2025屆四川省南充營山縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆四川省南充營山縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在一個四邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2、（4分）已知點(diǎn)（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3、（4分）下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等B．菱形的兩條對角線互相垂直平分C．全等三角形的對應(yīng)角相等D．如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等4、（4分）我們把寬與長的比值等于黃金比例的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形()的邊上取一點(diǎn)，使得，連接，則等于()A． B． C． D．5、（4分）如圖所示，正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，G，連接GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．2個 B．4個 C．3個 D．5個6、（4分）下列四組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．7，24，25 D．5，3，47、（4分）把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）8、（4分）如圖，陰影部分為一個正方形，此正方形的面積是（）\A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知菱形的邊長為6cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為______cm1．10、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則AC=

_________11、（4分）計(jì)算：=________．12、（4分）一直角三角形的兩條直角邊分別是4cm和3cm，則其斜邊上中線的長度為___________.13、（4分）如圖，在中，是的角平分線，，垂足為E，，則的周長為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H，連接HA、HC．(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．15、（8分）如圖1是一個有兩個圓柱形構(gòu)成的容器，最下面的圓柱形底面半徑。勻速地向空容器內(nèi)注水，水面高度（單位：米）與時間（單位：小時）的關(guān)系如圖2所示。（1）求水面高度與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求注水的速度（單位：立方米/每小時），并求容器內(nèi)水的體積與注水時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求上面圓柱的底面半徑（壁厚忽略不計(jì)）。16、（8分）一組數(shù)據(jù)：1，1，2，5，x的平均數(shù)是1．(1)求x的值；(2)求這組數(shù)據(jù)的方差．17、（10分）如圖，將矩形紙沿著CE所在直線折疊，B點(diǎn)落在B’處，CD與EB’交于點(diǎn)F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的長。18、（10分）某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺收割機(jī)，其中甲型20臺、乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價格如下表：（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，為農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機(jī)每天獲得租金最高，并說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．過點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)．若分的面積比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．20、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，BF=6，則四邊形ABEF的面積為________21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)、分別是軸、軸上的點(diǎn)且點(diǎn)的坐標(biāo)是，．點(diǎn)在線段上，是靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．22、（4分）如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，則S=__．23、（4分）（2014?嘉定區(qū)二模）一元二次方程x2=x的解為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧；②以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；③連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD、CD；（1）求證：；（2）當(dāng)時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)，，現(xiàn)將四邊形ABCD通過割補(bǔ)，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？25、（10分）閱讀理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等，在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題.閱讀下列材料，完成習(xí)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，則sinA=問題：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如圖2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如圖3，當(dāng)∠A=45°時，求sinB的值.（3）AC=2，sinB=，求BC的長度.26、（12分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)D，D點(diǎn)恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點(diǎn)E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長；(3)如圖2,將△CDF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)（）,點(diǎn)C,F的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接、，點(diǎn)G是的中點(diǎn),連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)四邊形的外角和等于360°可判斷出外角中最多有三個鈍角，而外角與相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)的，因此，四邊形的內(nèi)角中最多有3個銳角.【詳解】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60度，在外角中最多有三個鈍角，如果超過三個則和一定大于360度，多邊形的內(nèi)角中就最多有3個銳角．故選：B．本題考查了四邊形的外角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系，把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化成外角問題是解答的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷.【詳解】解：對y=－3x＋b，因?yàn)閗=－3<0，所以y隨x的增大而減小，因?yàn)楱D2＜―1＜1，所以，故選B.本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

首先寫出各個命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．【詳解】A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、菱形的兩條對角線互相垂直平分的逆命題是兩條對角線互相垂直平分的四邊形的菱形，是真命題；C、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題；D、如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是如果兩個實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么相等，是假命題；故選：B．本題考查逆命題的真假性，是易錯題．易錯易混點(diǎn)：本題要求的是逆命題的真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真．4、B【解析】

利用黃金矩形的定理求出=,再利用矩形的性質(zhì)得,代入求值即可解題.【詳解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根據(jù)黃金矩形的定義可知=,∵，∴故選B本題考查了黃金矩形這一新定義,屬于黃金分割概念的拓展,中等難度,讀懂黃金矩形的定義,表示出邊長比是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為正方形，以及折疊的性質(zhì)，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，結(jié)合三角函數(shù)的定義對②作出判斷；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判斷其大小，而四邊形AEFG是菱形的判定需證得AE=EF=GF=AG；要計(jì)算OG和BE的關(guān)系，我們需利用到中間量EF，即四邊形AEFG的邊長，可以轉(zhuǎn)化出BE和OG的關(guān)系；當(dāng)已知△OGF的面積時，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以求得OG的長，進(jìn)而求出BE的長度，而AE的長度與GF相同，GF可由勾股定理得出，進(jìn)而求出AB的長度，正方形ABCD的面積也出來了.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正確；∵由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2.故②錯誤；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③錯誤；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG.故⑤正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S△OGF=1，∴OG=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF=，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S四邊形ABCD=AB=(2+2)=12+8.故⑥錯誤.∴其中正確結(jié)論的序號是①④⑤，共3個.故選C.此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理6、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答．【詳解】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合題意；B、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：A．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．8、D【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長即可．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，∴AB＝BC＝2，∴正方形的面積＝1．故選：D．本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、18【解析】由題意可知菱形的較短的對角線與菱形的一組邊組成一個等邊三角形，根據(jù)勾股定理可求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．解：因?yàn)榱庑蔚囊粋€內(nèi)角是110°，則相鄰的內(nèi)角為60°從而得到較短的對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形，即較短的對角線為6cm，根據(jù)勾股定理可求得較長的對角線的長為6cm，則這個菱形的面積=×6×6=18cm1，故答案為18．10、1【解析】解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AC=2AB=1．11、﹣1【解析】

利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡得出即可．【詳解】解：=|1-|=﹣1．

故答案為：﹣1．本題考查二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．12、cm【解析】【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】直角三角形的斜邊長為：=5cm，所以斜邊上的中線長為：cm，故答案為：cm.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊中線，熟知直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.13、；【解析】

在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用邊之間的關(guān)系，得出各邊長，從而得出△ABC的周長．【詳解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=∵AD是∠CAB的角平分線∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中，AD=2，同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=∴△ABC的周長=AE+EB+BD+DC+CA=3+3故答案為：3+3．本題考查含30°角的直角三角形、角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

（2）連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以O(shè)A=OC．再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解．【詳解】（1）∵點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，

∴AF=FG=GC．

又∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四邊形FBGH是菱形；

（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，

∴BO=HO，F(xiàn)O=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四邊形ABCH是平行四邊形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四邊形ABCH是正方形．本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、（1）；（2）；（3）4【解析】

（1）由待定系數(shù)法可求水面高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）由下面的圓柱形的體積=注水的速度×?xí)r間，可列方程，求出注水速度，即可求容器內(nèi)水的體積V與注水時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）由上面的圓柱形的體積=注水的速度×?xí)r間，可列方程，求解即可．【詳解】（1）當(dāng)0≤t≤1時，設(shè)水面高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系式：h=kt，且過（1，1）∴1=k∴當(dāng)0≤t≤1時，設(shè)水面高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系式：h=t當(dāng)1＜t≤2時，設(shè)水面高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系式：h=mt+n，且過（1，1），（2，5）∴解得：∴當(dāng)1＜t≤2時，設(shè)水面高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系式：h=4t-3所以水面高度與時間的函數(shù)關(guān)系是（2）由圖2知，注滿下面圓柱所花的時間是小時，下面圓柱的高度是米，設(shè)注水的速度為立方米/每小時，那么有得注水的速度（立方米∕每小時）；容器內(nèi)水的體積與注水時間的函數(shù)關(guān)系式為：（3）由題意知，上面圓柱的容積與下面圓柱的容積相等，且它的高度為4米，于是有，解得即上面圓柱的底面半徑為米.本題是一次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求解析式，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、（1）x=4；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)定義列出關(guān)于x的方程，解之可得x的值；

（2）根據(jù)方差計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知=1，解得：x=4；（2）方差為×[（1﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（5﹣1）2+（4﹣1）2]=2．考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、【解析】

首先根據(jù)題意證明EF=CF，再作過E作EG⊥CD于G，設(shè)EF=CF=x，在Rt△EFG中根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，∠CEF=∠CEB，∵AB∥CD，∴∠CEB=∠ECD，∴∠CEF∠ECD，∴EF=CF，過E作EG⊥CD于G，設(shè)EF=CF=x，則GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，∴x2=（8-x）2+62，∴x=，∴EF=cm．本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出合適的未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程.18、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)未知量，找出相關(guān)量，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，對x進(jìn)行分類即可；根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由于派往A地的乙型收割機(jī)x臺，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30-x）臺，派往A，B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為（30-x）臺和（x-10）臺．

∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．

（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，

∵10≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x=28、29、30

∴有3種不同分派方案：

①當(dāng)x=28時，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺，乙型收割機(jī)28臺，余者全部派往B地區(qū)；

②當(dāng)x=29時，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺，乙型收割機(jī)29臺，余者全部派往B地區(qū)；

③當(dāng)x=30時，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)0臺，乙型收割機(jī)30臺，余者全部派往B地區(qū)；∵y=200x+74000中，

∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時，y取得最大值，

此時，y=200×30+74000=80000，∴農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．故答案為：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．本題考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（5，-）或（5，-）．【解析】

由AE分△ABC的面積比為1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由點(diǎn)B，C的坐標(biāo)可得出線段BC的長度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，此題得解．【詳解】∵AE分△ABC的面積比為1：2，點(diǎn)E在線段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．當(dāng)BE：CE=1：2時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，1-×2），即（5，-）；當(dāng)BE：CE=2：1時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，1-×2），即（5，-）．故答案為：（5，-）或（5，-）．本題考查了比例的性質(zhì)以及三角形的面積，由三角形的面積比找出BE：CE的比值是解題的關(guān)鍵．20、24【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA，得出AE的長，即可解決問題．【詳解】連接AE，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∵BF為∠ABE的平分線，∴∠FBE=∠AFB，∴四邊形ABEF為平行四邊形∵AB=AF，∴根據(jù)勾股定理，即可得到AE=2=8.∴四邊形ABEF的面積=×AE×BF=24.本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識；證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．21、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）【解析】

根據(jù)條件可得AC=2，過點(diǎn)C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三種情況求解：①當(dāng)OP=OC時，可直接得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）；②當(dāng)PO=PC時，點(diǎn)P在OC的垂直平分線PE上，先求出直線OC的解析式，從而可求出直線PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③當(dāng)CO=CP時，根據(jù)OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．【詳解】解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)是（0，-3），∠OAB=30°，

∴AB=2×3=6，AO=3，

∵點(diǎn)C在線段AB上，是靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，

∴AC=2，

過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，

∴CD=AC＝1，

∴AD=CD=，

∴OD=OA-AD=3-=2，

∴OC=．∵△OCP為等腰三角形，分以下三種情況：

①當(dāng)OP=OC=時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）；

②當(dāng)PO=PC時，點(diǎn)P在OC的垂直平分線PE上，其中E為OC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，-），設(shè)直線OC的解析式為y=k1x，將點(diǎn)C（2，-1）代入得k1=-，則可設(shè)直線PE的解析式為y=k2x+b，則k1·k2=-1，∴k2=2，∴將點(diǎn)E(，-）代入y=2x+b，得b=-，

∴P(0，?)，

③當(dāng)CO=CP時，OP=2|yC|=2×1=2，

∴P（0，-2），

綜上所述，當(dāng)△OCP為等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），

故答案為：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及一次函數(shù)解析式的求法等知識，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、4【解析】

根據(jù)題意，可以證明S與S1兩個平行四邊形的高相等，長是S1的2倍，S3與S的長相等，高是S的一半，這樣就可以把S1和S3用S來表示，從而計(jì)算出S的【詳解】解：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF//DC//GN，設(shè)AC與FH交于P，CD與HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，故答案為：4.本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積.即S=ah.其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高.23、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項(xiàng)得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析（2）四邊形ABCD是菱形（3）【解析】

（1）依據(jù)條件證即可；（2）依據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可；（3）割補(bǔ)后，圖形的面積不變，故正方形的面積就等于菱形的面積，求出菱形面積即可得正方形的邊長.【詳解】