2025屆四川省德陽中江縣聯(lián)考數學九年級第一學期開學調研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆四川省德陽中江縣聯(lián)考數學九年級第一學期開學調研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）今年，重慶市南岸區(qū)廣陽鎮(zhèn)一果農李燦收獲枇杷20噸，桃子12噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.李燦安排甲、乙兩種貨車一次性地將水果運到銷售地的方案數有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝+8，點E在邊AD上，連BE，BD平分∠EBC，則線段AE的長是（）A．2 B．3 C．4 D．53、（4分）下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在直線l上有三個正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．555、（4分）若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內角和為（）A． B． C． D．6、（4分）一次函數y=-2x-1的圖象不經過（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四7、（4分）如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱的底面點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm8、（4分）如圖所示，兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤的是（）A．四邊形ACDF是平行四邊形B．當點E為BC中點時，四邊形ACDF是矩形C．當點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形D．四邊形ACDF不可能是正方形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）要使分式的值為1，則x應滿足的條件是_____10、（4分）已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b≥4的解是______．11、（4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為__________cm1．12、（4分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．13、（4分）小明參加崗位應聘中，專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象三項的得分分別為：分、分、分．若這三項的重要性之比為，則他最終得分是_________分．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數學活動，小穎想到借助正方形網格解決問題．圖1，圖2都是8×8的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經過點C，A，她借助此圖求出了△ABC的面積．（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面積為．解決問題：（2）已知△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝5，請你根據小穎的思路，在圖2的正方形網格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC的面積．15、（8分）材料一：如圖1，由課本91頁例2畫函數y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結論一：在直線L1：y=K1x+b1與直線L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2且b1≠b2，那么L1∥L2，反過來，也成立．材料二：如圖2，由課本92頁例3畫函數y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學知識一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結論二：在直線L1：y=k1x+b1與L2：y=k2x+b2中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反過來，也成立應用舉例已知直線y＝﹣x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣k＝﹣1．所以k＝6解決問題(1)請寫出一條直線解析式______，使它與直線y＝x﹣3平行．(2)如圖3，點A坐標為(﹣1，0)，點P是直線y＝﹣3x+2上一動點，當點P運動到何位置時，線段PA的長度最小？并求出此時點P的坐標．16、（8分）如圖，已知線段a，b，∠α(如圖)．(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作____個．(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作_____個，作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫做法)17、（10分）如圖,正方形的邊長為2,邊在軸上,的中點與原點重合,過定點與動點的直線記作.（1）若的解析式為，判斷此時點是否在直線上，并說明理由；（2）當直線與邊有公共點時，求的取值范圍.18、（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求證：（1）△AED≌△CFD；（2）四邊形ABCD是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）為響應“低碳生活”的號召，李明決定每天騎自行車上學，有一天李明騎了1000米后，自行車發(fā)生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續(xù)騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達學校（假設在騎車過程中勻速行駛）．若設他從家開始去學校的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數關系為________．20、（4分）十二邊形的內角和度數為_________.21、（4分）不等式組的解集是________；22、（4分）已知若關于x的分式方程有增根，則__________．23、（4分）如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，矩形CDEF的邊CD在CB上，且5CD=3CB，邊CF在軸上，且CF=2OC-3，反比例函數y=(k>0)的圖象經過點B,E，則點E的坐標是____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐數量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據統(tǒng)計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？25、（10分）如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數量關系，并加以證明；（2）如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系，并證明你的猜想．26、（12分）化簡：（1）；（2）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，根據8輛貨車可一次將枇杷20噸、桃子12噸運完，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為整數即可得出結論．【詳解】解：設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，

依題意，得：解得：2≤x≤1．

∵x為整數，

∴x=2，3，1，

∴共有3種租車方案．

故選：C．本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．2、B【解析】

根據二次根式的性質得到AB，AD的長，再根據BD平分∠EBC與矩形的性質得到∠EBD＝∠ADB，故BE＝DE，再利用勾股定理進行求解.【詳解】解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故選：B．此題主要考查矩形的線段求解，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.3、B【解析】

先根據二次根式的性質化簡，再根據最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選：B．考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．4、C【解析】

運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關鍵是證明三角形全等．5、C【解析】

根據正多邊形的外角度數求出多邊形的邊數，根據多邊形的內角和公式即可求出多邊形的內角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數為，其內角和為．故選C.考查多邊形的內角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.6、A【解析】

先根據一次函數的解析式判斷出k、b的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】∵一次函數y=?2x?1中，k=?2<0，b=?1<0，∴此函數的圖象經過二、三、四象限，故選A.此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于判斷出k、b的符號7、D【解析】

要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個平面內．根據兩點之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【詳解】解：展開圓柱的半個側面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即3π≈9，矩形的寬是圓柱的高1．根據兩點之間線段最短，知最短路程是矩形的對角線AB的長，即AB＝＝15厘米．故選：D．此題考查最短路徑問題，求兩個不在同一平面內的兩個點之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內．根據兩點之間，線段最短．確定要求的長，再運用勾股定理進行計算．8、B【解析】根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可．解：∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四邊形AFDC是平行四邊形，選項A正確；當E是BC中點時,無法證明∠ACD=90°，選項B錯誤；B、E重合時，易證FA=FD，∵四邊形AFDC是平行四邊形，∴四邊形AFDC是菱形，選項C正確；當四邊相等時,∠AFD=60°,∠FAC=120°，∴四邊形AFDC不可能是正方形，選項D正確.故選B.點睛：本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定.熟練應用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進行證明是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x=－1.【解析】

根據題意列出方程即可求出答案．【詳解】由題意可知：=1，∴x=-1，經檢驗，x=-1是原方程的解.故答案為：x=-1．本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗，本題屬于基礎題型．10、x≤1【解析】

根據圖形得出k＜1和直線與y軸交點的坐標為（1，4），即可得出不等式的解集．【詳解】∵從圖象可知：k＜1，直線與y軸交點的坐標為（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．故答案為：x≤1．本題考查了一次函數與一元一次不等式，能根據圖形讀出正確信息是解答此題的關鍵．11、2【解析】

根據等腰梯形的性質、梯形面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面積故答案為：2．本題考查了梯形的面積問題，掌握等腰梯形的性質、梯形面積公式是解題的關鍵．12、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=1813、15.1【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】根據題意得：（分），答：他最終得分是15.1分．故答案為：15.1．本題考查了加權平均數的概念．在本題中專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象的權重不同，因而不能簡單地平均，而應將各人的各項成績乘以權之后才能求出最后的得分．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）圖見解析，1【解析】

根據勾股定理、矩形的面積公式、三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）AB＝＝1，BC＝＝，AC＝＝，△ABC的面積為：4×4﹣×3×4-×1×4﹣×3×1＝，故答案為：1;;;;（2）△ABC的面積：7×2﹣×3×1﹣×4×2﹣×7×1＝1．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．15、（1）y＝x；（2）當線段PA的長度最小時，點P的坐標為.【解析】

（1）由兩直線平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出結論；（2）過點A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點P，此時線段PA的長度最小，由兩直線平行可設直線PA的解析式為y＝x+b，由點A的坐標利用待定系數法可求出直線PA的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，再通過解方程組即可求出：當線段PA的長度最小時，點P的坐標．【詳解】.解：（1）∵兩直線平行，∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，∴該直線可以為y＝x．故答案為y＝x．（2）過點A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點P，此時線段PA的長度最小，如圖所示．∵直線PA與直線y＝﹣3x+2垂直，∴設直線PA的解析式為y＝x+b．∵點A（﹣1，0）在直線PA上，∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，∴直線PA的解析式為y＝x+．聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：．∴當線段PA的長度最小時，點P的坐標為（，）．本題考查待定系數法求一次函數解析式、垂線段以及兩直線平行或相交，解題的關鍵是：（1）根據材料一找出與已知直線平行的直線；（2）利用點到直線之間垂直線段最短找出點P的位置．16、(1)無數；(2)圖形見解析；1.【解析】

(1)內角不固定，有無數個以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形；(2)作∠MAN=a,以A為圓心,線段a和線段b為半徑畫弧分別交射線AN和AM于點D和B,以D為圓心,線段b為半徑畫弧,以B為圓心,線段a為半徑畫弧,交于點C;連接BC,DC.則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形.【詳解】解：(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作無數個，故答案為：無數；(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作1個，如圖所示：四邊形ABCD即為所求．故答案為：1．此題主要考查平行四邊形的作法,熟練掌握作圖方法是解題的關鍵.17、（1）點在直線上，見解析；（2）的取值范圍是.【解析】

（1）把點A代入解析式，進而解答即可；（2）求出直線經過點時的解析式，可知此時t的值，再根據（1）中解析式t的值可得取值范圍．【詳解】解：（1）此時點在直線上，∵正方形的邊長為2∴∵點為中點，∴點，，把點的橫坐標代入解析式，得，等于點的縱坐標為2.∴此時點在直線上.（2）由題意可得，點及點，當直線經過點時，設的解析式為（）∴解得∴的解析式為.當時，又由，可得當時，∴當直線與邊有公共點時，的取值范圍是.本題考查了一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，掌握判斷點是否在直線上的方法以及利用待定系數法求解析式是解題的關鍵.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA證得結論；（2）由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結論．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C．在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，則AD=CD．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．點睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握相關的性質與定理．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=100t-500（15＜t≤23）【解析】分析：由題意可知，李明騎車的速度為100米/分鐘，由此可知他從家到學校共用去了23分鐘，其中自行車出故障前行駛了10分鐘，自行車修好后行駛了8分鐘，由此可知當時，y與t的函數關系為：.詳解：∵車修好后，李明用8分鐘騎行了800米，且騎車過程是勻速行駛的，∴李明整個上學過程中的騎車速度為：100米/分鐘，∴在自行車出故障前共用時：1000÷100=10（分鐘），∵修車用了5分鐘，∴當時，是指小明車修好后出發(fā)前往學校所用的時間，∴由題意可得：（），化簡得：（）.故答案為：（）.點睛：“由題意得到李明騎車的速度為100米/分鐘，求時，y與t間的函數關系是求自行車修好后到家的距離與行駛的時間間的函數關系”是解答本題的關鍵.20、1800°【解析】

根據n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數代入公式，就得到多邊形的內角和．【詳解】解：十二邊形的內角和為：（n﹣2）?180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．本題考查了多邊形的內角和的知識，解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，要求同學們熟練掌握．21、1≤x<2【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案為：1≤x<2.本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.22、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案為1.增根問題可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．23、【解析】

設正方形OABC的邊0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以點B的坐標為(aa)，推出反比例函數解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出點的坐標為(,3a-3)，根據5CD=3CB，可求出點E的坐標【詳解】由題意可設：正方形OABC的邊OA=a∴OA=OC=AB=CB∴點B的坐標為(a,a)，即k=aCF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴點E的縱坐標為3a-3將3a-3代入反比例函數解析式y(tǒng)=中,可得點E的橫坐標為∵四邊形CDEF為矩形,∴CD=EF=5CD=3CB=3a,可求得:a=將a=,代入點E的坐標為(,3a-3),可得:E的坐標為故答案為：本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征,正方形矩形的性質,熟知在反比例函數的題目中利用設點法找等量關系解方程是解題關鍵二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）補圖見解析（2）