3.3 探索與表達規(guī)律 北師大版(2024)數學七年級上冊教學課件2

5探索與表達規(guī)律整式及其加減三情景導入

請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數數字1，2，3，4，5，……，請問數字20落在哪個手指上？

你們能很快地說出數字200落在哪個手指上嗎？2000呢？知識目標1.能用代數式表示數與圖形的變化規(guī)律.(重點）2.進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識.（難點）講授新課典例精講歸納總結講授新課1知識點數式的變化規(guī)律合作探究請同學們認真觀察日歷表，回答下列問題：(1)請找出同一橫線上三個相鄰數之間的關系：(2)請同學們找一找豎列三個相鄰數的關系；(3)請同學們找一找左上右下對角線上三個相鄰數的關系；(4)請同學們找一找左下右上對角線上三個相鄰數的關系.綠色方框中的九個數之和與該方框正中間的數有什么關系？

綠色方框中九個數之和=9×正中間的數猜想:aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a

結論:綠色方框中九個數之和=9×正中間的數用代數式表示做一做十字形中的數字有何規(guī)律？你是如何驗證的？規(guī)律:十字形中五數之和=5×中間數

規(guī)律:“H”形中七數之和=7×中間數

“H”形中的數字有何規(guī)律？你是如何驗證的？你還能設計其他形狀的包含數字規(guī)律的數框嗎？“X”形探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗證規(guī)律具體問題觀察、比較成立得出結論頭回新重索探歸納典例精析方法歸納用代數式表示數的變化的規(guī)律：（1）數字為整數，考慮相鄰兩數的和、差、積、商、符號等方面是否存在規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數字為分數，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯系；（3）若表示數字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個等式對應寫好，然后比較每一行每一列數字之間的關系，從而找出規(guī)律.2知識點圖形的變化規(guī)律

下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？圖形中的規(guī)律探究方法通常為將圖形轉化為一列數，由這一列數尋找規(guī)律，或觀察圖形結構特點，歸納相對于某個基礎圖形的遞推規(guī)律，從而將圖形轉化為一列數或等式，繼而探究規(guī)律．例

如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成……則第n(n是正整數)個圖案由________個基礎圖形組成．(3n＋1)導引：方法一：第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，第3個圖案由10個基礎圖形成……故從第2個圖案開始每個圖案比它前面一個圖案增加3個基礎圖形，因此結果為(3n＋1)個．方法二：方法三：將圖案分解，第n個圖案，上面一排和下面一排各有n個基礎圖形，中間一排共有(n＋1)個基礎圖形，因此共有[2n＋(n＋1)]個基礎圖形，即(3n＋1)個基礎圖形．圖案序號123…n基礎圖形個數44＋34＋3×2…4＋3(n－1)練一練

觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數是(

)A．2n＋2

B．4n＋4

C．4n－4

D．4nD總

結當堂練習C64x76064.觀察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填寫第4個等式，第n個等式為_____________________.6445課堂小結探索與表達規(guī)律1.探索規(guī)律的關鍵：注意觀察已知的對應數值(圖形)的變化規(guī)律，從中發(fā)現數量關系或圖形的變化規(guī)律，即得到規(guī)律．2.探索規(guī)律的步驟：(1)從具