2025屆浙江省溫州市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆浙江省溫州市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）不等式組12(x+2)-3>0x>m的解集是x＞4A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞42、（4分）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A．對邊相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對角線互相垂直3、（4分）二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．34、（4分）如圖，在四邊形中，，對角線、相交于點O，于點E，于點F，連接、，若，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C．為直角三角形 D．四邊形是平行四邊形5、（4分）有一組數(shù)據(jù)：3，3，5，6，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．16、（4分）如圖，點E，F(xiàn)是?ABCD對角線上兩點，在條件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一個條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7、（4分）莒南縣欲從某師范院校招聘一名“特崗教師”，對甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績面試86919083筆試90838392根據(jù)錄用程序，作為人民教師面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績，你認(rèn)為將錄?。ǎ〢．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內(nèi)有一條過點M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式_____．10、（4分）如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第2個正△A2B2C2的面積是_______,第n個正△AnBnCn的面積是______11、（4分）計算_____．12、（4分）2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．13、（4分）如圖，的對角線、相交于點，經(jīng)過點，分別交、于點、，已知的面積是，則圖中陰影部分的面積是_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點，且CE=AF，問：DE與FB是否平行？說明理由．15、（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？16、（8分）某廠為支援災(zāi)區(qū)人民，要在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該廠原來每天加工多少頂帳篷？17、（10分）如圖1，有一張長40cm，寬30cm的長方形硬紙片，截去四個小正方形之后，折成如圖2所示的無蓋紙盒，設(shè)無蓋紙盒高為xcm．（1）用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無蓋紙盒的長和寬．（2）若紙盒的底面積為600cm2，求紙盒的高．（3）現(xiàn)根據(jù)（2）中的紙盒，制作了一個與下底面相同大小的矩形盒蓋，并在盒蓋上設(shè)計了六個總面積為279cm2的矩形圖案A﹣F（如圖3所示），每個圖案的高為ycm，A圖案的寬為xcm，之后圖案的寬度依次遞增1cm，各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范圍和y的最小值．18、（10分）如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．（1）求四邊形CEFB的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．20、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=_____.21、（4分）如圖，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在射線CB上的點P處時，那么線段DP的長度等于_________.22、（4分）若一次函數(shù)y＝kx+1(k為常數(shù)，0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是_______________.23、（4分）如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則點的坐標(biāo)為____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）2﹣6+3；（2）（1+）（﹣）+（﹣）×．25、（10分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．26、（12分）如圖，A，B是直線y=x+4與坐標(biāo)軸的交點，直線y=-2x+b過點B，與x軸交于點C．（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）點D是折線A—B—C上一動點．①當(dāng)點D是AB的中點時，在x軸上找一點E，使ED+EB的和最小，用直尺和圓規(guī)畫出點E的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求E點的坐標(biāo)．②是否存在點D，使△ACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結(jié)合不等式組的解集即可得答案．【詳解】解不等式12（x+2）﹣3＞0，得：x＞4由不等式組的解集為x＞4知m≤4，故選A．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵2、D【解析】試題分析：∵菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直．故選D．考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．3、D【解析】

本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當(dāng)a≥0時，＝a；當(dāng)a≤0時，＝﹣a．4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)分別分析得出即可．【詳解】解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝AE，故A正確；∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC，∵CF＝AE，∴四邊形CFAE是平行四邊形，∴OE＝OF，故B正確；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；無法證明為直角三角形，故C錯誤；故選：C．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為3，故選A．本題考查了眾數(shù)的概念，熟練掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：分別添加條件①②③④，根據(jù)平行四邊形的判定方法判定即可．詳解：添加條件①，不能得到四邊形DEBF是平行四邊形，故①錯誤；添加條件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四邊形，故②正確；添加條件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四邊形，故③正確；添加條件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四邊形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四邊形，故④正確．綜上所述：可添加的條件是：②③④．故選D．點睛：本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式分別求出甲、乙、丙、丁四人的平均成績，做比較后即可得出結(jié)論．【詳解】甲的平均成績?yōu)椋骸粒?6×6+90×4）=87.6（分），乙的平均成績?yōu)椋骸粒?1×6+83×4）=87.8（分），丙的平均成績?yōu)椋骸粒?0×6+83×4）=87.2（分），丁的平均成績?yōu)椋骸粒?3×6+92×4）=86.6（分），∵87.8＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成績最高．故選B．本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運用加權(quán)平均數(shù)的公式求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，牢牢掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是關(guān)鍵．8、C【解析】

解：∵，或，三角形的第三邊為4或2，∵2+2=4不符合題意，，三角形的第三邊為4，這個三角形的周長為故選C此題做出來以后還要進(jìn)行檢驗，三角形的三邊關(guān)系滿足，所以不符合此條件，應(yīng)該舍去二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】如圖所示：連接OB、AC相交于點E（3，1），過點E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點坐標(biāo)代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數(shù)表達(dá)式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對稱點的坐標(biāo)，過點E和點M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.10、【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是.【詳解】正△A1B1C1的面積是×22==，∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面積的比是1：4，則正△A2B2C2的面積是×==；∵正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1：4，∴面積是×==；依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是1：4，第n個三角形的面積是.故答案是：,.考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11、－【解析】【分析】先分別進(jìn)行二次根式的化簡、二次根式的乘法運算，然后再進(jìn)行二次根式的加減運算即可得.【詳解】－==，故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【詳解】∵大正方形的面積是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案為1．本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

只要證明，可得，即可解決問題.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，，.故答案為：.本題考查平行四邊形的性質(zhì)。全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、DE∥FB【解析】試題分析：DE與FB平行，根據(jù)已知條件可證明DFBE是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥FB．試題解析：DE∥FB．因為在□ABCD中，AD∥BC（平行四邊形的對邊互相平行）．且AD=BC（平行四邊形的對邊相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四邊形，（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），所以DE∥FB．（平行四邊形的對邊相等）．15、（1）補(bǔ)圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】

（1）根據(jù)題意列式計算得到D類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：30-4-6-9-3=8，補(bǔ)圖如圖所示；（2）眾數(shù)為：6中位數(shù)為：6平均數(shù)為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求法，條形統(tǒng)計圖的畫法，用樣本估計總體的思想和計算方法；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．16、原來每天加工100頂帳篷.【解析】試題分析：設(shè)該廠原來每天加工x頂帳篷，由題中所給數(shù)量關(guān)系可得方程，解此方程并檢驗即可求得所求答案.試題解析：設(shè)該廠原來每天加工x頂帳篷，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，答：原來每天加工100頂帳篷.17、（1）長，寬，（2）高為5cm，（3）x的取值范圍為：，y的最小值為1．【解析】

根據(jù)長兩個小正方形的長，寬兩個小正方形的寬即可得到答案，根據(jù)面積長寬，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可，設(shè)各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可，根據(jù)面積長寬，列出y關(guān)于x的反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求最值．【詳解】根據(jù)題意得：長，寬，根據(jù)題意得：整理得：解得：舍去，，紙盒的高為5cm，設(shè)各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，，，解得：，根據(jù)題意得：，，y隨著x的增大而減小，當(dāng)取到最大值時，y取到最小值，即當(dāng)時，，x的取值范圍為：，y的最小值為1．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：(2)根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式和反比例函數(shù)并利用反比例函數(shù)的增減性求最值.18、（1）9；（2）BE⊥AF，理由詳見解析；（3）；【解析】

（1）根據(jù)題意可得△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形AFBC為平行四邊形，所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，即可求得四邊形EFBC的面積為9；（2））BE⊥AF，證明四邊形EFBA為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（3）如上圖，作BD⊥AC于D，已知∠BEC=15°，AE=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠EBA=∠BEC=15°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BEC=30°，在Rt△BAD中，AB=2BD，設(shè)BD=x，則AC=AB=2x，根據(jù)三角形的面積公式S△ABC=AC?BD列出方程，解方程求得x的值，即可求得AC的長.【詳解】（1）由平移的性質(zhì)得，AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC，∴四邊形AFBC為平行四邊形，S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，∴四邊形EFBC的面積為9；（2）BE⊥AF，由（1）知四邊形AFBC為平行四邊形，∴BF∥AC，且BF=AC，又∵AE=CA，∴四邊形EFBA為平行四邊形，又∵AB=AC，∴AB=AE，∴平行四邊形EFBA為菱形，∴BE⊥AF；（3）如上圖，作BD⊥AC于D，∵∠BEC=15°，AE=AB，∴∠EBA=∠BEC=15°，∴∠BAC=2∠BEC=30°，∴在Rt△BAD中，AB=2BD，設(shè)BD=x，則AC=AB=2x，∵S△ABC=3，且S△ABC=AC?BD=?2x?x=x2，∴x2=3，∵x為正數(shù)，∴x=，∴AC=2．本題綜合考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形及30°角直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練運用這些知識點是解決問題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、①②⑤【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，題中未限定這一條件，∴③④不一定正確；故答案為：①②⑤．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復(fù)雜，注意將每個問題仔細(xì)分析．20、1【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案為1．點睛：此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、【解析】【分析】畫圖，分兩種情況：點P在B的右側(cè)或左側(cè).根據(jù)旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)，運用勾股定理，分別求出BP和PC，便可求出PD.【詳解】(1)如圖，當(dāng)P在B的右側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如圖，當(dāng)點P在B的左側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的長度為故答案為【點睛】本題考核知識點：矩形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.解題關(guān)鍵點：由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得到邊邊相等，由勾股定理求邊長.22、k＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定k的符號．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠1）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴k＜1．

故填：k＜1．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交．b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負(fù)半軸相交．23、（7，3）【解析】

先求出點A、B的坐標(biāo)得到OA、OB的長度，過點作C⊥x軸于C，再據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到四邊形是矩形，求出AC、C即可得到答案.【詳解】令中y=0得x=3，令x=0得y=4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4，由旋轉(zhuǎn)得，=OB=4，=OA=3，如圖：過點作C⊥x軸于C，則四邊形是矩形，∴AC==4，C==3，∠OC=90°，∴OC=OA+AC=3+4=7，∴點的坐標(biāo)是（7,3）故答案為：（7,3）.此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，矩形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用矩形求對應(yīng)的線段的長是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）14;（2）【解析】

（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案；（2）首先利用二次根式乘法運算法則化簡，進(jìn)而計算得出答案．【詳解】（1）原式=4-6×+12=4-2+12=14；（2）原式=-+-3+6-3=．此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．25、△ABC是等腰三角形；理由見解析【解析】

首先將已知等式進(jìn)行因式分解，然后由三角形三邊都大于0，解其方程得到，即可判定.【詳解】∵，，是的三邊，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.此題主要考