福建省莆田市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

福建省莆田市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．“思明拾光”系列短視頻以中國“二十四節(jié)氣”為主線，在自然與人文之間開啟全新的閱讀視角．請你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國產(chǎn)北斗芯片可支持接收多系統(tǒng)的導(dǎo)航信號，應(yīng)用于自動駕駛、無人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供有力支持．目前，該芯片工藝已達(dá)22納米（即0.000000022米）．則數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．要使式子有意義，則（）A． B． C． D．4．如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．小亮為宣傳“兩會”，設(shè)計(jì)了形狀如圖所示的彩旗，圖中∠ACB＝90°，∠D＝15°，點(diǎn)A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，則AD的長為()A．3dm B．4dm C．5dm D．6dm7．如圖，將沿某直線翻折得到，與交于點(diǎn)，則折痕不一定是（

）A．中邊上的中線所在的直線 B．中邊上的高所在的直線C．的角平分線所在的直線 D．線段的垂直平分線8．如圖，在中，于點(diǎn)，為邊上中線，與交于點(diǎn)，連接．若平分，，，則的面積為（

）A．30 B．15 C． D．9．如圖，以長方形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案．若四個(gè)正方形的周長之和為，面積之和為，則長方形的面積為（）

A． B． C． D．10．在歐拉的著作《代數(shù)引論》中有這樣一道趣題：兩個(gè)農(nóng)婦一共帶著100個(gè)雞蛋去集市，兩人所帶雞蛋個(gè)數(shù)不等，但賣得的錢數(shù)相同．甲農(nóng)婦說：“如果我有你那么多雞蛋就可以賣得15個(gè)銅板．”乙農(nóng)婦答道：“如果我有你那么多雞蛋就只能賣得個(gè)銅板．”試問這兩名農(nóng)婦各帶了多少個(gè)雞蛋？設(shè)甲農(nóng)婦帶了個(gè)雞蛋，列出方程，現(xiàn)有以下結(jié)論：①甲農(nóng)婦所賣雞蛋的單價(jià)是；②乙農(nóng)婦所賣雞蛋的單價(jià)是；③100個(gè)雞蛋所賣得的錢數(shù)是；④所列方程依據(jù)的等量關(guān)系是甲乙農(nóng)婦賣得的錢數(shù)相同．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．計(jì)算：＝．13．圖1是一路燈的實(shí)物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，已知，則圖2中的度數(shù)為．

14．分解因式：=．15．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為．16．如圖，中，，，為射線上一動點(diǎn)，以為底邊，在的左側(cè)作等腰直角三角形．為上一點(diǎn)，，連接．當(dāng)取最小值時(shí)，則的度數(shù)為．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．如圖，在和中，，，，求證：．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．21．如圖，在等邊中，點(diǎn)，在邊上，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連，．(1)求證：；(2)求證：是等邊三角形．22．（1）定義：，，稱為，的調(diào)和平均數(shù)．下列賦予實(shí)際意義的例子，其中正確的是_________．①一輛汽車以的速度由甲地駕往乙地，然后以的速度返回，汽車往返兩地的平均速度；②兩杯相同質(zhì)量的糖水，甲杯含糖率為，乙杯含糖率為，將兩杯混合后的含糖率；③用相等的費(fèi)用購進(jìn)甲乙兩種不同的糖果，甲糖果的單價(jià)為每千克元，乙糖果的單價(jià)為每千克元，將甲乙兩種糖果混在一起成為什錦糖，這種什錦糖每千克的成本價(jià)．（2）甲乙兩港口相距10千米，一艘游輪從甲港口順?biāo)叫械揭腋劭谛枰r(shí)，從乙港口逆水航行到甲港口需要小時(shí)，問：在靜水的條件下，游輪從甲港口航行到乙港口需要多少小時(shí)？23．在學(xué)習(xí)等腰三角形時(shí)，我們知道，等腰三角形的一邊的長度和一個(gè)角的大小確定了，這個(gè)等腰三角形的形狀、大小就確定了．對等腰三角形繼續(xù)研究，提出以下兩個(gè)命題：(1)命題1：等腰三角形底邊及底邊上的高的長度確定了，這個(gè)等腰三角形的形狀、大小就確定了．可知該命題為真命題．求作等腰三角形，其中底邊的長為，底邊上的高的長為，如圖1．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)命題2：等腰三角形一腰及腰上的高的長度確定了，這個(gè)等腰三角形的形狀、大小就確定了．請判斷該命題是否正確．若正確，請說明理由；若不正確，請作出所有可能的等腰三角形，其中腰的長為，腰上高的長為，如圖2．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）24．慶祝元旦期間，張老師出了一道“年份題”：計(jì)算的算術(shù)平方根．張老師提示可將上述問題一般化為：計(jì)算的算術(shù)平方根（為正整數(shù)），然后對進(jìn)行特殊化：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……(1)根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出的算術(shù)平方根；（按規(guī)律寫出結(jié)果即可，不必計(jì)算）(2)根據(jù)以上等式規(guī)律，請寫出第個(gè)等式，并驗(yàn)證其正確性；(3)某同學(xué)將上述問題更一般化為：計(jì)算的算術(shù)平方根，并猜想，其中，為正整數(shù)．你認(rèn)為這個(gè)猜想成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請說明以上猜想成立時(shí)，，應(yīng)滿足什么關(guān)系并證明．25．（1）如圖1，在四邊形中，，為上一點(diǎn)，連接，．①若平分，平分，求的度數(shù)；②若，，為中點(diǎn)，求證：為等腰直角三角形；（2）某工程隊(duì)需要在，兩棵樹的前方建立一座八角亭．按如下方法選址：如圖2，甲工人從點(diǎn)直走到樹處，然后向右轉(zhuǎn)后再直走一段路等于的長度到點(diǎn)處；乙工人從點(diǎn)直走到樹處，然后向左轉(zhuǎn)后再直走一段路等于的長度到點(diǎn)處．工程隊(duì)隊(duì)長打算把八角亭建在的中點(diǎn)處．過幾天，工程隊(duì)帶著建筑材料來施工，卻發(fā)現(xiàn)忘記標(biāo)記起始點(diǎn)，正當(dāng)大家懊惱時(shí)，隊(duì)長說：別急，只要找到，兩棵樹連線的中點(diǎn)，由點(diǎn)引的垂線，再往，兩棵樹前方量出的長度的一半，就能找到之前的點(diǎn)（如圖3所示）．你覺得隊(duì)長的方法對嗎？為什么？

參考答案1．B解析：解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．2．B解析：解：．故選：B．3．B解析：解：要使式子有意義，則故選B4．B解析：正九邊形的內(nèi)角和為，且每個(gè)內(nèi)角都相等，該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為，故選：B．5．C解析：解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．B解析：分析：先求出∠ABD=∠D，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BAC=30°，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長度是4cm，即可得到結(jié)論．詳解：∵AD=AB，∴∠D=∠ABD．∵∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°．

∵∠ACB=90°，BC=2dm，∴AB=4dm，∴AD=4dm．

故選B．7．A解析：解：∵和關(guān)于某直線折疊，∴A與D，C與B是對應(yīng)點(diǎn)，∴直線是中邊上的中垂線或線段的垂直平分線，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，符合題意；選項(xiàng)D說法正確，不符合題意；∵和關(guān)于某直線折疊，∴，∴，∴中，的角平分線與邊上的中線、邊上的高共線，故選項(xiàng)B、C說法都正確，都不符合題意；故選：A．8．C解析：解：作于點(diǎn)，∵，平分，，∴，∵，∴，∵為邊上中線，∴，故選：C．9．C解析：解：設(shè)，，由四個(gè)正方形的周長之和為，面積之和為，可得，，，即，，由得，，得，∴，即長方形的面積為，故選：．10．B解析：解：①乙農(nóng)婦所帶雞蛋的個(gè)數(shù)為（）個(gè)，甲農(nóng)婦所賣雞蛋的單價(jià)是，故①正確，符合題意；②乙農(nóng)婦所賣雞蛋的單價(jià)是，故②正確，符合題意；③100個(gè)雞蛋所賣得的錢數(shù)是，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④等量關(guān)系：甲乙農(nóng)婦賣得的錢數(shù)相同，故④正確，符合題意；綜上所述：①②④正確；故選：B．11．解析：解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)，故答案：．12．解析：∵，故答案為：.13．/度解析：解：∵，∴，故答案為：．14．（x+2）2解析：解：x（x+4）+4，=x2+4x+4，=（x+2）2．故答案為：（x+2）2．15．解析：解：是的垂直平分線．，的周長故答案為：16．解析：解：如圖，過作交的延長線于，作交的于，作射線，連接，，，，是等腰直角三角形，，，，在和中()，，是的平分線，在上運(yùn)動，，，，，，，在和中，()，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，如圖，此時(shí)，此時(shí)，同理可證：，，；故答案：；17．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．18．見詳解解析：證明：在和中，（），．19．，解析：解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．．解析：解：設(shè)，則，，∵，∴，∵，平分，∴，∵，即，∴，即．21．(1)證明見解析(2)證明見解析解析：（1）證明：∵是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，∴，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，即，∴是等邊三角形．22．（1）①③（2）小時(shí)解析：解：（1）①設(shè)甲到乙地的距離為，，故①符合題意；②設(shè)每杯的重量為，，故②不符合題意；③相等的費(fèi)用為，，故③符合題意；故答案：①③；（2）設(shè)游輪在靜水中的速度為千米／小時(shí)，水流的速度為千米／小時(shí)，由題意得游輪順?biāo)乃俣葹椋ㄇ祝r(shí)），游輪逆的速度為（千米／小時(shí)），，解得：（小時(shí)）；答：在靜水的條件下，游輪從甲港口航行到乙港口需要小時(shí)．23．(1)見解析(2)是假命題．作圖見解析解析：（1）解：如圖，即為所求．（2）解：如圖和符合題意；．∴等腰三角形一腰及腰上的高的長度確定了，這個(gè)等腰三角形的形狀、大小就確定了．是假命題．24．(1)(2)，理由見詳解(3)不成立；成立時(shí)的條件解析：（1）解：的算術(shù)平方根為；（2）解：由題意得，左邊，右邊，左邊右邊，故原式