2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（華師版）教案 第23章圖形的相似23.3.2相似三角形的判定（第1課時(shí)）

第23章圖形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.了解判定定理1：“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的推導(dǎo)過(guò)程的推導(dǎo)過(guò)程.2.掌握相似三角形的判定定理1.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握相似三角形的判定定理1.難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用相似三角形的判定定理1解決問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固1.什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.2.什么叫相似比？相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.3.判定三角形相似的方法：平行于三角形一邊的直線(xiàn)，和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.4.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比.導(dǎo)入新課【問(wèn)題】活動(dòng)1（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）思考1.（1）觀(guān)察你與老師的直角三角尺（30°與60°），會(huì)相似嗎？通過(guò)測(cè)量得出你的猜想.相似嗎?（2）這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？（3）這兩個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？2.三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？【答案】1.（1）相似.（2）三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等.（3）對(duì)應(yīng)邊成比例.2.相似.3.兩個(gè)人畫(huà)出兩個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為60°，45°，75°.①分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；②這兩個(gè)三角形相似嗎?學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng).教師引出課題：23.3相似三角形2相似三角形的判定（第1課時(shí)）探究新知探究點(diǎn)一利用兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似.活動(dòng)2（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，探究下列問(wèn)題：（1）你認(rèn)為∠C和∠C′相等嗎？（2）請(qǐng)你借助刻度尺度量AB、BC、AC、A′B′、B′C′、A′C′的長(zhǎng)，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)邊的比值是否相等？（3）證明△ABC∽△A′B′C′.（1）在△ABC中，∠C＝180°-∠A-∠B.在△A′B′C′中，∠C′＝180°-∠A′-∠B′.∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.（2）借助刻度尺度量發(fā)現(xiàn)（3）在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，＝＝.此時(shí)△ABC與△A′B′C′相似.【總結(jié)】相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語(yǔ)言表示：在△ABC與△A′B′C′中，∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A′B′C′.記作△ABC∽△A′B′C′，讀作：△ABC相似于△A′B′C′.【即學(xué)即練】（師生互動(dòng)）1.如圖，若∠B＝∠C，則△ABE∽△ACD，理由是，且△BOD∽△COE，理由是.【答案】?jī)山欠謩e相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似活動(dòng)3（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）典例講解（師生互動(dòng)）例1如圖所示，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，滿(mǎn)足怎樣的條件時(shí)，△ACD∽△ABC.【探索思路】（引發(fā)學(xué)生思考）此題屬于條件開(kāi)放性問(wèn)題，由圖可知，△ACD與△ABC已有公共角∠A，要使這兩個(gè)三角形相似，可根據(jù)相似三角形的判定方法再尋找一個(gè)條件即可.當(dāng)滿(mǎn)足以下條件時(shí)，△ACD∽△ABC.條件1：∠1＝∠B.條件2：∠2＝∠ACB.【即學(xué)即練】（學(xué)生獨(dú)學(xué)）2.如圖，D、E為△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，△ADE∽△ABC，其中D、E分別對(duì)應(yīng)B、C（填一個(gè)條件）.【答案】∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C活動(dòng)4（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）典例講解（師生互動(dòng)）例2如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的長(zhǎng).【探索思路】（引發(fā)學(xué)生思考）線(xiàn)段平行→得角相等→得三角形相似→相似三角形定義→線(xiàn)段比例式→得BC的長(zhǎng).∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴△ADE∽△ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似），∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，∴BC＝＝eq\f(7×10,5)＝14.【課后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）先判定三角形相似，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可計(jì)算邊的長(zhǎng).課堂練習(xí) 1.如圖所示的三個(gè)三角形中，相似的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（1）和（3）D.（1）和（2）和（3）（1）（2）（3）2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說(shuō)明△ADE∽△EFC.3.如圖，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的長(zhǎng).4.如圖，為了測(cè)量一個(gè)大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖石上觀(guān)察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A、B、D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點(diǎn)C，測(cè)得AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，請(qǐng)你幫助他們算出峽谷的寬AO.5.如圖，四邊形ABCD是矩形，直線(xiàn)l垂直平分線(xiàn)段AC，垂足為O，直線(xiàn)l分別與線(xiàn)段AD、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E、F.（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明理由.參考答案1.A2.解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC.∴△ADE∽△EFC.3.∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴AB∶AC＝AD∶AB，∴AB2＝AD·AC.∵AD＝2，AC＝8，∴AB＝4.4.∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.又∠ACO＝∠BCD（對(duì)頂角相等），∴△ACO∽△BCD，∴＝.∵AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，∴＝，解得AO＝100，∴峽谷的寬AO是100m.5.（1）相似.理由：由直線(xiàn)l垂直平分線(xiàn)段AC及四邊形ABCD是矩形可得，∠AFO＝∠CFO＝∠BAC.又∠AOF＝∠ABC＝90°，所以△ABC∽△FOA.（2）四邊形AFCE是菱形.理由：易證△AOE≌△COF，所以AE＝CF.又因?yàn)橹本€(xiàn)l垂直平分線(xiàn)段AC,所以AE＝CE，AF＝CF，所以AE＝CE＝AF＝CF，所以四邊形AFCE是菱形.

課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.如圖所示，在△ABC與△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A′B′C′.布置作業(yè)教材第