2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊(華師版)教案 第23章圖形的相似23.3.2相似三角形的判定(第3課時)_第1頁
2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊(華師版)教案 第23章圖形的相似23.3.2相似三角形的判定(第3課時)_第2頁
2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊(華師版)教案 第23章圖形的相似23.3.2相似三角形的判定(第3課時)_第3頁
2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊(華師版)教案 第23章圖形的相似23.3.2相似三角形的判定(第3課時)_第4頁
2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊(華師版)教案 第23章圖形的相似23.3.2相似三角形的判定(第3課時)_第5頁
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文檔簡介

第23章圖形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定(第3課時)教學(xué)目標(biāo)1.理解三邊成比例的兩個三角形相似..教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解三邊成比例的兩個三角形相似.難點(diǎn):會運(yùn)用定理“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似”解決問題.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固1.判定三角形相似的方法:(1)平行于三角形一邊的直線,和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;(2)判定定理1:兩角分別相等的兩個三角形相似;(3)判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2.相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等.導(dǎo)入新課【問題1】活動1(學(xué)生交流,教師點(diǎn)評)【動手操作】在△ABC和△A′B′C′中,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm,通過實(shí)際畫一畫,量一量判定△ABC和△A′B′C′是否相似?通過畫圖測量可知,△ABC和△A′B′C′相似.學(xué)生交流,教師點(diǎn)評.教師引出課題:23.3相似三角形2相似三角形的判定(第3課時)探究新知探究點(diǎn)相似三角形的判定定理3.【問題2】活動2(小組討論,師生互學(xué))畫△ABC與△A′B′C′,使都等于給定的值k.設(shè)法比較∠A與∠A′的大小.△ABC和△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小,再試一試.【答案】∠A=∠A′.△ABC∽△A′B′C′.改變k值的大小仍然成立.思考:如果兩個三角形的三邊成比例,那么這兩個三角形一定相似嗎?學(xué)生回答:一定相似.教師總結(jié):得出結(jié)論相似三角形的判定定理3:三邊成比例的兩個三角形相似.符號語言表示:在△ABC與△A′B′C′中,使,那么△ABC∽△A′B′C′.【提示】由三邊成比例判定兩個三角形相似的方法與三邊對應(yīng)相等判定三角形全等的方法類似,只需把三邊對應(yīng)相等改為三邊對應(yīng)成比例即可.活動3(學(xué)生交流,教師點(diǎn)評)典例講解(師生互動)例1如圖,在△ABC和△ADE中,,∠BAD=20°,求∠CAE的度數(shù).【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)由已知的三邊對應(yīng)成比例可得△ABC∽△ADE,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等,從而進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化,即可求出∠CAE的度數(shù).∵,∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個三角形相似),∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°,∴∠CAE=20°.【即學(xué)即練】(師生互動)1.如圖,==,那么△ABD與△BCE相似嗎?為什么?【探索思路】要證△ABD∽△BCE,現(xiàn)有邊的比例關(guān)系,需要一組夾角.已知eq\f(AB,BD)=eq\f(BC,BE)=eq\f(AC,DE)得△ABC∽△DBE,從而可得夾角∠ABD=∠CBE.證明:∵eq\f(AB,BD)=eq\f(BC,BE)=eq\f(AC,DE),∴△ABC∽△DBE,∴∠ABC=∠DBE,∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE.∵eq\f(AB,BD)=eq\f(BC,BE),∴eq\f(AB,BC)=eq\f(BD,BE),∴△ABD∽△CBE.【總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)解決此類問題的關(guān)鍵是找出∠ABD=∠CBE,再結(jié)合相似三角形的判定定理解決問題.活動4(學(xué)生交流,教師點(diǎn)評)典例講解(師生互動)例2在△ABC和△A′B′C′中,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm.試證明△ABC與△A′B′C′相似.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)由已知的各邊長,求出比值,看各組對應(yīng)邊的比值是否相等,如果相等,則這兩個三角形相似,否則不相似.證明:∵,,∴.∴△ABC∽△A′B′C′(三邊成比例的兩個三角形相似).【方法歸納】利用三角形三邊成比例判定兩個三角形相似的方法:首先把兩個三角形的邊分別按照從小到大的順序排列,找出兩個三角形的對應(yīng)邊;再分別計(jì)算小、中、大邊的比,最后看三個比值是否相等,若相等,則兩個三角形相似,否則不相似.特別地,若三個比值相等且等于1,則這兩個三角形全等.【即學(xué)即練】(師生互動)2.如圖,每個小正方形邊長均為1,則下列選項(xiàng)中的三角形(陰影部分)與圖中△ABC相似的是()【答案】B(學(xué)生回答,老師點(diǎn)評)三邊成比例的兩個三角形相似.課堂練習(xí)1.下列4×4的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是()ABCD2.如圖所示,在正方形網(wǎng)格中有5個三角形:①,②,③,④,⑤,在②~⑤中,與①相似的是()A.②③B.③④⑤C.②④⑤ D.②③⑤3.如圖,已知,試證明∠BAD=∠CAE.4.如圖所示,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2,它們相似嗎?如果相似,求出相似比;如果不相似,請說明理由.參考答案1.B2.B【解析】設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,則三角形①的三邊長分別為2,2

2,2

5,,三邊的比為1∶

2三角形②的三邊長分別為2,2

5,4

2,則三角形②的三邊比為1∶

5∶三角形③的三邊長分別為4,4

2,4

5,則三角形③的三邊比為1∶

2三角形④的三邊長分別為2

5,2

10,10,則三角形④的三邊比為1∶

2三角形⑤的三邊長分別為2

2,4,2

10,則三角形⑤的三邊比為1∶

2所以與①相似的是③④⑤.3.【證明】∵,∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.4.相似;相似比為2:1.理由略.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)相似三角形的判定定理3:三邊成比例的兩個三角形相似.如圖所示,在△ABC與△A′B′C′中,在,則△ABC∽△A′B′C′.布置作業(yè)教材第75頁習(xí)題2

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