2025屆浙江省義烏市稠州中學九上數(shù)學開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2025屆浙江省義烏市稠州中學九上數(shù)學開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，AD＝6，過點D作DE∥BC交AB于點E，若△AED的周長為16，則邊AB的長為（）A．6 B．8 C．10 D．122、（4分）如圖，矩形中，對角線、交于點．若，，則的長為()A．6 B．5 C．4 D．33、（4分）①；②；③；④；⑤，一定是一次函數(shù)的個數(shù)有()A．個 B．個 C．個 D．個4、（4分）若點A（3－m，n+2）關(guān)于原點的對稱點B的坐標是（－3，2），則m，n的值為（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－45、（4分）用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應(yīng)假設(shè)（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內(nèi)角都為銳角

D．至少有一個角大于直角6、（4分）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為，且最大的邊長為，那么最小的邊長為（）A．1 B． C．2 D．7、（4分）已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為（）A．12 B．24 C．36 D．488、（4分）如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖的交點坐標為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_____.10、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P′，設(shè)Q點運動的時間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_____．11、（4分）如圖，中，對角線相交于點，，若要使平行四邊形為矩形，則的長度是__________．12、（4分）李明同學進行射擊練習，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子彈各打中9環(huán)．一發(fā)子彈打中10環(huán)，則他射擊的平均成績是________環(huán)．13、（4分）聰明的小明借助諧音用阿拉伯數(shù)字戲說爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動怒，舅舅動武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,線段OA上的動點M（與O，A不重合）從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。15、（8分）某?！傲弧被顒淤徺I了一批A，B兩種型號跳繩，其中A型號跳繩的單價比B型號跳繩的單價少9元，已知該校用2600元購買A型號跳繩的條數(shù)與用3500元購買B型號跳繩的條數(shù)相等．（1）求該校購買的A，B兩種型號跳繩的單價各是多少元？（2）若兩種跳繩共購買了200條，且購買的總費用不超過6300元，求A型號跳繩至少購買多少條？16、（8分）已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點F，DE//AC，AE//BD.(1)求證：四邊形DEAF是菱形；(2)若AE=CD，求∠DFC的度數(shù).17、（10分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.18、（10分）某港口P位于東西方向的海岸線上．在港口P北偏東25°方向上有一座小島A，且距離港口20海里；在港口與小島的東部海域上有一座燈塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在圖中補全圖形，畫出燈塔B的位置；（保留作圖痕跡）（2）一艘貨船C從港口P出發(fā)，以每小時15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，請求出1小時后該貨船C與燈塔B的距離．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點P從點B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，寫出①AB=__________；②CD=_______________（提示：過A作CD的垂線）；③BC=_______________．20、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為cm．21、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、8、6，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x的值是______．22、（4分）如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。23、（4分）在平面直角坐標系中，將點繞點旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)點的坐標是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于兩點A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點A，B的“確定正方形”．如圖為點A，B的“確定正方形”的示意圖．（1）如果點M的坐標為（0，1），點N的坐標為（3，1），那么點M，N的“確定正方形”的面積為___________；（2）已知點O的坐標為（0，0），點C為直線上一動點，當點O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時，求b的值．（3）已知點E在以邊長為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標軸平行，對角線交點為P（m，0），點F在直線上，若要使所有點E，F(xiàn)的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫出m的取值范圍．25、（10分）如圖,已知一條直線經(jīng)過點A(0,2),點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸y軸分別交于點C、點D．若DB=DC,求直線CD對應(yīng)的函數(shù)解析式.26、（12分）如圖，在ABC，C90，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若B36，求∠CAD的度數(shù)．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EBD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB＝∠CBD，等量代換得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周長為16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故選：C．本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB為等邊三角形，故AB=OA=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等邊三角形∴AB=OA=1故選：B本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單.3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可．【詳解】解：①y=kx，當k=0時原式不是函數(shù)；

②，是一次函數(shù)；

③由于，則不是一次函數(shù)；

④y=x2+1自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；

⑤y=22-x是一次函數(shù)．

故選A．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．4、B【解析】試題分析：關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，則3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考點：原點對稱5、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內(nèi)角都為銳角，據(jù)此即可假設(shè)．【詳解】解：反證法的第一步先假設(shè)結(jié)論不成立，即四邊形的每個內(nèi)角都為銳角．故選C．本題結(jié)合角的比較考查反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．6、B【解析】

先求出三角形是直角三角形，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，三角形的內(nèi)角和等于180°，∴此三角形的三個角的度數(shù)是30°，60°，90°，即此三角形是直角三角形，∵三角形的最大的邊長為2，∴三角形的最小的邊長為×2＝，故選B．本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出三角形是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，可利用勾股定理，求得另一菱形的對角線長，繼而求得答案．【詳解】解：如圖，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴這個菱形的面積為：AC?BD＝×6×8＝1．故選B．此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的面積等于其對角線積的一半．8、B【解析】分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．詳解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選B．點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＜2.【解析】

根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.【詳解】由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).10、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值為1．故答案為1．【點睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應(yīng)用.11、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD，可得出結(jié)果．【詳解】解：假如平行四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵OA=3，∴BD=2OB=1.

故答案為：1．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握．12、7.9【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可得.詳解：由題意得：故答案為點睛：本題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.13、．【解析】首先正確數(shù)出所有的數(shù)字個數(shù)和9出現(xiàn)的個數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進行計算．解：根據(jù)題意，知在數(shù)據(jù)中，共33個數(shù)字，其中11個9；故數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）A（4，0）、B（0，2）（2）當0<t<4時，S△OCM=8-2t；（3）當t=2秒時△COM≌△AOB，此時M（2，0）【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)與x軸，y軸的交點坐標特點，即將x=0時；當y=0時代入函數(shù)解析式，即可求得A、B點的坐標.（2）根據(jù)S△OCM=×OC·OM代值即可求得S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)M在線段OA上以每秒1個單位運動，且OA=4，即可求得t的取值范圍（3）根據(jù)在△COM和△AOB，已有OA=OC，∠AOB=∠COM，M在線段OA上，故可知OB=OM=2時,△COM≌△AOB，進而即可解題.【詳解】解：（1）對于直線AB：當x=0時，y=2；當y=0時，x=4則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，故M點在0<t<4時，OM=OA-AM=4-t，S△OCM=×4×（4-t）=8-2t；（3）∵當M在OA上，OA=OC∴OB=OM=2時，△COM≌△AOB．∴AM=OA-OM=4-2=2∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間t=2秒鐘，此時M（2，0），本題考查了一次函數(shù)求坐標，一次函數(shù)與三角形綜合應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是掌握動點M的運動時間及運動軌跡，從而解題.15、（1）A型跳繩的單價為1元/條，B型跳繩的單價為35元/條；（2）A型跳繩至少購買78條．【解析】

（1）設(shè)B型跳繩的單價為x元/條，則A型跳繩的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)“用100元購買A型號跳繩的條數(shù)與用3500元購買B型號跳繩的條數(shù)相等”列出方程求解即可；（2）設(shè)購買a條A型跳繩，則購買（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)B型跳繩的單價為x元/條，則A型跳繩的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗，x＝35是原方程的解，且符合題意，∴x﹣9＝1．答：A型跳繩的單價為1元/條，B型跳繩的單價為35元/條．（2）設(shè)購買a條A型跳繩，則購買（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．∵這里的a是整數(shù)∴a的最小值為78答：A型跳繩至少購買78條．本題考查了分式方程的實際問題，以及不等式與方案選擇問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住等量關(guān)系，列出方程或不等式．16、(1)證明見解析；(2)∠DFC=60【解析】

（1）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；（2）利用菱形的性質(zhì)證明ΔFDC為等邊三角形可得結(jié)論.【詳解】解：(1)證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAF為平行四邊形∵四邊形ABCD為矩形，∴AF=CF=12AC，DF=∴AF=DF=CF∴四邊形DEAF為菱形(2)解：∵四邊形DEAF為菱形，∴AE=FD∵AE=CD，∴FD=CD，∵FD=CF，∴ΔFDC為等邊三角形∴∠DFC=本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，綜合應(yīng)用兩者的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設(shè)租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）如圖，點B即為所求見解析；（2）出發(fā)1小時后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．【解析】

（1）軌跡題意畫出圖形即可；（2）首先證明∠CPB＝90°，求出PB、PC利用勾股定理即可解決問題；【詳解】（1）如圖，點B即為所求（2）如圖，∠CPN＝20°，∠NPA＝25°，∠APB＝45°，∠CPB＝90°在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，∴PB＝10在Rt△PCB中，由勾股定理得，CB＝＝＝5，∴出發(fā)1小時后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應(yīng)用于實際生活的思想．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、162【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當t=1時，點P到達A處，即AB=1；當S=12時，點P到達點D處，即可求解．【詳解】①當t=1時，點P到達A處，即AB=1．故答案是：1；②過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③當S=12時，點P到達點D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=1×BC=12，則BC=2，故答案是：2．考查了動點問題的函數(shù)圖象，注意分類討論的思想、函數(shù)的知識和等腰三角形等的綜合利用，具有很強的綜合性.20、．【解析】試題分析：首先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長是多少；然后再結(jié)合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE為cm．故答案為．21、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，掌握計算方法是解決問題的關(guān)鍵．22、36【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據(jù)勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線23、【解析】

根據(jù)題意可知點N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：在平面直角坐標系xOy中，將點N（-1，-2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點的坐標是（1，2），故答案為：（1，2）本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標變化規(guī)律．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）9；（2）OC⊥直線于點C；①；②；（3）【解析】

（1）求出線段MN的長度，根據(jù)正方形的面積公式即可求出答案；（2）根據(jù)面積求出，根據(jù)面積最小確定OC⊥直線于點C，再分情況分別求出b；（3）分兩種情況：當點E在直線y=-x-2