河南省商丘市虞城縣第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省商丘市虞城一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一元二次方程的根是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程的根的判別式的值是(

)A.32 B. C.40 D.3.國(guó)慶期間，某市一中學(xué)發(fā)起了“熱愛(ài)祖國(guó)，說(shuō)句心里話(huà)”征集活動(dòng).學(xué)校學(xué)生會(huì)主席將征集活動(dòng)通知發(fā)在自己的朋友圈，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動(dòng)通知，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈后，再分別邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友將征集活動(dòng)通知轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，以此類(lèi)推，已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有871人將征集活動(dòng)通知發(fā)在自己的朋友圈，則n所滿(mǎn)足的方程為(

)A. B. C. D.4.二次函數(shù)的圖象大致是(

)A. B. C. D.5.已知拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若，則(

)A. B.1 C. D.6.如圖，一邊靠墻墻足夠長(zhǎng)，其他三邊用24m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形ABCD花園，這個(gè)花園的最大面積是(

)

A. B. C. D.7.如圖四幅圖象，其中圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.

C. D.8.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.9.點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為20cm，最短弦的長(zhǎng)為12cm，則OP的長(zhǎng)為(

)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合，連接若，則的度數(shù)可能為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.方程的根是______.12.已知二次函數(shù)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.13.已知拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______.14.如圖，和關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，若，，，則AE的長(zhǎng)是______.

15.如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓O上，且，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，連接BE，CE，則的度數(shù)為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題16分

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

；

；

；

17.本小題6分

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，最小值為求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.18.本小題8分

在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)的圖象過(guò)拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn).

求b的值；

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與這個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)記為求點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離.19.本小題8分

賓館有70個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每房間每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿(mǎn)，每房間每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的每房間每天支出20元的費(fèi)用，空閑的房間支出為0元.賓館經(jīng)理規(guī)定每房間每天定價(jià)調(diào)整幅度為整十元.

若賓館經(jīng)理將每個(gè)房間每天定價(jià)為x元時(shí)，賓館每天收入記為y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

賓館每天收入能否超過(guò)18000元？若能，求出每個(gè)房間每天定價(jià)是多少元；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.本小題8分

如圖，AB為的弦，半徑OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且

求證：

作半徑于點(diǎn)M，若，，求OM的長(zhǎng).21.本小題9分

如圖，AB是的直徑，C是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)

求證：

若，，求的半徑和CE的長(zhǎng).

22.本小題9分

如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、

以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫(huà)出；

分別寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直接寫(xiě)出直線(xiàn)的函數(shù)解析式.23.本小題11分

已知拋物線(xiàn)與軸交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)

當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍；

點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，

移項(xiàng)得：，

兩邊直接開(kāi)平方得：，

故選：

首先把移到方程的右邊，然后兩邊直接開(kāi)平方即可．

此題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，解這類(lèi)問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．2.【答案】A

【解析】解：方程，，，，

，

故選：

根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．

本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：由題意知，第一輪結(jié)束后共有個(gè)人，第二輪結(jié)束后共有個(gè)人，

依題意得，，

故選：

由題意知，第一輪結(jié)束后共有個(gè)人，第二輪結(jié)束后共有個(gè)人，然后列方程，判斷作答即可．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：二次函數(shù)中，

，圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

符合條件的圖象是

故選：

利用二次函數(shù)的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象找出答案即可．

此題考查二次函數(shù)的圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：對(duì)于拋物線(xiàn)，令，即有，

，

解得，，

，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

對(duì)于拋物線(xiàn)，令，則有，

點(diǎn)C坐標(biāo)為，

又，

，

，

，

，經(jīng)檢驗(yàn)，是該方程的解．

故選：

首先確定點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，然后結(jié)合列出絕對(duì)值方程并求解，即可獲得答案．

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、絕對(duì)值方程以及分式方程等知識(shí)，正確確定點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：設(shè)矩形的寬為xm，面積為，根據(jù)題意得：

，

時(shí)，菜園面積最大，最大面積是

故選：

設(shè)矩形的寬為xm，根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出函數(shù)最值．

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．7.【答案】C

【解析】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)不合題意．

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)行逐一判斷即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．8.【答案】D

【解析】解：，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故選：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到即可得解．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9.【答案】B

【解析】解：如圖，于點(diǎn)P，

由題意可知，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為直徑，最短弦的長(zhǎng)為，

則，

，

在中，根據(jù)勾股定理得：，

故選：

根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，可知過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為直徑，最短弦的長(zhǎng)為，即是過(guò)點(diǎn)P且垂直于過(guò)點(diǎn)P的直徑的弦，再根據(jù)垂徑定理求得CP的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得OP的長(zhǎng)．

本題考查的是垂徑定理及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：四邊形ABCD內(nèi)接于，

，

，

，

是的一個(gè)外角，

，

的度數(shù)可能為，

故選：

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，求出，根據(jù)三角形的外角，得到，判斷即可．

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】或

【解析】解：，

，

，

則或

或，

故答案為：或

常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，

本題考查了一元二次方程的解法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：

二次函數(shù)，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：

由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式即可求得答案．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為13.【答案】

【解析】解：拋物線(xiàn)解析式為，

對(duì)稱(chēng)軸為，

又，

拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

該拋物線(xiàn)的圖象在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

，

解得

故答案為：

先求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，再由條件可求得關(guān)于m的不等式，求解即可得答案．

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)解析式得出對(duì)稱(chēng)軸為是解題關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，

≌，

，，，

由勾股定理得：

故答案為：

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及，由勾股定理可求得AE的長(zhǎng)．

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是對(duì)中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用．15.【答案】

【解析】解：連接AC，

是半圓的直徑，

，

四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

，

，

，

，

故答案為：

連接AC，由圓周角定理得到，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可得到的度數(shù)．

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：，

，

，

，；

方程化為，

，

或，

，；

，

，

，

即，

或，

，；

，

令，

則有，

，

或，

或6，

即或6，

，

【解析】利用直接開(kāi)平方法解方程即可；

先化為一般式，再利用因式分解法解方程即可；

利用因式分解法解方程即可；

利用換元法和因式分解法解方程即可．

本題主要考查了解一元二次方程，注意，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法，公式法，配方法，因式分解法等．17.【答案】解：對(duì)稱(chēng)軸是AB的垂直平分線(xiàn)，

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

頂點(diǎn)為

設(shè)所求解析式為，

將A的坐標(biāo)代入，得：

，

解得：，

這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

【解析】依據(jù)題意，首先求出對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，再設(shè)所求解析式為，將A的坐標(biāo)代入，即可求解．

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．18.【答案】解：由題意，將代入，得，

的圖象過(guò)點(diǎn)，

將代入，得，

由知，一次函數(shù)得，

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，

將代入得，

點(diǎn)P的坐標(biāo)是，

【解析】先求出上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的坐標(biāo)，再將此坐標(biāo)代入，即可得答案；

先求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是，最后根據(jù)勾股定理即可求出OP的長(zhǎng)．

本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，交點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．19.【答案】解：房間定價(jià)為x元時(shí)，空閑的房間數(shù)為個(gè)，住客房間個(gè)數(shù)為

，即；

能；

，

當(dāng)時(shí)，，

解得：，，

，

拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，

當(dāng)時(shí)，

【解析】根據(jù)定價(jià)，得到游客居住的房間數(shù)為，再利用定價(jià)乘以居住的房間數(shù)減去每間房的支出乘以居住的房間數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

求出利潤(rùn)等于18000元時(shí)的x的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解判斷即可．

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．

讀懂題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：連接OA、OB，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

解：連接OA，如圖，

設(shè)，則，

于點(diǎn)M，

，，

，

在中，有，

解得

【解析】連接OA、OB，根據(jù)題意可證得≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；

連接OA，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定理并靈活運(yùn)用．21.【答案】證明：是的直徑，

，

，

，

，

，

是C是的中點(diǎn)，

，

，

，

；

解：由知，，

，

，，

，

的半徑為，

，

【解析】由圓周角定理得，則，進(jìn)而證明，再由圓周角定理得，則，然后由等腰三角形的判定即可得出結(jié)論；

由知，則，再由勾股定理得，則的半徑為，然后由三角形面積求出CE的長(zhǎng)即可．

本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形的判定以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：如圖，即為所作：

由圖可得，；

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，

，

點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，在A的左邊2個(gè)單位，上邊一個(gè)單位，

而，

，

設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，

把，代入，得：

，

解得，，

所以，的函數(shù)解析式為

【解析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，然后再順次連接即可；

根據(jù)三個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置可寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，再運(yùn)用待定系