xué)們找一找左下右上對角線上三個相鄰數(shù)的關(guān)系.綠色方框中的九個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

綠色方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)猜想:aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a

結(jié)論:綠色方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)用代數(shù)式表示做一做十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗證的？規(guī)律:十字形中五數(shù)之和=5×中間數(shù)

規(guī)律:“H”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù)

“H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗證的？你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？“X”形探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗證規(guī)律具體問題觀察、比較成立得出結(jié)論頭回新重索探歸納典例精析方法歸納用代數(shù)式表示數(shù)的變化的規(guī)律：（1）數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號等方面是否存在規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數(shù)字為分?jǐn)?shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；（3）若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個等式對應(yīng)寫好，然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律.2知識點圖形的變化規(guī)律

下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？圖形中的規(guī)律探究方法通常為將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù)，由這一列數(shù)尋找規(guī)律，或觀察圖形結(jié)構(gòu)特點，歸納相對于某個基礎(chǔ)圖形的遞推規(guī)律，從而將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù)或等式，繼而探究規(guī)律．例

如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成……則第n(n是正整數(shù))個圖案由________個基礎(chǔ)圖形組成．(3n＋1)導(dǎo)引：方法一：第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形成……故從第2個圖案開始每個圖案比它前面一個圖案增加3個基礎(chǔ)圖形，因此結(jié)果為(3n＋1)個．方法二：方法三：將圖案分解，第n個圖案，上面一排和下面一排各有n個基礎(chǔ)圖形，中間一排共有(n＋1)個基礎(chǔ)圖形，因此共有[2n＋(n＋1)]個基礎(chǔ)圖形，即(3n＋1)個基礎(chǔ)圖形．圖案序號123…n基礎(chǔ)圖形個數(shù)44＋34＋3×2…4＋3(n－1)練一練

觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是(

)A．2n＋2

B．4n＋4

C．4n－4

D．4nD總

結(jié)當(dāng)堂練習(xí)C64x76064.觀察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填寫第4個等式，第n個等式為_____________________.6445課堂小結(jié)探索與表達(dá)規(guī)律1.探索規(guī)律的關(guān)鍵：注意觀察已知的對應(yīng)數(shù)值(圖形)的變化規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系或圖形的變化規(guī)律，即得到規(guī)律．2.探索規(guī)律的步驟：(1)從具